劉星橋 丁網(wǎng)芳 李慧

摘要關(guān)鍵詞：自抗擾控制器；徑向基函數(shù)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；參數(shù)；自調(diào)節(jié)

DOI：10.15938/j.emc.2018.02.000

中圖分類號(hào)文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1007-449X（2018）02-0000-00

收稿日期基金項(xiàng)目作者簡(jiǎn)介：

通信作者：丁網(wǎng)芳A compound active disturbance rejection applied in the

threemotor synchronous control system

LIU Xingqiao1，DING Wangfang1，LI Hui1，2

（1.School of Electrical and Information Engineering， Jiangsu University， Zhenjiang 212013， China；

2.Faculty of Electronic and Electrical Engineering， Huaiyin Institute of Technology， Huaian 223003， China）

Abstract：According to problems of complex algorithm， multiparameter and laborintensive and timeconsuming adjustment in the active disturbance rejection controller（ADRC）， on the basis of optimizing the structure of ADRC， a compound ADRC based on radical basis function（RBF） neural network was designed. The controller obtained the online adjustment information of ADRC parameters by using RBF neural network to track the controlled object online， so that the parameters of the ADRC can be automatically adjusted. The method was applied in the threemotor synchronous control system which combined with S7300 PLC to build an experimental platform and adopts PLC programming language for algorithm implementation in order to perform experiments of the speed control. The results show that the method can achieve the selfadjusting function of partial parameters and can decrease overshoot to the lowest even realize speed regulation without overshoot. It can also improve the dynamic performance and steadystate accuracy of the system. The experimental results show that the method has practical application.

Keywords：active disturbance rejection controller； radical basis function； neural network； parameters； selfadjusting

0引言

隨著工業(yè)的飛速發(fā)展，單電機(jī)簡(jiǎn)單控制不能滿足生產(chǎn)要求，多電機(jī)同步協(xié)調(diào)控制開始廣泛應(yīng)用于紡織、冶金、印刷等領(lǐng)域[1]。多電機(jī)同步既要滿足電機(jī)轉(zhuǎn)速控制要求，還要滿足張力恒定且不受電機(jī)轉(zhuǎn)速的影響，即張力與速度之間需進(jìn)行解耦控制。自抗擾控制器（active disturbance rejection controller， ADRC）不依賴精確的模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)，可對(duì)系統(tǒng)的內(nèi)擾和外擾進(jìn)行估計(jì)、補(bǔ)償和控制的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于解耦控制系統(tǒng)中[2]，如多電機(jī)同步控制系統(tǒng)[3]、制冷系統(tǒng)[4]，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該控制器能有效解決變量間的解耦問題，與比例-積分-微分（proportion integration differentiation， PID）控制器相比，具有較強(qiáng)的抗干擾能力，提高了系統(tǒng)的魯棒性與適應(yīng)性。

ADRC優(yōu)勢(shì)眾多，但算法復(fù)雜、參數(shù)多，雖部分參數(shù)可根據(jù)文獻(xiàn)資料而得，但有些參數(shù)往往都是依靠經(jīng)驗(yàn)試湊法，如誤差反饋增益、補(bǔ)償因子等，但經(jīng)驗(yàn)試湊法費(fèi)時(shí)費(fèi)力，得到的數(shù)據(jù)不一定是最優(yōu)，且控制系統(tǒng)擾動(dòng)因素多，無(wú)法實(shí)現(xiàn)參數(shù)的實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)。針對(duì)以上問題，提出了基于徑向基函數(shù)（radical basis function， RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)合ADRC，文獻(xiàn)[5]將RBFADRC應(yīng)用于在板球控制系統(tǒng)，文獻(xiàn)[6]將其應(yīng)用于海洋船舶方面，既可優(yōu)化控制器參數(shù)，又提高控制器的性能。在優(yōu)化ADRC的基礎(chǔ)上，對(duì)于易影響系統(tǒng)的快速性、超調(diào)量以及穩(wěn)定性的反饋控制律比例系數(shù)kp進(jìn)行調(diào)節(jié)優(yōu)化，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有可實(shí)現(xiàn)任意復(fù)雜映射關(guān)系的能力[7]，獲得參數(shù)kp的在線調(diào)整信息，從而實(shí)現(xiàn)kp的實(shí)時(shí)自調(diào)節(jié)過(guò)程，增強(qiáng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)定性以及自適應(yīng)性能。

1三電機(jī)同步控制系統(tǒng)模型

如圖1所示為三電機(jī)控制系統(tǒng)模型。

該控制系統(tǒng)選用主從控制方式，圖1中，#1為主動(dòng)電機(jī)，#2、#3為從動(dòng)電機(jī)，各電機(jī)分別由一臺(tái)變頻器驅(qū)動(dòng)，經(jīng)過(guò)15∶1的減速機(jī)減速后驅(qū)動(dòng)滾筒運(yùn)轉(zhuǎn)，3個(gè)滾筒由一條膠帶相連，通過(guò)浮動(dòng)輥的張緊作用產(chǎn)生膠帶張力。著重以#1電機(jī)的速度控制為例，詳細(xì)闡述基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ADRC實(shí)現(xiàn)參數(shù)自調(diào)功能。三電機(jī)變頻同步系統(tǒng)中，采用矢量控制運(yùn)行模式的變頻器時(shí)，在d-q兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，忽略變頻器的時(shí)滯，采用轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制的d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下簡(jiǎn)化后的主電機(jī)的速度算法以及根據(jù)胡克定律的張力算法[8]：

ω·r1=np1J1（ω1-ωr1）np1Tr1Lr1Ψ2r1-（TL1+r1F12），

Ψ·r1=-1Tr1Ψr1+Lm1Tr1isd1，

F·12=AEL1（1np1r1k1ωr1-1n2r2k2ωr2）-AV1L1F12=

K1T1（1np1r1k1ωr1-1np2r2k2ωr2）-F12T1，

F·23=AEL2（1np2r2k2ωr2-1np3r3k3ωr3）-AV2L2F23=

K2T2（1np2r2k2ωr2-1np3r3k3ωr3）-F23T2。（1）

式中：ω1為主電機(jī)同步旋轉(zhuǎn)角速度；ωr1、ωr2、ωr3為轉(zhuǎn)子電氣角速度；Ψr1為轉(zhuǎn)子磁鏈；J1為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL1為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Tr1為電機(jī)時(shí)間常數(shù)；Lr1為轉(zhuǎn)子電感；Lm1為轉(zhuǎn)子和定子互感；np1、np2、np3為極對(duì)數(shù)；r1、r2、r3為膠帶滾筒的半徑；K1=E/V1、K2=E/V2為傳遞系數(shù)；T1=L1/AV1、T2=L2/AV2為張力變化常數(shù)；A為皮帶的截面積；E為皮帶的楊氏彈性模量；L1、L2分別為#1電機(jī)與#2電機(jī)、#2電機(jī)與#3電機(jī)機(jī)架間的距離；V1、V2為期望的速度；k1、k2、k3為第1、2、3臺(tái)膠帶滾筒的速比；F12為#1、#2電機(jī)間的張力；F23為#2、#3電機(jī)間的張力。下標(biāo)1、2、3分別對(duì)應(yīng)于#1電機(jī)、#2電機(jī)和#3電機(jī)。

從以上兩個(gè)公式可以看出，#1號(hào)電機(jī)的轉(zhuǎn)速ωr1、張力F12、張力F23三者之間存在著耦合關(guān)系，彼此之間相互影響，因而為了實(shí)現(xiàn)三電機(jī)同步控制，就必須實(shí)現(xiàn)#1號(hào)電機(jī)的轉(zhuǎn)速ωr1、張力F12、張力F23之間的解耦。

2自抗擾控制器

2.1ADRC概述

所謂“自抗擾”就是要主動(dòng)用控制信號(hào)消除從被控對(duì)象的輸入輸出信號(hào)中提取的擾動(dòng)信息，這樣可大大降低擾動(dòng)對(duì)被控對(duì)象的影響，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和降低能耗[9]，ADRC的思想來(lái)源于此。ADRC不依賴于系統(tǒng)精確數(shù)學(xué)模型，具有很強(qiáng)的解耦能力和抗擾動(dòng)自適應(yīng)能力，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過(guò)程中[10]。ADRC主要由跟蹤微分器（tracking differentiator， TD）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（extended status observer， ESO）、非線性誤差反饋控制律（nonlinear state error feedback control law， NLSEF）[11-12]組成。其中，TD的作用是安排過(guò)渡過(guò)程，得到給定信號(hào)的跟蹤值以及微分值。ESO是ADRC的核心部分，它提出的本質(zhì)是為了消除干擾，是在狀態(tài)觀測(cè)器根據(jù)控制量和系統(tǒng)輸出的基礎(chǔ)上，把能夠影響系統(tǒng)輸出的“擾動(dòng)”擴(kuò)張成一個(gè)新的狀態(tài)變量，從而構(gòu)成了ESO，并且這里的“擾動(dòng)”指的外部擾動(dòng)與被控對(duì)象內(nèi)部不確定性總和。傳統(tǒng)的PID控制是將比例積分微分進(jìn)行簡(jiǎn)單的線性組合，而NLSEF則使用非線性取代傳統(tǒng)的線性組合來(lái)提高系統(tǒng)的控制精確度。將TD得到的跟蹤信號(hào)與ESO得到的觀測(cè)信號(hào)相減得到狀態(tài)誤差信號(hào)，對(duì)狀態(tài)誤差進(jìn)行非線性組合，得到誤差反饋控制量，并對(duì)其用擾動(dòng)觀測(cè)值的補(bǔ)償來(lái)決定最終的控制量。NLSEF不僅提高了信息處理的效率，也較大程度的提升了系統(tǒng)的控制性能。

2.2一階ADRC的設(shè)計(jì)及優(yōu)化

首先研究#1電機(jī)速度控制，根據(jù)式（1），可得式（2）所示的#1電機(jī)速度控制系統(tǒng)：

x1=ωr1，

x2=np1J1-ωr1np1Tr1Lr1Ψ2r1-（TL1+r1F12），

u=ω1，

b=n2p1Tr1Ψ2r1J1Lr1，

x·=x2+bu，

y=x1。（2）

式中：x1是ωr1的狀態(tài)量，u是控制量，x2是擾動(dòng)量。

從式（2）可以看出，若能對(duì)x2進(jìn)行觀測(cè)及補(bǔ)償，則可將#1電機(jī)速度控制系統(tǒng)近似為一階積分型線性系統(tǒng)，根據(jù)ADRC的原理與優(yōu)勢(shì)，可用如圖2所示的結(jié)構(gòu)框圖解決這一問題。

對(duì)于矢量控制的異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，采用一階ADRC，相應(yīng)采用二階的ESO結(jié)構(gòu)。利用ADRC的特點(diǎn)，對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化引起的系統(tǒng)的模型誤差和外加擾動(dòng)TL1，以及張力F變化的影響，統(tǒng)一采用ESO進(jìn)行觀測(cè)和補(bǔ)償，對(duì)主電機(jī)轉(zhuǎn)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的ESO，采用典型ADRC模型中的非線性反饋運(yùn)算，其模型如下：

e=z1-y，

z1=z1+h（z2-β01e+b0u），

z2=z2+h（-β02fal（e，α，δ））。（3）

上述的ESO設(shè)計(jì)，模型比較簡(jiǎn)單，保持了盡量多的已知模型信息，而將未知的和難以處理的部分歸于擴(kuò)張狀態(tài)z2中加以觀測(cè)。

在圖2中，將TD得到的跟蹤信號(hào)v1與ESO得到的觀測(cè)信號(hào)z1相減得到狀態(tài)誤差信號(hào)e1，對(duì)狀態(tài)誤差進(jìn)行非線性組合，得到誤差反饋控制量u0，對(duì)u0用擾動(dòng)觀測(cè)值z(mì)2的補(bǔ)償來(lái)決定最終的控制量u。

從圖2可以看出，相比于PID控制器，ADRC有兩個(gè)方面的缺陷：

1）ADRC的結(jié)構(gòu)比起PID來(lái)說(shuō)要復(fù)雜一點(diǎn)，這樣會(huì)造成計(jì)算量比較大，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的控制周期相對(duì)較長(zhǎng)，對(duì)系統(tǒng)的控制性能有一定的影響。

2）ADRC的可調(diào)參數(shù)較多。為了使計(jì)算簡(jiǎn)單，減少參數(shù)，需要優(yōu)化ADRC的結(jié)構(gòu)。

ESO是ADRC的核心，一般不會(huì)改變，一階ADRC對(duì)應(yīng)的是二階ESO，不含微分信號(hào)，由TD得到的微分信號(hào)便沒有反饋，此時(shí)的TD只起到了跟蹤、濾波的作用，跟蹤過(guò)程只有在伺服系統(tǒng)中有意義，在異步電機(jī)調(diào)速中意義不大，所以可以直接省略一階TD。對(duì)于NLSEF，可以直接用比例調(diào)節(jié)來(lái)替代非線性組合，只要選取合適的比例增益，其控制性能是可以同樣保證和實(shí)現(xiàn)的。針對(duì)以上分析，構(gòu)建如圖3所示優(yōu)化后的一階ADRC結(jié)構(gòu)框圖。

優(yōu)化后的一階ADRC的完整算法表達(dá)式如公式（4）所示：

e=z1-y，

z1=z1+h（z2-β01e+b0u），

z2=z2+h（-β02fale，α，δ），

e1=v-z1，

u0=kpe1，

u=u0-z2b0。（4）

式中：e為觀測(cè)誤差；z1為y即x1的觀測(cè)信號(hào)；y為系統(tǒng)實(shí)際輸出信號(hào)；z2為系統(tǒng)總擾動(dòng)即x2的觀測(cè)值；h為積分步長(zhǎng)，一般為采樣周期值；b0為補(bǔ)償因子；β01，β02為狀態(tài)誤差反饋增益；fal（e，α，δ）為冪次函數(shù)，如式（5）所示；α為非線性因子；δ為線性區(qū)間；e1為狀態(tài)誤差信號(hào)；v為給定信號(hào)；kp為反饋控制律比例系數(shù)；u為實(shí)際控制量；u0為誤差反饋控制量。

fal（e，