趙侖

筆者在做廣安市2017年數(shù)學中考題的時候，發(fā)現(xiàn)自己的做法以及答案與提供的標準答案均不同。用不同的方法得出不同的結(jié)論，這就出現(xiàn)了矛盾。筆者進一步對該試題進行深入研究，得出針對該題的分析、思考以及對教學的啟示。

經(jīng)過這樣的修正，不僅消除了條件中的矛盾，同時此題需要考查的三個知識點：①解（直角）三角形；②相似三角形的判定；③相似三角形的性質(zhì)均的得到保留。

5 三點啟示

5.1 提升作圖教學在幾何教學中的地位

對于幾何的解題方法，筆者印象最為深刻的是在單樽教授開設(shè)的《解題方法研究》課上，單樽教授的一句話：當遇到一題不會做的幾何題時，按照題意重新畫出圖形，很多時候解法就自然想到了?？此坪芎唵巍⒑芷胀ǖ囊痪湓?，但是卻蘊含著教授一輩子對于幾何解題方法的心得和體會。

作為教師，我們深諳作圖的妙處，如：能直觀的看到整個圖形詳細的構(gòu)建（思維的分析與綜合）；能全面的了解條件（思維的抽象與概括）；能在作圖的過程中，找到奠基三角形（搭建解題支架）......如果上述中考題在作圖中，能夠考慮到奠基三角形，那么就一定可以避免出現(xiàn)條件與條件之間相斥的現(xiàn)象（思維的比較與分類。）在實際教學中，我們也同時切身的感受到，學生的作圖能力非常欠缺，這樣的欠缺在很大程度上就阻礙了學生在幾何解題能力上的提升和發(fā)展。因此，在幾何教學中重視作圖教學就顯得尤為重要。筆者曾經(jīng)在一段時期的幾何課堂教學中，嘗試著由學生自己根據(jù)條件畫出圖形。初始階段雖有各種困難，但隨著時間的推移，效果逐步顯現(xiàn)，學生自己作圖對尋找正確解題思路的提供了很大的幫助。

5.2 重視學生錯誤的教學意義

就宏觀的數(shù)學學習的過程而言，一般來說都是先提出假設(shè)，繼而證實（或證偽）假設(shè)，最后修正假設(shè)。從這個角度看，錯誤可能是學生在學習過程中對一個假設(shè)進行的某種嘗試。作為教師，很準確的抓住這個錯誤，協(xié)助學生對這些假設(shè)進行修正，學生的學習能力和自我發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力自然可以得到提升。從情感目標這個維度看，《課程標準》明確指出“對學生學習數(shù)學的錯誤，教師要耐心引導(dǎo)，并分析其產(chǎn)生的原因，鼓勵他們自己去改正，從而增加學習數(shù)學的興趣和信心。”

因此，學生在不斷糾錯的學習過程中，不僅僅得到了正確的答案，更領(lǐng)略了猜想、探索的過程，這樣獲得的成就感才是持久的。哲學家黑格爾說過“錯誤本身乃是達到真理的一個必然的環(huán)節(jié)”。因此，教師只有真確面對學生在解題、思維上的各種錯誤因素，才有可能取得好的教學效果。

從具體的數(shù)學學習角度看，學生在學習數(shù)學的過程中，產(chǎn)生錯誤的原因既有學生的因素，也有教師的因素，但糾其根源還是教師的因素。教師重視學生錯誤的教學意義，在備課中，教學設(shè)計將更加精準，課堂教學模式和教學策略將更加合適，教學的有效性也必然得到提升。

以本文的中考題為例，如果我們能夠在課堂上拋出矛盾，甚至是學生自己發(fā)現(xiàn)矛盾，那么“高高在上的中考題”與“竟然是錯題”差別如此之大的信號，一定會引起學生的注意。學生在糾錯過程中，上文論述的思維和解題能力，勢必會得到有效的提升。學生學會從別人的錯誤中提高自己，比被動的反復(fù)灌輸會更有效果。

5.3 添加輔助線的教學簡單化

添加輔助線是學生在幾何學習中一個的必修內(nèi)容，以輔助線為主題的研究、探討經(jīng)久不衰。歸納起來，無非兩個主題：①是否需要添加輔助線；②怎樣添加輔助線。添加合適的輔助線能巧妙的將條件連接起來，成為解決問題的橋梁；有時也可以起到簡化證明方法的作用；這也是主題①所討論的重點；主題②的討論更多，分類更細，更得出了很多常規(guī)化、模式化甚至是口訣化的添加輔助線方案。

章建躍教授在《數(shù)學教育心理學》中，對于輔助線添加的描述則更為簡潔：輔助線的添加通常都是與圖形變換有關(guān)。因此，在添加輔助線的教學中，適度簡化，用兩個問題取代上述的兩個主題：此題一定要添加輔助線嗎？這樣添加的輔助線正確嗎？

（作者單位：南京玄武外國語學校）