鄧金華

一、 充分必要條件常見的題型分析

充分必要條件常見的題型是選擇填空題，但是不管是選修2-1新授課時，還是高三即將參加高考的考生，會有相當(dāng)一部分同學(xué)遇到關(guān)于充分必要條件試題時，無法正確作答，下面針對此類題型介紹處理的思想方法，能有效的幫助學(xué)生掌握解題的思想和方法首先，要明確充分必要條件題目的本質(zhì)都可以歸結(jié)為是兩個對象元素的范圍問題，不同的只是背景不同，可以是圓錐曲線，不等式，集合等等；其次，充分必要條件是滿足一個原則“小范圍推出大范圍，大范圍推不出小范圍”，并且推出符號“ ”左邊是充分條件，右邊是必要條件，最后，要解決此類題的關(guān)鍵是結(jié)合語文知識中語句的抽取主干（主謂賓）思想。下面我們通過例子分析問題：

二、典例剖析

（一） 判定充分必要條件關(guān)系

例1. 是 表示橢圓的（ ）

A 充要條件 B 充分不必要條件

C 必要不充分條件 D 既不充分也不必要條件

解：

表示橢圓則 解得 即：

所以 ，即 是

表示橢圓的必要不充分條件，故選C

小結(jié)：本題的難點是在發(fā)現(xiàn)“ 的范圍大， 的范圍小”的時候怎么確定 的充分必要關(guān)系，在題目中給出了 兩個條件，需要先求出兩個條件代表的范圍，根據(jù)“小范圍推出大范圍，大范圍推不出小范圍”原則寫出 的符號關(guān)系“ ”，再從符號關(guān)系 讀出 是 的必要不條件， 從符號關(guān)系 可以讀出 是 的不充分條件系，所以 是 的必要不充分條件。

（二） 利用充分必要條件關(guān)系求參數(shù)范圍

例2. 已知 ， ，若 的必要不充分條件，則實數(shù) 的取值范圍是（ ）

A B C D

解：由題意得， ，

的必要不充分條件，∴ 是 的必要不充分條件，

∴ 是 的充分不必要條件，

∴ ，∴ ，∴實數(shù) 的取值范圍是 .故選A

小結(jié)：本題的難點是分析出題目中 ， 代表的范圍大小關(guān)系，題目提供了兩個條件其中一個帶有參數(shù)，首先求出兩個條件代表的范圍，利用逆否命題的等價性把 的必要不充分條件轉(zhuǎn)化為 是 的必要不充分條件，接著利用“主謂賓”分析 關(guān)系，“ 是 的必要不充分條件”提取“主謂賓”可以得到“ 是必要條件”“ 是不充分條件”，其中“ 是必要條件”轉(zhuǎn)化為符號是“ ”， “ 是不充分條件”轉(zhuǎn)化為符號是“ ”，最后把得到的兩個符號補充完整得到 關(guān)系是“ ”，所以得到的結(jié)論是 代表的范圍小， 的范圍大，利用數(shù)軸就可以得到不等式組。

（三） 證明充分必要條件關(guān)系

例3.證明： 是等邊三角形的沖要條件是

這里

證明：（1）充分性：如果 ，那么

所以

所以

即

所以 是等邊三角形。

（2）必要性：如果 是等邊三角形，那么

所以

所以

所以 。

小結(jié)：關(guān)于充要條件的證明，需要分為證明充分性和必要性兩個步驟，學(xué)生容易在答題中把證明的兩個步驟證明反了，因此分析清楚充分性必要性證明方向異常重要；首先，分析題目中哪個是條件，哪個是結(jié)論，利用“主謂賓”思想，，其次，要明確充分性是從條件證向結(jié)論，必要性是結(jié)論證向條件；從題目中可以提取出“主謂賓”的表達是“條件是 ”，因此，充分性證明：已知條件是

“ ”，需要證明的結(jié)論是“ 是等邊三角形”；必要性證明，已知條件是“ 是等邊三角形”，需要證明的結(jié)論是“ ”。

從以上的例子可以發(fā)現(xiàn)充分必要條件的解題關(guān)鍵是分析出關(guān)于 的范圍，并且掌握從充分必要條件的符號翻譯成文字描述，也能夠從文字描述的關(guān)系轉(zhuǎn)化為符號表達，就能理清楚題目的意思，進而求解。