高靜 曹健

摘 要：信息時代的優(yōu)化問題多以大數(shù)據(jù)為研究基礎，其模型通常規(guī)模龐大且函數(shù)不具有典型性。傳統(tǒng)最優(yōu)化方法已無法省時高效的求解此類問題，于是無導數(shù)優(yōu)化方法脫穎而出。本文介紹了無導數(shù)優(yōu)化的概念、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀以及其在圖像配準、動態(tài)定價和網(wǎng)絡優(yōu)化等領域的應用。

關(guān)鍵詞：最優(yōu)化理論；無導數(shù)優(yōu)化方法

1 概述

最優(yōu)化理論與方法在軍事、金融和工業(yè)生產(chǎn)等領域都具有巨大的指導意義。在我國，最優(yōu)化理論與方法在經(jīng)濟計劃、工程設計、生產(chǎn)管理、交通運輸?shù)确矫娴玫搅藦V泛應用，成為一門十分活躍的學科。最優(yōu)化問題的一般數(shù)學模型為

min f（x）

s.t.x∈Ω，

其中x∈Rn是決策變量，f（x）為目標函數(shù)，ΩRn為優(yōu)化問題的可行域。最優(yōu)化問題隨目標函數(shù)、決策變量和約束條件的不同，可作為不同分支的優(yōu)化問題來研究，如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃以及隨機規(guī)劃等，解決方法不斷推陳出新，應用效果日漸完美。隨現(xiàn)代信息技術(shù)的革新，海量數(shù)據(jù)得到廣泛應用，致使最優(yōu)化問題呈現(xiàn)出規(guī)模巨大，目標函數(shù)性狀不光滑、不穩(wěn)定或者導函數(shù)信息不可用等特點。眾所周知，在優(yōu)化問題中許多經(jīng)典的最優(yōu)化方法框架均基于導函數(shù)信息，一旦導函數(shù)信息缺失，傳統(tǒng)最優(yōu)化方法運算起來就會十分費力耗時，甚至有一部分問題難以求解，為此需要新的優(yōu)化思想有針對性的適應此類問題。于是，無導數(shù)優(yōu)化思想受到學者們的廣泛關(guān)注。

2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

無導數(shù)優(yōu)化思想是在有效避免使用目標函數(shù)或約束條件的導函數(shù)信息的前提下，獲得最優(yōu)化問題的近似最優(yōu)解。在當前的研究領域中，求解帶有不完整導數(shù)信息或者解決成本極高的目標函數(shù)的優(yōu)化問題的實用性日益增長。日益復雜的數(shù)學建模，更加復雜的科學計算等都使得無導數(shù)優(yōu)化算法的需求量逐漸增大。

關(guān)于無導數(shù)優(yōu)化算法的研究，目前已有許多卓有成效的算法指導實踐，如無導數(shù)優(yōu)化算法應用在調(diào)整非線性優(yōu)化方法的參數(shù)[1]時，根據(jù)目標問題集的特點，確定出適合該問題集的參數(shù)取值。使用這種取值方案，可以使目標問題集的求解總用時縮短15%。為了減少在優(yōu)化過程中所需的詳細分析，J.E.Booker[2]等人在帶有直升機旋翼設計問題的測試問題中利用無導數(shù)優(yōu)化思想開發(fā)了一個嚴格有效的管理方案。其中，在優(yōu)化和預定進度檢查中使用替代函數(shù)，它與繁雜的分析之間相互作用，使得該過程收斂于原始的解決方案。而且此方案給出的結(jié)果支持在DACE模型上使用ANOVA分解來識別最優(yōu)設計問題中最重要的優(yōu)化變量。此外，無導數(shù)優(yōu)化思想還用于空氣聲學的形狀設計和水動力設計等。這些無導數(shù)優(yōu)化方法都是為解決特定的優(yōu)化問題而設計的，缺點在于其局限性，無法廣泛應用于各行各業(yè)。所以，還有另一種框架式的無導數(shù)優(yōu)化方法，如J.Cao[3]等人提出的無導數(shù)優(yōu)化算法是以信賴域方法為框架提出的。相比之下，這些算法的優(yōu)勢在于能夠廣泛應用到一類優(yōu)化問題上。

3 無導數(shù)優(yōu)化方法的應用

在大數(shù)據(jù)蓬勃發(fā)展的今天，無導數(shù)優(yōu)化問題有著廣泛的應用空間。在診斷病情和制定治療方案時，為了給醫(yī)生提供更全面，更直觀的圖像依據(jù)，往往需要將不同模態(tài)的圖像信息在空間上達到一致，這一步驟稱為配準。但由于配準的計算涉及到大量的浮點運算且數(shù)據(jù)量過大，配準過程復雜、費時，于是無導數(shù)優(yōu)化方法在這里便有了用武之地。無導數(shù)優(yōu)化問題中的模型搜索法是解決配準問題比較有效的一種方法，該算法輪流對變換參數(shù)進行優(yōu)化，因為無需計算梯度，所以可以加快搜索變量與變量之間的統(tǒng)計相關(guān)性的速度，在局部范圍內(nèi)有很高效的尋優(yōu)性。

網(wǎng)絡銷售渠道的出現(xiàn)使得動態(tài)定價策略日益重要。所謂動態(tài)定價，是指企業(yè)根據(jù)市場需求和自身供應能力，以不同的價格將同一產(chǎn)品適時地銷售給不同的消費者或不同的細分市場，以實現(xiàn)收益最大化的一種策略。為實現(xiàn)客戶與企業(yè)資產(chǎn)回報最大化，動態(tài)定價決策過程需要管理層投入大量寶貴的時間和精力，定價策略應與企業(yè)品牌戰(zhàn)略同時進行而不相抵觸。然而具體定價與企業(yè)品牌之間的函數(shù)關(guān)系，與市場價格浮動產(chǎn)生的影響之間的函數(shù)關(guān)系并沒有具體的形態(tài)，所以性能價格比的評估值函數(shù)不確定。因此根據(jù)市場環(huán)境，應用無導數(shù)優(yōu)化方法構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，計算出性能價格比的評估值，用戶便可以根據(jù)評估值來選擇適合自己的業(yè)務類型，自然而然的性能價格比高的業(yè)務類就會選擇頻率高，這樣下來能給互聯(lián)網(wǎng)服務提供商帶來更多的商業(yè)利益。

無導數(shù)優(yōu)化方法還可以運用到網(wǎng)絡運營管理及優(yōu)化中。通過分析網(wǎng)絡流量、流向趨勢變換，無導數(shù)優(yōu)化算法能夠及時調(diào)整資源配置進行網(wǎng)絡優(yōu)化使網(wǎng)絡質(zhì)量得分和利用率不斷提升。它還可以根據(jù)網(wǎng)絡信令數(shù)據(jù)，實時監(jiān)控網(wǎng)絡狀況，識別分析出價值小區(qū)和業(yè)務熱點小區(qū)，更精準的實施網(wǎng)絡優(yōu)化，使網(wǎng)絡應用和用戶可以實時智能匹配。

4 總結(jié)

日益發(fā)展的信息技術(shù)時代，為無導數(shù)優(yōu)化方法提供了廣闊的發(fā)展空間。以無導數(shù)優(yōu)化方法獲得的決策方案更為信息技術(shù)時代的最優(yōu)化問題提供指導依據(jù)。無導數(shù)優(yōu)化算法以其避免導函數(shù)信息、化繁為簡為優(yōu)勢，為信息技術(shù)時代的革新發(fā)揮著重要的作用，未來前景值得期待。

參考文獻：

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[3]J.Gao，J.Cao，A class of derivative-free trust-region methods with interior backtracking technique for nonlinear optimization problems subject to linear inequality constraints，Journal of Inequalities & Applications，2018，2018（1）：108.

項目基金：國家自然科學基金（11626037）；吉林省教育廳“十三五”科學技術(shù)項目（JJKH20170036KJ）；北華大學青年培育計劃項目（2017QNJJL10）

作者簡介：高靜，女，講師，研究方向：最優(yōu)化理論與方法。

通訊作者：曹健，男，講師，研究方向：網(wǎng)絡優(yōu)化算法。