繆仲翠 黨建武 巨梅 韓天亮

摘 要：針對感應電機無速度傳感器矢量控制中速度和磁鏈的觀測問題，設計了一種感應電機速度和磁鏈的分數(shù)階滑模觀測器，該觀測器綜合了分數(shù)階積分和滑?？刂频膬?yōu)點。觀測器以定子電流觀測誤差構成滑模面，根據(jù)李雅普諾夫定理證明了觀測器的收斂性和穩(wěn)定性，并設計了分數(shù)階滑?？刂坡?。將該觀測器應用到了感應電機矢量控制系統(tǒng)中，實現(xiàn)了無速度傳感器矢量控制。仿真試驗表明，分數(shù)階滑模觀測器能有效減小滑模觀測中的抖振，對磁鏈和速度有較高的動態(tài)辨識能力。而且，無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)在全速范圍內(nèi)較好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

關鍵詞：感應電機；矢量控制；分數(shù)階滑模觀測器；無速度傳感器；磁鏈觀測

中圖分類號：TM 272

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2018）05-0084-10

Abstract：A rotor flux and speed estimator based on fractionalorder slidingmode was proposed for speed sensorless vector controlled induction motor drives.Advantages of fractional integral and sliding mode control were synthesized by the observer. The error between the measured and estimated stator current was utilized to define the sliding surface，the convergence and stability of the observer were proved by the Lyapunov stability theory，and then the control law was designed. The sensorless vector control using fractionalorder slidingmode observer was achieved. The simulations results illustrate that the designed observer can efficiently eliminate the chattering phenomena which exist in traditional slidingmode observer and has higher dynamic recognition for flux and speed. Moreover，the sensorless vector control system has good dynamic and stable performance in the full speed range.

Keywords：induction machines； vector control； fractionalorder slidingmode observer； speed sensorless； flux observer

0 引 言

高性能的感應電機矢量控制已在工業(yè)控制領域廣泛應用。在矢量控制系統(tǒng)中，磁鏈和轉速是實現(xiàn)坐標變換和閉環(huán)控制的必需信號。但速度傳感器的裝配、信號傳送、環(huán)境條件限制等問題影響控制系統(tǒng)性能，而磁鏈在實際應用中很難用傳感器檢測到。隨著計算機、控制理論等技術的發(fā)展，“無傳感器”控制成為電機控制領域的研究熱點和發(fā)展趨勢。學者們在矢量控制系統(tǒng)中，將磁鏈和速度用同一個觀測器進行觀測已有大量研究，如擴展卡爾曼濾波（EKF）[1-3]、模型參考自適應[4-5]、自適應狀態(tài)觀測器[6-7]、滑模觀測器[8-10]、高頻信號注入法[11-12]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡[13-14]等智能觀測器。

卡爾曼濾波器法用于電機轉速辨識能有效抑制系統(tǒng)噪聲與電機參數(shù)變化產(chǎn)生的不利影響；但計算量較大，對處理器要求高。模型參考自適應法自適應速度快，較容易實現(xiàn)；但控制精度受參考模型的準確性影響，而且在低速時磁鏈計算受定子電阻和積分偏移的影響較大，并且參數(shù)自適應律的選取是存在的一個難題。高頻信號注入法雖然能獲得較好的速度估計性能，尤其是為電機在極低速下觀測提供了新思路；但會增加電流諧波、電損耗和轉矩振動、電機通用型差等，而且在應用中有些問題需解決，如高頻率電流信號的采樣、信號的濾波以及產(chǎn)生的時延等。人工神經(jīng)網(wǎng)絡觀測法有良好的自學習能力，對電機的數(shù)學模型依賴性強，有較好的動靜態(tài)性能；但算法實現(xiàn)和硬件實現(xiàn)較困難。自學者Utkin將滑?？刂评碚搼糜陔姍C控制[15]以來，基于滑?？刂评碚摲椒▽﹄姍C參數(shù)變化不敏感，具有較強的魯棒性，計算量較少，容易實現(xiàn)等特點，近年來成為國內(nèi)外研究的熱點[16]。在滑?？刂浦谢Ｃ娴倪x取是關鍵，滑?？刂埔蚯袚Q控制策略、系統(tǒng)慣性、開關時間空間滯后等多種原因，會在滑動模態(tài)階段使系統(tǒng)存在強烈的抖振，過高的抖振會給系統(tǒng)增加能耗，激發(fā)未建模型的危害[17]。滑?？刂浦械亩墩駟栴}制約了其應用。為克服滑?？刂频亩墩駟栴}，文獻[18]采用了二階滑模觀測器，文獻[19-20]采用了高階滑模，既保證了滑模的魯棒性，也有效抑制了抖振現(xiàn)象，但不管是二階還是高階滑模，其模型復雜，對參數(shù)的選取要求較高。

近幾年隨著對分數(shù)階理論研究的深入，分數(shù)階微積分與滑模控制相結合，由于增加了分數(shù)階微積運算的兩個自由度的可變性，利用分數(shù)階微積分的記憶和遺傳特性，能夠進一步提高滑?？刂频钠焚|和綜合性能，對具有模型不確定性和存在外部擾動的系統(tǒng)有更強的魯棒性，而且能夠有效減小滑動模態(tài)的抖振[21-24]。分數(shù)階滑?？刂谱鳛橄到y(tǒng)控制器在不同的領域得到了廣泛的應用。如文獻[25]將分數(shù)階滑模控制策略應用于永磁同步電機控制中，利用分數(shù)階微積分特性，緩慢地傳遞系統(tǒng)能量，有效地削減了抖振。文獻[26-27]針對撓性航天器姿態(tài)跟蹤控制問題和主動震動抑制問題，在滑模面與控制輸入中均引入分數(shù)階微分算子，使得控制系統(tǒng)具有更好的快速性和強的魯棒性；文獻[28]提出一種遞歸分數(shù)階全局快速滑模控制策略，并利用分數(shù)階微積分的隨時間緩慢衰減的特性削減抖振；文獻[29]針對被控對象參數(shù)時變和外部擾動問題，提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡和自適應控制的分數(shù)階滑?？刂疲３至嘶？刂破鲗_動和參數(shù)變化的魯棒性，同時也有效地抑制了抖振。與此同時，將分數(shù)階滑模理論用到系統(tǒng)的觀測器，也得到了一定的發(fā)展。如文獻[30]對分數(shù)階滑模觀測器進行了理論分析，并針對一類混沌系統(tǒng)的典型狀態(tài)方程進行了仿真驗證，但并沒有針對具體系統(tǒng)進行驗證。文獻[31]對鋰離子電池負荷狀態(tài)進行了分數(shù)階滑模觀測，并將觀測值應用到控制中提高了控制的魯棒性。文獻[32]對感應電機的磁鏈進行了分數(shù)階滑模觀測，但并沒有對速度觀測進行研究。而文獻[33]用分數(shù)階滑模觀測器對感應電機的轉速和磁鏈進行了觀測，但只是在開環(huán)狀態(tài)下驗證了其有效性，并沒有應用到矢量控制系統(tǒng)中。

目前文獻對分數(shù)階滑模觀測器研究較少，為了進一步深入研究分數(shù)階滑模觀測器，提高感應電機無速度傳感器矢量控制性能，本文提出用分數(shù)階滑模觀測器對感應電機的磁鏈和速度進行觀測，并將所設計觀測器應用到感應電機矢量控制系統(tǒng)中，實現(xiàn)感應電機的無速度傳感器矢量控制。通過仿真對比分析，所設計的分數(shù)階滑模觀測器對磁鏈和速度觀測準確、快速，并有效的抑制了抖振現(xiàn)象。將觀測器應用到感應電機的矢量控制系統(tǒng)中運行穩(wěn)定，特別是在零速、低速、中速和高速狀態(tài)下都明顯的提高了系統(tǒng)控制的精確性、魯棒性。由于分數(shù)階滑模觀測器結構簡單，同時也提高了無速度傳感器控制系統(tǒng)的實用性。

1 分數(shù)階基礎理論

4 仿真試驗研究

為驗證所設計的觀測器應用到高性能矢量控制系統(tǒng)中的有效性，以Matlab/SIMULINK為仿真平臺，根據(jù)圖1搭建了系統(tǒng)仿真模型。仿真試驗采用的感應電機和分數(shù)階滑模觀測器的相關參數(shù)如表1所示。矢量控制系統(tǒng)中采用了SVPWM調制方式。

4.1 整數(shù)階與分數(shù)階觀測器性能比較

為了比較分數(shù)階階次對觀測器特性的影響，經(jīng)過大量的仿真試驗對比，選取階次分別為α=0.1、α=0.5的分數(shù)階觀測器和α=1時的整數(shù)階觀測器進行仿真比較。圖2、圖3為取不同階次時的磁鏈及轉速觀測曲線和觀測誤差曲線。

由圖2所示，分數(shù)階階次為α=0.1和α=0.5時的磁鏈觀測跟蹤性能優(yōu)于整數(shù)階α=1的觀測性能，整數(shù)階磁鏈觀測值出現(xiàn)了較大的抖振現(xiàn)象，磁鏈誤差最大值達到了0.02 Wb，分數(shù)階的觀測誤差較小，而α=0.1比α=0.5的觀測誤差更小。圖3中，整數(shù)階速度滑模觀測值在0.2～0.3 s時出現(xiàn)了較大的誤差，并且在運行過程中抖振幅度較大，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有較大的影響。與之相比，分數(shù)階觀測器對轉速具有較高的觀測精度，當α=0.1時的跟蹤性能最好。說明分數(shù)階積分項能及時產(chǎn)生較大的有效控制，抑制轉速偏差增大，隨著偏差減小，分數(shù)階積分控制輸出也會減弱，能有效削減抖振，從而加強了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4.2 系統(tǒng)控制性能

將所設計分數(shù)階滑模速度、磁鏈觀測器應用到矢量控制系統(tǒng)中，實現(xiàn)無速度傳感器的矢量控制。模擬實際運行工況，通過對控制系統(tǒng)進行仿真，驗證分數(shù)階滑模觀測器的有效性并無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)的性能。

4.2.1 空載起動并運行

空載起動和空載運行是調速系統(tǒng)最常見的工況。當給定轉速n=1 200 r/min、給定轉子磁鏈值ψr=0.7 Wb時電機空載起動并運行，仿真結果如圖4～圖6所示。圖4為定子α軸電流觀測曲線，可見定子電流估計值i^sα可以迅速跟蹤實際電流值isα，其觀測誤差很快收斂到零附近。圖5為α軸轉子磁鏈觀測曲線，結果表明估計值ψ^rα迅速跟蹤實際磁鏈值ψrα，由觀測誤差曲線可知誤差數(shù)量級在10-5以內(nèi)，幾乎接近于零，且無明顯抖振現(xiàn)象。定子電流和磁鏈的精確觀測有助于電機轉速的精確估計和調速的穩(wěn)定運行。圖6為感應電機空載運行時的速度觀測曲線，可見分數(shù)階滑模觀測器的低速區(qū)能較快跟隨實際值，抖動較小。由圖6（b）可知，在起動瞬間有一定的觀測誤差，很快誤差減小，速度誤差在±0.2 r/min范圍內(nèi)。在實際運行中，由于電機轉速的慣性作用，對較小誤差可以起到濾波的作用，此時速度誤差可忽略。

4.2.2 速度跟隨性能

跟隨性能是評價系統(tǒng)動態(tài)性能指標之一，為驗證系統(tǒng)的跟隨性，速度給定信號為斜坡信號，斜率為電機的加速度。磁鏈及轉速仿真曲線如圖7、圖8所示。由圖7可知，在速度變化過程中磁鏈觀測值完全能跟蹤上實際值，其觀測誤差數(shù)量級在10-5以內(nèi)。如圖8所示，在矢量控制系統(tǒng)中，速度觀測值能實時的跟隨上實際轉速的變化，速度從0變化到1 200 r/min的過程中，速度觀測誤差都保持在±0.2 r/min以內(nèi)。

4.2.3 抗負載擾動性能

負載擾動是調速系統(tǒng)實際運行時的常見和主要的擾動，直接影響系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性。為驗證系統(tǒng)系統(tǒng)抗負載擾動，電機空載起動，0.4 s時突加負載轉矩60 N·m，保持帶負載運行。0.7 s時將負載轉矩減小到30 N·m。相應的磁鏈及轉速仿真曲線如圖9、圖10所示。負載突變過程中，轉子α軸磁鏈過度平滑，負載突變時磁鏈觀測誤差保持不變，誤差數(shù)量級為10-5。當外部負載變化時速度觀測器依舊能準確觀測速度，即使在0.4 s和0.7 s負載突變時刻，速度觀測誤差仍然保持在±0.2 r/min范圍內(nèi)不變。說明所設計的速度觀測器有較好的抗負載擾動能力，相應的無速度傳感器矢量系統(tǒng)在負載突變時能穩(wěn)定運行，對負載擾動具有較強的魯棒性。

4.2.4 變速運行特性

實際工程中，變速運行是調速系統(tǒng)的常見工況。為了驗證速度觀測器在零速、高速、中速的觀察性能，速度給定在0～0.05 s時為0，0.05 s時變?yōu)? 200 r/min，0.5 s時由1 200 r/min降速為800 r/min。變速時的磁鏈及轉速曲線如圖11、圖12所示。

圖11為變速時的磁鏈觀測曲線和其誤差曲線，在轉速突變時，轉子α軸磁鏈能夠穩(wěn)定快速地跟蹤到實際值的變化，觀測誤差小。由圖12可知，電機在起動瞬間觀測誤差在4 r/min以內(nèi)，其他轉速范圍的觀測誤差都保持在±0.2 r/min以內(nèi)。說明所設計速度觀測器在0速、低速、高速時都能準確的觀測，無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)全速范圍能穩(wěn)定運行。

5 結 論

本文在兩相靜止坐標系下設計了感應電機磁鏈與轉速分數(shù)階滑模觀測器，通過李雅普諾夫穩(wěn)定性理論分析，推導出了分數(shù)階滑模觀測器的控制律，并證明了所設計觀測器的穩(wěn)定性。在理論分析基礎上建立了分數(shù)階滑模觀測器，并應用到了感應電機的矢量控制系統(tǒng)中，實現(xiàn)了無速度傳感器的矢量控制。通過模擬實際工程運行，對控制系統(tǒng)在不同工況的運行特性進行了Matlab/SIMULINK仿真試驗。試驗表明該觀測器有效的抑制了滑模抖振，在無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)中能穩(wěn)定運行，在零速、低速、中速和高速的觀測精度較高，速度觀測誤差保持在±0.2 r/min范圍內(nèi)。驗證了系統(tǒng)有較好的速度跟隨性和較強的抗負載干擾性能。該觀測器結構簡單，易于實現(xiàn)，提高了實用性。

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（編輯：張 楠）