張昌海　遲慶國　劉立柱　陳陽

摘要：針對電動汽車驅(qū)動用交流異步電機的無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)，提出一種自適應(yīng)線性神經(jīng)元 （ADALINE）速度觀測器。首先建立三相異步電機的數(shù)學(xué)模型，然后在電壓模型與電流模型所構(gòu)成參考自適應(yīng)（MRAS）速度觀測器的基礎(chǔ)上，以轉(zhuǎn)子磁鏈的廣義誤差作為速度觀測器的輸入，利用ADALINE算法作為系統(tǒng)自適應(yīng)律，推導(dǎo)出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的自動修正方法，保證在寬調(diào)速范圍內(nèi)均能獲得準確的電機速度觀測值。最后通過建立仿真模型與搭建實驗平臺進行驗證，結(jié)果一致表明在高速和低速情況下速度觀測值均能準確跟隨實際值，動態(tài)性能良好，證明所提出的理論分析以及觀測器實現(xiàn)方法的可行性與正確性。

關(guān)鍵詞：矢量控制；異步電機；無速度傳感器；速度觀測器；自適應(yīng)線性神經(jīng)元

DOI：10.15938/j.emc.2018.11.000

中圖分類號：TM 301.2

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2018）11-0000-00

0引言

交流異步電機是一個高階、強耦合的復(fù)雜非線性系統(tǒng)，尤其是作為電動汽車驅(qū)動用的交流異步電機，要求調(diào)速范圍寬，動態(tài)響應(yīng)快，速度控制精度高。為了獲得良好的電機控制性能，通常需要采用速度傳感器對電機速度進行精確測量，然而這會導(dǎo)致電機驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，安全降低，增加電機的維護成本。無速度傳感器的矢量控制系統(tǒng)是現(xiàn)在的一個研究熱點，目前已經(jīng)有很多方法可以實現(xiàn)電機速度觀測[1-4]。其中模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)（model reference adaptive system，MRAS）速度估計方法實現(xiàn)了速度的閉環(huán)估計，是比較成熟的方法。該方法利用轉(zhuǎn)子磁鏈估算的電壓模型和電流模型產(chǎn)生的輸出誤差，通過一定的自適應(yīng)律來調(diào)整電流模型的速度輸入值，從而獲得比較準確的速度觀測值[5-6]。電動汽車驅(qū)動用的交流異步電機，調(diào)速范圍寬，沒有固定的速度工作點，而且動態(tài)性能要求高。這就要求所用的自適應(yīng)律不僅在寬調(diào)速范圍內(nèi)保證系統(tǒng)收斂，還需獲得足夠的動態(tài)性能來滿足工程需求[7-10]。目前能應(yīng)用于電動汽車驅(qū)動用交流異步電機的速度觀測器還很少。PI控制器是經(jīng)典的自適應(yīng)律控制器，在此基礎(chǔ)上，近年來很多學(xué)者在控制的各個方面研究了很多新型的PID控制器，例如有基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理的控制器[11-15]，基于模糊控制原理設(shè)計的模糊PID控制器[16]。

本文根據(jù)自適應(yīng)線性神經(jīng)元（adaptive linear element ，ADALINE）原理設(shè)計了一種自適應(yīng)線性神經(jīng)元PID控制器，將該控制器作為MRAS觀測器中的自適應(yīng)機構(gòu)，在MRAS結(jié)構(gòu)中，得到了一種新型的基于ADALINE的速度觀測器。仿真和實驗結(jié)果表明，該速度觀測器具有良好的動靜態(tài)性能和速度觀測精度。

1交流異步電機的數(shù)學(xué)模型

矢量控制系統(tǒng)是基于電機動態(tài)模型建立的控制系統(tǒng)，在基于轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制系統(tǒng)中，通過對電機轉(zhuǎn)子磁場的定向，使得電機定子電流解耦，分解成可以獨立控制的勵磁電流分量和轉(zhuǎn)矩電流分量。從而使得交流異步電機獲得與直流電機相同的控制效果。

為了簡化數(shù)學(xué)模型，由ABC軸系經(jīng)過CLARK變換后，得到在兩相靜止坐標系下三相交流異步電機的電機數(shù)學(xué)模型。

電壓方程為：

usα=Rsisα+pψsα ，

usβ=Rsisβ+pψsβ ，

0=Rrirα+pψrα+ωrψrβ ，

0=Rrirβ+pψrβ-ωrψrα 。（1）

式中：usα、usβ為兩相靜止坐標系下定子電壓矢量αβ軸分量；ψsα、ψsβ為兩相靜止坐標系下定子磁鏈矢量αβ軸分量；ψrα、ψrβ為兩相靜止坐標系下轉(zhuǎn)子磁鏈矢量αβ軸分量；Rs、Rr為電機定子、轉(zhuǎn)子等效電阻；ωr為轉(zhuǎn)子電角頻率；p為微分算子。

磁鏈方程為：

ψsα=Lsisα+Lmirα ，

ψsβ=Lsisβ+Lmirβ ，

ψrα=Lmisα+Lrirα ，

ψrβ=Lmisβ+Lrirβ 。（2）

式中：irα、irβ為兩相靜止坐標系下轉(zhuǎn)子電流矢量αβ軸分量；Lm為αβ坐標系定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感；Ls為αβ坐標系定子等效兩相繞組的自感；Lr為αβ坐標系轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感。

轉(zhuǎn)矩方程為

Te=32NpLm（isβisα-isαirβ） 。（3）

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；Np為電機極對數(shù)。

運動方程為

Te=TL+JNpdωrdt 。（4）

式中：TL為負載轉(zhuǎn)矩；J為機組轉(zhuǎn)動慣量。

從異步電機數(shù)學(xué)模型可以看出，異步電機是一個多變量、強耦合、高階的非線性系統(tǒng)。

2速度辨識系統(tǒng)

在基于轉(zhuǎn)子磁鏈定向的交流異步電機無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)中通常的速度辨識方法有MRAS、龍貝格觀測器、擴展卡爾曼濾波觀測器、滑模觀測器以及基于人工智能的轉(zhuǎn)速辨識方法。本文采用的是ADALINE作為MRAS的自適應(yīng)機構(gòu)來進行速度觀測的方法。

2.1模型參考自適應(yīng)速度觀測器

由于轉(zhuǎn)子電流無法測量，因此需要由其他物理量表示，根據(jù)式（2）的前兩行可以得到轉(zhuǎn)子αβ坐標系電流分量表達式為：

irα=ψsα-LsisαLm ，

irβ=ψsβ-LsisβLm 。（5）

將式（5）代入式（2）的后兩行，得到：

ψrα=LrLm（ψsα-σLsisα） ，

ψrβ=LrLm（ψsβ-σLsisβ） 。（6）

式中σ為電機漏磁系數(shù)。根據(jù)式（1）和式（6），消除定子磁鏈，得到αβ坐標系下轉(zhuǎn)子磁鏈與定子電壓的數(shù)學(xué)關(guān)系為：

ψrα=LrLmp[usα-（Rs+σLsp）isα] ，

ψrβ=LrLmp[usβ-（Rs+σLsp）isβ]。（7）

式（7）稱為轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型。將式（5）代入式（1）的后兩行，得到轉(zhuǎn)子磁鏈另一種表達式為：

ψrα=1Trp+1（Lmisα-ωrTrψrβ） ，

ψrβ=1Trp+1（Lmisβ-ωrTrψrα）。（8）

式（8）稱為轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型，其中Tr為電機的轉(zhuǎn)子時間常數(shù)。由于電壓模型中不含速度項，電流模型中包含速度項，將電壓模型作為參考模型，將電流模型作為可調(diào)模型，構(gòu)成如圖1所示的常規(guī)模型參考自適應(yīng)轉(zhuǎn)速辨識系統(tǒng)。

從系統(tǒng)的全局漸進穩(wěn)定出發(fā)，利用Popov超穩(wěn)定性定理進行設(shè)計，取廣義誤差為

εω=ψrβψ^rα-ψrαψ^rβ。（9）

根據(jù)式（7）、式（8）和式（9）以及圖1，模型參考自適應(yīng)速度觀測器的系統(tǒng)框圖如圖2所示。

圖2中，參考模型得到的轉(zhuǎn)子磁鏈ψrα、ψrβ，可調(diào)模型得到轉(zhuǎn)子磁鏈估計值ψ^rα、ψ^rβ，代入式（9）計算廣義誤差εω，將εω作為自適應(yīng)機構(gòu)的輸入，得到轉(zhuǎn)速的估計值ω^r。

2.2基于ADALINE的并聯(lián)雙模型速度辨識

當采用傳統(tǒng)的PI自適應(yīng)律進行速度觀測時，積分系數(shù)和比例系數(shù)的獲取嚴重依賴系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，事先選取合適的參數(shù)有一定的難度，而且對于電動汽車驅(qū)動用的異步電機，由于調(diào)速范圍寬，動態(tài)性能要求高，往往單一的PI參數(shù)無法滿足寬調(diào)速范圍的性能要求，所以采用ADALINE代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PI自適應(yīng)律。

ADALINE由美國斯坦福大學(xué)教授Berhard Widrow于1962年提出，是由輸入層和輸出層構(gòu)成的單層網(wǎng)絡(luò)。傳統(tǒng)的PID調(diào)節(jié)器，其參數(shù)在系統(tǒng)初始化時就已經(jīng)設(shè)置好，不能在線修正。而自適應(yīng)線性神經(jīng)元可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習功能，在系統(tǒng)運行中，實時根據(jù)磁鏈、轉(zhuǎn)速的變化情況，而進行在線調(diào)整權(quán)重，使得參考模型輸出量與可調(diào)模型的輸出量保持一致[17]，從而使得速度觀測更加快速有效。本文采用的ADALINE自適應(yīng)律系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3中狀態(tài)變量為x1（k）、x2（k）、x3（k），可以根據(jù)轉(zhuǎn)子磁鏈的廣義誤差εω得到，分別定義為：

x1（k）=εω（k） ，

x2（k）=εω（k）-εω（k-1） ，

x3（k）=εω（k）-2εω（k-1）+εω（k-2）。（10）

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為轉(zhuǎn)速的第k次估計值ω^r（k），它與第k-1次轉(zhuǎn)速估計值ω^r（k-1）的關(guān)系為

ω^r（k）=Δω^r（k）+ω^r（k-1）=

∑3i=1ωi（k）xi（k）+ω^r（k-1）。（11）

式中ωi（k）為神經(jīng)元對狀態(tài)變量xi（k）的權(quán)重系數(shù)。ADALINE加權(quán)系數(shù)修正采用最小均方誤差算法（least mean square，LMS）來保證系統(tǒng)收斂。定義目標函數(shù)為

J（k）=12∑3i=1[ψrβ（i）ψ^rα（i）-ψrα（i）ψ^rβ（i）]2。（12）

LMS法的實質(zhì)是利用梯度最速下降法，權(quán)值沿誤差函數(shù)的負梯度方向改變。權(quán)值變化量應(yīng)正比于網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差及網(wǎng)絡(luò)的輸入矢量。根據(jù)梯度法可得到權(quán)值系數(shù)修正公式為

Δωi（k）=-ηiJ（k）ωi（k）。（13）

式中ηi為學(xué)習速率，ηi>0。

J（k）ωi（k）=J（k）εω（k）εω（k）ω^r（k）ω^r（k）ωi（k）。（14）

式（12）中共包括3項，根據(jù)式（11）與式（12）可以得到：

J（k）εω（k）=εω（k） ，

ω^r（k）ωi（k）=xi（k）。（15）

由于εω（k）與ω^r（k）關(guān)系復(fù)雜，為了便于數(shù)字信號處理，采用差分近似處理。即

εω（k）ω^r（k）=[ψrα（k）ψ^rβ（k）+ψrβ（k-1）ψ^rα（k-1）-

ψrβ（k）ψ^rα（k）-ψrα（k-1）ψ^rβ（k-1）]/

[ω^r（k）-ω^r（k-1）]。（16）

令λ（k）等于式（16）中的差分表達式，將式（13）、式（14）、式（15）和式（16）代入式（11），得到速度觀測器中權(quán)值自學(xué)習差分表達式為：

ω1（k+1）=ω1（k）+η1e（k）x1（k）λ（k） ，

ω2（k+1）=ω2（k）+η2e（k）x2（k）λ（k） ，

ω3（k+1）=ω3（k）+η3e（k）x3（k）λ（k）。（17）

根據(jù)每一次的轉(zhuǎn)子磁鏈誤差計算得到此時的狀態(tài)變量，再依據(jù)式（17）更新權(quán)值，代入式（11）得到此時的電機轉(zhuǎn)速估計值。

3仿真結(jié)果

本文采用軟件Matlab/SIMULINK進行仿真分析，仿真用的三相交流異步電機參數(shù)為：峰值功率14.5 kW；最大輸入電流230 A；逆變器直流電壓72 V；可變頻率0～300 Hz。為了使仿真更加接近電動汽車的實際運行工況，電機的負載轉(zhuǎn)矩給定由滾動摩擦力矩、坡度力矩和風阻力矩構(gòu)成，其中：滾動摩擦力矩與電機轉(zhuǎn)速成一次函數(shù)關(guān)系；風阻力矩與電機轉(zhuǎn)速的平方成正比。整個仿真過程通過控制定子電流的勵磁分量id與轉(zhuǎn)矩分量iq實現(xiàn)電機速度的調(diào)節(jié)，仿真波形如圖4所示。

整個仿真過程用時45 s，一共包括4個階段：

1）啟動階段（t=0～2 s）：控制id快速達到指令值110 A，建立轉(zhuǎn)子磁鏈，iq為最大電流約束條件下的最大值200 A，電機開始保持最大輸出轉(zhuǎn)矩運行，電磁轉(zhuǎn)矩Te=46 N·m，此時負載轉(zhuǎn)矩TL由滾動摩擦力矩與風阻力矩構(gòu)成，由于電機轉(zhuǎn)速較低，因此負載轉(zhuǎn)矩較小。

2）爬坡加速階段（t=2～7 s）：在2 s時刻加入坡度力矩，負載轉(zhuǎn)矩增大，電機依然保持恒轉(zhuǎn)矩運行，加速度減小。

3）弱磁加速階段（t=7～35 s）：在7 s時刻取消坡度力矩，電機恢復(fù)之前的運行狀態(tài)。10 s時電機轉(zhuǎn)速達到基速3 000 r/min，受到絕緣耐壓與磁路飽和的限制，定子電壓不能隨之增加，電機工作于弱磁狀態(tài)，定子電流勵磁分量id開始減小。

4）高速穩(wěn)態(tài)階段（t=35～45 s）：35 s時刻，電機轉(zhuǎn)速達到上限設(shè)定值6 000 r/min時，調(diào)整轉(zhuǎn)矩分量iq下降至156 A，此時id=50 A，電機電磁轉(zhuǎn)矩Te與負載轉(zhuǎn)矩TL保持一致，均為16.5 N·m，由于轉(zhuǎn)速保持恒定，因此TL趨于穩(wěn)定，不再增加。

從圖4（c）可以看出，基于ADALINE的模型參考自適應(yīng)速度觀測器得到的電機機械轉(zhuǎn)速觀測值n^r與SIMULINK中電機測量模塊得到的電機轉(zhuǎn)速nr高度吻合。取啟動時轉(zhuǎn)速仿真波形放大后進行比較，如圖4（d）所示，n^r能夠跟隨nr，速度誤差僅為1.5 r/min，高速穩(wěn)態(tài)時的轉(zhuǎn)速放大波形如圖4（e）所示，n^r的最大紋波為5 r/min，僅為nr的0.08%。說明本文所采用的觀測器理論設(shè)計方法是正確可行的。

4實驗結(jié)果

為了驗證基于ADALINE的速度觀測器的有效性，搭建了電壓型電機驅(qū)動系統(tǒng)的對拖實驗平臺如圖5所示。電機參數(shù)與仿真電機參數(shù)相同。電機控制器的主控芯片采用德州儀器生產(chǎn)的TMS320F28069數(shù)字信號處理器。用上位機軟件LabVIEW觀測電機定子電流勵磁分量、轉(zhuǎn)矩分量以及電機的轉(zhuǎn)速測量值與估計值。

圖6（a）為實驗電機低速啟動階段時定子電流的勵磁分量id與轉(zhuǎn)矩分量iq實驗波形，設(shè)定電流勵磁分量給定值為110 A，轉(zhuǎn)矩分量給定值為200 A，啟動時負載轉(zhuǎn)矩的給定方式與仿真過程一致，1 s時增加負載轉(zhuǎn)矩以模擬電動汽車的爬坡加速過程?？梢钥闯觯琲d、iq均能夠跟蹤各自的給定值。圖6（b）為正交編碼器測量轉(zhuǎn)速nr與基于ADALINE的模型參考自適應(yīng)速度觀測器得到的估計轉(zhuǎn)速n^r的實驗波形，在零速啟動階段，n^r的最大紋波為7%，在其他階段，轉(zhuǎn)速估計曲線與測量曲線幾乎重合。

5結(jié)論

本文以三相異步電機電壓模型作為速度觀測器的參考模型，電流模型為可調(diào)模型，采用自適應(yīng)神經(jīng)元觀測器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的比例-積分自適應(yīng)觀測器，能夠根據(jù)轉(zhuǎn)子磁鏈誤差自動修正神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重。仿真與實驗結(jié)果表明，速度觀測值能夠精確跟隨測量值，低速啟動時紋波低于7%，高速時低于2%，符合國家標準《汽車用車速表》（GB15082-2008）。本文提出的方法具有工程應(yīng)用價值，可以降低電動汽車的制造成本，促進電動汽車的推廣普及。

參 考 文 獻：

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（編輯：邱赫男）