陸華才　阮光正　郭欣欣

摘要：針對動(dòng)圈式永磁平面電機(jī)的無位置傳感器控制問題，提出一種結(jié)合電路能量守恒定律，利用卡爾曼濾波算法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)得到的動(dòng)子位置信息來進(jìn)行實(shí)時(shí)電流分配，產(chǎn)生作用于動(dòng)子的懸浮力和水平推力的無位置傳感器控制策略。該策略通過實(shí)時(shí)獲取動(dòng)子線圈端電壓和端電流計(jì)算得出總功率，減去動(dòng)子線圈消耗熱功率得到推力作用于動(dòng)子的機(jī)械功率，此機(jī)械功率在恒定推力控制下反應(yīng)動(dòng)子采樣時(shí)間間隔內(nèi)位移的大小，以此建立動(dòng)子位置、速度、加速度的卡爾曼濾波估計(jì)算法模型。在此基礎(chǔ)上，對控制算法以及控制策略所產(chǎn)生的推力進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了控制策略的正確性。

關(guān)鍵詞：動(dòng)圈式永磁平面電機(jī)；Halbach永磁陣列；實(shí)時(shí)電流分配；無位置傳感器控制；卡爾曼濾波算法

DOI：10.15938/j.emc.2018.11.000

中圖分類號(hào)：TP 13

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2018）11-0000-00

0引言

永磁平面電機(jī)的運(yùn)動(dòng)精度可以達(dá)到亞微米級甚至納米級，因此被廣泛應(yīng)用于集成電路芯片光刻與封裝、微機(jī)電系統(tǒng)（microelectromechanical system，MEMS）制造中的器件封裝與組裝、精密工程中精密加工及精密測量等加工裝備領(lǐng)域中[1-2]。此類加工裝備要求電機(jī)可進(jìn)行水平方向精確定位，而在高度方向一般要求固定，固定方式可以采用機(jī)械限制或者磁懸浮等。在負(fù)載方面，以光刻機(jī)為例，一般只需在高度方向承受一定輕量的產(chǎn)品重量，在采用機(jī)械結(jié)構(gòu)限制高度的應(yīng)用中，這些負(fù)載由機(jī)械結(jié)構(gòu)承擔(dān)，而在水平方向上，因?yàn)橹恍枰苿?dòng)掩膜對準(zhǔn)從而對硅片進(jìn)行紫外線光刻，所以只受到裝備自身的機(jī)械摩擦力以及阻力，這些負(fù)載一般很小并基本恒定。目前，永磁平面電機(jī)的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)多數(shù)采用光柵尺等精密位置傳感器來獲取位置信號(hào)，在高精密場合一般使用激光干涉儀來獲得反饋信號(hào)。但是位置傳感器對于環(huán)境條件比較敏感，如振動(dòng)、塵埃、潮濕和溫度變化都可能導(dǎo)致傳感器性能明顯下降，使得整個(gè)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)行可靠性下降，精度也難以保證；位置傳感器增加了系統(tǒng)安裝與維護(hù)上的難度；在精密伺服系統(tǒng)中，位置傳感器占了整個(gè)系統(tǒng)成本的一大部分，有些高性能的測量裝置總費(fèi)用比平面電機(jī)本身還昂貴很多；另外，位置傳感器增加了定位平臺(tái)系統(tǒng)的尺寸。因此，如何在保證估計(jì)精度的基礎(chǔ)上，取消位置傳感器，實(shí)現(xiàn)永磁平面電機(jī)高速精密直接驅(qū)動(dòng)定位平臺(tái)及定位系統(tǒng)的無位置傳感器運(yùn)行是一個(gè)非常有實(shí)際意義的問題，對平面電機(jī)的普及將起到積極的推動(dòng)作用。

本文提出的動(dòng)圈式永磁平面電機(jī)無位置傳感器控制策略利用合理的電流分配策略驅(qū)動(dòng)電機(jī)[3-6]，以動(dòng)子線圈輸出機(jī)械功率為觀測量，動(dòng)子的位置、速度、加速度為狀態(tài)向量，利用電路能量守恒定律得出各特征矩陣建立卡爾曼濾波估計(jì)算法，然后進(jìn)一步利用預(yù)測的動(dòng)子位置進(jìn)行再一次的動(dòng)子電流分配，從而實(shí)現(xiàn)動(dòng)圈式永磁平面電機(jī)的無傳感器控制。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該控制策略的有效性。

1動(dòng)圈式永磁平面電機(jī)電流分配策略

動(dòng)圈式永磁平面電機(jī)定子由單側(cè)加強(qiáng)形式的Halbach永磁陣列構(gòu)成，這種永磁陣列由2種體積不同的永磁體排列，二者厚度相等，小永磁體體積是大永磁體體積的二分之一，另外2種永磁體磁化強(qiáng)度相同，磁化方向正交[7-8]。如圖1和圖2所示，電機(jī)的動(dòng)子線圈陣列包含A、B、C、D 4個(gè)單元，每個(gè)單元由3個(gè)沒有鐵心的線圈組成，其中A、C單元用于產(chǎn)生x軸方向推力，B、D單元用于產(chǎn)生y軸方向推力，每個(gè)單元都可產(chǎn)生z軸方向的懸浮力。如圖3所示，定義極距為τn，則永磁陣列各同極性磁鋼之間距離為2τn；線圈的有效邊長度和寬度分別為4τn和7τn/12；各單元內(nèi)相鄰線圈軸線相距4τn/3，呈240°空間磁場相位。運(yùn)行時(shí)分配動(dòng)子線圈電流，使其與定子中的永磁體磁場相互作用而產(chǎn)生作用于動(dòng)子的推力和懸浮力以及轉(zhuǎn)矩[9-10]。

如圖1和圖2所示，建立以永磁陣列中N極磁鋼上表面中心為原點(diǎn)的全局坐標(biāo)系omxyz和以動(dòng)子線圈陣列的下表面幾何中心為原點(diǎn)的局部坐標(biāo)系OCXYZ。設(shè)局部坐標(biāo)系原點(diǎn)OC在全局坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為PC=（xc，yc，zc）。在局部坐標(biāo)系下動(dòng)子分配電流后相對其所受的推力/轉(zhuǎn)矩的組合表示為

式中Ts為采樣時(shí)間，足夠小到機(jī)械輸出功率在采樣時(shí)間間隔幾乎不變。

基于卡爾曼濾波的動(dòng)圈式永磁平面電機(jī)無位置傳感器控制算法步驟如下：

1）狀態(tài)向量與噪聲、預(yù)測誤差相關(guān)矩陣的初始化。狀態(tài)向量的初始值設(shè)為x^（1）=[00F′X/m]T。過程噪聲v1（n）的相關(guān)矩陣為Q1（n），設(shè)Q1（n）=diag（Qx，Qv，Qa），其值與控制系統(tǒng)執(zhí)行噪聲有關(guān)；觀測噪聲v2（n）的相關(guān)矩陣為Q2（n），設(shè)Q2（n）=QP，其值與控制系統(tǒng)檢測線圈端電壓、端電流，以及計(jì)算機(jī)械輸出功率過程中的噪聲有關(guān)，Q1（n）與Q2（n）根據(jù)噪聲類型通過重復(fù)校準(zhǔn)給出經(jīng)驗(yàn)值，更新計(jì)算時(shí)無需改變；預(yù)測誤差相關(guān)矩陣K（n，n-1），初始時(shí)設(shè)為狀態(tài)向量x（1）的自相關(guān)矩陣[13]。

2）增益矩陣計(jì)算。計(jì)算n時(shí)刻卡爾曼增益矩陣G（n）為

G（n）=F（n+1，n）K（n，n-1）CT（n）· [C（n）K（n，n-1）CT（n）+Q2（n）]-1。（19）

3）狀態(tài)更新。通過測量得到的線圈端電流、端電壓計(jì)算得出的n時(shí)刻觀測向量y（n），結(jié)合式（18）得出的增益矩陣與n時(shí)刻狀態(tài)向量的最優(yōu)估計(jì)值x^（n），預(yù)測n+1時(shí)刻狀態(tài)向量的最優(yōu)估計(jì)值為

x^（n+1）=F（n+1，n）x^（n）+G（n）[y（n）-C（n）x^（n）]。（20）

4）預(yù)測誤差相關(guān)矩陣更新。更新n+1時(shí)刻的預(yù)測誤差相關(guān)陣K（n+1，n），用于下一次狀態(tài)更新，計(jì)算公式為：

P（n）=K（n，n-1）-

F-1（n+1，n）G（n）C（n）K（n，n-1），

K（n+1，n）=F（n+1，n）P（n）FT（n+1，n）+Q1（n）。（21）

式中P（n）為濾波誤差相關(guān)矩陣。

3仿真研究

基于上述估計(jì)算法的動(dòng)圈式永磁平面電機(jī)控制系統(tǒng)如圖4所示。系統(tǒng)中永磁陣列材料為NdFe30，極距τn為17.68 mm，厚度h為10 mm，氣隙高度zc為1 mm，線圈厚度h為7.4 mm，匝數(shù)n為175，電阻R為2.65 Ω，推力常數(shù)Kf為-4.69 N/A，動(dòng)子質(zhì)量m為4.31 kg，各軸向阻力fx、fy、fz為0，即忽略x向與y向上的負(fù)載，轉(zhuǎn)為機(jī)械輸出噪聲，在z向只承受動(dòng)子重力。

設(shè)定系統(tǒng)仿真模型中線圈的端電壓、端電流采樣周期為10 μs，給定運(yùn)行速度范圍為-0.3 m/s到0.3 m/s，最大加速度為1 m/s2。初始狀態(tài)xc、vx、ax、yc、vy、ay均等于0，研究在yc不變的情況下，使用提出的控制策略使動(dòng)子從靜止?fàn)顟B(tài)以最大加速度1 m/s2加速至0.3 m/s的狀態(tài)變化。假設(shè)控制系統(tǒng)在準(zhǔn)確的線圈電流情況下推力輸出誤差為0.5%，將此誤差引起的過程噪聲加到模型中；機(jī)械輸出功率測量誤差為0.1%，此誤差作為觀測噪聲加到模型中。系統(tǒng)中的噪聲均為正態(tài)分布的高斯白噪聲，各參數(shù)矩陣設(shè)置為：Q1（0）=diag（1，1，1）；Q2（0）=1；K（1，0）=diag（1，1，1）。

為了減小誤差，通過模擬實(shí)際運(yùn)行來得到位置和速度的實(shí)際值，在仿真程序中設(shè)定了10 ns的時(shí)間片，然后按照如下順序進(jìn)行實(shí)際值的更新：

1）首先令Sn、vn、an分別為第n次時(shí)間片結(jié)束時(shí)的動(dòng)子的位置、速度、加速度，Δtp為時(shí)間片間隙，即10 ns。初始狀態(tài)時(shí)S0=0、v0=0、a0=0。

2）每次采樣后執(zhí)行控制算法，得出當(dāng)前位置的估計(jì)值，然后利用此估計(jì)值使用式（3）算出線圈電流分配。線圈電流在每個(gè)采樣周期內(nèi)恒定。

3）根據(jù)當(dāng)前的位置實(shí)際值和線圈電流利用洛倫茲力公式計(jì)算出當(dāng)前動(dòng)子實(shí)際所受的力，并加入0.5%機(jī)械輸出隨機(jī)誤差得到Fn，并利用Fn計(jì)算出實(shí)際加速度an。

4）每個(gè)時(shí)間片結(jié)束，使用公式Sn=Sn-1+vn-1Δtp+an-1Δt2p/2進(jìn)行位置更新。

5）每個(gè)時(shí)間片結(jié)束，使用公式vn= vn-1+an-1Δtp進(jìn)行速度更新。

6）下一個(gè)時(shí)間片結(jié)束，如果已到采樣時(shí)間則運(yùn)行至步驟2）繼續(xù)執(zhí)行，否則運(yùn)行至步驟3）繼續(xù)執(zhí)行，如此循環(huán)直至達(dá)到仿真設(shè)定結(jié)束時(shí)間。

物體從靜止?fàn)顟B(tài)以加速度1 m/s2加速至0.3 m/s需要0.3 s，將理想過程中的位置和速度變化的值作為期望值，截取0.3 s時(shí)間段內(nèi)的仿真數(shù)據(jù)與之進(jìn)行對比。仿真結(jié)果如圖5～圖9所示。

圖5和圖7分別為位置和速度的估計(jì)值、實(shí)際值、期望值對比，圖6和圖8分別為位置和速度的偏差（估計(jì)值與實(shí)際值、估計(jì)值與期望值、實(shí)際值與期望值），圖9為推力輸出誤差。仿真結(jié)果可以看出位置和速度的估計(jì)值、實(shí)際值、期望值的統(tǒng)一性良好，其中位置估計(jì)值和實(shí)際值誤差保持在±3 μm以內(nèi)，速度估計(jì)值和實(shí)際值誤差在±5 mm/s，誤差均呈現(xiàn)增大趨勢，但是出現(xiàn)在最大速度運(yùn)行狀態(tài)下，通過合理的速度、推力控制策略可以避免這種趨勢。另外估計(jì)值、實(shí)際值與期望值的誤差逐步增大，但這對平面電機(jī)的控制不產(chǎn)生影響，這種誤差主要是因?yàn)橄到y(tǒng)的執(zhí)行誤差引起。推力的誤差始終維持在±0.1 N范圍內(nèi)，影響在可接受范圍內(nèi)，這也主要是因?yàn)橄到y(tǒng)的執(zhí)行誤差引起。

4結(jié)論

利用電路的能量守恒定理，結(jié)合動(dòng)圈式永磁平面電機(jī)實(shí)時(shí)電流分配策略，本文提出了基于卡爾曼濾波的無位置傳感器控制策略，并對策略進(jìn)行了詳細(xì)的仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了其有效性。

使用本文提出的控制策略可以對動(dòng)圈式永磁平面電機(jī)進(jìn)行無位置傳感器化，從而降低成本，簡化結(jié)構(gòu)。實(shí)現(xiàn)該控制策略只需要通過實(shí)時(shí)檢測動(dòng)子線圈的端電壓、端電流值來計(jì)算出動(dòng)子運(yùn)動(dòng)的實(shí)時(shí)功率，然后即可通過估計(jì)算法預(yù)測出實(shí)時(shí)位置、速度、加速度。整個(gè)過程計(jì)算量較少、測量方式簡單、編程相對容易，適于在單片機(jī)、DSP、嵌入式等平臺(tái)上進(jìn)行開發(fā)。此外策略的精度依賴于AD采樣精度和采樣頻率、控制芯片運(yùn)算速度、電流控制誤差、機(jī)械輸出誤差、外界機(jī)械擾動(dòng)等，這些因素都易于改進(jìn)。

綜上所述，本文提出的動(dòng)圈式永磁平面電機(jī)實(shí)時(shí)電流分配策略，配合一定精度的執(zhí)行機(jī)構(gòu)和檢測裝置能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時(shí)的位置和速度精確控制。

參 考 文 獻(xiàn)：

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（編輯：邱赫男）