李一 蔡禮淵

摘要：通過累計(jì)圖判斷ATM交易狀態(tài)各變量的周期性，計(jì)算以工作狀態(tài)、時(shí)段為周期的季節(jié)指數(shù)，通過直方圖和非參數(shù)檢驗(yàn)判斷各變量的分布規(guī)律。隨后，將交易變量Z標(biāo)準(zhǔn)化，依據(jù)主成分分析法提取該組變量的主元，計(jì)算每個(gè)交易時(shí)刻的主元得分，根據(jù)常規(guī)控制圖和離群值判斷系統(tǒng)運(yùn)行異?；蚬收蠒r(shí)刻，判處出主元得分處于異常的時(shí)刻，以應(yīng)用狀態(tài)為因變量，建立含工作狀態(tài)、交易時(shí)段兩個(gè)虛擬變量的多元邏輯回歸方程。最后，對模型的解釋能力、模型顯著性、回歸系數(shù)顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：相關(guān)系數(shù)；季節(jié)指數(shù)；主成分分析；虛擬變量；邏輯回歸

中圖分類號：U448

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：2095-5383（2018）01-0050-08

商業(yè)銀行總行數(shù)據(jù)中心監(jiān)控系統(tǒng)通過對每家分行的匯總統(tǒng)計(jì)信息做數(shù)據(jù)分析，用以捕捉自動(dòng)提款機(jī)（Automated Teller Machine，ATM）應(yīng)用系統(tǒng)運(yùn)行情況以便及時(shí)發(fā)現(xiàn)異常或故障[1]。隨著ATM使用量的增長，設(shè)備維護(hù)工作量也迅猛增長，對ATM交易系統(tǒng)的異常檢測和設(shè)備維修難度也越來越大。ATM故障診斷從最初的人工檢測及識別，逐步發(fā)展為依靠信息化和大數(shù)據(jù)的智能檢測。費(fèi)吉忠等[2]根據(jù)工商銀行山東省威海市分行ATM使用情況，總結(jié)了9大類、40種ATM系統(tǒng)故障，將故障原因歸為5類，從日常維護(hù)的具體技術(shù)操作層面對ATM故障及故障診斷做了較為詳細(xì)的闡述。胡定憲等[3]直接用ATM網(wǎng)絡(luò)測試儀接入被測端，運(yùn)行流量測試功能，自動(dòng)定位所有的交易活動(dòng)并識別有關(guān)的虛通道標(biāo)識符和虛通路標(biāo)識符，監(jiān)測出錯(cuò)誤信元，監(jiān)測流量擁塞狀況，評估出ATM網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀況。汪成亮[4]采取產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理（Product Data Management， PDM）結(jié)合失效模式和影響分析（Failure Mode and Effect Analysis， FMEA）診斷方法，將金融產(chǎn)品構(gòu)成信息、產(chǎn)品功能信息及維修信息并融合產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段獲取的診斷知識，進(jìn)行診斷，使產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、診斷與維護(hù)形成一個(gè)有機(jī)整體，提高診斷效率與精度。高澤旭[5]提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ATM故障診斷專家系統(tǒng)的構(gòu)想。

鑒于目前多從技術(shù)角度研究ATM交易故障的現(xiàn)狀，從質(zhì)量控制視角運(yùn)用數(shù)學(xué)模型對ATM交易故障進(jìn)行診斷、分析和預(yù)測的相關(guān)文獻(xiàn)較少。本文在分析ATM應(yīng)用系統(tǒng)交易信息的相關(guān)性、周期性、描述統(tǒng)計(jì)量、分布形態(tài)等統(tǒng)計(jì)規(guī)律的基礎(chǔ)上，使用主成分分析法進(jìn)行多變量統(tǒng)計(jì)故障診斷，提取每個(gè)交易時(shí)刻交易量、成功率、響應(yīng)時(shí)間3個(gè)變量的主元得分，根據(jù)質(zhì)量控制理論，以應(yīng)用狀態(tài)為因變量，建立含虛擬變量的多元邏輯回歸方程。

1 數(shù)據(jù)來源及處理

1.1 數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)采用2017年“深圳杯”數(shù)學(xué)建模挑戰(zhàn)賽B題：ATM交易狀態(tài)特征分析與異常檢測提供的某商業(yè)銀行ATM應(yīng)用系統(tǒng)某分行的交易統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。該商業(yè)銀行總行數(shù)據(jù)中心監(jiān)控系統(tǒng)為了實(shí)時(shí)掌握全行的業(yè)務(wù)狀態(tài)，每分鐘對各分行的交易信息進(jìn)行匯總統(tǒng)計(jì)，包括業(yè)務(wù)量、交易成功率、交易響應(yīng)時(shí)間3個(gè)指標(biāo)。

1.2 數(shù)據(jù)處理

為便于IBM SPSS軟件識別和滿足分析的需要，將題目所給數(shù)據(jù)的時(shí)間屬性、格式轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一格式，并保存為新變量，命名為交易時(shí)刻。

題目提供了2017年1月23日至4月23日的交易數(shù)據(jù)，將該時(shí)段中我國法定節(jié)假日的工作狀態(tài)設(shè)為“休”；其余周一至周五工作狀態(tài)設(shè)為“班”；并保存為新變量，命名為“工作狀態(tài)”。

1.3 離群值的識別與設(shè)定

1.3.1 各變量的描述性統(tǒng)計(jì)

使用IBM SPSS軟件“描述統(tǒng)計(jì)”功能，計(jì)算題目提供的未經(jīng)處理的交易量、成功率、相關(guān)響應(yīng)3個(gè)變量的描述性統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

計(jì)算結(jié)果顯示，131 013條樣本數(shù)據(jù)，交易量均值為589.930，標(biāo)準(zhǔn)差為504.061，數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，可能原因?yàn)楦叻鍟r(shí)段和低谷時(shí)段差異較大導(dǎo)致數(shù)據(jù)較為離散。成功率均值為0.96，數(shù)據(jù)相對較為集中，成功率標(biāo)準(zhǔn)差0.028，離散趨勢相對較弱。數(shù)據(jù)呈現(xiàn)左偏陡峭形態(tài)。響應(yīng)時(shí)間存在極端值，極大值為57 210.64 ms，時(shí)間接近1 min，響應(yīng)時(shí)間過長，數(shù)據(jù)離散程度較大。

1.3.2 離群值的識別

為進(jìn)一步反映數(shù)據(jù)形態(tài)，使用“探索性分析”功能，計(jì)算各變量的百分位數(shù)分布情況，繪制各變量的箱形圖，如圖1～3所示。

框圖較為直觀地反映出交易數(shù)據(jù)因設(shè)備故障原因，導(dǎo)致數(shù)據(jù)存在較大的奇異值，為此需要在模型建立前將數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗和整理。

1.3.3 離群值的設(shè)定

1）暫不設(shè)定交易量的離群值

因分行側(cè)網(wǎng)絡(luò)傳輸節(jié)點(diǎn)故障，前端交易無法上送請求，會導(dǎo)致業(yè)務(wù)量陡降，同時(shí)交易量分高峰時(shí)段和低谷時(shí)段，故不能識別出其交易量波動(dòng)的具體原因，暫不設(shè)定交易量的缺失值。

2）成功率離群值的設(shè)定

分行側(cè)參數(shù)數(shù)據(jù)變更或者配置錯(cuò)誤，數(shù)據(jù)中心后端處理的失敗率增加，影響交易成功率指標(biāo)，考慮到交易低谷時(shí)段交易量低等其他原因?qū)е碌某晒β瘦^低，以及成功率框圖顯示的信息，盡量保留所提供的原始數(shù)據(jù)，將成功率的缺失值設(shè)定為x2<0.5（依據(jù)3σ原則該數(shù)值為0.95），缺失值占總數(shù)的0.014%。

3）響應(yīng)時(shí)間離群值的設(shè)定

數(shù)據(jù)中心后端處理系統(tǒng)異常（如操作系統(tǒng)CPU負(fù)荷過大）或應(yīng)用進(jìn)程異常，引起交易處理緩慢，影響交易響應(yīng)時(shí)間指標(biāo)，依據(jù)3σ原則，將響應(yīng)時(shí)間的缺失值設(shè)定為x3>1 900（實(shí)際計(jì)算值為1 905），缺失值占總數(shù)的0.039%。

為分析ATM交易狀態(tài)的特征參數(shù)和規(guī)律，從變量間的相關(guān)性、各變量的周期性、各變量的描述性統(tǒng)計(jì)、各變量的分布規(guī)律4個(gè)方面分別進(jìn)行選擇、分析和提取。

2 ATM交易狀態(tài)特征分析

2.1 交易狀態(tài)變量間的相關(guān)性

使用IBM SPSS軟件“相關(guān)分析”功能，分別計(jì)算交易量、成功率、響應(yīng)時(shí)間3個(gè)變量間的兩兩線性相關(guān)系數(shù)（Pearson相關(guān)系數(shù)），非參數(shù)相關(guān)系數(shù)（Spearman秩相關(guān)系數(shù)、Kendall等級相關(guān)系數(shù)）。計(jì)算結(jié)果，如表2所示。

計(jì)算結(jié)果顯示，交易量、成功率、響應(yīng)時(shí)間3個(gè)變量間無論是線性相關(guān)系數(shù)，還是非參數(shù)相關(guān)系數(shù)，均有較強(qiáng)的顯著性。特別是交易量和成功率、響應(yīng)時(shí)間兩個(gè)變量呈現(xiàn)顯著負(fù)相關(guān)。

2.2 各變量的周期性

使用IBM SPSS軟件“圖形”功能，繪制交易信息相關(guān)變量的累積圖，從圖形形態(tài)上初步判斷交易數(shù)據(jù)的趨勢和周期性。

2.2.1 交易量的周期性

匯總每日交易量和每分鐘交易量，繪制累計(jì)交易量柱狀圖，如圖4～5所示。

分析結(jié)果顯示，交易量呈現(xiàn)較強(qiáng)的周期性。1）每日累計(jì)交易量工作日數(shù)值明顯高于非工作日數(shù)值。春節(jié)前夕，交易數(shù)量激增，明顯高于其他時(shí)間；春節(jié)放假期間數(shù)值明顯低于其他時(shí)段數(shù)值；其余時(shí)間基本呈現(xiàn)較為規(guī)律的周期性變化。2）每分鐘累計(jì)交易量工作時(shí)段明顯高于非工作時(shí)段。每分鐘累計(jì)交易量呈現(xiàn)雙峰態(tài)勢，有早、晚兩個(gè)高峰時(shí)段，基本和上班作息時(shí)間一致。22：00至6：00交易數(shù)值較低。

2.2.2 成功率的周期性

計(jì)算每日成功率的平均數(shù)和每分鐘成功率的平均數(shù)，繪制平均成功率柱狀圖，如圖6～7所示。

分析結(jié)果顯示，成功率未呈現(xiàn)顯著的周期性。平均成功率基本穩(wěn)定在相同數(shù)值，亦未呈現(xiàn)顯著的長期趨勢。

2.2.3 響應(yīng)時(shí)間的周期性

計(jì)算每分鐘響應(yīng)時(shí)間的平均數(shù)和每日響應(yīng)時(shí)間的平均數(shù)，繪制平均響應(yīng)時(shí)間柱狀圖，如圖8～9所示。

分析結(jié)果顯示，平均響應(yīng)時(shí)間除個(gè)別日期和時(shí)段存在奇異值外，整體基本穩(wěn)定在相同數(shù)值，交易高峰時(shí)段響應(yīng)時(shí)間相對于低谷時(shí)段時(shí)間更短，響應(yīng)時(shí)間有一定的周期性但非顯著?？赡苁墙灰坠P數(shù)較大抵消了部分隨機(jī)因素的影響，響應(yīng)時(shí)間未呈現(xiàn)顯著的長期趨勢。

2.3 計(jì)算以工作狀態(tài)、時(shí)段為周期的季節(jié)指數(shù)

2.3.1 季節(jié)指數(shù)的原理

根據(jù)時(shí)間序列中的數(shù)據(jù)資料所呈現(xiàn)的季節(jié)變動(dòng)規(guī)律性，計(jì)算描述該變動(dòng)的季節(jié)變動(dòng)指數(shù)的方法。利用季節(jié)指數(shù)預(yù)測法進(jìn)行預(yù)測時(shí)，時(shí)間序列的時(shí)間單位變動(dòng)循環(huán)周期固定。計(jì)算公式如下：

2.3.2 以工作狀態(tài)為周期的季節(jié)指數(shù)

將法定節(jié)假日調(diào)整后的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算按工作狀態(tài)，計(jì)算星期一至星期日和不同工作狀態(tài)下的交易量等變量的季節(jié)指數(shù)。計(jì)算結(jié)果，如表3所示。

計(jì)算結(jié)果顯示，交易量有明顯的周期性特征，成功率和響應(yīng)時(shí)間的周期性不顯著。工作日交易量（季節(jié)指數(shù)為106.46%）顯著高于非工作日交易量（季節(jié)指數(shù)為87.48%），為此，在故障識別時(shí)需要分別判斷不同工作狀態(tài)下的數(shù)據(jù)特征。

2.3.2 以時(shí)段為周期的季節(jié)指數(shù)

按照交易時(shí)段，計(jì)算不同時(shí)刻的交易量等變量的季節(jié)指數(shù)，將季節(jié)指數(shù)低于100%的定義為低峰時(shí)段，將季節(jié)指數(shù)高于100%的定義為高峰時(shí)段，再分別計(jì)算低峰時(shí)段、高峰時(shí)段的季節(jié)指數(shù)。計(jì)算結(jié)果，如表4所示。

計(jì)算結(jié)果顯示，成功率周期性不顯著，交易量和響應(yīng)時(shí)間的周期剛好相反，印證了兩變量的顯著負(fù)相關(guān)。交易量高峰時(shí)段的季節(jié)指數(shù)為172.35，顯著高于低峰時(shí)段的27.26，響應(yīng)時(shí)間高峰時(shí)段的季節(jié)指數(shù)為90.11，顯著高于低峰時(shí)段的111.25。為此，在故障識別時(shí)需要分別判斷不同工作狀態(tài)下的數(shù)據(jù)特征。

2.4 各變量的分布規(guī)律

使用IBM SPSS軟件“頻率”功能，繪制交易量、成功率、響應(yīng)時(shí)間直方圖（缺失值設(shè)定1 900 ms）、響應(yīng)時(shí)間直方圖（缺失值設(shè)定200 ms），如圖10～13所示。從圖形形態(tài)上初步交易數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。使用“非參數(shù)檢驗(yàn)”功能，檢驗(yàn)交易數(shù)據(jù)是否滿足經(jīng)典分布形態(tài)。

圖形形態(tài)顯示，三個(gè)變量均為雙峰，可能原因?yàn)榻灰讛?shù)據(jù)包含的正常狀態(tài)下隨機(jī)因素和故障狀態(tài)下隨機(jī)因素二者重疊影響所致。

3 基于主成分分析的多變量統(tǒng)計(jì)故障識別

故障是指ATM交易系統(tǒng)或設(shè)備運(yùn)行中，由于某些原因偏離正常狀況轉(zhuǎn)而處于一種非正常的狀態(tài)，并且ATM交易系統(tǒng)出現(xiàn)了異?，F(xiàn)象。故障診斷主要是指通過利用待診斷系統(tǒng)中大量的測量設(shè)備所觀測和記錄到的數(shù)據(jù)信息、系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)的狀態(tài)信息等可獲取的信息以及過程發(fā)生故障時(shí)的異常征兆，對系統(tǒng)進(jìn)行全方面的判斷和分析[7]。

常用的多變量統(tǒng)計(jì)的故障診斷方法有：主成分分析（PCA）、主元回歸（PCR）、偏最小二乘（PLS）等方法。主成分分析又稱主成分分析，由Pearson最早提出，經(jīng)Hotelling改進(jìn)，在過程監(jiān)控領(lǐng)域相比其他方法具有較強(qiáng)的適應(yīng)性、更易實(shí)現(xiàn)，還具有降維能力，可以把過程變量空間劃分為表示子空間和殘差子空間，能夠?qū)崿F(xiàn)子空間識別、故障識別等[3]，為此，本文選用主成分分析進(jìn)行ATM交易狀態(tài)多變量統(tǒng)計(jì)故障診斷。

3.1 主成分分析

主成分分析的思想是利用降維思想，將多個(gè)互相關(guān)聯(lián)的數(shù)值變量轉(zhuǎn)化成少數(shù)幾個(gè)互不相關(guān)的綜合指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)方法。這些綜合指標(biāo)就是原來多個(gè)變量的主成分，每個(gè)主成分都是原始變量的線性組合，并且各個(gè)主成分之間互不相關(guān)。對ATM交易系統(tǒng)應(yīng)用實(shí)施多變量統(tǒng)計(jì)過程控制，將反映ATM交易信息的交易量、成功率、響應(yīng)時(shí)間3個(gè)變量進(jìn)行主成分分析，建立反映ATM交易系統(tǒng)應(yīng)用正常運(yùn)行的主元模型[4]。

由于主成分分析的結(jié)果受數(shù)據(jù)尺度的影響，因此在進(jìn)行主成分分析時(shí)，需要先將數(shù)據(jù)進(jìn)行Z標(biāo)準(zhǔn)化，即將每個(gè)變量的均值減掉以后除以它的標(biāo)準(zhǔn)差。然后計(jì)算各變量之間的相關(guān)矩陣、該矩陣的特征根和特征向量，最后將特征根由大到小排列，分別計(jì)算出對應(yīng)的主成分。

3.2 主元的抽取

使用IBM SPSS軟件，提取交易量、成功率、響應(yīng)時(shí)間3個(gè)變量的主元。操作步驟如下：

1）使用“描述”功能，將交易量、成功率、響應(yīng)時(shí)間3個(gè)變量的z標(biāo)準(zhǔn)化得分另存為新的變量zscore（x1）、zscore（x2）、zscore（x3）。

2）使用 “因子分析”功能，抽取主成分，輸出碎石圖和特征值，并將因子得分保存為新變量“主元得分”。主成分分析碎石圖顯示，僅有1個(gè)主元特征值>1，因此求得主元模型為：

該主元模型初始特征值為1.683，解釋了總方差的56.116，較好地解釋了總體的波動(dòng)。

3.3 故障控制限的確定

ATM交易過程中，交易信息特征值的波動(dòng)分為正常波動(dòng)和異常波動(dòng)。正常波動(dòng)是偶然性原因不可避免因素造成的，異常波動(dòng)是由系統(tǒng)原因異常因素造成的，但能夠采取措施避免和消除。根據(jù)中心極限定理，這些隨機(jī)誤差的總和，即總體質(zhì)量特性，服從正態(tài)分布。根據(jù)3σ原則，按照GB/T 4091—2001《常規(guī)控制圖》要求，當(dāng)前文提取的“主元得分”在某時(shí)刻的平方預(yù)測誤差，發(fā)現(xiàn)以下任一情形時(shí)，ATM交易系統(tǒng)應(yīng)用系統(tǒng)異?；蚬收蟍8]：1）一點(diǎn)落在3σ以外；2）連續(xù)9個(gè)點(diǎn)落在中心線的同一側(cè)；3）連續(xù)6點(diǎn)遞增或遞減；4）連續(xù)14點(diǎn)相鄰點(diǎn)上下交替出現(xiàn)；5）連續(xù)3點(diǎn)中有2點(diǎn)落在中心線同一側(cè)2σ以外；6）連續(xù)5點(diǎn)中4點(diǎn)落在中心線同一側(cè)的σ以外；7）連續(xù)15點(diǎn)落在中心線兩側(cè)的σ內(nèi)；8）連續(xù)8點(diǎn)在中心線兩側(cè)但無一在σ內(nèi)。另外，根據(jù)題意及前文分析設(shè)定離群值的相應(yīng)時(shí)刻，ATM交易系統(tǒng)應(yīng)用系統(tǒng)異?；蚬收希?）成功率<0.5%；10）響應(yīng)時(shí)間>1 900 ms。

3.4 故障識別與標(biāo)識

將數(shù)據(jù)導(dǎo)入ACESS數(shù)據(jù)庫，對每一個(gè)時(shí)刻的交易數(shù)據(jù)，分別判斷主元得分是否發(fā)生故障控制限所限定，10條規(guī)定中任意一條發(fā)生則判定該時(shí)刻ATM交易系統(tǒng)應(yīng)用系統(tǒng)異?；蚬收希⑿伦兞?，命名為“應(yīng)用運(yùn)行狀態(tài)”，識別出有故障的時(shí)刻記為1，識別出無故障的時(shí)刻記為0。

3.5 含虛擬變量的多元邏輯回歸

邏輯回歸（Logistic regression）是指因變量為二分類變量時(shí)的回歸分析。因變量y，服從二項(xiàng)分布，取值為0或者1。邏輯回歸模型為：

3.5.1 含虛擬變量的多元邏輯回歸模型的建立

前文分析交易量具有顯著的周期性，為表征并剝離出交易量的周期性，新建表征工作狀態(tài)屬性和交易時(shí)段屬性的虛擬變量。工作狀態(tài)，取值為0時(shí)代表交易日期為周末或法定節(jié)假日，取值為1時(shí)代表工作日。交易時(shí)段，取值為0時(shí)代表交易時(shí)間處于低峰時(shí)段，取值為1時(shí)代表交易時(shí)間處于高峰時(shí)段。根據(jù)以上分析，建立自變量含虛擬變量的多元邏輯回歸模型：

其中：logit（x）為邏輯回歸函數(shù)；因變量y，表征應(yīng)用運(yùn)行狀態(tài)屬性，取值為0時(shí)代表交易系統(tǒng)應(yīng)用運(yùn)行未發(fā)現(xiàn)異常，取值為1時(shí)代表交易系統(tǒng)應(yīng)用運(yùn)行異?；蚬收希粁1為交易量，x2為成功率，x3為響應(yīng)時(shí)間；x4為虛擬變量，表征工作狀態(tài)屬性，取值為0時(shí)代表交易日期為周末或法定節(jié)假日，取值為1時(shí)代表工作日；x5為虛擬變量，表征交易時(shí)段屬性，取值為0時(shí)代表交易時(shí)間處于低峰時(shí)段，取值為1時(shí)代表交易時(shí)間處于高峰時(shí)段。

3.5.2 多元邏輯回歸模型的求解

使用IBM SPSS軟件“回歸分析”功能，將應(yīng)用運(yùn)行狀態(tài)設(shè)置為因變量，將交易量、為成功率、為響應(yīng)時(shí)間、工作狀態(tài)、交易時(shí)段、設(shè)置為自變量，選用向后步進(jìn)（似然比）方法，求得邏輯回歸方程為：

3.5.3 模型的檢驗(yàn)

1）模型顯著性檢驗(yàn)

對多元邏輯回歸模型，進(jìn)行模型預(yù)測效果檢驗(yàn)，如表6所示。

從表6可以看出，應(yīng)用運(yùn)行狀態(tài)標(biāo)識為故障的1128個(gè)時(shí)刻，944個(gè)被正確預(yù)測，正確率為83.7，整體正確率為99.8。較好的預(yù)測了ATM交易系統(tǒng)運(yùn)行異?；蚬收?。

對多元邏輯回歸模型，進(jìn)行模型顯著性檢驗(yàn)，如表7所示。

預(yù)測模型的Cox & Snell R 方為0.082，Nagelkerke R 方為0.871，表明模型有較好的解釋能力，預(yù)測模型顯著。

2）回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)

對多元邏輯回歸模型，進(jìn)行回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)，如表8所示。

預(yù)測模型各回歸系數(shù)的漸進(jìn)顯著性均<0.05，拒絕回歸系數(shù)為零的原假設(shè)，回歸系數(shù)顯著。

馬術(shù)俱樂部進(jìn)行實(shí)地訪談和市場數(shù)據(jù)分析，以期將此處所提出的馬術(shù)俱樂部收益模型進(jìn)行精確的量化分析。

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