范培珍 何其寶

摘要：凸輪軸數(shù)控加工方式易因聯(lián)動(dòng)磨削產(chǎn)生較大加速度，影響磨削伺服系統(tǒng)性能。針對(duì)此問題，構(gòu)建數(shù)控凸輪軸高速磨削數(shù)學(xué)模型，分析凸輪軸工件磨削動(dòng)力學(xué)機(jī)理，得出工件進(jìn)給最大加速度，分析加速度超過限值時(shí)工件轉(zhuǎn)速變化趨勢(shì)，以此驗(yàn)證傳統(tǒng)方法的不足。在此基礎(chǔ)上，提出基于最小二乘多項(xiàng)式擬合的優(yōu)化算法，實(shí)時(shí)優(yōu)化分析凸輪軸加工過程中工件進(jìn)給加速度變化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該優(yōu)化算法能夠較好的擬合原始樣本數(shù)據(jù)，具有較小的控制誤差。

關(guān)鍵詞：凸輪軸；數(shù)控；高速磨削；優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TG580.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：2095-5383（2018）01-0011-03

隨著裝備制造業(yè)的發(fā)展，內(nèi)燃發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)鍵部件——凸輪軸的需求量與日俱增，而傳統(tǒng)加工工藝使得凸輪軸性能較差。目前國內(nèi)普遍采用的是數(shù)控磨削工藝，相較于國外，數(shù)控凸輪軸磨削工藝仍存在不小差距，因此，如何提升凸輪軸數(shù)控磨削加工質(zhì)量與效率成為了凸輪軸加工的主要研究熱點(diǎn)之一。本文根據(jù)幾何動(dòng)力學(xué)構(gòu)建凸輪軸加工數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)控凸輪軸高速磨削方程式，分析凸輪軸加工質(zhì)量，得出工藝改進(jìn)策略。

1 數(shù)控凸輪軸高速磨削數(shù)學(xué)模型

凸輪軸升程數(shù)據(jù)會(huì)在數(shù)控程序中生成X-C聯(lián)動(dòng)程序，該程序進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算，提高凸輪軸加工質(zhì)量。

設(shè)：1）等磨削深度升程；2）恒線速度加工方式；3）去除率均勻，以此建立數(shù)控凸輪軸高速磨削數(shù)學(xué)模型。根據(jù)砂輪進(jìn)給位移與凸輪實(shí)際運(yùn)動(dòng)的關(guān)系（如圖1所示）可以得到：

由此，根據(jù)式（1）～（13），通過數(shù)值擬合便可得到工件轉(zhuǎn)速與凸輪轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，如圖2所示。

2 數(shù)控凸輪軸高速磨削動(dòng)力學(xué)分析

在實(shí)際運(yùn)動(dòng)中，砂輪圍繞主軸做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。其中，砂輪沿著X軸方向做橫向循環(huán)往復(fù)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，并與凸輪工件耦合聯(lián)動(dòng)，因此，根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理，定義vp、vs、vj，其中，vs、vj分別表示砂輪切線速度、砂輪切線運(yùn)動(dòng)與凸輪的切點(diǎn)速度。

根據(jù)某公司數(shù)據(jù)，取凸輪軸砂輪半徑、滾子半徑、凸輪基圓半徑分別為200、12.7、15.5 mm，則可得到凸輪軸砂輪進(jìn)給的速度曲線、加速度曲線，分別如圖3、圖4所示。

由圖3、圖4可知：在凸輪轉(zhuǎn)角速度在250～300°之間的時(shí)候，砂輪具有最大速度，約為150 mm/s；而此時(shí)可以獲得最大加速度，約為1 500 mm/s2。

由圖2～5可知，當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)速約在150～300°之間的時(shí)候，工件磨削升程過程中出現(xiàn)了轉(zhuǎn)速急劇上升繼而急劇下降的趨勢(shì)，使得砂輪加速度在此區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)時(shí)而急劇增大、時(shí)而急劇減小的變化趨勢(shì)，這必將造成工件磨削出現(xiàn)不均勻的情況，因此，數(shù)控凸輪軸多通過改變C軸轉(zhuǎn)速或者是改變砂輪進(jìn)給加速度降低砂輪慣性沖擊對(duì)工件加工質(zhì)量的影響。

3 數(shù)控凸輪軸磨削轉(zhuǎn)速優(yōu)化

據(jù)統(tǒng)計(jì)，不同工件轉(zhuǎn)速對(duì)凸輪軸高速磨削性能有著不同影響，尤其是加工凸輪非圓輪廓端時(shí)，砂輪接觸工件表面的速度時(shí)刻變化，材料去除率存在較為嚴(yán)重的不均衡性。而傳統(tǒng)凸輪工件轉(zhuǎn)速優(yōu)化方法均未考慮砂輪的速度、加速度是否超過系統(tǒng)允許限值，因此，直接計(jì)算凸輪工件轉(zhuǎn)速，繼而判斷砂輪最大加速度是否超過系統(tǒng)允許限值的方法過去簡(jiǎn)單直接。

不同測(cè)點(diǎn)采集數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)擬合便可獲知凸輪軸加工升程數(shù)據(jù)是否光滑，繼而判定凸輪軸輪廓線光滑度。因此，本文選用最小二乘多項(xiàng)式算法對(duì)數(shù)控凸輪軸磨削轉(zhuǎn)速進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，其基本流程如圖5所示。最小二乘多項(xiàng)式算法的核心思想是通過引入近似函數(shù)，構(gòu)建基于凸輪軸輪廓值的最小誤差平方和函數(shù)，保證數(shù)據(jù)點(diǎn)逼近誤差的絕對(duì)值的平方和最小，從而濾除噪聲信號(hào)。

取：1）某企業(yè)參數(shù)：滾子半徑、凸輪基圓半徑、最大升程分別為12.7、15.5、5.152 5 mm。2）凸輪升程樣本數(shù)據(jù)。

根據(jù)最小二乘多項(xiàng)式擬合函數(shù)，可以得到擬合后的多項(xiàng)式函數(shù)：

其擬合曲線如圖6所示。由圖6可見，升程擬合值誤差范圍可以控制在0.002 mm，這預(yù)示著最小二乘多項(xiàng)式擬合算法對(duì)于凸輪轉(zhuǎn)速有著比較好的預(yù)測(cè)優(yōu)化性能。

4 結(jié)語

本文構(gòu)建了數(shù)控凸輪軸高速磨削性能分析的數(shù)學(xué)模型，在此模型的基礎(chǔ)上，從動(dòng)力學(xué)原理出發(fā)，深入分析了凸輪主軸轉(zhuǎn)速、砂輪轉(zhuǎn)速之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，證明了傳統(tǒng)分析方法無法解決砂輪加速度急劇變化趨勢(shì)。進(jìn)而采取最小二乘多項(xiàng)式擬合算法對(duì)凸輪升程與轉(zhuǎn)角的關(guān)系進(jìn)行擬合，將原混雜有無效信號(hào)的凸輪軸信號(hào)擬合為有效的凸輪升程信號(hào)。實(shí)例分析表明此方法具有較小的誤差控制。

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