郭世澤

2015年6月份以來，隨著我國股市崩盤，指數(shù)大跌，中國資本市場出現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：股指期貨相對(duì)現(xiàn)貨長期深度貼水。我們發(fā)現(xiàn)在這樣的情況下，由于我國特有的賣空限制，使得上證50期權(quán)脫鉤其標(biāo)的（上證50ETF），而變成上證50期貨。本文從C-P平價(jià)準(zhǔn)則著手，從無套利思想出發(fā)，得出上證50期權(quán)脫鉤標(biāo)的是無套利定價(jià)的結(jié)果，并用實(shí)際數(shù)據(jù)給予驗(yàn)證。另外，本文也研究了期權(quán)與賣空的關(guān)系，通過看跌期權(quán)與看漲期權(quán)隱含波動(dòng)率之差的變化，我們得出在中國市場上，期權(quán)與賣空表現(xiàn)為替代的關(guān)系。

上證 50ETF 期權(quán) 替代

期貨 脫鉤標(biāo)的 平價(jià)準(zhǔn)則

引言

期權(quán)（option）作為一種金融衍生工具，因?yàn)槠淞己玫谋茈U(xiǎn)功能和投機(jī)機(jī)制，早已在國際金融市場取得迅猛的發(fā)展。全球第一份股指期權(quán)合約由芝加哥期權(quán)交易所于1983年3月推出。中國作為新興的資本市場，市場本身發(fā)展不完善，金融產(chǎn)品缺乏創(chuàng)新，衍生品的發(fā)展更是緩慢，因此直到2015年2月才推出第一只期權(quán)：華夏上證50ETF期權(quán)，我國的期權(quán)時(shí)代才正式拉開序幕。華夏上證50ETF期權(quán)合約標(biāo)的為上證50交易型開放式指數(shù)證券投資基金，即華夏上證50ETF，每張上證50ETF期權(quán)對(duì)應(yīng)10000份華夏上證50ETF。華夏上證50ETF采取被動(dòng)式投資策略，采用完全復(fù)制法，完全追蹤上證50指數(shù)。

隨著融資融券業(yè)務(wù)的開展，以及2014年期貨合約的上市，在一定程度上來說是引進(jìn)了賣空機(jī)制，改變了我國存續(xù)多年的只能做多、不能做空的單邊市場。但是融資融券業(yè)務(wù)的對(duì)象僅限于一部分股票，且費(fèi)率高、規(guī)模小，期貨合約也并未涉及大部分標(biāo)的產(chǎn)品，賣空限制問題仍然是我國金融市場一大問題。本文主要研究兩方面的內(nèi)容：一利用上證50ETF實(shí)際交易數(shù)據(jù)分析期權(quán)與賣空的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)期權(quán)與賣空在中國市場主要表現(xiàn)的是替代關(guān)系而不是互補(bǔ)關(guān)系。二.通過理論分析與實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)在賣空限制下，當(dāng)股指期貨價(jià)格相對(duì)現(xiàn)貨價(jià)格（上證50指數(shù)）貼水時(shí)，期權(quán)與其標(biāo)的上證50ETF脫鉤，其標(biāo)的變成了期貨的價(jià)格。

理論分析

衍生品的定價(jià)以無套利為核心。在沒有賣空的限制下，根據(jù)無套利理論，期貨的理論價(jià)格F0=Soe（r-q）T，其中S0是上證50指數(shù)現(xiàn)價(jià)，r為無風(fēng)險(xiǎn)利率，q是股息收益率，T是期貨剩余到期時(shí)間。而在中國市場，由于不能賣空現(xiàn)貨，期貨的價(jià)格可能很大幅度的偏離現(xiàn)貨。

即使在中國這樣一個(gè)不完善的市場，衍生品的價(jià)格也必須以不存在套利機(jī)會(huì)為前提。假設(shè)在期貨貼水的情況下，上證50ETF期權(quán)仍然以ETF為標(biāo)的，而不是以期貨價(jià)格，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)這是存在套利的。在這里，我們避開各種模型，剔除模型假設(shè)導(dǎo)致的偏差，回避波動(dòng)率的問題，而直接以歐式期權(quán)的P-C平價(jià)準(zhǔn)則（Put-Call parity）作為研究的起點(diǎn)，從而能保證結(jié)果的真實(shí)性和準(zhǔn)確性。

P-C平價(jià)準(zhǔn)則是指在完備的無套利金融市場條件下，沒有紅利支付的情況下，歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)價(jià)格之間滿足的關(guān)系，用公式表示為：C-P=S-Ke-1（T-t），其中C是看漲期權(quán)價(jià)格，P是看跌期權(quán)價(jià)格，K是期權(quán)執(zhí)行價(jià)，S是期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)價(jià)，r是無風(fēng)險(xiǎn)利率，T是期權(quán)到期時(shí)間，t是現(xiàn)在時(shí)間。這里的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)是標(biāo)的物，到期時(shí)間和執(zhí)行價(jià)格都相同的歐式期權(quán)。關(guān)于平價(jià)準(zhǔn)則的推導(dǎo)，我們考慮兩個(gè)組合：

（1）看漲期權(quán)C，執(zhí)行價(jià)格K，距離到期時(shí)間T。現(xiàn)金賬戶Ke-rT，利率r，期權(quán)到期時(shí)恰好變成K。

（2）看跌期權(quán)P，執(zhí)行價(jià)格K，距離到期時(shí)間T。標(biāo)的物股票，現(xiàn)價(jià)s0。

不難發(fā)現(xiàn)，不管股價(jià)如何變化，兩個(gè)組合在到期日的價(jià)值都是標(biāo)的股票在T時(shí)刻的價(jià)格，在完備的無套利市場的假設(shè)下，兩個(gè)組合的現(xiàn)值也一定相等。這也就得到P-C平價(jià)準(zhǔn)則。

現(xiàn)在我們考慮我國的實(shí)際情況：期貨價(jià)格相對(duì)深度現(xiàn)貨貼水。此時(shí)我們可以買進(jìn)看跌期權(quán)的同時(shí)賣出看漲期權(quán)，并同時(shí)投資Ke一于債券市場，此時(shí)就相當(dāng)于賣出標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨，此時(shí)再買進(jìn)上證50期貨，（如果此時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)仍然是上證50ETF，或者說是上證50指數(shù)）就會(huì)獲得無風(fēng)險(xiǎn)套利。因此，如果在我國市場上期權(quán)真的對(duì)賣空有替代作用，我們也將看到在期貨貼水嚴(yán)重的時(shí)間段上，會(huì)增大對(duì)看跌期權(quán)多方的需求以及看漲期權(quán)空方的需求，導(dǎo)致看跌期權(quán)價(jià)格P相對(duì)看漲期權(quán)價(jià)格C偏高，表現(xiàn)為看跌期權(quán)的隱含波動(dòng)率與看跌期權(quán)隱含波動(dòng)率之差增大。我們實(shí)證的結(jié)果正是論證了這個(gè)事實(shí)。表明期權(quán)對(duì)賣空是一種替代，期權(quán)對(duì)于賣空限制有一定的緩解作用。

實(shí)證研究

（1）研究方法

平價(jià)公式表明可以根據(jù)現(xiàn)貨價(jià)格、看漲期權(quán)價(jià)格和執(zhí)行價(jià)格推算出在無套利情況下的看跌期權(quán)價(jià)格，或者根據(jù)看跌期權(quán)價(jià)格推出看漲期權(quán)價(jià)格。同時(shí)我們也根據(jù)平價(jià)準(zhǔn)則推出期權(quán)隱含的現(xiàn)貨價(jià)格，我們定義S；為隱含的標(biāo)的現(xiàn)貨價(jià)格，即S*=C-P+Ke-4（T-t）。另一方面，根據(jù)期貨的價(jià)格，我們可以通過公式計(jì)算出期貨的隱含的現(xiàn)貨價(jià)格。通過比較期權(quán)隱含價(jià)格和期貨價(jià)格的差額與期權(quán)價(jià)格與上證50指數(shù)，或者說華夏上證ETF的差額的大小，差距較小意味著套利空間較小，我們也就可以說其是期權(quán)標(biāo)的。

（2）數(shù)據(jù)來源與處理

本文選取了具有代表性的9月份到期的期貨和期權(quán)作為研究對(duì)象。數(shù)據(jù)從5月4日到期權(quán)的到期日期，即9月23日，以交易日為研究單位，共100個(gè)數(shù)據(jù)。關(guān)于期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的選擇，我們以最大平均交易量和平均持倉量的原則，選出在交易時(shí)間內(nèi)總體比較活躍的執(zhí)行價(jià)所代表的主力期權(quán)（outstanding）作為研究對(duì)象。我們最后選取了執(zhí)行價(jià)格K=2.20的期權(quán)作為研究對(duì)象。所有數(shù)據(jù)來自于Wind資訊客戶終端。

（3）無風(fēng)險(xiǎn)利率

我們選取9月份最新的一年期上海同業(yè)拆借利率（Shibor），即3.413%作為無風(fēng)險(xiǎn)利率。對(duì)于股利收益率q，因?yàn)槠鋽?shù)據(jù)不易獲得，且近年股利收益率逐年增加，用歷史數(shù)據(jù)也會(huì)造成誤差。但是我們通過帶人不同的股利收益率，發(fā)現(xiàn)對(duì)本文研究幾乎沒有影響，所以在數(shù)據(jù)處理時(shí)我們令q=0。

（4）實(shí)證結(jié)果

1.期貨的貼水

首先，用MATLAB畫出研究時(shí)間內(nèi)的期貨價(jià)格和上證50指數(shù)走勢(shì)，并同時(shí)畫出基差的變化軌跡。從結(jié)果可以看出，總體來看期貨和現(xiàn)貨走勢(shì)一致，具有很強(qiáng)的相關(guān)性。7月份以前，基差為正，期貨相對(duì)現(xiàn)貨升水。同時(shí)，基差較小，絕對(duì)值一直保持在100以內(nèi)，只在6月1日和2日超過100，且迅速收斂。這說明在期貨升水的情形下，期貨市場套利空間較小，市場的效率相對(duì)較好。7月份以后，隨著指數(shù)的大幅下跌，期貨價(jià)格更下跌迅速，基差變?yōu)樨?fù)數(shù)且一直保持很多的數(shù)值。期貨貼水嚴(yán)重，一度達(dá)到9月2日的217.8點(diǎn)，基差率達(dá)到9.7%，存在很大的套利空間，但也迅速恢復(fù)正常。這也實(shí)際說明了本文開始時(shí)論述的在期貨貼水的情況下基差可能變得很大。而隨著期貨到期日的臨近，市場套利活動(dòng)使得基差逐漸縮小，直到基差幾乎完全消失。

2.隱含波動(dòng)率

這個(gè)部分我們用實(shí)際交易數(shù)據(jù)檢驗(yàn)這個(gè)命題。我們首先以執(zhí)行價(jià)格K=2.2的主力期權(quán)計(jì)算隱含波動(dòng)率并進(jìn)行研究。首先，用matlab分別算出看跌期權(quán)隱含波動(dòng)率IVP，看漲期權(quán)隱含波動(dòng)率NC。并把期貨貼水與IVP-IVC走勢(shì)描繪在一個(gè)圖上。從結(jié)果可以得出IVP-IVC與期貨的貼水?dāng)?shù)存在很大的相關(guān)性。在期貨升水的期間，IVP-IVC總體來說小于0，也就是說和跌期權(quán)的價(jià)格相對(duì)較低以致其隱含波動(dòng)率相對(duì)看漲期權(quán)較低。這是符合市場行情的。我們也看到小于。的幅度很低，也就是說期權(quán)表現(xiàn)正常，不存在套利機(jī)會(huì)。但是隨著期貨貼水幅度的增大，IVP-IVC變得很大，直到9月2日超過了1。這也實(shí)際論證了在賣空限制下，市場交易者通過期權(quán)交易合成賣空，以起到賣空現(xiàn)貨的作用。即期權(quán)在中國與賣空表現(xiàn)為替代的作用。

作為穩(wěn)健性檢驗(yàn)，本文選取了其他執(zhí)行價(jià)格的期權(quán)進(jìn)行驗(yàn)證，包括2.25，2.30等非深度實(shí)值或虛值期權(quán)，因?yàn)檫@些期權(quán)交易也相當(dāng)活躍，我們得到了同樣的結(jié)論。因?yàn)槠南拗票疚木蜎]有報(bào)告出來。

3.期權(quán)的脫標(biāo)

本文在這一部分分析期權(quán)的標(biāo)的與上證50ETF脫鉤，而變?yōu)樯献C50期貨。

因?yàn)槠谪泝r(jià)格和ETF價(jià)格量級(jí)的不同，我們把期貨價(jià)格除以1000使得結(jié)果易于比較。這樣，通過P-C平價(jià)公式可以得到S*，以及把期貨價(jià)格貼現(xiàn)得到FS0，這樣我們得到兩組數(shù)據(jù)，即（S*—ETF），（S*-FS0）。

通過比較一和三結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)：

第一，在期貨相對(duì)現(xiàn)貨升水，或者說貼水幅度不大時(shí)，S*與ETF偏差較小，偏差絕對(duì)值都在0.05以內(nèi)，只在6月1日超過了0.05的界限。上證50期權(quán)理論價(jià)格與交易價(jià)格偏差不大，定價(jià)與標(biāo)的掛鉤，套利空間極小，市場效率較好。

第二，當(dāng)期貨貼水幅度較大，S*與ETF偏差變得很大，在很多時(shí)間上都超過0.05的界限。在8月26日到9月2日之間一度超過0.1的界限。在9月2日，基差率最大的時(shí)刻，偏差達(dá)到0.2169。此時(shí)期權(quán)的定價(jià)與ETF完全脫鉤。此時(shí)如果標(biāo)的仍是ETF，則存在很大的套利空間。另一方面，S*與期貨偏差則相對(duì)較小，且從8月份開始逐漸向0收斂直到期權(quán)到期日。因此，我們可以說此時(shí)上證50期權(quán)與ETF完全脫鉤，其標(biāo)的變?yōu)樯献C50期貨。

第三，我們可以看到，在中國這樣一個(gè)不完善的市場上，制度的不完善導(dǎo)致套利機(jī)會(huì)在所難免，但是在大部分時(shí)間套利空間都很小，而且一旦套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)，市場行為能讓其迅速恢復(fù)正常。

同樣，我們用了其他執(zhí)行價(jià)格的期權(quán)進(jìn)行穩(wěn)健性研究，得出了同樣的結(jié)論，說明我們的結(jié)果不是偶然的因素造成的。

結(jié)論與建議

本文主要研究兩方面的問題，即期權(quán)與賣空的關(guān)系以及期權(quán)在期貨貼水的情形下的脫標(biāo)問題。關(guān)于期權(quán)與賣空的問題，本文作了一個(gè)簡單的研究：分析在賣空限制下，如果市場存在賣空現(xiàn)貨就有套利空間的情形下，市場交易者會(huì)年不會(huì)通過在期權(quán)市場上的交易合成相當(dāng)于賣空現(xiàn)貨的頭寸。通過比較看跌期權(quán)與看漲期權(quán)隱含波動(dòng)率與期貨貼水的關(guān)系，我們得到了肯定的結(jié)論。即期權(quán)在中國市場上表現(xiàn)為替代的關(guān)系。另一方面，本文分別通過理論分析和實(shí)證分析，得出在標(biāo)的資產(chǎn)賣空限制下，伴隨著期貨的深度貼水，上證50ETF期權(quán)標(biāo)的將會(huì)脫鉤上證50ETF，而變?yōu)樯献C50期貨。我們得出結(jié)論：只要存在賣空限制，那么這一現(xiàn)象就會(huì)普遍存在，這也會(huì)賣空限制對(duì)市場的影響提供了又一個(gè)結(jié)論。我國融資融券義務(wù)已經(jīng)展開，放開所有標(biāo)的的賣空限制只是時(shí)間問題，本文的結(jié)論也為兩融的開展提供了一個(gè)支持。

[1]Blake Phillips，2011，‘Options，short-sale constraints and marketefficiency：A new perspective，Journal of Banking&Finance，35，430-442

[2]Mayhew，S.，Mihov，V，2005，‘ShortSale Constraints，Overvaluation，andthe Introduction of Options，

[3]Mayhew，S.，Mihov，V，2004.Howdo exchanges select stocks for optionlisting？ Journal of Finance 59，447-463.

[4]Miller，E. 1977.‘Risk，uncertainty，and divergence of opinion.Journal ofFinance 32，1151-1168.

[5]王堃，上證50ETF期權(quán)定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)與套利研究[J]中國物價(jià)，2015（9）42-45

[6]董安琪、陳元，基于B-S模型的上證50ETF期權(quán)定價(jià)研究[J]財(cái)政金融196-197

[7]吳國維，股票指數(shù)ETF期權(quán)推出對(duì)中國股票市場波動(dòng)性-基于上證50ETF期權(quán)高頻數(shù)[J]財(cái)政金融，2015（5）37-38