何思源　DH1 3LE

Black-litterman模型 同等權(quán)量組合 （equal-weight portfolio）

引言

長(zhǎng)期以來(lái)，關(guān)于最優(yōu)組合和同等權(quán)量組合的比較的爭(zhēng)論一直存在。很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，平均數(shù)方差（MV）最優(yōu)組合在資產(chǎn)分配中占據(jù)著重要地位，該模型提供給投資者組合收益的平均數(shù)和方差。然而，由于其相對(duì)于單純的多樣化的較差的表現(xiàn)，一些學(xué)者開始質(zhì)疑該模型。本文首先會(huì)評(píng)估兩篇文獻(xiàn)對(duì)于最優(yōu)組合和1/N策略（即同等權(quán)量組合）的比較，其次會(huì)重點(diǎn)關(guān)注Black-Litterman模型的表現(xiàn)（此模型可以被歸為Bayesian模型），并進(jìn)一步與多樣化策略和實(shí)施該模型的原始文章作比較。

文獻(xiàn)的簡(jiǎn)要綜述

DeMiguel，Garlappi和Uppal（2009）進(jìn)行了關(guān)于14個(gè)不同的樣本外組合模型的表現(xiàn)與基于七個(gè)實(shí)際的每月回報(bào)數(shù)據(jù)集合的單純多樣化模型的比較。根據(jù)七個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集合得出的結(jié)果，任何一個(gè)最優(yōu)模型都沒有1/N策略的表現(xiàn)優(yōu)異，因?yàn)?/N模型中有最高的夏普比率值和CEQ值并且只有同等價(jià)值的市場(chǎng)模型的流通量大于1/N的流通量。1/N策略之所以比其他模型在給定的數(shù)據(jù)集中有較好表現(xiàn)的原因有兩點(diǎn)：1/N策略中的權(quán)衡誤差比其他模型中要??；1/N模型是用來(lái)分散股票組合的價(jià)值而不是單獨(dú)股票的價(jià)值，這就降低了組合中特定的波動(dòng)性。在評(píng)估了14個(gè)模型之后，三位學(xué)者得出了結(jié)論：通過(guò)比較夏普比率，CEQ值和流通量以后，沒有一個(gè)模型比1/N策略表現(xiàn)更優(yōu)異。當(dāng)分析決定性的估計(jì)窗口時(shí)，僅僅包含25種資產(chǎn)的一個(gè)組合需要選取30000個(gè)月的數(shù)據(jù)，依據(jù)美國(guó)股票市場(chǎng)調(diào)整的數(shù)據(jù)參數(shù)得出，一個(gè)含有50中資產(chǎn)的組合應(yīng)該選取超過(guò)5000個(gè)月的數(shù)據(jù)；然而，只需要60個(gè)月到120個(gè)月之間的來(lái)估計(jì)這些造成1/N策略優(yōu)于平均數(shù)方差的組合的參數(shù)。對(duì)于有估計(jì)誤差的無(wú)限制策略，他們要差于有限制策略和1/N策略，這也就意味著基于樣本時(shí)，將模型予以限制會(huì)提高最優(yōu)組合的表現(xiàn)。限制只在提高較小的估計(jì)窗口的表現(xiàn)起作用，反之亦然；可是，這些模型就算加以限制也沒有1/N策略更優(yōu)。

Black和LiRerman（1992）的模型（BL）是可以與最優(yōu)組合替換的，可是卻很少在以往的文獻(xiàn)中討論，所以該模型的合理性以及其表現(xiàn)就是未知的。但是，Bessler，Opfer和Wolff（2014）試圖將經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)運(yùn)用于多資本組合中來(lái)探究樣本外的BL模型的表現(xiàn)，然后比較優(yōu)化模型（三種類型的Black-Litterman模型：作為參考組合的戰(zhàn)略權(quán)重的BL模型，作為參考組合的含有1/N的BL模型和作為參考組合的含有最小值方差的BL模型；平均數(shù)方差，最小值方差和Bayes-Stein收縮組合）和單純的多樣化策略。

Bessler，Opfer和Wolff（2014）的發(fā)現(xiàn)可以在完整樣本和不同的市場(chǎng)環(huán)境中分析。根據(jù)完整樣本中的結(jié)果，三個(gè)BL模型相比于其他四個(gè)與保守的，有節(jié)制的和有進(jìn)取性的投資者有關(guān)的模型，有著高Omega和夏普比率，這就表明BL模型優(yōu)于單純的多樣化組合。BL組合比平均值方差和Bayes-Stein規(guī)則既有較低的風(fēng)險(xiǎn)和較低的最大跌幅，也有最小流通量和交易成本?？紤]最優(yōu)組合在不同市場(chǎng)環(huán)境的表現(xiàn)時(shí)，整個(gè)時(shí)期可以分為四個(gè)子時(shí)段：第一時(shí)期是從1993年一月份到2001年一月份并定義為擴(kuò)展期；第二時(shí)期是從2001年二月份到2004年六月份，共涵蓋41個(gè)月，定義為衰退期；第三時(shí)期是從2004年七月份到2008年二月份，包括44個(gè)月，這個(gè)時(shí)期包含了高利率和牛市市場(chǎng)；第四時(shí)期是從2008年3月份到2011年12月份，包括46個(gè)月以及金融風(fēng)險(xiǎn)。BL組合在這個(gè)時(shí)期都優(yōu)于其他四個(gè)模型，因?yàn)槠溆兄^高的夏普利率，較低的風(fēng)險(xiǎn)，較低的組合流通量，較低的交易成本和多樣化的資本類別。

實(shí)證分析

本文復(fù)制了Bessler，Opfer和Wolff（2014）中的Black-Litterman模型，但是是基于不同的數(shù)據(jù)集合（包括了25 Fama-French組合回報(bào)和因素組合）和不同的時(shí)期（從1976年1月份到2015年12月份）；同時(shí)采用夏普比率來(lái)衡量BL模型。根據(jù)原始文獻(xiàn)，BL模型的簡(jiǎn)要解釋是：投資者應(yīng)該給予未來(lái)回報(bào)合理的估計(jì)僅僅是為了與可能是市場(chǎng)或是基準(zhǔn)組合分離開。BL模型包含了隱含回報(bào)（通過(guò)CAPM模型計(jì)算出的優(yōu)先的預(yù)期回報(bào)）和主觀回報(bào)估計(jì)（可以定義為獲得較后的預(yù)期回報(bào)的見解）。本文采用了原文獻(xiàn)的關(guān)于測(cè)量主觀回報(bào)估計(jì)的方法：將樣本平均數(shù)看作是投資者的見解。BL模型也考慮了估計(jì)的可信度，該可信度可以表示為矩陣Q。本文使用了Meucci（2010）建立的Q的簡(jiǎn)單公式，該公式基于假設(shè)：見解的合理性是與隱含回報(bào)的合理性成比例的。

為了探究結(jié)果是否對(duì)方差和限制敏感，本文首先考慮有或者沒有賣空限制的情況，然后在確定τ為0.05不變的時(shí)候，改變見解的置信區(qū)間（c）和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)（6）。交易成本對(duì)于BL模型的影響也被考慮其中，文章也給出了沒有考慮交易成本的BL模型（BL）和考慮交易成本的BL模型（BL2）的結(jié)果。表1中，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)從0.5增長(zhǎng)到4的時(shí)候，BL模型表現(xiàn)有提升，這意味著在BL模型中厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者有較高的預(yù)期回報(bào)，因?yàn)樗麄儍A向于投資能給他們固定回報(bào)的資產(chǎn)；同時(shí)其也在較小的置信區(qū)間中表現(xiàn)優(yōu)異，因?yàn)楫?dāng)置信區(qū)間（c）較小時(shí)Q較大并且基于歷史估計(jì)誤差的回報(bào)預(yù)測(cè)的見解估計(jì)更可信。BL模型的確受到了交易成本的影響，但是它還是優(yōu)于同等權(quán)量組合，該發(fā)現(xiàn)是與原始文獻(xiàn)相同的。表2中，考慮交易成本的BL模型表現(xiàn)差于沒有考慮賣空限制時(shí)的模型。這些模型和同等權(quán)量組合表現(xiàn)相同，有些甚至沒有1/N策略表現(xiàn)得好，但是，這個(gè)結(jié)論是與原文獻(xiàn)有沖突的，因?yàn)樵墨I(xiàn)表示BL模型表現(xiàn)有所提高，甚至要優(yōu)于1/N策略。該差異之所以存在是因?yàn)樵墨I(xiàn)包含了由股票，債券和商品指數(shù)的多資產(chǎn)組合，本文只考慮了股票，并且兩篇文章使用的數(shù)據(jù)集合是不同的。

結(jié)論

本文參照了Bessler，Opfer and Wolff（2014）中的Black-Litterman模型，建立了基于樣本的BL模型，并且在從1976年1月份到2012年12月份的25Fama-French組合回報(bào)和因素組合的基礎(chǔ)上比較BL模型與同等權(quán)重組合。沒有賣空限制的BL模型的表現(xiàn)與原文獻(xiàn)中相同，但是存在賣空限制的BL模型卻差于原文獻(xiàn)中的該模型。在原文獻(xiàn)中，BL模型相較于同等權(quán)量組合有著優(yōu)異的樣本外的表現(xiàn)；然而，在本文中，BL模型在有賣空限制的時(shí)候甚至要優(yōu)于1/N策略。這個(gè)差異的存在原因可能是不同的資產(chǎn)分配，意味著原始文獻(xiàn)考慮的是包含了債券，商品指數(shù)和國(guó)際股票的多資本組合，但是本文僅僅考慮了股票。當(dāng)只投資于股票市場(chǎng)時(shí)，分散化投資的影響相對(duì)較小而且交易成本的影響與估計(jì)誤差大于重新分配組合的收益，這就導(dǎo)致同等權(quán)量組合優(yōu)于最優(yōu)組合。當(dāng)回報(bào)的估計(jì)值更準(zhǔn)確，資產(chǎn)的選擇更廣泛的時(shí)候，最優(yōu)組合優(yōu)于單純的多樣化策略?？偠灾?，Black-Litterman模型在大多數(shù)情況綜述優(yōu)于同等權(quán)量組合。