王海萍　黃仁勇

[摘 要] 從普通高中數(shù)學課程標準要求下的高中數(shù)學的教學改革談起，闡述了應(yīng)用型高等院校高等數(shù)學教學改革研究的由來和背景；介紹了學校高等數(shù)學教學改革從教學大綱制定到課程分類以及教學內(nèi)容的改革一系列舉措的實施，為應(yīng)用型高等院校的高等數(shù)學教學改革提供思路。

[關(guān) 鍵 詞] 教學改革；數(shù)學素養(yǎng)；數(shù)學模型；應(yīng)用型

[中圖分類號] G642 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）16-0082-02

數(shù)學作為一門有著廣泛應(yīng)用的學科，它的魅力體現(xiàn)在應(yīng)用上。開展高等數(shù)學的教學內(nèi)容和教學方法改革研究對我國應(yīng)用數(shù)學的戰(zhàn)略發(fā)展有重要作用，對促進經(jīng)濟發(fā)展和社會進步也有重大意義。素質(zhì)教育在中小學教育中已經(jīng)提出多年了，其中數(shù)學教育在素質(zhì)教育中具有重要的作用。通過數(shù)學課程教育和學習形成的素質(zhì)稱為數(shù)學素質(zhì)。我們知道數(shù)學素質(zhì)具體包括數(shù)學意識、數(shù)學思考、數(shù)學應(yīng)用和交流等要素。高等數(shù)學知識內(nèi)容的教學對當?shù)卮髮W生的數(shù)學意識和數(shù)學思考的培養(yǎng)有重要作用，甚至可以說高校數(shù)學素質(zhì)的提升有賴于高等數(shù)學的教學。為了與高中數(shù)學課程和后續(xù)應(yīng)用課程銜接高等數(shù)學課程的教學改革是必然的。

一、應(yīng)用型高等院校高等數(shù)學教學改革的背景

（一）從2008年以來，全國多個?。ㄊ?，自治區(qū)）在高中階段開始全面實施數(shù)學課程改革

普通高中數(shù)學課程的課程標準和教學內(nèi)容發(fā)生了變化?，F(xiàn)在新課程標準和目標是“通過高中數(shù)學課程的學習，學生能夠獲得進一步學習以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗，提高從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”。而現(xiàn)在高中數(shù)學課程內(nèi)容突出函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動。高等數(shù)學教學是高中數(shù)學教學的延續(xù)，為了與高中數(shù)學的知識銜接，在教學內(nèi)容和目標上作相應(yīng)的調(diào)整是很有必要的。同時以數(shù)學為基礎(chǔ)的其他各專業(yè)自然學科課程的教學是應(yīng)用型高等院校高等數(shù)學的教學的延續(xù)，從而結(jié)合專業(yè)對高等數(shù)學的教學內(nèi)容進行改革成了必然趨勢。

（二）新世紀高等教育已經(jīng)大眾化了

隨著知識的更新?lián)Q代，科技的發(fā)展，作為基礎(chǔ)的數(shù)學學科的重要性已經(jīng)被人們所認識，人們已經(jīng)習慣了科技在生活、學習和工作上帶來的便利，人們也普遍接受數(shù)學意識和思想在解決實際問題中的關(guān)鍵作用的事實和高等數(shù)學應(yīng)該大眾化的思想。為了適應(yīng)高等教育大眾化發(fā)展的需要，全國正在大力興辦應(yīng)用型高等院校。我校圍繞“建設(shè)應(yīng)用型學科，開展應(yīng)用研究，培養(yǎng)應(yīng)用型人才，創(chuàng)建高水平應(yīng)用型大學”的辦學定位，正在進行一系列以應(yīng)用型人才培養(yǎng)體系構(gòu)建為核心的教育教學改革，并且取得了一些成果。但高等數(shù)學課程的教學內(nèi)容和教學方法上，還是沿用20個世紀90年代末的高等數(shù)學內(nèi)容和傳統(tǒng)的教學方式（PPT或黑板加講授）為主。為了改變這一現(xiàn)狀，跟上時代的步伐，學校大力發(fā)展基礎(chǔ)課程的教學改革。為了全面提高高等數(shù)學的教學質(zhì)量，我校高等數(shù)學課程組正在開展以高等數(shù)學教學內(nèi)容和教學方式等改革的研討。

（三）通過高等數(shù)學的教學提高學生的數(shù)學素質(zhì)是數(shù)學一線教學者的主要任務(wù)之一

怎樣結(jié)合我校的專業(yè)實際進行高等數(shù)學教學內(nèi)容和方法改革是當前我校高等數(shù)學課程教學改革的關(guān)鍵所在。我們需要從數(shù)學學科自身的學科特點開始研究。數(shù)學學科不是一門與外界毫無聯(lián)系的學科，事實上數(shù)學學科的分布像兩個同心圓，純粹數(shù)學作為整個數(shù)學的核心和基礎(chǔ)，占據(jù)著小圓的內(nèi)部。大圓的外面則是數(shù)學外部的廣大世界，包括各種其他學科及各種應(yīng)用領(lǐng)域和高新技術(shù)。而在大、小圓之間則是應(yīng)用數(shù)學活動的地盤。（如下圖所示）所以結(jié)合專業(yè)進行高等數(shù)學的教學內(nèi)容的改革是可行的。此項目“高等數(shù)學B的教學內(nèi)容和方法改革研究”就是在這種條件下申報的項目。

二、我校高等數(shù)學課程分類及其教學大綱主要內(nèi)容

我校是從2001年由重慶師范高等專科學校和渝州教育學院合并為渝西學院，再從一所師范院校發(fā)展成為以文理為基礎(chǔ)的應(yīng)用型高等院校——重慶文理學院（2005年學院更名為重慶文理學院）。我們一直在探索應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學的教學改革。

1.學校在2005年之前，根據(jù)以師范專業(yè)的教育為主的實際，把數(shù)學課程分專業(yè)數(shù)學和公共數(shù)學的課程分類，又根據(jù)應(yīng)用型高校建設(shè)目標的需要，2008年后進一步把公共數(shù)學課程分類。根據(jù)學校各專業(yè)的培養(yǎng)方案以及對數(shù)學知識內(nèi)容和要求掌握的層次，把公共數(shù)學分為：高等數(shù)學A、高等數(shù)學B和高等數(shù)學C等。高等數(shù)學A課程是主要是針對理科（非數(shù)學、數(shù)學專業(yè)的高等數(shù)學稱為數(shù)學分析）物理類學生開設(shè)的本科階段必修的數(shù)學課程；高等數(shù)學B課程則主要是針對化學和工商類學生開設(shè)的本科階段必修的數(shù)學課程；而其他的需要高等數(shù)學的知識的專業(yè)則開設(shè)高等數(shù)學C課程。根據(jù)授課對象的專業(yè)不同，我們將高等數(shù)學課程知識根據(jù)不同的專業(yè)進行課程內(nèi)容改革。

2.課程組根據(jù)學校的人才培養(yǎng)方案編制高等數(shù)學教學大綱，下表是我校的非專業(yè)的數(shù)學課程的教學大綱（簡略形式），為了方便比較和分析把主要內(nèi)容羅列在一起。

三、我校高等數(shù)學課程教學內(nèi)容的改革

從上表可以看出：高等數(shù)學教學大綱中規(guī)定的高等數(shù)學教學內(nèi)容主要包含函數(shù)與極限數(shù)學思想的教學、代數(shù)與解析幾何結(jié)合數(shù)學思想的教學以及微分與積分數(shù)學思想的教學。為了更好地結(jié)合學校的培養(yǎng)應(yīng)用型人才，建設(shè)應(yīng)用型學科的辦學定位，我們對高等數(shù)學的教學改革作了以下幾方面的努力。

（一）突出函數(shù)和極限在建?；顒优c數(shù)學探究活動中的應(yīng)用

高等數(shù)學課程中函數(shù)和極限教學現(xiàn)狀——教學中重函數(shù)和極限的值的計算和性質(zhì)定理的推導，在理論推斷上力求盡善盡美、而對函數(shù)工具的具體應(yīng)用則點到為止。我們認為高等數(shù)學教學改革應(yīng)該重視理論的應(yīng)用兼顧理論工具介紹。由于在中學數(shù)學教育改革中，中學數(shù)學教學內(nèi)容已經(jīng)要求介紹函數(shù)和極限甚至一部分導數(shù)的知識。為了和中學數(shù)學銜接，同時不重復學習有關(guān)的理論知識，我們認為高等數(shù)學中這部分內(nèi)容的教學應(yīng)側(cè)重于怎樣通過實際問題（如，簡單的經(jīng)濟問題、工程問題、化工問題等）中的數(shù)量關(guān)系提煉出函數(shù)模型。例，某運輸公司規(guī)定貨物的噸公里運價為：在100公里以內(nèi)，每公里10元，超過部分為每公里8元。求運價m和里程s之間的函數(shù)關(guān)系。首先要分析到s與m之間的關(guān)系分兩種情況：第一種情況是0100時，m=1000+8（s-100）。通過這樣的建?；顒雍蛿?shù)學探究活動，讓學生感受到函數(shù)在實際問題中應(yīng)用是很形象具體的，進而提高大學生在實踐中應(yīng)用數(shù)學的意識。

（二）分專業(yè)、分層次地對高等數(shù)學課程內(nèi)容有刪減、有側(cè)重地進行教學

根據(jù)不同的專業(yè)進行課程內(nèi)容的改革勢在必行。比如，向量代數(shù)與空間解析幾何通常把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題去解決的研究，讓學生了解解析之意，并且學會對同一問題從不同的角度去處理的方法和習慣。這種能力和素質(zhì)對理工科專業(yè)學生很重要，是理工科專業(yè)知識的基礎(chǔ)。又如，無窮級數(shù)對農(nóng)學類和生物類的各專業(yè)應(yīng)用不多，故針對這類專業(yè)開設(shè)的高等數(shù)學C就對無窮級數(shù)的有關(guān)知識進行刪減。以高等數(shù)學B課程為例來說我校高等數(shù)學教學內(nèi)容的改革思路。首先根據(jù)各專業(yè)設(shè)置的需求提煉出高等數(shù)學B的共同理論基礎(chǔ)。把函數(shù)和方程作為理論基礎(chǔ)，極限與連續(xù)作為理論工具，微分和積分作為應(yīng)用的典型實例，形成高等數(shù)學B教學內(nèi)容的基本框架。再針對不同的專業(yè)設(shè)置重點和難點，挖掘?qū)I(yè)交叉部分的內(nèi)容充實高等數(shù)學B的教學內(nèi)容和結(jié)構(gòu)。在工商專業(yè)中把經(jīng)濟問題的分析和解決作為重點和難點；在化學專業(yè)中把化工問題的分析和解決作為重點和難點；在生物專業(yè)中把生態(tài)問題的分析和解決作為重點和難點，形成以專業(yè)問題為準的專業(yè)基礎(chǔ)課框架。這樣對教學內(nèi)容進行改革有利于提高學生對高等數(shù)學課程的認可，得到數(shù)學應(yīng)用廣泛的認同。最后結(jié)合專業(yè)精選新的代表科技發(fā)展方向的教學實例作為選學，同時挖掘與各專業(yè)交叉部分的高等數(shù)學內(nèi)容進行介紹，進一步充實應(yīng)用性學科的教學內(nèi)容和結(jié)構(gòu)。這樣高等數(shù)學B課程就從理論基礎(chǔ)到理論工具，再從理論工具到典型的專業(yè)問題的解決，符合教學改革方向。

（三）利用Mathematica數(shù)學軟件的功能讓教學從繁瑣的計算中解放出來

微積分是高等數(shù)學的主要內(nèi)容之一。目前我校的高等數(shù)學教學內(nèi)容包含大量的微積分演算和訓練，利用計算機輔助教學功能可以解決難題。Mathematica數(shù)學軟件是包括數(shù)值和符號的計算、圖形的繪制等功能的軟件系統(tǒng)。我們認為高等數(shù)學中的微積分概念應(yīng)該結(jié)合向量代數(shù)和幾何圖形等講清楚、講透徹，讓學生能判斷所遇的實際問題是否是微積分問題，是微積分問題時又怎樣用數(shù)學式或數(shù)學模型來表示。而演算或計算過程可以利用數(shù)學軟件來實現(xiàn)，學生僅需要對演算或計算結(jié)果加以判斷和驗證。這樣可以使學生從繁重的演算推理中解放出來，同時能盡快地解決實際問題、增強學生的學習興趣、提高學生的學習信心。

總之，應(yīng)用型高等院校高等數(shù)學教學需要結(jié)合高中數(shù)學課程的新標準，同時要與應(yīng)用型高等院校的專業(yè)知識要求相結(jié)合，充分利用計算機和相關(guān)的數(shù)學軟件，培養(yǎng)學生利用數(shù)學解決實際問題的能力，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]吳贛昌.高等數(shù)學[M].中國人民大學出版社，2006.

[2]康世剛.數(shù)學素養(yǎng)的生成與教學[M].北京：教育科學出版社，2013.

[3]李嵐.高等數(shù)學教學改革研究進展[J].大學數(shù)學，2007（8）：20-26.

[4]閔蘭，陳曉敏.高等數(shù)學教學改革的幾點思考[J].西南師范大學學報（自然科學版），2012（2）：139-141.