歐景升

【摘要】借助線段圖可以將抽象的問(wèn)題變得形象，將復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，同時(shí)可促使學(xué)生掌握畫(huà)圖技能并建立畫(huà)圖意識(shí)。本文闡明了巧用線段圖表征和幫助解決問(wèn)題的一些教學(xué)方法，旨在培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖意識(shí)，提高學(xué)生的畫(huà)圖能力。

【關(guān)鍵詞】線段圖教學(xué)；畫(huà)圖技能；畫(huà)圖意識(shí)

線段圖簡(jiǎn)潔明了且作圖方便，借助線段圖可以將抽象的問(wèn)題變得形象，將復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。在應(yīng)用題的教學(xué)中，一線教師經(jīng)常用線段圖表征幫助解決問(wèn)題。但老師們也普遍反映：學(xué)生作圖意識(shí)薄弱，作圖能力亟待提高。盡管課堂上一再?gòu)?qiáng)調(diào)，可學(xué)生面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題或者沒(méi)想到畫(huà)圖，或者作圖不規(guī)范甚至錯(cuò)誤，不能幫助問(wèn)題的解決。本文就這一問(wèn)題進(jìn)行分析，并提出解決問(wèn)題的一些教學(xué)方法。

一、學(xué)生為什么不畫(huà)圖

筆者曾經(jīng)給人教版四年級(jí)一個(gè)班級(jí)38人做過(guò)一個(gè)檢測(cè)，試題來(lái)自人教版教材五年級(jí)一個(gè)例題：故宮的面積是72萬(wàn)平方米，比天安門(mén)廣場(chǎng)面積的2倍少16萬(wàn)平方米，天安門(mén)廣場(chǎng)的面積是多少萬(wàn)平方米？

測(cè)試結(jié)果如下：

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，畫(huà)圖正確的學(xué)生中列式正確的約占92%，畫(huà)圖錯(cuò)誤的列式正確的只占19%。這說(shuō)明正確規(guī)范地作圖能幫助學(xué)生解決問(wèn)題。

既然畫(huà)圖可以幫助學(xué)生解決問(wèn)題，學(xué)生為什么不喜歡畫(huà)圖？筆者隨機(jī)調(diào)查了幾位學(xué)生，學(xué)生表示：“畫(huà)圖麻煩，所以不想畫(huà)。”“平時(shí)沒(méi)有畫(huà)圖習(xí)慣，所以沒(méi)想到畫(huà)圖?！薄安粫?huì)畫(huà)?！惫P者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生作圖意識(shí)薄弱，作圖能力欠缺最根本的原因是不會(huì)作圖。

筆者查閱了手中現(xiàn)有的人教版、北師版和蘇教版教材，發(fā)現(xiàn)三套教材應(yīng)用題的例題中都有圖示表征，而且較多采用線段圖，但是卻找不到專門(mén)教學(xué)畫(huà)線段圖的相關(guān)課例。學(xué)生畫(huà)圖能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，在教材沒(méi)有安排，教師也沒(méi)有實(shí)施專門(mén)指導(dǎo)的情況下，學(xué)生畫(huà)圖力不從心，表現(xiàn)為畫(huà)錯(cuò)、不規(guī)范，這樣便無(wú)法從圖中提取關(guān)鍵信息解決問(wèn)題，畫(huà)圖便成為一件“麻煩”的事情。學(xué)生無(wú)從體會(huì)畫(huà)圖法的價(jià)值，畫(huà)圖意識(shí)自然薄弱。

二、如何教第一學(xué)段的學(xué)生畫(huà)線段圖

（一）合理安排教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建畫(huà)圖教學(xué)的“序列”

科學(xué)知識(shí)本身具有嚴(yán)密的系統(tǒng)性，教學(xué)中學(xué)生的認(rèn)知也是一個(gè)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的逐步深化的過(guò)程，因此，教材一般按照數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)順序和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)進(jìn)行編排。其實(shí)知識(shí)技能是這樣，解題策略和方法也應(yīng)該是這樣。教學(xué)畫(huà)圖法并不是一蹴而就的，也要按照所學(xué)知識(shí)的邏輯順序和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的順序展開(kāi)。筆者用近三年的時(shí)間在使用人教版教材的兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行嘗試，從一年級(jí)開(kāi)始就有計(jì)劃有步驟地教學(xué)畫(huà)圖，收到了較好的效果。

以上教學(xué)內(nèi)容圖由易到難，所表征的數(shù)量關(guān)系由簡(jiǎn)到繁，遵循循序漸進(jìn)的原則。

（二）巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)次序，搭建畫(huà)圖解題的“階梯”

學(xué)生畫(huà)圖能力絕不是只通過(guò)一節(jié)課就可以培養(yǎng)起來(lái)的。在上面的表格中可知，畫(huà)圖法教學(xué)可以通過(guò)專項(xiàng)訓(xùn)練，可以結(jié)合應(yīng)用題教學(xué)，并滲透在解決問(wèn)題過(guò)程中得以實(shí)施，是一個(gè)螺旋上升的過(guò)程。在這一過(guò)程中，要關(guān)注以下幾點(diǎn)。

1.從實(shí)物圖到線段圖，學(xué)生經(jīng)歷抽象的過(guò)程

低段孩子以形象思維為主，在表示數(shù)量“5個(gè)人”的時(shí)候，腦子里想到的就是5個(gè)人，而不會(huì)是5個(gè)三角形或者是一條線段，從實(shí)物圖到線段圖必須經(jīng)歷抽象的過(guò)程，即“實(shí)物圖→示意圖→線段圖”，教師要為這一過(guò)程搭好腳手架。

這一過(guò)程分為兩個(gè)階段完成。第一個(gè)階段在加減法的意義教學(xué)時(shí)，教師需要提供多種圖表示加減法的含義，如實(shí)物圖、符號(hào)圖等；第二階段在學(xué)習(xí)稍大的數(shù)之后，教師可讓學(xué)生畫(huà)圖表示稍大的數(shù)量，如“15個(gè)人”，學(xué)生在畫(huà)時(shí)感受畫(huà)實(shí)物圖比較費(fèi)時(shí)，于是思考創(chuàng)作“如何既快又清楚地表示15個(gè)人”，實(shí)現(xiàn)從實(shí)物圖到示意圖到線段圖的過(guò)渡（見(jiàn)圖1）。

2.從一幅圖到兩幅圖，化解“中間問(wèn)題”難點(diǎn)

如果說(shuō)從實(shí)物圖到線段圖是一個(gè)數(shù)認(rèn)知的飛躍，那么一步計(jì)算應(yīng)用題到兩步計(jì)算應(yīng)用題的線段圖便是對(duì)數(shù)量關(guān)系認(rèn)識(shí)的飛躍。兩步計(jì)算應(yīng)用題跟一步計(jì)算應(yīng)用題相比，多了一個(gè)步驟，相當(dāng)于有兩個(gè)數(shù)量關(guān)系，解題的難點(diǎn)在于要找出第一步“先算什么”，即找到“中間問(wèn)題”。畫(huà)兩步計(jì)算應(yīng)用題的線段圖可以是一幅圖，也可以是兩幅圖形式的（如人教版教材歸總問(wèn)題“媽媽買碗”的線段圖，可以畫(huà)成圖2，也可以畫(huà)成圖3）。筆者在教學(xué)兩步計(jì)算應(yīng)用題的時(shí)候提倡畫(huà)兩幅圖（圖3），因?yàn)閷W(xué)生畫(huà)第二條線段時(shí)，需要考慮8個(gè)碗每份畫(huà)多長(zhǎng)，因?yàn)槭峭瑯拥耐?，所以每份和上面的?yīng)該畫(huà)得一樣長(zhǎng)，由此提出“先算一個(gè)碗多少錢”這一中間問(wèn)題。

3.從關(guān)鍵句表征到概念理解，實(shí)現(xiàn)解題能力提升

學(xué)生在剛開(kāi)始學(xué)習(xí)畫(huà)線段圖的時(shí)候，往往不知從哪里入手，究其原因是對(duì)概念理解不透。教師可以對(duì)此進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖表征“關(guān)鍵句”，通過(guò)表征進(jìn)一步理解概念，掌握畫(huà)圖的方法。筆者在教學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)倍”的時(shí)候，連續(xù)一個(gè)月用課時(shí)3分鐘時(shí)間進(jìn)行基本功訓(xùn)練，每節(jié)課出示一條含倍數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵句讓學(xué)生畫(huà)線段圖，如：（1）請(qǐng)畫(huà)線段圖表示“小紅的卡片是小華的4倍”；（2）請(qǐng)畫(huà)線段圖表示“小華有10張卡片，小紅的卡片是小華的4倍”；（3）請(qǐng)畫(huà)線段圖表示“小華有100張卡片，是小卡片的4倍”；（4）請(qǐng)畫(huà)線段圖表示“小華有10張卡片，小紅的卡片比小華的4倍多2張”。

筆者發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)一個(gè)月的訓(xùn)練，學(xué)生從一開(kāi)始作圖不規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)量理解錯(cuò)誤，到后來(lái)可以正確規(guī)范地作圖，掌握有關(guān)這一類關(guān)鍵句的畫(huà)法。經(jīng)過(guò)畫(huà)圖訓(xùn)練之后，再讓學(xué)生解決有關(guān)倍數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，學(xué)生能快速找到關(guān)鍵句并用線段圖表征，解決問(wèn)題正確率提高了很多。

當(dāng)然，這樣的專項(xiàng)訓(xùn)練可以有不同的主題，如“讀圖專項(xiàng)練習(xí)”“畫(huà)關(guān)鍵句練習(xí)（相差關(guān)系）”等。學(xué)生通過(guò)讀圖、畫(huà)圖進(jìn)一步學(xué)習(xí)分析數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步提高解題能力。

三、恰當(dāng)開(kāi)展畫(huà)圖評(píng)價(jià)，激發(fā)畫(huà)圖解題的“熱情”

畫(huà)圖意識(shí)的培養(yǎng)絕不是一蹴而就，而是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。有些學(xué)生雖然學(xué)會(huì)了畫(huà)線段圖，但由于一開(kāi)始缺少畫(huà)圖的價(jià)值體驗(yàn)，故學(xué)生很難有意識(shí)地主動(dòng)畫(huà)圖，還需不斷積累經(jīng)驗(yàn)樹(shù)立畫(huà)圖意識(shí)。教師可發(fā)揮評(píng)價(jià)的導(dǎo)向，促使學(xué)生從“會(huì)而不畫(huà)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶?huì)且樂(lè)畫(huà)”。

（一）將畫(huà)圖法納入解決問(wèn)題的步驟中

波利亞的“怎樣解題表”將解題過(guò)程分為“弄清問(wèn)題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃、回顧”四個(gè)階段，其中“弄清問(wèn)題”便包括畫(huà)圖策略。筆者以此為依據(jù)，結(jié)合人教版的解決問(wèn)題的三步驟“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”，在應(yīng)用題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生建立以下解決問(wèn)題的“序”：

在教學(xué)中，教師要經(jīng)常應(yīng)用畫(huà)線段圖的方法分析，并且對(duì)比不同的解題策略，讓學(xué)生體會(huì)畫(huà)圖的好處，從而產(chǎn)生需要畫(huà)圖的愿望。教師還要經(jīng)常用畫(huà)圖法幫助解題的學(xué)生，評(píng)價(jià)解題步驟的完整性，這樣學(xué)生不斷地用畫(huà)圖法解決新的問(wèn)題，不斷地體會(huì)到畫(huà)圖法的價(jià)值，以后遇到難題便會(huì)自然而然地想到畫(huà)圖表示。

（二）在過(guò)程性評(píng)價(jià)中將畫(huà)圖納入評(píng)價(jià)體系

在平時(shí)作業(yè)和試卷批改中，筆者要求學(xué)生答題時(shí)要展現(xiàn)解題過(guò)程，作為解決問(wèn)題步驟之一的圖示也占有一定分值。這樣堅(jiān)持下來(lái)，學(xué)生到二年級(jí)時(shí)解決稍復(fù)雜的問(wèn)題基本上會(huì)采用畫(huà)圖策略，下面展示的是學(xué)生作品。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的畫(huà)圖意識(shí)，提高學(xué)生的畫(huà)圖能力，需要從低段開(kāi)始，構(gòu)建教學(xué)序列、巧妙進(jìn)行教學(xué)、完善評(píng)價(jià)體系，促使學(xué)生掌握畫(huà)圖技能并建立畫(huà)圖意識(shí)。當(dāng)然，隨著年級(jí)的增加，學(xué)生不斷地學(xué)習(xí)新的知識(shí)，線段圖仍是理解和掌握新知識(shí)、解決新問(wèn)題的一些教學(xué)方法，需要教師持續(xù)關(guān)注。

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