【摘要】作為計(jì)算機(jī)技術(shù)與建筑學(xué)學(xué)科結(jié)合的關(guān)鍵部位，建筑生成設(shè)計(jì)的概念已經(jīng)被越來(lái)越多的建筑師所接受。同時(shí)，由于生成設(shè)計(jì)本身所具有的連續(xù)性、多樣性特征，傳統(tǒng)歐氏幾何已經(jīng)越來(lái)越不能滿足建筑生成設(shè)計(jì)發(fā)展的需要了；而起源于黎曼幾何的拓?fù)鋵W(xué)卻更能符合建筑生成設(shè)計(jì)的要求。通過(guò)分析拓?fù)鋵W(xué)的基本理論，理解拓?fù)鋵W(xué)的思想內(nèi)涵并與建筑生成設(shè)計(jì)進(jìn)行學(xué)科間的交合，可對(duì)建筑生成設(shè)計(jì)的發(fā)展起到關(guān)鍵性作用。

【關(guān)鍵詞】拓?fù)鋵W(xué)；建筑生成設(shè)計(jì)；建筑設(shè)計(jì)邏輯

當(dāng)今世界，計(jì)算機(jī)技術(shù)正對(duì)越來(lái)越多的行業(yè)產(chǎn)生著愈發(fā)重要的影響。建筑生成設(shè)計(jì)就是在計(jì)算機(jī)技術(shù)影響下建筑學(xué)新發(fā)展的產(chǎn)物。建筑生成設(shè)計(jì)的作品往往造型新穎卻富有邏輯，反映著強(qiáng)烈的時(shí)代精神。由于形體的“生成”不同于以往圖形“構(gòu)成”的方式，以具象幾何形體為基礎(chǔ)的歐式幾何在建筑生成設(shè)計(jì)中常使設(shè)計(jì)者感到力不從心，于是起源于上世紀(jì)的拓?fù)鋵W(xué)漸漸進(jìn)入了人們的視野。

1、與建筑設(shè)計(jì)相關(guān)的拓?fù)鋵W(xué)

1.1 拓?fù)鋷缀蔚奶攸c(diǎn)

拓?fù)鋵W(xué)是幾何學(xué)的分支學(xué)科，區(qū)別于傳統(tǒng)的歐氏幾何。歐氏幾何強(qiáng)調(diào)圖形的定量屬性，例如體積、角度、長(zhǎng)度等，歐氏幾何中圖形即使發(fā)生變化點(diǎn)與點(diǎn)之間定量關(guān)系也會(huì)保持不變。但是在拓?fù)鋵W(xué)中，對(duì)于圖形的關(guān)注多在于圖形的“拓?fù)湫再|(zhì)”，只要幾何圖形內(nèi)在的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)保持不變，兩個(gè)看似不同的拓?fù)鋱D形也是拓?fù)涞葍r(jià)的。即拓?fù)鋵W(xué)主要研究的是圖形的內(nèi)在的、定性的特征[1]，而非形狀大小等定量問(wèn)題。

在歐氏幾何中，圖形的改變往往是從一個(gè)狀態(tài)突變到另一個(gè)狀態(tài)，是沒(méi)有中間過(guò)程的。而拓?fù)鋵W(xué)則是連續(xù)的、漸進(jìn)性的，強(qiáng)調(diào)的是圖形變化的過(guò)程而非結(jié)果[2]。這種可以連續(xù)變化的特征使得拓?fù)鋷缀慰梢栽趶V泛的范圍內(nèi)做成一系列的演變，并且可以完整的體現(xiàn)拓?fù)渥兓倪壿嬕?guī)律。

1.2 拓?fù)渥冃蔚膸追N類型

1.2.1 微分同胚變形

這種變形限制比較嚴(yán)格，圖形在拓?fù)湫巫兊倪^(guò)程中只能發(fā)生一些基本的變化，如縮放、彎曲等，不能在形體上產(chǎn)生硬邊硬角的折痕。這種拓?fù)湫巫儺a(chǎn)生的最終形態(tài)同原始形態(tài)之間保持明顯的傳承關(guān)系[3]。

1.2.2 同胚變形

同胚變形可以使圖形發(fā)生較微分同胚變形更大的改變，圖形可以產(chǎn)生硬角的變化，只要原有圖形的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，即保持圖形點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系不變就可以了。

1.2.3 同倫變形

同倫概念是拓?fù)鋵W(xué)中最基本的概念，它描述的是函數(shù)經(jīng)過(guò)連續(xù)變形后得到的等價(jià)映射，同倫等價(jià)才是關(guān)于空間的等價(jià)關(guān)系。[4]只要形體不發(fā)生割裂，形體上點(diǎn)的數(shù)量、線的形態(tài)等都可以發(fā)生變化。同倫變形的各種圖形之間必定是可以經(jīng)過(guò)連續(xù)變形后得到的。

1.2.4 非同胚變形

如果圖形經(jīng)過(guò)非連續(xù)的變化，例如割裂、填補(bǔ)、粘連等動(dòng)作，它們的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)就發(fā)生了變化。經(jīng)過(guò)這種變化的兩個(gè)圖形已經(jīng)不能再視為同一種拓?fù)潴w了，它們的空間結(jié)構(gòu)也已經(jīng)完全不同了。

2、建筑生成設(shè)計(jì)的幾何特征

建筑生成設(shè)計(jì)是由于上個(gè)世紀(jì)以來(lái)計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展而出現(xiàn)的一種不同于以往的建筑設(shè)計(jì)思想。在建筑生成設(shè)計(jì)中，建筑由設(shè)計(jì)師將想法與建筑生成的邏輯以程序的語(yǔ)言表達(dá)給計(jì)算機(jī)，而后計(jì)算機(jī)憑借強(qiáng)大的運(yùn)算能力和不帶有主觀色彩的優(yōu)勢(shì)將建筑師的邏輯生成具象的形態(tài)?；谶@種設(shè)計(jì)方式，建筑生成設(shè)計(jì)體現(xiàn)出一些特殊的幾何特征。

2.1 可變性

由于建筑生成設(shè)計(jì)需要根據(jù)設(shè)計(jì)邏輯對(duì)形體進(jìn)行不間斷的演變和發(fā)展，因此它要求幾何圖形的形式不能是一成不變的，應(yīng)當(dāng)可以根據(jù)邏輯進(jìn)行形體變化，并且在進(jìn)行變化時(shí)應(yīng)有一套發(fā)生形變的機(jī)制，以保證變化的嚴(yán)密性。

2.2 不規(guī)則性

所謂的“不規(guī)則”是相對(duì)于傳統(tǒng)的歐氏幾何而言的，歐氏幾何的“規(guī)則”諸如平行、等角等有時(shí)會(huì)對(duì)建筑生成設(shè)計(jì)產(chǎn)生諸多摯肘。而且隨著時(shí)代的發(fā)展，人們的審美觀念已經(jīng)發(fā)生了很大變化，所謂“規(guī)則”的圖形漸漸不能滿足新時(shí)代的需要了。

2.3 邏輯性

形態(tài)的變化一定是有自身的邏輯的，否則就無(wú)法為人所運(yùn)用。因此，為“不規(guī)則”的形態(tài)找到一種適用的“新規(guī)則”才是真正的要求。圖形本身的變化機(jī)制就是圖形變化的邏輯所在，如使圖形在發(fā)生自由、連續(xù)多樣的變化同時(shí)又不失去邏輯性，是建筑生成設(shè)計(jì)對(duì)幾何理論的要求之一。

3、拓?fù)鋵W(xué)在建筑生成設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

拓?fù)鋵W(xué)作為一種新興的幾何學(xué)理論，可以較好的滿足建筑生成設(shè)計(jì)的對(duì)于幾何理論支撐的要求。在具體實(shí)踐過(guò)程中，類比歐氏幾何在傳統(tǒng)建筑設(shè)計(jì)方法中的應(yīng)用方式，拓?fù)鋵W(xué)可以在建筑生成設(shè)計(jì)的幾個(gè)具體方面發(fā)揮作用。

3.1 為形態(tài)的轉(zhuǎn)變提供依據(jù)

建筑生成設(shè)計(jì)中，轉(zhuǎn)換機(jī)制的建立是建筑生成的關(guān)鍵。轉(zhuǎn)換機(jī)制的建立就是揭示建筑生成過(guò)程中形式的生成邏輯[5]，將之以可視化的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的過(guò)程。轉(zhuǎn)換機(jī)制是復(fù)雜的、多向性的、可持續(xù)發(fā)展的，這決定了建筑形態(tài)是不定態(tài)的，歐氏幾何的理論無(wú)法很好的解決這樣的形變，而拓?fù)鋷缀螀s可以。拓?fù)鋷缀窝芯繄D形的定性關(guān)系，這樣就使得形態(tài)在邏輯控制下發(fā)生可操作的變化成為了可能。

3.2 發(fā)展設(shè)計(jì)線索

在建筑生成過(guò)程中，多個(gè)元素直接或間接交互作用，這種交互作用具有非線性的特征[6]。但在建筑發(fā)展的過(guò)程中，還是會(huì)有一條引導(dǎo)建筑生成的線索，而這個(gè)線索的保留就要借助于拓?fù)鋵W(xué)理論，讓其成為拓?fù)渥兓械牟蛔兞?，保證其他元素的變化不會(huì)使“平臺(tái)”受到影響。

結(jié)論：

隨著科學(xué)的不斷發(fā)展，建筑學(xué)思想、設(shè)計(jì)方法的變化日新月異，建筑生成設(shè)計(jì)也被越來(lái)越多的設(shè)計(jì)師應(yīng)用在實(shí)際項(xiàng)目中，歐氏幾何在這些項(xiàng)目中也暴露出很大的局限性。而拓?fù)鋵W(xué)對(duì)于幾何性質(zhì)的理解，在建筑生成設(shè)計(jì)中正發(fā)揮著愈發(fā)重要的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]丁在洋.拓?fù)浣ㄖ?chuàng)作方法與特性研究[D].大連：大連理工大學(xué)，2013.

[2]吳坡.淺議拓?fù)鋵W(xué)在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[D].天津：天津大學(xué)，2011.

[3]劉賓.拓?fù)鋵W(xué)在當(dāng)代建筑形態(tài)與空間創(chuàng)作中的應(yīng)用[D].天津：天津大學(xué)，2011.

[4]劉賓.拓?fù)鋵W(xué)在當(dāng)代建筑形態(tài)與空間創(chuàng)作中的應(yīng)用[D].天津：天津大學(xué)，2011.

[5]同濟(jì)大學(xué)建筑系建筑設(shè)計(jì)基礎(chǔ)教研室.建筑形態(tài)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，1991.

[6]李彪，韓冬青.建筑生成設(shè)計(jì)的技術(shù)理解及其前景[J].建筑學(xué)報(bào)，2011，58（6）：96-100.

作者簡(jiǎn)介：

張一卓，聊城大學(xué) 建筑工程學(xué)院，山東聊城。

基金項(xiàng)目：

聊城大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：CXCY2018094