郝叢寬

摘 要：利用小波分析理論對從河南省氣象局得到的民權(quán)縣降雨量數(shù)據(jù)進行周期探查并分析其變化趨勢。研究結(jié)果表明，民權(quán)縣降水量整體上呈現(xiàn)四年的小周期變化，由于得到的時間序列較短，得出民權(quán)縣降水量第一主周期應(yīng)至少大于八年的結(jié)論，并且此結(jié)論對運用小波分析的理論進一步研究上世紀民權(quán)縣降雨量的周期規(guī)律具有重要意義。

關(guān)鍵詞：小波分析；降水周期；時間尺度；民權(quán)縣

0.引言

民權(quán)縣位于河南省東部，豫東平原東北部，北緯34°39′，東經(jīng)115°09′，平均海拔高度60.6米，鄰接山東省。屬商丘市，面積1222平方公里，人口90.56萬，轄19個鄉(xiāng)（鎮(zhèn)），502個行政村。地處黃河中下游。以黃河故堤為界，南北形成兩個不同的地形地貌，堤北高灘地，堤南以青沙、沙堿為主。廢黃河境內(nèi)達32公里，通惠渠境內(nèi)長32公里。年平均氣溫14.1℃，年平均降水量674毫米。

降水量不僅是地下水的主要補充能源之一，對于我們的日常生活、自然災(zāi)害的監(jiān)控等都具有重要影響，降水量的研究可以對很多自然災(zāi)害提前做好預(yù)防措施，把損失做到最低?；诖?，本文利用小波分析的原理對從河南省氣象局得到的民權(quán)縣降雨量數(shù)據(jù)進行了相關(guān)的研究。

1.研究方法

本文利用小波分析的基本理論，運用matlab相關(guān)軟件進行編程對獲取的民權(quán)縣降水量時間序列進行相關(guān)的研究。

1.1小波分析的起源

20世紀80年代初，為了更好的研究時間序列問題，Morlet提出了一種具有時-頻多分辨功能的小波分析，它能清晰的揭示出隱藏在時間序列中的多種變化周期，充分反映系統(tǒng)在不同時間尺度中的變化趨勢，并能對系統(tǒng)未來發(fā)展趨勢進行定性估計。

小波分析是在Fourier變換基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種重要的信號解析工具。Fourier分析具有很好的全局性，但不能同時兼顧時間域（或空間域）和頻率域（或波數(shù)域）兩方面信息。小波分析的基函數(shù)具有很好的局部性，特別是它可以在時（空）、頻（波）兩域同時給出系統(tǒng)演化的信息[1]。

2.研究結(jié)果及分析

通過對得到的時間序列做折線圖直觀分析和運用小波分析理論進行深步探究，進行兩者結(jié)果的對比，進一步說明，小波分析在解決非平穩(wěn)序列問題上得天獨厚的優(yōu)勢。

2.1初步探究

通過對得到的降雨量時間序列做折線圖如下圖1，我們可以直觀的看出，降雨量整體上呈現(xiàn)出五月份和九月份兩個降雨高峰期，并且整體上各年的降雨峰值呈現(xiàn)一年遞增，一年遞減的規(guī)律，但整體上并沒有明顯的周期可言，我們知道隨著時間的變化降雨量往往受到多種因素的綜合影響，大都屬于非平穩(wěn)序列，它們不但具有趨勢性、周期性等特征，還存在隨機性、突變性以及“多時間尺度”結(jié)構(gòu)，具有多層次演變規(guī)律。對于這類非平穩(wěn)時間序列的研究，人為的直觀分析顯得無能為力。

2.2小波分析的運用

2.2.1邊界效應(yīng)的消除或減小

因為得到的實測降雨量數(shù)據(jù)為有限時間數(shù)據(jù)序列，在時間序列的兩端可能會產(chǎn)生“邊界效用”。為消除或減小序列開始點和結(jié)束點附近的邊界效應(yīng)，須對其兩端數(shù)據(jù)進行延伸。在進行完小波變換后，去掉兩端延伸數(shù)據(jù)的小變換系數(shù)，保留原數(shù)據(jù)序列時段內(nèi)的小波系數(shù)。通過運用Matlab 軟件中小波工具箱中的信號延伸功能，對從河南省氣象站得到的降雨量數(shù)據(jù)兩端進行對稱性延伸，可得到延伸的結(jié)果如下圖2所示。

2.2.2小波系數(shù)等值線圖

小波系數(shù)實部等值線圖能反映降雨量時間序列不同時間尺度的周期變化及其在時間域中的分布，進而能判斷在不同時間尺度上，降雨量的未來變化趨勢。為能比較清楚的說明小波系數(shù)實部等值線圖在降雨量多時間尺度分析中的作用，我們利用matlab相關(guān)功能對其進一步處理和修飾，可得到小波系數(shù)實部等值線圖。由圖我們可以清楚的看到降雨量的變化過程中存在的多時間尺度特征。從而深一步的挖掘了數(shù)據(jù)中存在的規(guī)律，比直觀的分析更有力度。

2.2.3小波方差圖

小波方差圖能反映降雨量時間序列的波動能量隨時間尺度的分布情況，可用來確定降雨量時間序列中存在的主周期，我們可得到小波方差圖如下圖3所示。

由于所獲得的時間序列較短，我們只能得出民權(quán)縣降雨量的小周期為四年，而且民權(quán)縣降雨量的的第一主周期至少大于八年。且每年出現(xiàn)異常值的情況也具有隨機性，出現(xiàn)的異常值一定程度上也影響了我們對周期的探討?？墒紫韧ㄟ^對異常值做出相應(yīng)的預(yù)處理，再進行深層次的探討。

3.結(jié)束語

本文采用小波分析的基本原理對民權(quán)縣1963年-1970年的降雨量實測序列進行了深層次的挖掘，并闡述了小波分析相對直觀分析的優(yōu)勢，使小波分析在降水量時間序列方面的研究結(jié)果更具有科學(xué)性，更深層次的揭示了已有數(shù)據(jù)中蘊含的某些規(guī)律。進而從側(cè)面推動小波分析理論在降雨量時間序列等非平穩(wěn)序列中的運用。通過對民權(quán)縣降雨量的周期規(guī)律探討，一定程度上對民權(quán)縣自然災(zāi)害的監(jiān)控，人民的日常出行等帶來了幫助。

參考文獻：

[1]孫思宇，梁秀娟，肖長來，王添，李寶玉. 基于小波分析的吉林市降水量周期規(guī)律研究[J]. 節(jié)水灌溉，2017，（10）：56-60.

[2]卓金武，matlab在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[M].北京，北京航空航天大學(xué)出版社，2010