彭可文，田守嶒，李根生，黃中偉，楊睿月，郭肇權(quán)

（中國石油大學（北京）油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249）

0 引言

自振空化射流技術(shù)利用瞬態(tài)流和水聲學原理調(diào)制射流流場，使射流剪切渦脫落、演化，發(fā)展成為大尺度渦環(huán)結(jié)構(gòu)，誘導空化的發(fā)生[1]。由此形成的空化氣泡在流場中發(fā)生劇烈潰滅，釋放高溫高壓沖擊波，能大幅提高射流的沖蝕性能[2]。該技術(shù)已在油田鉆井[3-4]、地層解堵[5]、巖鹽造腔[6]、自激波動注水[7]等方面得到了廣泛應用，并形成了系列配套工具[8]?，F(xiàn)場使用效果表明，該技術(shù)能使鉆井平均機械鉆速提高40.7%[9]，用于解堵可使巖心滲透率提高 45%以上[10]，體現(xiàn)了其優(yōu)良的處理效果。然而，前人對該技術(shù)的研究側(cè)重于自振噴嘴的研制、沖蝕性能的對比分析及應用參數(shù)的優(yōu)化。對于自振射流流場中空泡潰滅的微觀過程缺乏了解，空泡潰滅強度受水力參數(shù)和鉆井液性能影響的規(guī)律也尚不清楚。而這些問題對于了解空化效應提高射流沖蝕性能的作用機理、預測不同工況下空化射流破巖能力等都具有重要意義。本文從空泡動力學角度對此進行探討，以期能進一步夯實自振空化射流技術(shù)的理論基礎，并為提升該技術(shù)在現(xiàn)場的應用效果提供理論指導。

1 空泡動力學計算模型

1.1 空泡動力學方程

空化氣泡在射流流場中受到流場壓力的影響，其體積會發(fā)生變化。采用 Keller-Miksis方程來描述空泡半徑隨周圍流場瞬態(tài)壓力變化的規(guī)律[11]：

該方程假設空泡在壓縮和膨脹過程中保持球形，考慮了液體密度、黏度、表面張力及可壓縮性的影響。對于水而言，密度為1.0×103kg/m3，黏度為0.798×10-3Pa·s，表面張力為0.072 N/m，水中聲速為1 481 m/s。

空泡內(nèi)除了水蒸氣外，一般還含有空氣等其他氣體，它們是在空泡初生及膨脹過程中從液體擴散到氣泡內(nèi)部的。在考慮空泡動態(tài)變化時，將這些氣體視為不可凝結(jié)氣體?？张輧?nèi)氣體壓力可用范德華狀態(tài)方程確定：

（2）式中T受到空泡與外部流場傳熱方式的影響，而Nnc和Nva取決于空泡與外部流場的傳質(zhì)作用，分別需要通過下文介紹的傳熱和傳質(zhì)方程計算得到。

1.2 空泡傳熱方程

空泡在射流流體中的平移速度遠小于空泡膨脹或潰滅時壁面運動的速度，因此本文忽略空泡與周圍流體之間的熱對流效應?？张菖蛎浕驂嚎s過程中由于溫差效應而與周圍流體發(fā)生熱傳導。在潰滅后期，空泡內(nèi)部溫度急劇升高，部分熱量以熱輻射的形式釋放。綜合考慮以上兩個因素，某一時間間隔內(nèi)空泡內(nèi)溫度的變化可由下式計算[12]：

對于水而言，（3）式中熱傳導系數(shù)取 0.6 W/（m·K），熱輻射系數(shù)取0.95，Stefan-Boltzmann常數(shù)取 5.670 3×10?8W/（m2·K4）。

1.3 空泡傳質(zhì)方程

空化氣泡在壓縮過程中，由于溫度和壓力升高內(nèi)部水蒸氣發(fā)生冷凝，而在空泡膨脹過程中溫度和壓力降低，空泡壁面水分子通過蒸發(fā)進入空泡內(nèi)部。另外，不可凝結(jié)氣體也會由于濃度的變化與外部流體中的溶解氣發(fā)生質(zhì)量交換。因此，空泡內(nèi)兩種氣體的量是動態(tài)變化的，需要考慮氣體的傳質(zhì)效應來確定。Storey等[13]研究證明，空化氣泡與外部流體的質(zhì)量交換是擴散型主導的傳質(zhì)過程，可用以下的擴散方程描述：

（4）式中D為氣體的擴散系數(shù)，對于水蒸氣和不可凝結(jié)氣體而言，分別取 2.8×10-6m2/s和 2.5×10-9m2/s。ld為擴散距離，可用下式確定：

1.4 計算方法及初始條件

（1）式—（5）式構(gòu)成 1個封閉的方程組，給定隨時間變化的空泡外壓力p(t)，可求解出空泡半徑及其內(nèi)部溫度和壓力隨時間的變化。第i步計算各空泡參數(shù)的具體過程為：根據(jù)前一步計算得到的空泡半徑Ri-1和空泡內(nèi)壓力pb,i-1，結(jié)合該時刻空泡外壓力p(t)由（1）式計算得到Ri；再由（3）式和（4）式確定該計算步長內(nèi)溫度變化和氣體量變化，得到時刻t的溫度和氣體的物質(zhì)的量，即Ti=Ti-1+ΔT，Ni=Ni-1+ΔN；再由（2）式確定變化后的空泡內(nèi)壓力pb,i。計算中采用四階龍格庫塔方法求解（1）式所表征的二階微分方程。計算需要給定初始的空泡半徑及空泡半徑隨時間的變化率。水體中空化核半徑一般在 5～100 μm[14]，一般認為空泡初生時體積變化相對緩慢，因此初始的半徑變化率設為零。

1.5 計算模型驗證

為驗證本文空泡動力學計算模型的準確性，將計算結(jié)果與前人實驗數(shù)據(jù)進行對比（見圖1）。Lauterborn等[15-16]通過1個壓電傳感器在靜止水體中形成1個作正弦變化的聲壓場來觸發(fā)空化，并用高速攝影儀記錄了空泡膨脹和潰滅時半徑的變化（見圖1）。實驗中空泡外壓力變化頻率為21.4 kHz，變化幅度為132 kPa。假設空化氣泡的初始半徑是6 μm，利用本文模型模擬了該實驗中空泡半徑的變化，如圖1所示。分析發(fā)現(xiàn)，在前 3個變化周期內(nèi)本文計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合度很好，后續(xù)的反彈-潰滅周期中計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)相比偏小。其原因可能是實驗中空泡受到容器壁面的影響，而計算中假設空泡處于無限大流場中，忽略了這種影響?？傮w而言，與實驗數(shù)據(jù)的對比證明本文計算模型具有較高的準確度。

圖1 本文計算結(jié)果與前人實驗數(shù)據(jù)的對比

2 空泡動態(tài)變化規(guī)律

采用建立的空泡動力學計算模型研究空化氣泡在自振射流流場內(nèi)的動態(tài)變化規(guī)律。計算模型要求給出空泡外流場壓力作為輸入變量，因此首先需要考察自振射流流場瞬態(tài)壓力變化的特點。

2.1 空泡外壓力場

鉆井中通過噴嘴形成的淹沒射流流場是 1個強湍流場。由于湍流場中的壓力隨時間作隨機脈動，無法得到該壓力場的準確數(shù)學表達形式，只能進行簡化。Versluis等[17]的計算表明，空化氣泡在高速射流場中經(jīng)歷的壓降可以用1個高斯函數(shù)表示：

淹沒射流流場最重要的結(jié)構(gòu)特征是剪切渦的卷起和脫落，這些脫落的渦環(huán)結(jié)構(gòu)在隨射流運移時發(fā)生配對、融合等復雜的演化，形成大尺度渦環(huán)結(jié)構(gòu)，旋渦中心是低壓區(qū)。自振射流通過增強渦環(huán)結(jié)構(gòu)的強度而觸發(fā)空化的產(chǎn)生。因此，結(jié)合 Versluis等[17]的結(jié)論，認為渦環(huán)結(jié)構(gòu)通過（6）式所表征的壓降影響空泡的動態(tài)變化。其中，渦環(huán)脫落的頻率決定壓降持續(xù)時間：

自振射流中，渦環(huán)脫落頻率的計算公式為：

Versluis等[17]研究表明，（6）式中pa可根據(jù)伯努利原理結(jié)合射流速度進行估算。對自振噴嘴形成的射流場，可用下式估算：

（9）式中λ為自振效應系數(shù)，表征自振效應對渦環(huán)中心壓降的影響，其值大于1。LI Gensheng等[18]的測量表明，對于風琴管型自振噴嘴產(chǎn)生的淹沒射流，其壓力脈動幅度比常規(guī)錐形噴嘴形成的射流高約24%。據(jù)此，在本文計算中，選擇噴嘴出口直徑為4 mm的風琴管自振噴嘴，設定1.00<λ<1.24。

2.2 空泡動態(tài)變化特點

空化氣泡在自振射流流場表現(xiàn)出的動態(tài)變化規(guī)律如圖2所示。計算中設定圍壓為5 MPa，射流速度為140 m/s，空化核半徑為10 μm，自振效應系數(shù)為1.24，流場介質(zhì)為清水。從圖2中可以看出，在初始階段，空化核受井底高圍壓的影響，處于受抑制狀態(tài)。隨著空泡外壓力降低，空化氣泡開始膨脹，直至在0.27 ms時達到最大半徑8.0 mm。隨后在外部高壓流體擠壓下，空泡開始被壓縮?？张轁邕^程十分劇烈，空泡壁向內(nèi)運動的最大速度可達5.5倍聲速。當空泡被壓縮到最小體積時，其內(nèi)部積累了巨大的壓力和很高的溫度，促使空泡反彈。反彈中壁面運動速度最大可達0.33倍聲速，反彈能達到的最大半徑為0.39 mm。其后空泡經(jīng)歷了多個潰滅-反彈的過程，但潰滅和反彈的劇烈程度逐漸減輕。

圖2 空泡半徑（a）及空泡外部壓力（b）隨時間的變化

2.3 空泡潰滅特點

圖 3給出了計算時間內(nèi)空泡潰滅過程中內(nèi)部溫度和壓力的變化。計算中設定圍壓為 5 MPa，射流速度為 140 m/s，空化核半徑為 10 μm，自振效應系數(shù)為1.24，流體介質(zhì)為清水。從圖3中可以看出，第1次潰滅產(chǎn)生了2.84×104K的高溫和9.12×104MPa的高壓。Flint等[19]通過實驗測得的空泡潰滅溫度為 5.1×103K左右，而Hsiao等[20]估計的潰滅壓力為1.3×103MPa。本文計算結(jié)果偏高，一方面是因為空泡所處的外部流場條件不同，另一方面可能是由于實際潰滅時空泡不能保持球形而形成非對稱壓縮導致潰滅強度減小。由于潰滅速度極快，壓力和溫度峰值持續(xù)的時間非常短。然而，考慮到空化射流中存在大量的空化氣泡，它們在短時間內(nèi)潰滅并作用于周圍巖石，由此帶來的射流沖蝕性能提升幅度是非?？捎^的?？张莺罄m(xù)潰滅的強度迅速降低，潰滅溫度和壓力大幅減小，溫度和壓力變化也更加平緩。因此，空化射流破壞巖石的能力主要取決于空泡第1次潰滅的強度。

圖3 空泡潰滅過程中內(nèi)部溫度（a）及壓力（b）的變化

2.4 空泡潰滅壓力傳播

空泡潰滅后，在其內(nèi)部產(chǎn)生的巨大壓力將以壓力波的形式向周圍流體擴散。壓力波以類似水錘效應作用于固體表面，形成巨大的沖擊壓力，造成材料破壞。根據(jù)Hilgenfeldt等[21]的研究，空泡動態(tài)變化時在距離空泡中心r的流場中產(chǎn)生的壓力可用下式計算：

考慮到空泡在生長過程中最大半徑為8 mm，選取距離空泡中心16 mm的某點作為觀測點，根據(jù)（10）式計算得到該點的壓力變化，如圖4所示。在空泡第1次潰滅前先出現(xiàn)了 1次較為平緩的壓力升高過程，該變化處于空泡的生長膨脹階段。此時空泡體積快速擴張，擠壓周圍流體，造成附近流場內(nèi)壓力增加。隨后空泡的第1次潰滅在觀測點形成了1個很高的壓力脈沖，其峰值達到 252 MPa。鉆井過程中遇到的普通砂巖的抗壓強度一般在30～60 MPa，因此，該壓力脈沖如果作用于巖石表面，將對巖石造成破壞。

圖4 距離空泡中心16 mm處的觀測點接收到的壓力波動

3 空泡潰滅強度影響因素

分析自振效應、水力參數(shù)和流體物性對空泡潰滅強度的影響規(guī)律，為評估自振空化射流沖蝕性能提供理論基礎。由于空泡在第1次潰滅時的潰滅壓力最大，破壞力最強，因此用該壓力峰值來衡量潰滅強度。

3.1 自振效應

自振效應用自振效應系數(shù)來評估，自振效應系數(shù)越大表示自振效應越強。設定圍壓為6 MPa，射流速度為150 m/s，流體介質(zhì)為清水，計算自振效應系數(shù)取不同值時空泡半徑隨時間的變化（見圖5a）。結(jié)果表明，自振效應越強，空泡在生長階段發(fā)育越充分，后續(xù)潰滅越劇烈。由圖5b可知，潰滅壓力峰值隨著自振效應系數(shù)的增大而升高，也證實了自振效應對空泡潰滅強度的促進作用。因此，本文從空泡潰滅強度的角度證實自振效應能大幅提高射流沖蝕能力。

圖5 自振效應對空泡動態(tài)變化（a）及潰滅壓力（b）的影響

3.2 水力參數(shù)

噴射鉆井最重要的水力參數(shù)是射流速度和井底圍壓，本文重點研究這兩個參數(shù)對空泡潰滅強度的影響。

3.2.1 射流速度

設定圍壓為6 MPa，自振效應系數(shù)為1.24，流體介質(zhì)為清水，計算不同射流速度下空泡半徑隨時間的變化（見圖6a）。結(jié)果表明，增加噴射速度能大幅提高空泡生長所能達到的最大半徑。由圖6b可知，潰滅壓力峰值隨射流速度的增大而升高，但升高幅度逐漸減小。由（6）式—（9）式可知，增加射流速度能增大壓降幅度，但也會使壓降持續(xù)時間縮短。在射流速度較小時，壓降持續(xù)時間較長，空化氣泡能充分發(fā)育，壓降持續(xù)時間縮短對空泡發(fā)育所能達到的最大半徑影響較小。但在射流速度較大時，壓降持續(xù)時間已經(jīng)很短，進一步縮短對空泡發(fā)育影響較大，從而減小潰滅強度的提高幅度。

圖6 射流速度對空泡動態(tài)變化（a）及潰滅壓力（b）的影響

3.2.2 圍壓

設定射流速度為140 m/s，自振效應系數(shù)為1.24，流體介質(zhì)為清水，計算不同圍壓下空泡半徑隨時間的變化（見圖7a）。結(jié)果表明，減小圍壓能促進空泡的發(fā)育，使其達到更大的半徑。但是，由圖7b可知，在一定的射流速度下，存在 1個最優(yōu)圍壓值，使空泡潰滅壓力達到最大。這是因為，當圍壓較小時，空泡潰滅過程中低圍壓造成外部流場對空泡的擠壓力較小。另外，發(fā)育充分的大尺寸空泡內(nèi)存在大量水蒸氣，對潰滅過程中空泡壁面向內(nèi)運動起到較強的緩沖作用，削弱了潰滅強度。當圍壓很大時，空泡發(fā)育受到抑制，也會導致潰滅強度降低。Soyama等[22]通過實驗研究發(fā)現(xiàn)，在某一噴射壓力下存在 1個最優(yōu)圍壓值使?jié)鐝姸冗_到最大。本文計算結(jié)果與他們的實驗結(jié)論吻合。

圖7 圍壓對空泡動態(tài)變化（a）及潰滅壓力（b）的影響

3.3 流體物性

噴射鉆井形成高速射流的流體物性變化很大，本文依據(jù)常見的水基鉆井液主要物性參數(shù)值，研究流體密度、黏度和表面張力對空泡潰滅強度的影響。

3.3.1 流體密度

設定圍壓為6 MPa，射流速度為140 m/s，自振效應系數(shù)為 1.24，流體黏度為 40 mPa·s，表面張力為40 mN/m，計算不同流體密度下空泡半徑隨時間的變化（見圖8a）。結(jié)果表明，空泡膨脹的最大半徑隨流體密度的增加而減小。由圖8b可知，空泡潰滅壓力峰值也隨密度增加而降低，但是相對于潰滅壓力峰值的大小而言，降低幅度較小。

圖8 流體密度對空泡動態(tài)變化（a）及潰滅壓力（b）的影響

另外，（10）式表明空泡潰滅壓力在流體中傳播時的衰減程度與流體密度有關(guān)。選取距離空泡中心8 mm的觀測點，計算該點所接收到的壓力脈沖峰值（見圖9）。可以看出，壓力峰值隨流體密度的增大而減小，在流體密度為1.25 g/cm3左右時減小幅度最大。這可能是空化強度降低和壓力波衰減幅度增大這兩種效應在該密度附近疊加造成的。

3.3.2 流體黏度和表面張力

設定圍壓為6 MPa，射流速度為140 m/s，自振效應系數(shù)為1.24，流體表面張力為40 mN/m，密度為1.2 g/cm3，計算不同流體黏度下的潰滅壓力峰值（見圖10a）。設定圍壓為6 MPa，射流速度為140 m/s，自振效應系數(shù)為1.24，流體黏度為40 mPa·s，密度為1.2 g/cm3，計算不同流體表面張力下的潰滅壓力峰值（見圖 10b）。較高的流體黏度和表面張力均會抑制空泡在擴張階段所能達到的最大體積，從而降低空泡潰滅的強度。但是如圖10所示，它們對潰滅壓力峰值的影響很小。前人研究指出，流體黏度和表面張力對空泡動力學的影響只有當空泡半徑在小范圍內(nèi)變化時才較明顯[23]。而空泡在自振射流流場中半徑變化很大，因此這些參數(shù)的影響較小。

圖9 流體密度對壓力脈沖峰值的影響規(guī)律

圖10 流體黏度（a）及表面張力（b）對空泡潰滅壓力峰值的影響

4 結(jié)論

空泡潰滅能在極短時間內(nèi)產(chǎn)生很高的溫度和很大的壓力，且空泡潰滅速度極快?？栈淞鞯钠茙r能力取決于空泡第1次潰滅產(chǎn)生的能量，后續(xù)潰滅破壞力較弱。

自振效應能使空泡潰滅壓力峰值升高，顯著提高射流沖蝕性能。一定射流速度下，存在最優(yōu)的圍壓值，使空泡潰滅強度達到最大?？张轁鐝姸入S射流速度的增加而增大，但增長幅度逐漸減小。空泡潰滅強度隨流體密度的增加而降低，受流體黏度和表面張力的影響較小?？傮w而言，流體物性對空泡潰滅強度的影響較小，而水力參數(shù)是主要的影響因素。

符號注釋：

a——待擬合參數(shù)，s?1；A——空泡表面積，m2；c——液體中聲速，m/s；Ci，Cwi——氣體在空泡內(nèi)和在周圍流體中的平衡濃度，mol/m3；Cnc，Cva——空泡內(nèi)不可凝結(jié)氣體和水蒸氣的摩爾熱容，分別取20.80，28.03 J/（mol·K）；d——噴嘴出口直徑，m；D——氣體的擴散系數(shù)，m2/s；e——熱輻射系數(shù)，無因次；f——射流剪切渦脫落頻率，Hz；ld——擴散距離，m；N——氣體的物質(zhì)的量，mol；ΔN——氣體的物質(zhì)的量的變化，mol；Nnc，Nva——空泡內(nèi)不可凝結(jié)氣體和水蒸氣的物質(zhì)的量，mol；p——空泡外壓力，Pa；pa——壓降幅度，Pa；pamb——圍壓，Pa；pb——空泡內(nèi)壓力，Pa；ps——觀測點壓力，Pa；r——與空泡中心的距離，m；R——空泡半徑，m；R0——空化核半徑，m；Rg——氣體常數(shù)，J/（mol·K）；S——表面張力，N/m；Sr——Strouhal數(shù)，取 0.3[4]；t——時間，s；t0——壓力達到最小值時的時刻，s；Δt——時間間隔，s；Δtspan——壓降持續(xù)時間，s；T——空泡內(nèi)溫度，K；ΔT——空泡內(nèi)溫度變化，K；T∞——流場無窮遠處的參考溫度，取300 K；vjet——射流速度，m/s；ΔV——空泡體積變化，m3；κ——導熱系數(shù)，W/（m·K）；λ——自振效應系數(shù)；μ——液體黏度，Pa·s；ρ——液體密度，kg/m3；σ——Stefan-Boltzmann常數(shù)，W/（m2·K4）。

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