陳澤銘

(成都中電錦江信息產(chǎn)業(yè)有限公司，成都 610051)

1 雷達(dá)測(cè)量航跡時(shí)空配準(zhǔn)

融合中心接收到各雷達(dá)發(fā)送的目標(biāo)測(cè)量航跡數(shù)據(jù)后，由于各雷達(dá)天線轉(zhuǎn)速、中心位置等不同，需要對(duì)航跡進(jìn)行時(shí)空同步，空間配準(zhǔn)。[1]

組網(wǎng)雷達(dá)包含M部雷達(dá)，對(duì)同一目標(biāo)測(cè)量，得到M條目標(biāo)測(cè)量航跡Xk，其中，k=1,2,…,M。雷達(dá)天線轉(zhuǎn)速不同會(huì)導(dǎo)致各目標(biāo)測(cè)量航跡的點(diǎn)數(shù)不同。M條目標(biāo)測(cè)量航跡的點(diǎn)數(shù)為Nk，k=1,2,…,M。為了便于航跡融合處理，需要統(tǒng)一目標(biāo)測(cè)量航跡點(diǎn)數(shù)。本文采用最小二乘法對(duì)M條目標(biāo)測(cè)量航跡進(jìn)行時(shí)間配準(zhǔn)。[2]

最小二乘法是通過(guò)計(jì)算各目標(biāo)測(cè)量航跡對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)與擬合曲線對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的誤差選取誤差最小的時(shí)間點(diǎn)為對(duì)準(zhǔn)后的時(shí)間。[3]

對(duì)于量測(cè)數(shù)據(jù)(ti,Xi)(k=1,2,…,N)作曲線擬合時(shí)，假設(shè)觀測(cè)目標(biāo)近似作勻速運(yùn)動(dòng)，取下列表達(dá)式作為其擬合曲線：

X(t)=a·t+b

(1)

假設(shè)t時(shí)刻的觀測(cè)數(shù)據(jù)為(ti,Xi)(k=1,2,…,N)，則每一時(shí)刻的觀測(cè)值與擬合曲線之間的誤差應(yīng)為

X(ti)-Xi=a·ti+b-Xi,i=1,2,…,N

(2)

偏差的平方和為

(3)

根據(jù)最小二乘原理，應(yīng)取a與b使F(a,b)有極小值。根據(jù)極值存在的充分條件可知，應(yīng)當(dāng)滿足如下的條件[4]：

(4)

即

(5)

解上述方程組，便可獲得a、b的取值。

對(duì)M條目標(biāo)測(cè)量航跡作同樣處理，統(tǒng)一目標(biāo)測(cè)量航跡的點(diǎn)數(shù)為N。

由于各雷達(dá)的目標(biāo)測(cè)量航跡都以觀測(cè)雷達(dá)為中心極坐標(biāo)表示，因此需要將不同坐標(biāo)系內(nèi)的目標(biāo)測(cè)量航跡轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系內(nèi)。對(duì)于M條目標(biāo)測(cè)量航跡，已知M個(gè)雷達(dá)的真實(shí)位置，選擇其中某一雷達(dá)作為中心雷達(dá)，計(jì)算其他雷達(dá)對(duì)該中心雷達(dá)的坐標(biāo)變換公式，然后將其他坐標(biāo)系內(nèi)的所有數(shù)據(jù)變化到中心雷達(dá)坐標(biāo)系內(nèi)，從而可以方便地對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的全部航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。對(duì)于測(cè)量海面目標(biāo)的組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)，一般只需要進(jìn)行平移變換即可達(dá)到目的。

如圖1所示，坐標(biāo)軸從初始位置OX、OY與OZ平移到目標(biāo)位置O′X′、O′Y′與O′Z′，平移過(guò)后O′X′、O′Y′與O′Z′依然分別平行于OX、OY與OZ。將這種方法稱(chēng)為坐標(biāo)系的平移變換。[5]

假設(shè)新坐標(biāo)系原點(diǎn)O′在初始坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)為(a,b,c)，P在初始坐標(biāo)系及新坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為(x,y,z)和(x′,y′,z′),于是根據(jù)圖1的空間關(guān)系可以得到如下坐標(biāo)變換關(guān)系：

(6)

或

(7)

通過(guò)以上平移變換，可以將M條目標(biāo)測(cè)量航跡數(shù)據(jù)統(tǒng)一為同一中心的坐標(biāo)系數(shù)據(jù)。

2 動(dòng)態(tài)協(xié)方差加權(quán)航跡融合算法

經(jīng)過(guò)時(shí)間統(tǒng)一后各雷達(dá)的目標(biāo)測(cè)量航跡點(diǎn)數(shù)均為N，ti時(shí)刻目標(biāo)測(cè)量航跡為

X(k,i)=[Rk(i);θk(i)]

其中，Rk(i)為第k部雷達(dá)經(jīng)過(guò)空間統(tǒng)一后在ti時(shí)刻目標(biāo)測(cè)量航跡的距離，θk(i)為第k部雷達(dá)經(jīng)過(guò)空間統(tǒng)一后在ti時(shí)刻目標(biāo)測(cè)量航跡的方位角，k=1,2,…,M，i=1,2,…,N。

(8)

根據(jù)式(9)，計(jì)算各雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)與真實(shí)位置估計(jì)值的偏差：

(9)

根據(jù)式(10)，計(jì)算各雷達(dá)偏差的均值：

(10)

根據(jù)式(11)計(jì)算各雷達(dá)偏差的標(biāo)準(zhǔn)差[7]：

k=1,2,…,M

(11)

加權(quán)矩陣為

其中，αM×N為距離加權(quán)矩陣，βM×N為方位加權(quán)矩陣，如式(12)。

(12)

其中ti時(shí)刻第k部雷達(dá)的距離加權(quán)矩陣為[8]

(13)

方位加權(quán)矩陣為

(14)

用加權(quán)平均法進(jìn)行航跡融合RF=Q·X。

由于組網(wǎng)雷達(dá)各雷達(dá)之間的距離與雷達(dá)和目標(biāo)間距離相比很小，并且同時(shí)測(cè)量同一個(gè)目標(biāo)，因此存在共同的先驗(yàn)估計(jì)或過(guò)程噪聲，各傳感器局部估計(jì)誤差是相關(guān)的，應(yīng)當(dāng)使用協(xié)方差對(duì)以上加權(quán)矩陣Q進(jìn)行優(yōu)化。

xj+1=φjxj+Γjwj

其中，過(guò)程噪聲wj為均值為零的白噪聲序列，協(xié)方差陣為Qj。此時(shí)，兩雷達(dá)的測(cè)量方程可表示為[9]

(15)

其中，測(cè)量噪聲vj為均值為零的白噪聲序列，協(xié)方差

雷達(dá)m在j時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值為

(16)

(17)

則兩傳感器局部估計(jì)誤差之間的互協(xié)方差陣可由式(18)表示[11]：

(18)

此時(shí)，距離融合方程可以表示為式(19)：

(19)

其中，ΔP為任意兩部雷達(dá)的目標(biāo)測(cè)量航跡相關(guān)增益部分，如式(20)：

ΔPAB=(PA-PAB)(PA+PB-PAB-PBA)-1ΔR

(20)

其中，ΔR為ti時(shí)刻任意兩部雷達(dá)的目標(biāo)測(cè)量航跡的當(dāng)前距離差。

誤差協(xié)方差陣更新矩陣如式(21)：

P=PA-(PA-PAB)(PA+PB-PAB-PBA)-1(PA-PAB)

(21)

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為兩部雷達(dá)1、2對(duì)同一艦船目標(biāo)同時(shí)測(cè)量的數(shù)據(jù)，艦船目標(biāo)自身攜帶GPS記錄其真實(shí)航跡。以雷達(dá)1為坐標(biāo)中心，艦船目標(biāo)的真實(shí)航跡如圖2所示。

以雷達(dá)1為坐標(biāo)中心對(duì)雷達(dá)2坐標(biāo)系下數(shù)據(jù)空間配準(zhǔn)后的目標(biāo)測(cè)量航跡分別如圖3(a)、(b)所示。雷達(dá)1、2的時(shí)間信息如圖4所示。

在雷達(dá)2的60～1 880點(diǎn)，兩部雷達(dá)轉(zhuǎn)速幾乎相同，采用時(shí)間配準(zhǔn)，統(tǒng)一兩部雷達(dá)的時(shí)間信息、點(diǎn)數(shù)，配準(zhǔn)后共計(jì)1 800點(diǎn)，18 000 s。

分別使用動(dòng)態(tài)權(quán)值分配航跡融合算法與本文優(yōu)化的航跡融合算法對(duì)雷達(dá)1、2時(shí)空配準(zhǔn)后的測(cè)量航跡進(jìn)行航跡融合，得到融合航跡1、2如圖5(a)、(b)所示。

對(duì)比經(jīng)過(guò)融合算法得到的融合航跡1、2與雷達(dá)1、2測(cè)量航跡的距離、方位精度如表1所示。

表1 航跡精度對(duì)比

從表1可以看出，采用融合算法會(huì)對(duì)距離、方位精度均有所改善。通過(guò)距離、方位誤差均值、均方根誤差數(shù)據(jù)表明采用本文算法改善效果明顯優(yōu)于動(dòng)態(tài)權(quán)值分配航跡融合算法。因?yàn)楸疚乃惴ú粌H利用各雷達(dá)測(cè)量航跡誤差的均方差，對(duì)各雷達(dá)精度進(jìn)行在線估計(jì)，進(jìn)而再計(jì)算動(dòng)態(tài)權(quán)值，還考慮到了實(shí)際觀測(cè)情況下，誤差的相關(guān)性，因此提高了融合航跡的精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在動(dòng)態(tài)權(quán)值分配航跡融合算法的基礎(chǔ)上，考慮到組網(wǎng)雷達(dá)測(cè)量海面目標(biāo)時(shí)局部誤差的相關(guān)性，對(duì)原有加權(quán)矩陣進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)測(cè)量海面目標(biāo)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)采用此種算法進(jìn)行航跡融合，證明了這種方法的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

參考文獻(xiàn):

[1] 何友. 雷達(dá)數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2006.

[2] 何友，等. 信息融合理論及應(yīng)用[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2010.

[3] 唐勁松, 何友，等. 一種改進(jìn)的精確最近鄰PDA(IENNPDA)算法 [J]. 現(xiàn)代雷達(dá), 1996(2): 7-8.

[4] Xin Tian, Bar Shalom. Algorithms for Asynchron-ous Track-to-Track Fusion [J]. Journal of Advances in Information Fusion, 2010(12): 128-137.

[5] 田雪怡, 李一兵，等. 航跡融合算法在多傳感器融合中的應(yīng)用 [J]. 計(jì)算機(jī)仿真， 2012(1): 53-56.

[6] X Rong Li, Yongxin Gao. Robust Linear Estimat-ion Fusion with Allowable Unknown Cross-Covariance [J]. IEEE Transaction on Systems， 2014(9): 1314-1325.

[7] Gilson W H . Minimum power requirements for tracking[C]. IEEE International Radar Conference, 1990: 417-421.

[8] 黃友澎，等. 一種多雷達(dá)航跡加權(quán)融合的動(dòng)態(tài)權(quán)值分配法 [J]. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用, 2008(9): 2452-2453.

[9] Celine Beugnon. Adaptive Track Fusion in a Multi-sensor Environment [C]. Paris: The International Conference of Information Fusion, 2000: 24-31.

[10] Jian X U. Data Fusion for Target Tracking in Wireless Sensor Networks Using Quantized Innovations and Kalman Filtering [J]. Science China, 2012(3): 532-535.

[11] Chong C Y, Chang K C. Architectures and algorithms for track association and fusion [J].IEEE AES Systems Magazine, 2000，15(1):8-13.