陳澤銘
(成都中電錦江信息產(chǎn)業(yè)有限公司,成都 610051)
融合中心接收到各雷達(dá)發(fā)送的目標(biāo)測(cè)量航跡數(shù)據(jù)后,由于各雷達(dá)天線轉(zhuǎn)速、中心位置等不同,需要對(duì)航跡進(jìn)行時(shí)空同步,空間配準(zhǔn)。[1]
組網(wǎng)雷達(dá)包含M部雷達(dá),對(duì)同一目標(biāo)測(cè)量,得到M條目標(biāo)測(cè)量航跡Xk,其中,k=1,2,…,M。雷達(dá)天線轉(zhuǎn)速不同會(huì)導(dǎo)致各目標(biāo)測(cè)量航跡的點(diǎn)數(shù)不同。M條目標(biāo)測(cè)量航跡的點(diǎn)數(shù)為Nk,k=1,2,…,M。為了便于航跡融合處理,需要統(tǒng)一目標(biāo)測(cè)量航跡點(diǎn)數(shù)。本文采用最小二乘法對(duì)M條目標(biāo)測(cè)量航跡進(jìn)行時(shí)間配準(zhǔn)。[2]
最小二乘法是通過(guò)計(jì)算各目標(biāo)測(cè)量航跡對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)與擬合曲線對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的誤差選取誤差最小的時(shí)間點(diǎn)為對(duì)準(zhǔn)后的時(shí)間。[3]
對(duì)于量測(cè)數(shù)據(jù)(ti,Xi)(k=1,2,…,N)作曲線擬合時(shí),假設(shè)觀測(cè)目標(biāo)近似作勻速運(yùn)動(dòng),取下列表達(dá)式作為其擬合曲線:
X(t)=a·t+b
(1)
假設(shè)t時(shí)刻的觀測(cè)數(shù)據(jù)為(ti,Xi)(k=1,2,…,N),則每一時(shí)刻的觀測(cè)值與擬合曲線之間的誤差應(yīng)為
X(ti)-Xi=a·ti+b-Xi,i=1,2,…,N
(2)
偏差的平方和為
(3)
根據(jù)最小二乘原理,應(yīng)取a與b使F(a,b)有極小值。根據(jù)極值存在的充分條件可知,應(yīng)當(dāng)滿足如下的條件[4]:
(4)
即
(5)
解上述方程組,便可獲得a、b的取值。
對(duì)M條目標(biāo)測(cè)量航跡作同樣處理,統(tǒng)一目標(biāo)測(cè)量航跡的點(diǎn)數(shù)為N。
由于各雷達(dá)的目標(biāo)測(cè)量航跡都以觀測(cè)雷達(dá)為中心極坐標(biāo)表示,因此需要將不同坐標(biāo)系內(nèi)的目標(biāo)測(cè)量航跡轉(zhuǎn)換到同一坐標(biāo)系內(nèi)。對(duì)于M條目標(biāo)測(cè)量航跡,已知M個(gè)雷達(dá)的真實(shí)位置,選擇其中某一雷達(dá)作為中心雷達(dá),計(jì)算其他雷達(dá)對(duì)該中心雷達(dá)的坐標(biāo)變換公式,然后將其他坐標(biāo)系內(nèi)的所有數(shù)據(jù)變化到中心雷達(dá)坐標(biāo)系內(nèi),從而可以方便地對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的全部航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。對(duì)于測(cè)量海面目標(biāo)的組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng),一般只需要進(jìn)行平移變換即可達(dá)到目的。
如圖1所示,坐標(biāo)軸從初始位置OX、OY與OZ平移到目標(biāo)位置O′X′、O′Y′與O′Z′,平移過(guò)后O′X′、O′Y′與O′Z′依然分別平行于OX、OY與OZ。將這種方法稱(chēng)為坐標(biāo)系的平移變換。[5]
假設(shè)新坐標(biāo)系原點(diǎn)O′在初始坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)為(a,b,c),P在初始坐標(biāo)系及新坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為(x,y,z)和(x′,y′,z′),于是根據(jù)圖1的空間關(guān)系可以得到如下坐標(biāo)變換關(guān)系:
(6)
或
(7)
通過(guò)以上平移變換,可以將M條目標(biāo)測(cè)量航跡數(shù)據(jù)統(tǒng)一為同一中心的坐標(biāo)系數(shù)據(jù)。
經(jīng)過(guò)時(shí)間統(tǒng)一后各雷達(dá)的目標(biāo)測(cè)量航跡點(diǎn)數(shù)均為N,ti時(shí)刻目標(biāo)測(cè)量航跡為
X(k,i)=[Rk(i);θk(i)]
其中,Rk(i)為第k部雷達(dá)經(jīng)過(guò)空間統(tǒng)一后在ti時(shí)刻目標(biāo)測(cè)量航跡的距離,θk(i)為第k部雷達(dá)經(jīng)過(guò)空間統(tǒng)一后在ti時(shí)刻目標(biāo)測(cè)量航跡的方位角,k=1,2,…,M,i=1,2,…,N。
(8)
根據(jù)式(9),計(jì)算各雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)與真實(shí)位置估計(jì)值的偏差:
(9)
根據(jù)式(10),計(jì)算各雷達(dá)偏差的均值:
(10)
根據(jù)式(11)計(jì)算各雷達(dá)偏差的標(biāo)準(zhǔn)差[7]:
k=1,2,…,M
(11)
加權(quán)矩陣為
其中,αM×N為距離加權(quán)矩陣,βM×N為方位加權(quán)矩陣,如式(12)。
(12)
其中ti時(shí)刻第k部雷達(dá)的距離加權(quán)矩陣為[8]
(13)
方位加權(quán)矩陣為
(14)
用加權(quán)平均法進(jìn)行航跡融合RF=Q·X。
由于組網(wǎng)雷達(dá)各雷達(dá)之間的距離與雷達(dá)和目標(biāo)間距離相比很小,并且同時(shí)測(cè)量同一個(gè)目標(biāo),因此存在共同的先驗(yàn)估計(jì)或過(guò)程噪聲,各傳感器局部估計(jì)誤差是相關(guān)的,應(yīng)當(dāng)使用協(xié)方差對(duì)以上加權(quán)矩陣Q進(jìn)行優(yōu)化。
xj+1=φjxj+Γjwj
其中,過(guò)程噪聲wj為均值為零的白噪聲序列,協(xié)方差陣為Qj。此時(shí),兩雷達(dá)的測(cè)量方程可表示為[9]
(15)
其中,測(cè)量噪聲vj為均值為零的白噪聲序列,協(xié)方差
雷達(dá)m在j時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值為
(16)
(17)
則兩傳感器局部估計(jì)誤差之間的互協(xié)方差陣可由式(18)表示[11]:
(18)
此時(shí),距離融合方程可以表示為式(19):
(19)
其中,ΔP為任意兩部雷達(dá)的目標(biāo)測(cè)量航跡相關(guān)增益部分,如式(20):
ΔPAB=(PA-PAB)(PA+PB-PAB-PBA)-1ΔR
(20)
其中,ΔR為ti時(shí)刻任意兩部雷達(dá)的目標(biāo)測(cè)量航跡的當(dāng)前距離差。
誤差協(xié)方差陣更新矩陣如式(21):
P=PA-(PA-PAB)(PA+PB-PAB-PBA)-1(PA-PAB)
(21)
實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為兩部雷達(dá)1、2對(duì)同一艦船目標(biāo)同時(shí)測(cè)量的數(shù)據(jù),艦船目標(biāo)自身攜帶GPS記錄其真實(shí)航跡。以雷達(dá)1為坐標(biāo)中心,艦船目標(biāo)的真實(shí)航跡如圖2所示。
以雷達(dá)1為坐標(biāo)中心對(duì)雷達(dá)2坐標(biāo)系下數(shù)據(jù)空間配準(zhǔn)后的目標(biāo)測(cè)量航跡分別如圖3(a)、(b)所示。雷達(dá)1、2的時(shí)間信息如圖4所示。
在雷達(dá)2的60~1 880點(diǎn),兩部雷達(dá)轉(zhuǎn)速幾乎相同,采用時(shí)間配準(zhǔn),統(tǒng)一兩部雷達(dá)的時(shí)間信息、點(diǎn)數(shù),配準(zhǔn)后共計(jì)1 800點(diǎn),18 000 s。
分別使用動(dòng)態(tài)權(quán)值分配航跡融合算法與本文優(yōu)化的航跡融合算法對(duì)雷達(dá)1、2時(shí)空配準(zhǔn)后的測(cè)量航跡進(jìn)行航跡融合,得到融合航跡1、2如圖5(a)、(b)所示。
對(duì)比經(jīng)過(guò)融合算法得到的融合航跡1、2與雷達(dá)1、2測(cè)量航跡的距離、方位精度如表1所示。
表1 航跡精度對(duì)比
從表1可以看出,采用融合算法會(huì)對(duì)距離、方位精度均有所改善。通過(guò)距離、方位誤差均值、均方根誤差數(shù)據(jù)表明采用本文算法改善效果明顯優(yōu)于動(dòng)態(tài)權(quán)值分配航跡融合算法。因?yàn)楸疚乃惴ú粌H利用各雷達(dá)測(cè)量航跡誤差的均方差,對(duì)各雷達(dá)精度進(jìn)行在線估計(jì),進(jìn)而再計(jì)算動(dòng)態(tài)權(quán)值,還考慮到了實(shí)際觀測(cè)情況下,誤差的相關(guān)性,因此提高了融合航跡的精度。
本文在動(dòng)態(tài)權(quán)值分配航跡融合算法的基礎(chǔ)上,考慮到組網(wǎng)雷達(dá)測(cè)量海面目標(biāo)時(shí)局部誤差的相關(guān)性,對(duì)原有加權(quán)矩陣進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)測(cè)量海面目標(biāo)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)采用此種算法進(jìn)行航跡融合,證明了這種方法的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。
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