李 陽，任殿龍，張 超，楊學(xué)嶺

(1. 海軍駐南京地區(qū)雷達(dá)系統(tǒng)軍事代表室，南京 210003；2． 中國船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京 211153)

0 引 言

飛機(jī)上普遍都存在旋轉(zhuǎn)部件，如直升機(jī)的主旋翼和尾旋翼、螺旋槳飛機(jī)的螺旋槳葉片和噴氣式飛機(jī)發(fā)動機(jī)的壓縮葉片。它們在飛機(jī)飛行的同時自身也存在周期性的旋轉(zhuǎn)運動。美國著名學(xué)者VICTOR C CHEN將旋轉(zhuǎn)部件的這種旋轉(zhuǎn)運動稱為微運動。在一定的目標(biāo)姿態(tài)角范圍內(nèi)，這種微運動會引起雷達(dá)回波中的多普勒調(diào)制。他將這種微運動產(chǎn)生的多普勒調(diào)制稱為微多普勒效應(yīng)。[1-3]微多普勒效應(yīng)的提出為低分辨雷達(dá)對飛機(jī)的分類提供了新的途徑。

1998年，Huang等人首次提出一種用來分析非線性非平穩(wěn)信號的自適應(yīng)分解算法，稱為經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(簡稱EMD)方法。[4-5]經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法與傳統(tǒng)的傅里葉變換和小波變換的不同之處在于該方法不需要預(yù)先設(shè)定一組基信號，而是根據(jù)信號自身的局部特征自適應(yīng)地將其分解成一系列“基信號”。Flandrin等人[6]指出，EMD可以根據(jù)輸入信號自適應(yīng)地提取出不同頻率的窄帶信號。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法已廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，包括雷達(dá)領(lǐng)域。文獻(xiàn)[7]中利用EMD方法將雷達(dá)信號中的車身分量和微多普勒分量進(jìn)行了分離，較好地提取了雷達(dá)回波中的微多普勒信息。文獻(xiàn)[8]中利用EMD方法將ISAR圖像中的螺旋槳機(jī)身分量和螺旋槳產(chǎn)生的微多普勒分量進(jìn)行了分量，消除了微多普勒分量對螺旋槳飛機(jī)ISAR成像的影響。本文研究經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法在飛機(jī)微多普勒特征提取中的應(yīng)用。

1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)方法

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)算法在對信號進(jìn)行分解時并不預(yù)先設(shè)定一組基，而是自適應(yīng)地分解出“基信號”，并把該“基信號”稱為本征模態(tài)函數(shù)(IMF)。一個IMF必須滿足以下兩個性質(zhì)：

(1) 在整個時間范圍內(nèi)，函數(shù)的局部極值點和過零點的數(shù)目要么相等要么最多相差一個；

(2) 在任意時刻點，局部最大值的包絡(luò)(上包絡(luò)線)和局部最小值的包絡(luò)(下包絡(luò)線) 的平均必須為零。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)算法的分解過程類似于“篩”過程。給定一個實信號s，“篩”過程的步驟如下：

當(dāng)?shù)玫揭粋€IMF后，將該IMF從原信號中減去，得到余項q=s-m。將余項q視為新的待分解信號，對其重復(fù)上述“篩”過程，便能得到一系列IMF。最終，得到信號s的分解形式為

其中，mi表示第i個IMF，qL為經(jīng)過L次分解后的余項。

由經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)的分解過程可以看出，分解得到的每個IMF分量都來自于上一次分解后的剩余信號中，所以各個IMF的頻率沒有重疊，并且呈遞減趨勢。因此，借助經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法可以將信號分解成一系列不同頻率的子信號，并且信號的頻率在逐漸減小。

Rilling等人將實信號EMD算法的思想擴(kuò)展到復(fù)數(shù)域，提出了適用于復(fù)信號的EMD算法——CEMD。對于復(fù)信號，計算旋轉(zhuǎn)的包絡(luò)均值均需要搜索M個方向上的極值點。這些方向可以由φk=2πk/M表示，其中0≤k≤M-1。給定一個待分解信號s，復(fù)信號單一IMF計算的“篩”過程可以表示如下：

(1)s投影至方向φk上：Pφk=Re(e-jφks)；

(2) 影信號Pφk的極值點位置；

(3) 點序列插值，得到φk方向的包絡(luò)γφk；

(4) 重復(fù)步驟(1)～(3)，直到得到K個方向的包絡(luò)；

(6) 從原信號中減去均值得到細(xì)節(jié)項m=s-smean；

(7) 將細(xì)節(jié)項m作為新的信號，重復(fù)步驟(1)～(6)，直到m成為一個IMF。

2 詳細(xì)流程設(shè)計

根據(jù)實信號EMD算法和復(fù)信號CEMD算法的算法思想，設(shè)計算法的詳細(xì)流程如下所示：

(1) 設(shè)定N個相位方向，令相位方向k=1；

(2) 計算復(fù)信號s在第k個方向上投影實信號p的極大值點；

(3) 對極大值點進(jìn)行插值計算，獲取第k個相位方向上的包絡(luò)，

(4) 重復(fù)步驟(1)～(3)，計算所有相位方向上包絡(luò)線的均值；

(5) 從復(fù)信號s中減去均值得到細(xì)節(jié)信號m；

(6) 計算細(xì)節(jié)信號m的極值點數(shù)與零點數(shù)之差、能量比值，并重復(fù)步驟(2)～(5)，循環(huán)迭代直到滿足終止條件，m成為一個IMF分量；

(7) 從復(fù)信號s中減去m得到新的復(fù)信號s，重復(fù)步驟(2)～(6)，直到分解出所有預(yù)期的IMF分量。

3 測試與分析

3.1 噴氣式飛機(jī)

實測噴氣式飛機(jī)的回波信號如圖1(a)所示。對該噴氣式飛機(jī)的復(fù)信號及該復(fù)信號經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解后各分量進(jìn)行FFT處理及平移處理。從圖1(b)中可以看出，飛機(jī)目標(biāo)原始頻譜中含有一個-2 000 Hz附近幅度很強(qiáng)的機(jī)身頻譜，-1 500 Hz、300 Hz和800 Hz處上分布著幅度較強(qiáng)的微動調(diào)制分量。對比原始信號的頻譜，從圖1(b)中可以看出，第一本征模態(tài)函數(shù)分量頻譜在[-2 500 Hz,-1 500 Hz]和[1 500 Hz,2 500 Hz]的較高頻率部分與原始信號頻譜基本相同，(0 Hz,1 000 Hz)的低頻部分與原始信號頻譜相比其幅度明顯較弱，以及分解產(chǎn)生的1 200 Hz附近的較強(qiáng)分量。從圖1(c)中可以看出，除第一本征模態(tài)函數(shù)分量外其余本征模態(tài)函數(shù)和的頻譜中含有300 Hz和800 Hz附近幅度較強(qiáng)的微動調(diào)制分量，以及分解產(chǎn)生的1 200 Hz附近的較強(qiáng)分量。從圖2(d)可以看出，分解得到的殘差頻譜中只有零頻率處的微弱分量。

3.2 螺旋槳飛機(jī)

實測螺旋槳飛機(jī)的回波信號如圖2(a)所示。 對該螺旋槳飛機(jī)的復(fù)信號及該復(fù)信號經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解后各分量進(jìn)行FFT處理及平移處理。從圖2(b)中可以看出，飛機(jī)目標(biāo)原始頻譜中含有一個-1 000 Hz附近幅度很強(qiáng)的機(jī)身頻譜和[-500 Hz,1 000 Hz]上分布的幅度較強(qiáng)的微動調(diào)制分量。對比原始信號的頻譜，從圖2(b)中可以看出，第一本征模態(tài)函數(shù)分量頻譜在[-2 500 Hz,-500 Hz]和[500 Hz,2 500 Hz]的頻率部分與原始信號頻譜基本相同，(-500 Hz,500 Hz)的低頻部分與原始信號頻譜相比其幅度明顯較弱。從圖2(c)中可以看出，除第一本征模態(tài)函數(shù)分量外其余本征模態(tài)函數(shù)和的頻譜中只含有[-700 Hz,700 Hz]低頻分量，包含目標(biāo)調(diào)制譜分量。從圖2(d)可以看出，分解得到的殘差頻譜中只有零頻率處的微弱分量。

3.3 直升機(jī)

實測直升機(jī)的回波信號如圖3(a)所示。 對該直升機(jī)的復(fù)信號及該復(fù)信號經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解后各分量進(jìn)行FFT處理及平移處理。從圖3(a)中可以看出，飛機(jī)目標(biāo)頻譜中含有一個700 Hz附近幅度很強(qiáng)的機(jī)身頻譜、幅度較強(qiáng)的零頻率處分量。對比原始信號的頻譜，從圖3(b)中可以看出，第一本征模態(tài)函數(shù)分量頻譜在[-2 500 Hz,-500 Hz]和[500 Hz,2 500 Hz]的頻率部分與原始信號頻譜基本相同，零頻率處的低頻部分與原始信號頻譜相比其幅度明顯較弱。從圖3(c)中可以看出，除第一本征模態(tài)函數(shù)分量外其余本征模態(tài)函數(shù)和的頻譜中只含有[-1 000 Hz,1 000 Hz]低頻分量。從圖3(d)可以看出，分解得到的殘差頻譜中只有零頻率處幅度較強(qiáng)的分量。

4 結(jié)束語

根據(jù)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法的核心思想和算法步驟，本文設(shè)計了詳細(xì)的復(fù)信號的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法流程，并將經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法應(yīng)用于飛機(jī)雷達(dá)回波復(fù)信號的分解。通過對實測飛機(jī)數(shù)據(jù)的分析，可以看出經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法得到的第一本征模態(tài)函數(shù)頻譜很好地保留了飛機(jī)目標(biāo)頻譜的高頻部分。除第一本征模態(tài)函數(shù)外的其余本征模態(tài)函數(shù)和的頻譜較好地保留了飛機(jī)目標(biāo)頻譜的低頻部分，分解得到的殘差頻譜近似于目標(biāo)頻譜的零頻率雜波。進(jìn)一步研究經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法在飛機(jī)雷達(dá)回波復(fù)信號的分解可以為設(shè)計更加穩(wěn)定的微多普勒特征提取方法打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn):

[1] Chen V C，Li F, Ho S, et al. Micro-Doppler Effect in Radar Phenomenon, Model and Simulation Study[J]. IEEE Trans. on AES, 2006, 42(1): 2-21.

[2] 張群, 羅迎, 何勁. 雷達(dá)目標(biāo)微多普勒效應(yīng)研究概述[J]. 空軍工程大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2011，12(2): 22-26.

[3] 張琳, 盛衛(wèi)星, 馬曉峰. 基于微多普勒效應(yīng)的雷達(dá)目標(biāo)識別算法[J]. 現(xiàn)代雷達(dá), 2007, 29(12): 35-39.

[4] Huang N E, Shen Z, Long S R, et al. Theempiri-cal mode decomposition and the Hilbert spectrum for non-linear and non-stationary time series analysis[J]. Proc. Royal

[5] Yanbing Li, Lan Du, Hongwei Liu. Hierarchical Cla-ssification of Moving Vehicles Based on Empirical Mode Decomposition of Micro-Doppler Signatures[J]. IEEE Trans. on Geoscience and remote sensing, 2012, 51(5): 3001-3013.

[6] Flandrin P, Rilling G, Goncalves P. Empirical mode decomposition as a filter bank[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2014, 11(2):112-114.

[7] Cai C J, Liu W X, Fu J S, et al. Empirical mode decomposition of micro-Doppler signature[J]. In Proc. of IEEE Int. Radar Conf, 2005: 895-899.

[8] Bai X, Xing M, Zhou F, et al. Imaging of micro-motion targets with rotating parts based on empirical mode decomposition[J]. IEEE Trans. on Geosci. Remote Sens. 2008, 46(11): 3514-3523.