李玲純， 高來(lái)鑫

(滁州學(xué)院 電子與電氣工程學(xué)院，安徽 滁州 239000)

0 引 言

隨著我國(guó)現(xiàn)代工業(yè)的高速發(fā)展和家用電器設(shè)備使用的普及，為了滿足人民生活水平和工業(yè)發(fā)展的需要，必需新建變電站來(lái)擴(kuò)大電力負(fù)荷輸出規(guī)模。在進(jìn)行城市電網(wǎng)規(guī)劃時(shí)，準(zhǔn)確地在候選變電站中確定最優(yōu)站址是重要環(huán)節(jié)。準(zhǔn)確合理的變電站選址可以降低電力企業(yè)的成本，提高整個(gè)電力系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性和安全性[1-2]。

在電網(wǎng)規(guī)劃中，從最初的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，到后來(lái)的現(xiàn)代啟發(fā)式方法，直至當(dāng)下的智能優(yōu)化算是最常用的三類(lèi)變電站選址方法?，F(xiàn)代啟發(fā)式方法需要結(jié)合規(guī)劃和運(yùn)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，是一種直觀的分析，但經(jīng)驗(yàn)證明用傳統(tǒng)的方法來(lái)解決這些復(fù)雜的工程問(wèn)題，效率很低。為了解決這個(gè)缺陷，大量現(xiàn)代智能算法被提出并用于處理各種優(yōu)化問(wèn)題，智能算法具有更好的性能、速度更快，如粒子群算法、殖民地優(yōu)化算法、蝙蝠算法、微分進(jìn)化算法、螢火從算法、生物地理學(xué)優(yōu)化算法、杜鵑搜索算法、人工蜂算法、螞蟻獅子優(yōu)化算法、引力搜索算法、動(dòng)物遷移優(yōu)化算法、灰狼優(yōu)化算法、和諧搜索算法、磷蝦群算法和遺傳算法等[3-9]。

由于具有很強(qiáng)的全局搜索能力，群智能優(yōu)化技術(shù)被廣泛應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域。KH算法作為一種群智能技術(shù)，優(yōu)化函數(shù)結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，既具有很強(qiáng)的全局搜索能力又容易與其他優(yōu)化策略融合。PSO算法在處理優(yōu)化問(wèn)題時(shí)操作比較簡(jiǎn)單，且與實(shí)際問(wèn)題融合容易又具有較快的收斂速度。為了提高KH算法尋找最優(yōu)解的效率，將KH算法和PSO算法相融合，提出混合KH-PSO算法。在混合KH-PSO算法中，隨機(jī)產(chǎn)生的初始種群將被分為兩個(gè)含有同樣個(gè)體數(shù)量的子種群，KH算法和PSO算法將分別在兩個(gè)子種群中完成各自迭代操作，以便增加種群個(gè)體的多樣性和搜索經(jīng)驗(yàn)。然后再把兩個(gè)更新后的子種群合并在一起，此操作可以充分應(yīng)用這一代個(gè)體的最佳位置信息，并且可以避免陷入局部最優(yōu)值。最后，為了驗(yàn)證所提出的混合優(yōu)化算法的有效性，現(xiàn)將其應(yīng)用在變電站選址問(wèn)題中。

1 模型與方法

1.1 KH算法

通過(guò)研究南極磷蝦覓食和生活習(xí)性的仿真模擬實(shí)驗(yàn)，2012年Gandomi和Alavi提出了一種處理復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的磷蝦群算法。KH算法仍然屬于粒子智能算法，它采用實(shí)數(shù)編碼隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。KH算法總是重復(fù)完成3種運(yùn)動(dòng)，通過(guò)迭代搜索直至最佳位置。每一只磷蝦的進(jìn)化受3個(gè)運(yùn)動(dòng)分量的協(xié)同影響：鄰居誘導(dǎo)、覓食活動(dòng)和隨機(jī)擴(kuò)散。

KH算法采用拉格朗日模型：

其中Ni是鄰居誘導(dǎo)，F(xiàn)i是覓食活動(dòng)，Di是隨機(jī)擴(kuò)散，i=1,2,…NP，NP是種群數(shù)。

運(yùn)動(dòng)分量1：受周?chē)孜r“鄰居”誘導(dǎo)的運(yùn)動(dòng)速度Ni

其中，Nmax為最大誘導(dǎo)速度，αi為誘導(dǎo)方向，ωn為誘導(dǎo)慣性權(quán)重。

運(yùn)動(dòng)分量2：磷蝦個(gè)體的覓食運(yùn)動(dòng)速度Fi

運(yùn)動(dòng)分量3：磷蝦個(gè)體的隨機(jī)擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)速度Di

Di=Dmaxδ

其中，Dmax為最大隨機(jī)擴(kuò)散速度，σ為隨機(jī)擴(kuò)散方向。

基于上述3種運(yùn)動(dòng)分量，每一磷蝦從時(shí)間t到t+Δt的更新后位置應(yīng)該表示為

1.2 PSO算法

在PSO算法中，隨機(jī)產(chǎn)生的種群中的每個(gè)粒子都代表著優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)解；在每一次迭代中，每個(gè)粒子通過(guò)個(gè)體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值來(lái)調(diào)整自己的速度；通過(guò)多次迭代跟新，直至滿足約束條件找到最優(yōu)解。

PSO算法常用參數(shù)介紹：首先，算法優(yōu)化過(guò)程中搜索目標(biāo)群體的集合稱(chēng)為群體規(guī)模，假定有n個(gè)粒子則群體規(guī)模記作n。用xi=(xi1,xi2,…,xiD)來(lái)描述第i個(gè)粒子(i=1,2,…,N)的位置。然后根據(jù)具體問(wèn)題的需要預(yù)設(shè)相關(guān)的適應(yīng)值函數(shù)，將每一個(gè)個(gè)體帶入適應(yīng)度公式計(jì)算出xi新的適應(yīng)值。最后根據(jù)適應(yīng)值來(lái)比較所有粒子位置的好壞。第i個(gè)粒子的飛行速度可表示為vi=(vi1,vi2,…,viD)，每個(gè)粒子通過(guò)這個(gè)速度來(lái)決定它們的方向和距離。在迭代和更新過(guò)程中，每個(gè)粒子通過(guò)兩個(gè)最優(yōu)值來(lái)調(diào)整個(gè)體的速度，其中一個(gè)是pi(pbest)=(pi1,pi2,…,piD)為粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置，也稱(chēng)作個(gè)體最優(yōu)值；第二個(gè)是pg(gbest)=(pg1,pg2,…,pgD)即全局最優(yōu)值，它指所有種群中的粒子在尋找最佳位置過(guò)程中的最優(yōu)位置。

搜索最優(yōu)解的迭代中，每個(gè)粒子的速度和位置通過(guò)式(1)和式(2)來(lái)更新：

(1)

(2)

其中，i=1,2,…,n為粒子規(guī)模；d=1,2,…,D為搜索空間維數(shù)；每個(gè)粒子的更新速度由前一次更新時(shí)的速度和當(dāng)前更新速度共同決定，影響程度用慣性權(quán)重來(lái)表示，記作ω；k是迭代次數(shù)；為了保持樣本的多樣性，在速度式(1)中引入兩個(gè)參數(shù)r1和r2，其取值范圍是[0，1]；c1，c2為加速因子，c1表示粒子自我總結(jié)的能力，c2表示粒子向群體中優(yōu)秀個(gè)體學(xué)習(xí)的能力。

將PSO算法應(yīng)用于不同的工程優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，所選擇的適應(yīng)度函數(shù)也不同，假設(shè)所有優(yōu)化問(wèn)題中選擇的適應(yīng)度函數(shù)記作f()，則第i個(gè)粒子在迭代過(guò)程中pbest和gbest的更新公式分別如式(3)和式(4)所示：

(3)

gbest(t+1)=min{p1(t+1),p2(t+1),…，

pn(t+1)}

(4)

1.3 磷蝦粒子群優(yōu)化算法(KH-PSO)

雖然KH算法具備尋優(yōu)速度快速等優(yōu)點(diǎn)，但凡事有利有弊，它的缺點(diǎn)就是在尋優(yōu)過(guò)程中易陷入局部解。為了克服此缺陷，提出將KH算法和PSO算法相結(jié)合的混合KH-PSO算法，引入PSO算來(lái)解決KH易陷入局部解的問(wèn)題。該混合優(yōu)化算法的具體結(jié)合步驟如下：

第一步：初始化種群和參數(shù)設(shè)置。隨機(jī)產(chǎn)生初始種群，群體規(guī)模為nNP個(gè)；并設(shè)置KH和PSO的參數(shù)初始值。

第二步：評(píng)價(jià)適應(yīng)度。計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的當(dāng)前位置適應(yīng)度值。

第三步：分離。隨機(jī)將初始種群nNP平分為兩個(gè)種群(子種群1和子種群2)，分別用作KH算法和PSO算法的種群進(jìn)行迭代運(yùn)算。

第四步：KH算法迭代。對(duì)于包含nNP/2個(gè)個(gè)體的子種群1，每個(gè)磷蝦受鄰居誘導(dǎo)、覓食活動(dòng)和隨機(jī)擴(kuò)散來(lái)跟新位置。KH算法中主要步驟可描述為

fori=1:nNP/2

完成3種運(yùn)動(dòng)分量

更新磷蝦位置

end fori

第五步：PSO算法。對(duì)于包含另外nNP/2個(gè)個(gè)體的子種群2，PSO完成粒子位置更新主要遵循第1.2節(jié)中描述的規(guī)則，主要步驟可描述為

fori=1:nNP/2

計(jì)算每個(gè)粒子的Pi(k)和Pg(k)

計(jì)算學(xué)子因子C(k)

計(jì)算P(k)

更新粒子當(dāng)前位置Xi(k+1)

end fori

第六步：合并。當(dāng)兩個(gè)子種群分別按照KH算法和PSO算法的規(guī)則完成搜索更新位置以后，再將所有個(gè)體合并在一起。

第七步：搜索最優(yōu)解。在合并后的更新種群中，按式(3)和式(4)計(jì)算所有樣本的適應(yīng)度值并找到pbest和gbest。

第八步：停止或返回。如果最優(yōu)解滿足條件則終止搜索，否則，返回至第二步。

上述描述的KH-PSO設(shè)計(jì)流程如圖1所示。

圖1 KH-PSO流程圖

KH-PSO混合算法的主要特點(diǎn)是分離種群和合并種群兩大操作：首先將初始種群分割成兩個(gè)子種群，主要目的是為了增加群體的多樣性，防止搜索過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)早的收斂和停滯現(xiàn)象；其后又將迭代運(yùn)算過(guò)的兩個(gè)子種群合并為一個(gè)種群，主要目的是為了使每一個(gè)個(gè)體在搜索空間中共享磷蝦和粒子的最佳位置信息，使每個(gè)個(gè)體可以花費(fèi)更少的時(shí)間找到最佳位置。另外，在此混合KH-PSO算法中并未添加任何附加操作，不會(huì)增加迭代過(guò)程中的計(jì)算工作量。

2 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證提出的混合KH-PSO優(yōu)化算法在變電站選址中的優(yōu)越性能，部分仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)引用參考文獻(xiàn)[4]中的變電站選址案例數(shù)據(jù)，以前期費(fèi)用投入最小為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行新增變電站站址的選擇。

根據(jù)變電站優(yōu)化選址的步驟，利用文獻(xiàn)[4]中已得到的變電站選址模型及提出的KH-PSO優(yōu)化算法，進(jìn)行優(yōu)化選址。根據(jù)文獻(xiàn)[1]中Gandomi和Alavi對(duì)不同類(lèi)型的磷蝦算法進(jìn)行對(duì)比分析的結(jié)果，可知KH II性能最佳，因此仿真過(guò)程中磷蝦算法選用KH II標(biāo)準(zhǔn)算法，且Vf=0.02，Dmax=0.005，Nmax=0.01。其他算法參數(shù)選取為：變量維數(shù)為2，種群數(shù)量為50，最大的迭代次數(shù)為1 000，慣性權(quán)重取0.3～0.8。在同等條件下，標(biāo)準(zhǔn) PSO算法和 KH-PSO 算法所獲得的新建變電站選址結(jié)果如表1所示，仿真搜索過(guò)程中的適應(yīng)度值收斂情況如圖2所示。

表1 新選站址費(fèi)用對(duì)比Table.1 Cost comparison for new sub station sites

圖2 KH-PSO和PSO適應(yīng)度收斂曲線

分析表1可知，采用標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法和KH-PSO算法各自得到的變電站最優(yōu)站址坐標(biāo)相近，分別為(2.03，3.89)，(2.13，3.66)，選址地點(diǎn)均落在合理范圍之內(nèi)。但是在變電站選址規(guī)劃線路投資費(fèi)用方面，KH-PSO算法的費(fèi)用相對(duì)節(jié)省些。

從圖2可知，在同樣的條件下仿真實(shí)驗(yàn)，不同優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)收斂速度不同，標(biāo)準(zhǔn)PSO算法大概需迭代 300 次才能基本達(dá)到實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的要求，且結(jié)果不太理想；而 KH-PSO 算法僅需迭代100 次可基本達(dá)到要求，且結(jié)果比PSO 要好。由上述分析可見(jiàn)在變電站優(yōu)化選址問(wèn)題中，KH-PSO算法既能更好地搜索整個(gè)解空間尋找最優(yōu)解，又能更快地找到最優(yōu)解。

3 結(jié) 論

基于KH算法和PSO算法，提出一種KH-PSO算法來(lái)處理離散或連續(xù)工程優(yōu)化問(wèn)題。在KH-PSO算法中，隨機(jī)產(chǎn)生的初始種群被分為兩個(gè)子種群分別用于KH算法和PSO算法。KH-PSO算法中，通過(guò)種群分離和合并，所有個(gè)體可以彼此交換位置信息，這樣有利于增加種群多樣性且避免陷入局部解。最后，為了驗(yàn)證所提出方法的有效性，引用參考文獻(xiàn)[4]中的仿真實(shí)例數(shù)據(jù)，在考慮成本費(fèi)用最低的前提下進(jìn)行最佳站址的選擇。分析圖2和表1可見(jiàn)KH-PSO算法在尋優(yōu)過(guò)程中能以更快地尋優(yōu)速度得出最優(yōu)解，且費(fèi)用成本低。

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