謝春磊，王曉亞

(1.中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.裝備工程技術(shù)研究實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊050081)

0 引言

QAM調(diào)制具有較高的頻譜利用率，隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，人們對通信容量的要求日益增大，越來越多的領(lǐng)域采用QAM調(diào)制，并且使用的調(diào)制階數(shù)也越來越高。信道帶寬限制和多徑傳播等會(huì)引起碼間干擾，這種干擾對高階QAM信號(hào)的影響更大，接收端需要引入均衡技術(shù)。利用訓(xùn)練序列進(jìn)行均衡[1]，可以取得較好的性能，但犧牲了傳輸性能[2]。1975年，Sato提出了盲均衡的思想[3]，它不需要額外的訓(xùn)練序列，擴(kuò)大了均衡技術(shù)的應(yīng)用范圍，因此受到了研究人員的廣泛關(guān)注。

在各類盲均衡算法中，Godard[4]提出的恒模算法(CMA)以其計(jì)算簡單、魯棒性強(qiáng)而得到了廣泛應(yīng)用。然而傳統(tǒng)的CMA算法收斂速度慢、穩(wěn)態(tài)誤差大，當(dāng)應(yīng)用于高階QAM信號(hào)時(shí)，該缺點(diǎn)更加明顯。因此，以CMA算法為基礎(chǔ)，研究人員又提出了精簡星座盲均衡算法(RCA)[5]、多模盲均衡算法(MMA)[6]以及基于多模式的混合盲均衡算法[7]。高階QAM調(diào)制下，MMA算法收斂性能優(yōu)于CMA算法，并解決了CMA算法的相位模糊問題；混合盲均衡算法一般先使用CMA等盲均衡算法實(shí)現(xiàn)收斂，然后再切換到其他均衡算法，以減小穩(wěn)態(tài)誤差[8]。

本文提出了一種適用于高階QAM信號(hào)的分?jǐn)?shù)間隔混合盲均衡算法，先使用CMA算法進(jìn)行均衡器的初始訓(xùn)練，然后再切換到直接判決LMS算法。為了消除CMA算法的相位模糊，將均衡結(jié)構(gòu)與載波跟蹤環(huán)路相結(jié)合；為加快CMA算法的收斂速度，采用時(shí)域解相關(guān)的方法來更新均衡器系數(shù)。

1 混合盲均衡算法

1.1 系統(tǒng)模型

混合盲均衡的系統(tǒng)框圖如1所示。經(jīng)過信道以后，均衡器的輸入信號(hào)表達(dá)式為：

(1)

式中，s(n)為等效復(fù)基帶信號(hào)，滿足s(n)=sr(n)+jsi(n)；h(·)為等效信道沖激響應(yīng)，是由發(fā)送方、接收方和傳輸信道共同決定的；v(n)為加性高斯白噪聲，均值為0，方差為σ2。

圖1 混合盲均衡系統(tǒng)模型

均衡器一般采用FIR結(jié)構(gòu)，則輸入輸出關(guān)系可以表示為：

(2)

式中，y(n)為均衡器輸出信號(hào)；X(n)=(x(n)，x(n-1)，…，x(n-M+1))T為均衡器的輸入向量；W(n)=(w0(n)，w1(n)，…，wM-1(n))T為均衡器抽頭系數(shù)向量；M為均衡器的階數(shù)；上標(biāo)*表示共軛運(yùn)算；上標(biāo)H表示共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

均衡的目的是將y(n)作為s(n)的最佳估計(jì)，從而消除信道不平坦、多徑等帶來的影響。從公式來看，就是按照一定的規(guī)則調(diào)整抽頭系數(shù)W(n)，使得W(n)*h(n)滿足奈奎斯特準(zhǔn)則[9]，使得判決時(shí)刻的碼間串?dāng)_最小?；旌厦ぞ馑惴ňC合利用調(diào)制信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征和瞬時(shí)特征，因此較單純的盲均衡算法具有更好的均衡性能。

1.2 分?jǐn)?shù)間隔CMA算法

CMA算法利用調(diào)制信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征來調(diào)整抽頭系數(shù)，它對載波頻偏不敏感，非常適用于信號(hào)初始接收階段，相應(yīng)的誤差提取和系數(shù)更新公式為：

e(n)=y(n)(|y(n)|2-R2)，

(3)

W(n+1)=W(n)+μe(n)X*(n)，

(4)

式(3)中，R2為由調(diào)制樣式確定的常數(shù)，由式(5)確定；式(4)中，μ為系數(shù)更新步長。

(5)

式中，a(k)為標(biāo)準(zhǔn)星座圖中的復(fù)數(shù)星座點(diǎn)。

分?jǐn)?shù)間隔CMA算法，在接收端以小于碼元周期T的間隔對接收信號(hào)進(jìn)行過采樣，與整符號(hào)間隔CMA算法相比有更快的收斂速度和更小的穩(wěn)態(tài)精度。從頻域定性分析其原因：QAM調(diào)制信號(hào)采用滾降系數(shù)為α(0<α<1)的成型濾波器，復(fù)基帶信號(hào)的有效帶寬B=(1+α)/(2T)；當(dāng)采用整符號(hào)間隔均衡算法時(shí)，等效于采樣間隔為T，按照低通抽樣定理，對應(yīng)的無失真信號(hào)帶寬B′=1/(2T)，顯然B′B，可以真實(shí)反映信道沖激響應(yīng)。

分?jǐn)?shù)間隔CMA算法對應(yīng)的多信道模型[10]如圖2所示，均衡器間隔為T/P，P是正整數(shù)，表示過采樣倍數(shù)。其中，x(i)(n)=x(nT+iT/P)，0≤i

y(i)(n)=W(i)H(n)X(i)(n)，

(6)

(7)

圖2 分?jǐn)?shù)間隔CMA算法模型

1.3 時(shí)域解相關(guān)

時(shí)域解相關(guān)可以有效提高均衡器的收斂速度[11-13]。均衡器的輸入信號(hào)之間有高度的相關(guān)性，而分?jǐn)?shù)間隔均衡器的相關(guān)性更強(qiáng)，這會(huì)降低均衡器的均衡性能。輸入向量X(n)與X(n-1)在n時(shí)刻的相關(guān)系數(shù)為：

(8)

α(n)越大表明X(n)與X(n-1)之間的相關(guān)性越強(qiáng)。

從X(n)中減去α(n)X(n-1)，得到

Z(n)=X(n)-α(n)X(n-1)，

(9)

為時(shí)域解相關(guān)后的結(jié)果，該結(jié)果可以與卡爾曼濾波的新息相類比[14]，將其作為新的迭代更新向量，將式(4)改寫為：

W(n+1)=W(n)+μe(n)Z*(n)。

(10)

1.4 切換到LMS算法

隨著分?jǐn)?shù)間隔CMA均衡算法的迭代，均衡器的輸出逐漸收斂、穩(wěn)定，需要切換到基于判決的LMS算法，以獲得更好的穩(wěn)態(tài)性能，LMS算法的誤差提取公式為：

(11)

(12)

式中，η體現(xiàn)了對輸入數(shù)據(jù)的記憶性，反映了估計(jì)算法的跟蹤能力，一般取0.99。

這樣，均衡器系數(shù)更新公式可以綜合寫為：

(13)

式中，β(n)與MSE的關(guān)系為：

(14)

式中，d表示QAM星座圖中的判決區(qū)域中點(diǎn)離對應(yīng)的判決星座點(diǎn)的距離最大值。

2 算法實(shí)現(xiàn)

按照軟件無線電的思想，通用接收機(jī)的采樣率與符號(hào)速率之間可能不滿足整數(shù)倍關(guān)系。由采樣定理可以知道，只要采樣率大于信號(hào)帶寬的2倍便可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)的無失真接收。因此，后續(xù)處理往往采用內(nèi)插的方法進(jìn)行重采樣；另外，結(jié)合經(jīng)典的Gardner定時(shí)誤差提取算法[17]，重采樣后的速率一般為符號(hào)速率的2倍。這樣，在對現(xiàn)有處理流程改變不大的前提下，可以直接使用T/2符號(hào)間隔均衡結(jié)構(gòu)。T/P符號(hào)間隔均衡通用數(shù)字接收機(jī)處理流程如圖3所示。

圖3 通用數(shù)字接收機(jī)均衡處理流程

圖3中定時(shí)同步環(huán)路用于控制立方內(nèi)插的位置，保證獲得的內(nèi)插樣點(diǎn)與符號(hào)周期起始時(shí)刻的偏差為T/P的整數(shù)倍；而載波同步環(huán)路用于校正信號(hào)的載波誤差，從而彌補(bǔ)CMA均衡算法的不足[18-19]。

3 性能仿真與分析

從以下3個(gè)方面對本文的混合盲均衡算法性能進(jìn)行性能仿真分析、比較：

① 不同分?jǐn)?shù)間隔均衡算法的性能；

② 時(shí)域解相關(guān)對均衡性能的影響；

③ 與CMA均衡算法、LMS均衡算法的性能進(jìn)行比較。

3.1 不同分?jǐn)?shù)間隔的均衡性能

在信噪比為30 dB時(shí)，針對64QAM調(diào)制信號(hào)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，觀察不同分?jǐn)?shù)間隔均衡對星座圖的恢復(fù)情況。分?jǐn)?shù)間隔時(shí)均衡器長度為5階，初始化中心抽頭系數(shù)為1，其他抽頭系數(shù)為0。

圖4(a)為沒有進(jìn)行均衡時(shí)的同步輸出結(jié)果，可以看出是方形的星座分布，但由于信道引入了碼間干擾，星座點(diǎn)難以收斂；圖4(b)、圖4(c)和圖4(d)依次為整符號(hào)間隔、T/2符號(hào)間隔和T/4符號(hào)間隔均衡后星座點(diǎn)收斂情況，由于加入了載波相位同步環(huán)路，消除了CMA均衡算法的相位模糊；符號(hào)間隔越小，均衡效果越好。后續(xù)仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)符號(hào)間隔小于T/4時(shí)，均衡效果沒有明顯的提升，因此沒有必要消耗更多的運(yùn)算資源。

圖4 64QAM信號(hào)均衡后星座圖

3.2 時(shí)域解相關(guān)對均衡性能的影響

仿真對比有無時(shí)域解相關(guān)對均衡性能的影響，以評價(jià)其對均衡性能提升帶來的貢獻(xiàn)。仿真條件同3.1節(jié)，按照式(12)，對比有無時(shí)域解相關(guān)時(shí)均方誤差曲線MSE的變化，如圖5所示。從收斂速度來看，加入時(shí)域解相關(guān)后均衡器有更好的收斂性能；從穩(wěn)態(tài)誤差來看，加入時(shí)域解相關(guān)后均衡器的穩(wěn)態(tài)誤差更小、更平滑。因此，時(shí)域解相關(guān)處理不僅加快了收斂速度，還提高了穩(wěn)態(tài)性能。

圖5 有無時(shí)域解相關(guān)時(shí)MSE曲線

3.3 與單純CMA、LMS算法性能比較

混合盲均衡算法綜合利用了信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征和瞬時(shí)特征，CMA算法僅利用了統(tǒng)計(jì)特征，LMS算法則僅利用了瞬時(shí)特征，仿真對比三者的性能，可以了解綜合利用2種信號(hào)特征對均衡性能的影響。在信噪比為30 dB的情況下，對比三者的均方誤差曲線MSE。從收斂速度來看，混合算法、CMA算法的收斂速度比LMS算法要快，這是因?yàn)樵诔跏紶顟B(tài)下，瞬時(shí)特征的誤差較大，導(dǎo)致對均衡系數(shù)的有效調(diào)整少；但從穩(wěn)態(tài)誤差來看，混合算法、LMS算法的性能比CMA算法要好，這可以解釋為當(dāng)MSE較小時(shí)，瞬時(shí)特征比統(tǒng)計(jì)特征提供的誤差信息更加精確。因此，混合算法充分利用了初始階段更加穩(wěn)定的統(tǒng)計(jì)特征和穩(wěn)定階段更加精確的瞬時(shí)特征。3種算法的MSE曲線如圖6所示。

圖6 3種算法的MSE曲線

4 結(jié)束語

用分?jǐn)?shù)間隔均衡器結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)混合盲均衡算法，并引入時(shí)域解相關(guān)，提高了均衡的穩(wěn)態(tài)性能，加快了均衡的收斂速度。該結(jié)構(gòu)應(yīng)用于通用解調(diào)器的接收，對現(xiàn)有同步環(huán)路的改動(dòng)不大，便于工程應(yīng)用。需要指出的是，本文僅對方形星座圖的高階QAM信號(hào)接收性能進(jìn)行了充分仿真、驗(yàn)證，對其他星座圖分布的QAM信號(hào)均衡性能還需要做進(jìn)一步的分析。

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