李傳喜, 王 云, 段 浩

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轉(zhuǎn)子參數(shù)對渦輪機瞬態(tài)工作過程影響分析

李傳喜, 王 云, 段 浩

(中國船舶重工集團公司 第705研究所昆明分部, 云南 昆明, 650118)

渦輪機是渦輪泵發(fā)射系統(tǒng)的核心組件, 為了研究系統(tǒng)各參數(shù)對渦輪機轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動的影響, 運用拉格朗日方程, 考慮系統(tǒng)的陀螺效應(yīng)、支撐剛度、支撐阻尼和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)阻尼, 建立了渦輪機轉(zhuǎn)子瞬態(tài)工作的運動微分方程, 并對方程進行了求解, 分析了不平衡質(zhì)量、加速度等參數(shù)對轉(zhuǎn)子振動的影響, 得出了這些參數(shù)對轉(zhuǎn)子振動的影響規(guī)律。工程實踐中應(yīng)盡量降低不平衡質(zhì)量和采用梯度加速度或正指數(shù)加速度以降低渦輪機的振動。文中的分析結(jié)果可為渦輪機轉(zhuǎn)子的動力學(xué)設(shè)計提供參考。

渦輪機; 轉(zhuǎn)子; 振動; 瞬態(tài)工作; 不平衡質(zhì)量; 結(jié)構(gòu)阻尼

0 引言

渦輪機是渦輪泵發(fā)射系統(tǒng)的核心組件, 是渦輪泵發(fā)射系統(tǒng)的原動機。渦輪泵發(fā)射系統(tǒng)通過空氣渦輪機驅(qū)動混流泵產(chǎn)生流量和壓力, 推動武器克服各種阻力在發(fā)射管內(nèi)加速, 最終以一定的速度發(fā)射出管[1]。

轉(zhuǎn)子部件是渦輪機最重要的部件。關(guān)于轉(zhuǎn)子的研究, 已經(jīng)有一百多年的歷史了, 起源于英國, 隨著工業(yè)大革命的發(fā)展, 西方工業(yè)發(fā)達國家在轉(zhuǎn)子動力學(xué)研究領(lǐng)域投入了相當大的精力、人力和經(jīng)費, 取得了一系列重大成果。自改革開放以來, 隨著我國各項工程的開展和建設(shè), 我國工程科研人員在轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)、穩(wěn)定性、狀態(tài)監(jiān)測等方面取得了巨大的成果。國內(nèi)對轉(zhuǎn)子動力學(xué)研究比較有影響的有孟光, 顧家柳, 鐘一諤等人, 他們對轉(zhuǎn)子的動力學(xué)研究都作出了巨大的貢獻[2]。但是大部分轉(zhuǎn)子都是在穩(wěn)定工況下工作的, 即轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速、負載等都基本保持不變或緩慢變化。而渦輪泵發(fā)射系統(tǒng)使用的渦輪機要求在1 s內(nèi)完成加速、變負載等全部復(fù)雜工況, 這是典型的用于瞬態(tài)工作的渦輪機。對轉(zhuǎn)子瞬態(tài)響應(yīng)的計算分析與研究有助于轉(zhuǎn)子瞬態(tài)工作特性的認識,但目前國內(nèi)外對其研究還比較少[3]。例如, 多盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)起、停過程中的瞬態(tài)響應(yīng)研究; 雙盤懸臂連續(xù)體轉(zhuǎn)子-軸承-機匣耦合系統(tǒng)碰摩故障瞬態(tài)特性研究[4]。對轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)動力學(xué)特性進行研究, 是轉(zhuǎn)子動力學(xué)研究的趨勢[5]。

在轉(zhuǎn)子瞬態(tài)動力學(xué)特性研究方面, 主要有3種方法: 傳統(tǒng)的拉格朗日方法、傳遞矩陣方法以及有限元方法。拉格朗日法簡潔直觀但推導(dǎo)比較麻煩, 系統(tǒng)自由度比較多時基本不使用此方法[6]; 傳遞矩陣法的自由度不隨系統(tǒng)自由度的增多而增加, 方便計算, 但處理軸承阻尼方面有一定的局限性[7]; 有限元法由于系統(tǒng)的單元數(shù)目較多, 矩陣較大, 對計算機的要求較高, 但計算精度高, 方程簡潔[8]。各種方法的選擇要根據(jù)工程實際及分析要求選擇而定。渦輪機轉(zhuǎn)子可以簡化為3個圓盤和2個支撐, 自由度比較少, 同時考慮系統(tǒng)的軸承阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼, 為了簡潔直觀, 文中采用拉格朗日方法。

1 數(shù)學(xué)建模

渦輪機轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

1.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)離散化

為了方便分析, 需要把連續(xù)質(zhì)量轉(zhuǎn)子進行離散化, 按照Jeffcott原則, 把轉(zhuǎn)子簡化為無質(zhì)量彈性軸和剛性薄圓盤。

1.1.1 質(zhì)量集中

質(zhì)量集中必須遵循總質(zhì)量相等和質(zhì)心位置不變的原則[9], 即簡化后集中到兩端的質(zhì)量與簡化前軸的總質(zhì)量相等, 簡化前后的2種模型或狀態(tài)的質(zhì)心位置相同。

1.1.2 轉(zhuǎn)動慣量集中等效

轉(zhuǎn)動慣量集中等效必須遵循轉(zhuǎn)動慣量不變原則[9], 即簡化后集中到兩端的轉(zhuǎn)動慣量與簡化前軸的總轉(zhuǎn)動慣量相等。

1.1.3 轉(zhuǎn)軸剛度等效

轉(zhuǎn)子剛度的等效原則是, 當?shù)冉孛嬷绷喊l(fā)生純彎曲變形時, 軸段兩端截面的相對轉(zhuǎn)角保持不變[10]。

抗彎剛度的等效

抗扭剛度的等效

1.2 轉(zhuǎn)子瞬態(tài)渦動微分方程

1.2.1 圓盤與支撐動能

兩支承的動能

1.2.2 轉(zhuǎn)軸彈性勢能

整個轉(zhuǎn)軸的彈性勢能表達式為

兩端彈性支承的勢能

1.2.3 阻尼的耗散能函數(shù)

圓盤阻尼耗散函數(shù)為

1.2.4 廣義力矩陣

瞬態(tài)渦動的偏心質(zhì)量圓盤存在軸向慣性力和切向慣性力, 廣義力矩陣為

1.2.5 系統(tǒng)渦動微分方程

將動能表達式、勢能表達式、耗散能表達式、廣義力矩陣帶入第2類拉格朗日方程

得到兩端彈性支承單跨多盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的渦動微分方程, 可列寫為標準形式

2 支撐剛度對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響

為了方便分析, 取初始角速度、初始角位移為0, 初始角加速度為2 513.3 rad/s2。結(jié)構(gòu)阻尼比為0.003, 軸承阻尼比取0.05。三盤的初始質(zhì)量距為0.1 g×m, 相位角都為零。由于渦輪機為重載高轉(zhuǎn)速, 必須考慮支撐彈性, 根據(jù)以往數(shù)據(jù), 支撐剛度分別為5×107N/m、7×107N/m、1×108N/m。如圖2所示, 為轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速隨支撐剛度的變化圖。

由圖2知, 當支撐剛度為5×107N/m, 臨界轉(zhuǎn)速為18 680 r/min; 當支撐剛度為7×107N/m, 臨界轉(zhuǎn)速為21 820 r/min; 當支撐剛度為1×108N/m, 臨界轉(zhuǎn)速為25 680 r/min。由圖2可知, 轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速隨支撐剛度的增加而增大。隨著臨界轉(zhuǎn)速的增加, 轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)逐漸增大。由于渦輪機滾動軸承的剛度取值在1×108N/m左右, 轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速為12 000 r/min, 所以臨界轉(zhuǎn)速遠大于轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子有充分的域度避開臨界轉(zhuǎn)速, 下文將不再討論系統(tǒng)各參數(shù)對臨界轉(zhuǎn)速的影響, 僅討論系統(tǒng)各參數(shù)對瞬態(tài)工作轉(zhuǎn)速的影響。

為了驗證模型的可靠性, 文中采用了Riccati傳遞矩陣法和有限元分析這2種方法進行驗證, 計算了轉(zhuǎn)子在支撐剛度為1×108N/m, 軸承阻尼比為0.05時系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速, 如表1所示。

表1 不同計算方法的臨界轉(zhuǎn)速

由表1可以看到, 拉格朗日方程計算的誤差為3.653%, 模型是比較精確的, 計算結(jié)果可信。

3 各參數(shù)對渦輪機轉(zhuǎn)子瞬態(tài)工作過程的影響

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的3個輪盤如圖1所示, 其中輪盤2的振動最為劇烈, 為了便于分析, 以下分析中選取輪盤2為特征盤, 即只分析輪盤2的振動。轉(zhuǎn)子工作時間為1 s, 在前0.5 s內(nèi), 轉(zhuǎn)子以一定的加速度加速, 在0.5 s時, 轉(zhuǎn)速加到12000 r/min, 在0.5~1s內(nèi), 轉(zhuǎn)子以一定的加速度減速, 在1 s時, 速度減到0。

3.1 改變不平衡質(zhì)量距對轉(zhuǎn)子瞬態(tài)工作過程影響

取初始角速度、初始角位移為0, 初始角加速度為2513.3 rad/s2。結(jié)構(gòu)阻尼比為0.003, 軸承阻尼比取0.05。輪盤1和輪盤3的初始質(zhì)量距為0.1 g×m, 相位角都為零。支撐剛度為5×107N/m。輪盤2的質(zhì)量距分別取0.1 g×m、0.5 g×m、1 g×m。轉(zhuǎn)子加速到12 000 r/min, 然后減速到0。轉(zhuǎn)子在不同不平衡質(zhì)量距下的瞬態(tài)過程如圖3所示。

由圖3和表2知, 轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)大小受轉(zhuǎn)速、不平衡質(zhì)量距等因素的影響, 轉(zhuǎn)速越大, 不平衡質(zhì)量距越大, 轉(zhuǎn)子振動就越大。由表2可知, 轉(zhuǎn)子的振動對不平衡質(zhì)量距的大小十分敏感, 即使是1g×m的增量, 也會引起振動的急劇增加。

表2 轉(zhuǎn)子的最大不平衡響應(yīng)量

3.2 改變不平衡質(zhì)量距相位角對轉(zhuǎn)子瞬態(tài)工作過程影響

取初始角速度、初始角位移為0, 初始角加速度為2 513.3 rad/s2。結(jié)構(gòu)阻尼比為0.003, 軸承阻尼比取0.05。3個輪盤的初始質(zhì)量距為0.1 g×m, 相位角都為0。支撐剛度為5×107N/m。盤2的相位角分別取相位角0、p/2、p, 如圖4所示。由圖4可知, 隨著輪盤2與輪盤1和3的相位差增大, 轉(zhuǎn)子的振幅減小, 振幅隨相位角的變化規(guī)律不是線性的。由圖中還可以得出, 中間曲線對比另外2條曲線的最大值不在同一時刻, 這是由于不平衡質(zhì)量距相位角的變化, 改變了轉(zhuǎn)子工作時的相位差。轉(zhuǎn)子在各相位角處振幅的最大值見表3。

表3 轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量距相位角最大響應(yīng)量

3.3 改變支撐阻尼對轉(zhuǎn)子瞬態(tài)工作過程的影響

取初始角速度、初始角位移為0, 初始角加速度為2 513.3 rad/s2。結(jié)構(gòu)阻尼比為0.003, 軸承阻尼比取0.05。3個輪盤的初始質(zhì)量距為0.1 g×m, 相位角都為零。支撐剛度為5×107N/m。三盤的初始相位角都取0。支撐的阻尼比分別取0.05、0.10和0.15, 如圖5所示。對圖5的局部進行了放大, 由圖中可知, 支撐剛度的阻尼比對轉(zhuǎn)子瞬態(tài)工作的最大振幅影響很小。

4 不同加速度對渦輪機轉(zhuǎn)子瞬態(tài)工作過程的影響

為了研究武器發(fā)射時最優(yōu)的加速度策略, 降低發(fā)射平臺的振動指標, 研究了幾種典型的渦輪機加速度的振動情況, 比較了不同加速度的振動情況, 同時也為渦輪機的進氣控制程序提供一定的設(shè)計參考數(shù)據(jù)。

此處討論不同加速度時, 渦輪機轉(zhuǎn)子的振動。武器發(fā)射時涉及到的變量很多, 包括武器的位移、速度、加速度、水的流量等, 根據(jù)能量原理, 保證武器擁有一定的出管速度, 既保證武器擁有足夠的動能, 相比于其他指標, 速度更能體現(xiàn)發(fā)射武器的優(yōu)劣。文中在保證武器發(fā)射時擁有一定的出管速度的前提下, 分別討論3種加速度對渦輪機轉(zhuǎn)子振動的影響。

4.1 余弦函數(shù)加速度對振幅的影響

渦輪機余弦函數(shù)加速度的表達式

余弦函數(shù)加速度的轉(zhuǎn)子瞬態(tài)工作過程時域圖如圖6所示。余弦函數(shù)加速度輪盤2的盤心軌跡如圖7所示。

由圖7可知, 轉(zhuǎn)子的軸心在邊界圓上軌跡重疊度高, 其他各處軌跡密度幾乎均勻分布?？芍? 振動能量主要分布在邊界圓上, 轉(zhuǎn)子的振動大。振動能量包括動能和勢能, 文中以振動速度的平均值(各時刻速度絕對值的平均值)來描述振動動能, 以振動位移的平均值(各時刻位移絕對值的平均值)來描述勢能。余弦函數(shù)加速度的振動位移平均值為1.1×10–7, 振動速度平均值為3.0847 ×10–5。

4.2 梯度加速度對振幅的影響

渦輪機梯度加速度的表達式

梯度加速度的轉(zhuǎn)子瞬態(tài)工作過程時域圖如圖8所示。梯度加速度輪盤2的盤心軌跡如圖9所示。

由圖9可知, 輪盤軸心軌跡除了在圓心處軌跡密度比較大之外, 在外圓上也有不少的軌跡, 但是相對于余弦函數(shù)加速度, 外環(huán)上的軌跡密度要輕得多, 可知梯度加速度比余弦函數(shù)加速度的振動要小。梯度加速度的振動位移平均值為1.211×10–8, 振動速度平均值為1.212 2×10–6?？梢钥闯? 梯度加速度的振動能量比余弦函數(shù)的振動能量小。

4.3 正指數(shù)函數(shù)加速度對振幅的影響

渦輪機正指數(shù)函數(shù)加速度的表達式

正指數(shù)函數(shù)加速度的轉(zhuǎn)子瞬態(tài)工作過程時域圖如圖10所示。正指數(shù)函數(shù)加速度輪盤2的盤心軌跡如圖11所示。

由圖11可知, 在圓心軌跡密度比較大, 在外環(huán)上軌跡圓的數(shù)量稀疏, 顏色比較輕, 可以判斷正指數(shù)加速度振動比以上2種加速度都要小。正指數(shù)函數(shù)加速度的振動位移平均值為1.1558×10–13, 振動速度平均值為7.6313×10–6?？梢钥闯? 正指數(shù)函數(shù)的加速度的振動能量比以上2種加速度的振動能量都要小得多。

5 結(jié)論

文中對轉(zhuǎn)子瞬態(tài)動力學(xué)特性進行分析, 得出渦輪機轉(zhuǎn)子振動特性, 結(jié)論如下。

1) 渦輪機轉(zhuǎn)子的振動對不平衡質(zhì)量距的大小十分敏感, 即使是1 g×m的增量, 也會引起振動的急劇增加。所以渦輪機的設(shè)計制造中, 應(yīng)盡量降低渦輪機的不平衡質(zhì)量。

2) 渦輪機轉(zhuǎn)子的不平衡量相位差越大, 轉(zhuǎn)子的振動越小。所以渦輪裝配之前, 應(yīng)測得各盤不平衡質(zhì)量的位置角度, 在安裝裝配時, 最好把相位差控制在π附近。

3) 渦輪機轉(zhuǎn)子阻尼越大, 轉(zhuǎn)子振幅越小, 但阻尼的影響很小, 這是由于渦輪機轉(zhuǎn)子的最大轉(zhuǎn)速離臨界轉(zhuǎn)速比較遠, 工作轉(zhuǎn)速在非共振區(qū), 阻尼的作用有限。

4) 不同的加速度對渦輪機轉(zhuǎn)子的振動有很大的影響, 所以在渦輪機工作時應(yīng)盡量采用梯度加速度或正指數(shù)加速度, 或者盡量采用加速度由0逐漸增加的加速度方案, 這樣的方案轉(zhuǎn)子的振動要小很多。

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(責(zé)任編輯: 許 妍)

Effects of Rotor Parameters on Transient Process of Turbine

LI Chuan-xi, WANG Yun, DUAN Hao

(Kunming Branch of the 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Kunming 650106, China)

Turbine is the core component of a turbo pump launching system. To reveal the effects of rotor system parameters on vibration of the turbine rotor system, the Lagrange equation is adopted to establish the differential equations of motion for the transient operation of the turbine rotor by considering the gyroscopic effect, support stiffness, support damp and structural damping of the system. The differential equations are solved, the effects of the parameters, such as unbalanced mass and acceleration, on rotor vibration are analyzed, hence the affecting rules of these parameters on rotor vibration are obtained. It is suggested that the unbalanced mass should be reduced as far as possible in engineering, and the gradient acceleration or positive exponential acceleration should be used to reduce vibration of the turbine. This study may provide a reference for the dynamics design of turbine rotor.

turbine; rotor; vibration; transient operation; unbalanced mass; structural damping

李傳喜(1990-), 男, 在讀碩士, 研究方向為水下發(fā)射技術(shù).

TJ630.32; O347.6

A

2096-3920(2018)01-0078-07

李傳喜, 王云, 段浩. 轉(zhuǎn)子參數(shù)對渦輪機瞬態(tài)工作過程影響分析[J]. 水下無人系統(tǒng)學(xué)報, 2018, 26(1): 78-84.

2017-03-21;

2017-05-19.

10.11993/j.issn.2096-3920.2018.01.013