高超聲速飛行器的多冪次滑?？刂脾?/h1>

2018-05-11 09:13:41楊文駿

固體火箭技術(shù)訂閱 2018年2期 收藏

關(guān)鍵詞：超聲速滑模飛行器

方 雪，楊文駿，樊 征，張 科

(1.西北工業(yè)大學(xué) 招標(biāo)與設(shè)備采購中心，西安 710072；2.航天飛行動力學(xué)技術(shù)重點實驗室，西安 710072； 3.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072)

0 引言

高超聲速飛行器(Hypersonic Flight Vehicle, HFV)有速度高、機動性強、具備全球打擊能力等諸多優(yōu)點，在軍事和民用方面都具有巨大的應(yīng)用價值。近年來，許多國家和科研機構(gòu)都大力開展高超聲速相關(guān)技術(shù)的研究，掀起了高超聲速飛行器的研究熱潮[1-3]。但也因其具有強非線性、強耦合性和快時變等特點，對其進行控制器設(shè)計就更困難，也更具挑戰(zhàn)性[4-6]。

文獻(xiàn)[7-13]分別采用增益調(diào)度、魯棒控制、反演控制和滑?？刂频瓤刂品椒▽崿F(xiàn)了高超聲速飛行器的飛行控制系統(tǒng)設(shè)計?；？刂茖_動和不確定性具備良好的魯棒性，得到了廣泛關(guān)注和應(yīng)用，但傳統(tǒng)滑模存在抖振和收斂速度慢等問題，限制了其發(fā)展及應(yīng)用。而通過提高趨近律階次改善滑?？刂频钠焚|(zhì)，是一種簡便有效的方法。文獻(xiàn)[14]提出了一種采用雙冪次趨近律提高系統(tǒng)狀態(tài)收斂速度的設(shè)計方案，使得在不確定性影響下，系統(tǒng)狀態(tài)及導(dǎo)數(shù)可快速收斂到平衡點的鄰域。文獻(xiàn)[15]設(shè)計了一種基于特定雙冪次趨近律的滑?？刂品椒ǎ⒎治隽似淙挚焖偈諗刻匦?。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于新型雙冪次組合函數(shù)的滑模控制方案，保證系統(tǒng)全局固定時間收斂的同時，具有更快的收斂速度。文獻(xiàn)[17]則提出了一種多冪次滑模趨近律，通過三個冪次項系數(shù)在系統(tǒng)趨近過程的不同階段進行針對性調(diào)節(jié)，顯著提高了系統(tǒng)的收斂速度。

針對系統(tǒng)同時存在參數(shù)不確定項和外部擾動的影響，采用干擾觀測器對其進行估計補償是一種有效可行的方法。擴張狀態(tài)觀測器[18](Extended State Observer,ESO)模型依賴性低，設(shè)計簡便，能實現(xiàn)對系統(tǒng)不確定性和外部擾動等的有效估計。文獻(xiàn)[19]設(shè)計了含ESO的非線性動態(tài)逆控制器，實現(xiàn)了高超聲速飛行器在模型不確定和外部擾動影響下對速度和高度的穩(wěn)定跟蹤。Gao[20]在此基礎(chǔ)上，提出了設(shè)計更簡便的線性擴張狀態(tài)觀測器(Linear Extended State Observer,LESO)。文獻(xiàn)[10]采用LESO實現(xiàn)了對高超聲速飛行器巡航飛行過程中存在的模型不確定性和外界干擾精確估計，結(jié)合所設(shè)計的動態(tài)面控制器，保證了速度和高度的高精度指令跟蹤性能。

本文針對存在模型參數(shù)不確定項和外部擾動的高超聲速飛行器縱向模型，設(shè)計了基于多冪次趨近律的滑?？刂破鳎⒉捎肔ESO對模型參數(shù)不確定項和外部擾動組成的集總擾動進行估計補償，最后理論證明了所設(shè)計控制器能保證系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性，并通過仿真實例驗證了其有效性。

1 高超聲速飛行器模型

本文采用文獻(xiàn)[10，19]中的HFV縱向模型，利用非線性動態(tài)逆技術(shù)，經(jīng)精確反饋線性化后，系統(tǒng)可描述為

(1)

式中V和H分別為HFV的速度和高度；βc和δe分別為發(fā)動機節(jié)流閥開度和升降舵偏轉(zhuǎn)；FV、FH和B的詳細(xì)表達(dá)式可參考文獻(xiàn)[10,19,21]。

假設(shè)1 控制矩陣B非奇異。

注1 考慮到HFV在巡航飛行過程中，航跡角很小，HFV的飛行航跡不可能是垂直的，故矩陣B非奇異。

考慮HFV的模型參數(shù)不確定性：

(2)

式中 “●0”為參數(shù)標(biāo)稱值；“Δ●”為參數(shù)偏移量。

參數(shù)偏移量滿足約束條件：

(3)

引入外部擾動，則系統(tǒng)動態(tài)可表述為

(4)

式中 ΔFV、ΔFH和ΔB為系統(tǒng)不確定項；B0為標(biāo)稱控制矩陣；d1(t)和d2(t)為外部擾動。

系統(tǒng)對ΔB的敏感程度要遠(yuǎn)高于ΔFV和ΔFH，故ΔFV和ΔFH可忽略不計[21]。故式(4)可改為

(5)

其中，dv(t)和dh(t)為速度和高度通道中的系統(tǒng)不確定項和外部擾動組成的集總擾動，如式(6)：

(6)

2 控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 多冪次滑模控制器設(shè)計

暫不考慮系統(tǒng)的集總擾動，針對速度和高度子系統(tǒng)，定義滑模面：

(7)

式中ev=V-Vd；eh=H-Hd；Vd和Hd分別為速度和高度指令；p1和p2為所需設(shè)計的正數(shù)。

式(7)求導(dǎo)可得

(8)

其中

設(shè)計多冪次滑?？刂破?Multi Power Sliding Mode Controller, MPSMC)為

(9)

其中

ψ1=-kv,1sigc1(sv)-kv,2sigc2(sv)-kv,3sigc3(sv)-kv,4sv

ψ2=-kh,1sigc1(sh)-kh,2sigc2(sh)-kh,3sigc3(sh)-kh,4sh

其中，sigc(s)=|s|csgn(s);kv,j,kh,j>0(j=1,2,3,4);

c1>0,0

(10)

將控制器(9)代入式(8)中，可得

(11)

當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)滿足|si|<1時，式(11)主要受-ki,2sigc2(si)-ki,3sigc3(si)的影響；系統(tǒng)狀態(tài)滿足|si|≥1時，式(11)主要受-ki,1sigc1(si)-ki,3sigc3(si)的影響。c3的取值可保證系統(tǒng)在狀態(tài)滿足|si|>c1或|si|

(12)

對式(12)沿式(8)求導(dǎo)可得

(13)

故兩個子系統(tǒng)的滑模面均滿足可達(dá)性條件，sv和sh將在有限時間內(nèi)漸近收斂到零。根據(jù)滑模面定義式(7)，速度和高度的指令跟蹤誤差也將漸近收斂到零，故系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

2.2 LESO設(shè)計

(14)

針對系統(tǒng)(14)設(shè)計二階LESO:

(15)

(16)

λ0(s)=s2+l1s+l2=(s+ω0)2

(17)

只要滿足ω0>0，式(17)就具有負(fù)實部根，保證了A是Hurwitz穩(wěn)定的。令ω0=1/ε，則有l(wèi)i=αi/εi，取gi(e1(t))=αie1(t)，式(15)可轉(zhuǎn)換為

(18)

定義：

(19)

則系統(tǒng)(18)對系統(tǒng)(14)的觀測誤差動態(tài)為

(20)

假設(shè)2[10]HFV速度和高度通道的集總擾動dv(t)和dh(t)屬于C1類函數(shù)且其一階導(dǎo)數(shù)有界。

注2 HFV巡航飛行過程中，其參數(shù)不確定性和外部擾動均在一定范圍內(nèi)。

假設(shè)3[10]?ζ(t)=[ζ1(t),ζ2(t)]T∈R2,存在常數(shù)λi(i=1,2,3,4)，β以及連續(xù)可微、徑向無界的正定函數(shù)V,W:R2→R，滿足如下條件：

(i)λ1‖ζ‖2≤V(ζ)≤λ2‖ζ‖2,λ3‖ζ‖2≤W(ζ)≤λ4‖ζ‖2;

?t∈[tε,∞)

(21)

參數(shù)ε取得足夠小即LESO的帶寬ω0取得足夠大時，所設(shè)計的LESO能有效估計系統(tǒng)(14)的狀態(tài)，其估計誤差收斂于O(ε3-i)。ω0的取值越大，LESO的響應(yīng)速度越快，估計精度越高，但(由于高增益)容易引起明顯的峰值現(xiàn)象，同時也會減弱其對高頻噪聲的抑制能力，繼而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤精度，因此ω0的選取應(yīng)在保證LESO的響應(yīng)速度和估計精度與滿足系統(tǒng)性能要求之間取折中。

保持參數(shù)設(shè)置不變，將該LESO應(yīng)用于速度子系統(tǒng)即可實現(xiàn)對速度通道集總擾動的估計補償。最終可得含LESO估計補償?shù)亩鄡绱位？刂破鳎?/p>

(22)

2.3 穩(wěn)定性分析

將式(5)代入系統(tǒng)(8)中，可得

(23)

式中d=[dv(t),dh(t)]T。

定理2 考慮系統(tǒng)不確定項和外部擾動，針對系統(tǒng)(5)，設(shè)計控制器如式(22)，能保證系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，且系統(tǒng)滑模面能在有限時間內(nèi)收斂到區(qū)域：

(24)

證明 選取Lyapunov函數(shù)如式(12)，對其沿式(23)求導(dǎo)可得

(25)

代入控制器(22)，可得

(26)

(27)

取k4=min(kv,4,kh,4)，式(27)可變換為

(28)

(29)

由引理1可知，系統(tǒng)滑模面s可在有限時間內(nèi)收斂到原點的鄰域(24)內(nèi)，通過合理的參數(shù)設(shè)置可使該鄰域任意小，故系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，根據(jù)2.1節(jié)，速度和高度的跟蹤誤差也漸近收斂到零。因此，所設(shè)計控制器(22)能夠保證系統(tǒng)在參數(shù)不確定性和外部擾動的綜合影響下的漸近穩(wěn)定性。

證畢。

3 仿真驗證

以高超聲速飛行器巡航飛行為例，對本文所提出的LESO和多冪次滑模控制器進行仿真驗證。飛行器初始參數(shù)為：速度V=3016.152 m/s，高度H=30 km，攻角α=3.625°，航跡角γ=0°，節(jié)流閥開度βc=0.258，升降舵偏角δe=0.656°。速度通道每200 s給予80 m/s的階躍指令信號，高度通道參考指令是幅值為200 m的方波信號，參考指令均通過二階參考模型后給出。從仿真的130 s開始引入外部擾動

(30)

為驗證所設(shè)計控制器的有效性，在相同的仿真條件下，與傳統(tǒng)滑?？刂破?Conventional Sliding Mode Controller, CSMC)及雙冪次滑?？刂破鱗14-15](Double Power Sliding Mode Controller,DPSMC)進行對比，其雙冪次趨近律如

(31)

滑模面參數(shù)取為：p1=0.3,p2=0.38；控制器參數(shù)選取為：a1=0.7,a2=0.9,b1=1.5,b2=0.5;ki,1=0.7,ki,2=0.9,ki,3=1.2,ki,4=1.5,c1=1.5,c2=0.5,i=v,h；LESO的帶寬取為：ω0=10。

仿真結(jié)果如圖1～圖6所示。圖中下標(biāo)“1”表示CSMC+LESO，下標(biāo)“2”表示DPSMC+LESO，下標(biāo)“3”表示MPSMC+LESO。圖1和圖2分別表示了高超聲速飛行器的速度和高度跟蹤曲線及其跟蹤誤差曲線，圖3為攻角和航跡角響應(yīng)曲線，圖4為速度和高度子系統(tǒng)滑模面，表1給出平均絕對誤差(Mean Absolute Error,MAE)、平均相對誤差(Mean Relative Error,MRE)、均方誤差(Mean Squared Error,MSE)和均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)評價指標(biāo)(均是評估值越小，表明跟蹤精度越高)框架下的速度和高度指令跟蹤誤差評估數(shù)據(jù)。

圖1 速度和高度指令跟蹤Fig.1 Velocity and altitude command tracking

圖2 速度和高度指令跟蹤誤差Fig.2 Velocity and altitude commandtracking errors

圖3 攻角和航跡角響應(yīng)曲線Fig.3 Responses of angle of attack andflight-path angle

圖4 速度和高度子系統(tǒng)滑模面Fig.4 Sliding surfaces of velocity andaltitude subsystem

由圖1～圖3可知，在本文所設(shè)計的控制方案作用下，速度和高度跟蹤誤差均能快速收斂到零，攻角和航跡角也能較快趨于平衡狀態(tài)，且在整個飛行過程中都處在合理范圍內(nèi)，和其他兩種控制方案相比，尤其在引入外部擾動之后，本文控制器展現(xiàn)了更好的擾動抑制能力，穩(wěn)態(tài)性能更優(yōu)。從圖4中可看出，本文控制器使得系統(tǒng)在遠(yuǎn)離滑模面和接近滑模面時均具備更快的收斂速度，且當(dāng)存在外部時變擾動時，系統(tǒng)能保持穩(wěn)定在平衡點附近小鄰域內(nèi)，無抖振現(xiàn)象，而傳統(tǒng)滑模控制器和雙冪次滑?？刂破鲃t均存在較大波動。表1中的數(shù)據(jù)也表明本文控制器的性能更優(yōu)。

表1 速度和高度指令跟蹤誤差評估

圖5為本文控制器作用下的集總擾動估計曲線，可以看出，所設(shè)計的LESO能對集總擾動進行有效估計，實現(xiàn)在控制器中的動態(tài)補償，從而增強控制器的擾動抑制能力。圖6為控制輸入曲線，傳統(tǒng)滑?？刂破鞯目刂屏咳贪橛休p微的抖振現(xiàn)象，雙冪次及多冪次控制方案的控制量都維持在合理范圍內(nèi)且較平滑，不存在抖振現(xiàn)象，130 s后開始的波動抑制了外部擾動的影響，保證了飛行的穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

(1)設(shè)計基于多冪次趨近律的滑?？刂破鳎突陔p冪次趨近律的滑?？刂破飨啾龋沟孟到y(tǒng)具有更好的指令跟蹤性能和抗干擾能力，且在遠(yuǎn)離和接近滑模面時收斂速度更快。

(2)利用系統(tǒng)精確反饋線性化的部分信息，設(shè)計二階線性擴張狀態(tài)觀測器(LESO)對系統(tǒng)不確定項和外部擾動進行估計，估計值用于控制系統(tǒng)的動態(tài)補償，顯著提升了控制器的擾動抑制能力和系統(tǒng)的魯棒性。

圖5 集總擾動估計Fig.5 Estimation of lumped disturbances

圖6 控制輸入Fig.6 Control inputs

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