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        臨近空間攔截彈中制導(dǎo)彈道設(shè)計①

        2018-05-11 09:12:10李寧波王華吉雷虎民龍振國
        固體火箭技術(shù) 2018年2期
        關(guān)鍵詞:彈目交接班超聲速

        李寧波,邵 雷,王華吉,雷虎民,龍振國

        (1.空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院,西安 710051;2.中國人民解放軍95100部隊,廣州 510405)

        0 引言

        近年來,臨近空間高超聲速武器迅猛發(fā)展使其成為國家安全的現(xiàn)實威脅[1-2],研究反臨近空間的先進攔截技術(shù)和防御手段已迫在眉睫。從目前的研究現(xiàn)狀來看,國外關(guān)于反臨的研究文獻很少,其主要以進攻型高超聲速飛行器為背景,但也可以為反臨研究提供借鑒。國內(nèi)方面,許多學(xué)者開展了積極的探索,提出了有益的思路,對臨近空間高超聲速目標(biāo)攔截難點的認識逐漸統(tǒng)一,并逐步形成空基攔截和地基攔截兩類主流思想[3-4]。但對于攔截彈的彈道設(shè)計目前還沒有定論,有待研究和完善。

        面對臨近空間高超聲速武器這類新型、高動態(tài)目標(biāo),攔截彈應(yīng)采用復(fù)合制導(dǎo)體制,遠程、梯次進行攔截,從而保證攔截的成功率。由于攔截彈大部分時間飛行在中制導(dǎo)段,因此中制導(dǎo)段的飛行性能決定了整體性能。傳統(tǒng)防空導(dǎo)彈制導(dǎo)律研究主要基于彈目的運動關(guān)系設(shè)計導(dǎo)引律,彈道由導(dǎo)引律決定??紤]到臨近空間攔截問題中各種嚴格的限制條件,在中制導(dǎo)律的設(shè)計過程中必須要考慮到彈道的優(yōu)化設(shè)計,以提高攔截效率。

        彈道設(shè)計問題一直是飛行器研究領(lǐng)域的熱點。文獻[5-6]分別研究了初始及終點位置固定、飛行時間受約束和考慮地球偏率影響的大氣層外彈道規(guī)劃問題。文獻[7]提出了使相對位置向量與速度向量共線的中制導(dǎo)飛行策略,研究了大氣層外中制導(dǎo)段的彈道。文獻[8]對防空導(dǎo)彈中制導(dǎo)段彈道優(yōu)化問題進行了較為全面的論述,同時也給出了準(zhǔn)最佳彈道的相關(guān)理論和實現(xiàn)方法。文獻[9]研究了虛擬域動態(tài)逆的方法,并將其應(yīng)用于空地反輻射導(dǎo)彈的彈道優(yōu)化設(shè)計。

        雖然許多學(xué)者對彈道優(yōu)化設(shè)計問題進行了深入的探索,但是對于以反臨攔截彈為背景的研究卻很少。本文以地基攔截臨近空間高超聲速目標(biāo)為背景,根據(jù)臨近空間目標(biāo)特點及攔截作戰(zhàn)要求,設(shè)計了一種高拋再入的彈道方案,并分析了中末制導(dǎo)交接班問題從而為建立中制導(dǎo)終端約束模型的建立提供參考。

        1 彈道方案設(shè)計

        1.1 目標(biāo)彈道特性分析

        目前,典型的高超聲速助推滑翔飛行器主要以HTV-2和AHW為代表,本文以HTV-2為攔截目標(biāo)進行彈道特性分析。

        Lu Ping等[10]研究了HTV-2的兩種彈道模式,一種是采用彈道式發(fā)射,助推段完成后的終端狀態(tài)與彈道導(dǎo)彈類似,試驗飛行器先飛出大氣層,之后再入至臨近空間高度進行平衡滑翔飛行;另一種在助推級利用發(fā)動機推力直接將飛行軌跡調(diào)整為平衡滑翔模式。兩種模式的飛行彈道相比于彈道導(dǎo)彈,其飛行高度都大大的降低,與彈道導(dǎo)彈長時間在大氣層外飛行不同,HTV-2將長時間在大氣層內(nèi)的臨近空間高度飛行,且其通常采用空氣動力控制[11]。不管采用何種模式,HTV-2都將長時間在30~60 km高度的范圍內(nèi)滑翔飛行,且其飛行彈道較為平穩(wěn)。此外,通過分析速度剖面可發(fā)現(xiàn),兩者的速度最高都可達到6000~7000 m/s,而在滑翔段的末端其速度一般只有2000 m/s左右。因此,從速度的角度看,滑翔段的末端部分是一個適合攔截的窗口。

        另一方面,在滑翔段目標(biāo)航跡較為平穩(wěn),易于探測發(fā)現(xiàn)并進行穩(wěn)定跟蹤,攔截窗口較大,將該段作為目標(biāo)與攔截彈的交會時間段,有利于對目標(biāo)軌跡預(yù)測計算,目標(biāo)可用過載較小。在一定程度上可降低對攔截彈的過載要求。另外,從攔截彈的控制角度考慮,臨近空間下層高度范圍內(nèi)存在有稀薄大氣,有利于對攔截彈實施氣動控制,減少直接力控制的使用。

        1.2 彈道與導(dǎo)引律分離設(shè)計

        在制導(dǎo)律設(shè)計中,防空導(dǎo)彈通常都以最速接近為目標(biāo)。通過數(shù)學(xué)方法可證明,前置法、半前置法、三點法等遙控指令制導(dǎo)方法,和追蹤法、平行接近法、比例導(dǎo)引法等尋的制導(dǎo)方法,其本質(zhì)上都是根據(jù)不同初始條件,以最速接近為性能指標(biāo)推導(dǎo)得到的。由于臨近空間攔截彈的作戰(zhàn)距離相對較遠,如果采用上述的基于彈目相對運動關(guān)系的攔截導(dǎo)引策略,將會導(dǎo)致攔截武器制導(dǎo)指令的頻繁調(diào)整,造成更多能量損耗。

        對高超聲速目標(biāo)攔截問題,當(dāng)采用彈道與導(dǎo)引律分離設(shè)計策略時,中制導(dǎo)段攔截彈彈道無需隨目標(biāo)運動進行實時調(diào)整,只有當(dāng)終端約束條件發(fā)生大的變化時才需相應(yīng)的彈道調(diào)整,以保證攔截彈以較好的相對陣位進入末制導(dǎo),因此中制導(dǎo)段合理設(shè)計優(yōu)化彈道有利于提高飛行品質(zhì),從而達到有效命中目標(biāo)的目的[12]。

        另一方面,攔截彈飛行過程中,其結(jié)構(gòu)強度、熱防護、發(fā)動機正常工作以及控制穩(wěn)定性等一系列問題對熱流密度、動壓、過載、控制量等過程特征提出了嚴格的要求,上述導(dǎo)引律難以將各種約束考慮其中。綜上,為了克服以上的缺點,提升攔截彈的性能,應(yīng)將彈道和導(dǎo)引方法分離設(shè)計。

        1.3 高拋再入彈道

        由于地基攔截彈從地面發(fā)射,如果按照傳統(tǒng)彈道設(shè)計,將會導(dǎo)致攔截彈的飛行彈道全程處于目標(biāo)的下方,由于下方的空氣阻力相對較大,因此與目標(biāo)相比,攔截彈處于不利地位,也限制了攔截彈的射程。如果按照拋物線彈道飛行,先向上進行爬升,然后再沿拋物線下降,末制導(dǎo)段的彈道按照尋的導(dǎo)引律飛行,此時大部位的彈道將會處于目標(biāo)上方,空氣阻力降低,攔截彈射程也將會大大增加。

        此外,由于臨近空間及其上部空域大氣相對稀薄,其空氣中的紅外吸收物質(zhì)較少,所以導(dǎo)引頭的探測視角應(yīng)采用自上而下的方式[13]。另一方面,攔截彈長期在目標(biāo)上方的稀薄大氣中飛行,可降低導(dǎo)引頭和彈體的氣動加熱,為導(dǎo)引頭提供較好的初始工作條件。綜上,本文提出攔截彈采用高拋再入的攔截彈道方案,此處“再入”不是指傳統(tǒng)意義上的從大氣層外再入,而是指攔截彈向上爬升后在下降飛行的過程。

        根據(jù)上述設(shè)計思想,攔截彈的彈道將按照不同的飛行過程劃分為如下四個階段:

        (1)無控段:假設(shè)攔截彈采用垂直發(fā)射模式,冷彈升起以后,在空中進行點火,垂直飛行一定高度后,制導(dǎo)雷達捕獲攔截彈,這段時間僅進行攔截彈的穩(wěn)定控制。

        (2)轉(zhuǎn)彎段:從啟控點開始,到助推發(fā)動機熄火關(guān)機,與彈體分離,本章的設(shè)計為兩級的火箭助推發(fā)動機。該階段攔截彈的速度和彈道傾角的變化范圍較大。

        (3)滑翔段:從助推發(fā)動機關(guān)機分離開始,到導(dǎo)引頭捕獲目標(biāo),順利實現(xiàn)中末制導(dǎo)交接班為止。該階段攔截彈進行無動力滑行,不斷接近目標(biāo),飛行狀態(tài)較為平穩(wěn)。

        (4)末制導(dǎo)段:從順利實現(xiàn)中末制導(dǎo)交接班開始,到精確命中目標(biāo)為止。該階段攔截彈在尋的導(dǎo)引律的作用下,直接飛向目標(biāo),進行碰撞殺傷。

        上述過程中,無控段垂直上升,沒有必要對彈道進行優(yōu)化。本文所研究的中制導(dǎo)段為轉(zhuǎn)彎段和滑翔段。圖1為攔截過程的彈道示意圖。

        圖1 攔截彈全程彈道示意圖Fig.1 Schematic diagram of the whole trajectory

        2 攔截彈彈道優(yōu)化模型

        2.1 攔截彈運動方程

        中制導(dǎo)段攔截彈應(yīng)朝向終端位置約束飛行,理想軌跡位于攔截彈與目標(biāo)所在的縱向平面內(nèi)。另一方面,在實際飛行的過程中,由攔截彈偏離預(yù)定彈道平面造成的側(cè)向運動參數(shù)的變化量相比于縱向參數(shù)的變化都是小量,其實際飛行彈道與縱向平面內(nèi)的彈道差別不大,所以可將縱向運動和側(cè)向運動分開來研究[14]。因此,考慮如下縱向平面內(nèi)的攔截彈質(zhì)點運動模型:

        (1)

        (2)

        (3)

        (4)

        式中v為攔截彈速度;θ為彈道傾角;x、y分別為攔截彈在大地慣性坐標(biāo)系下的位置;m為攔截彈質(zhì)量;q為動壓;S為參考面積;g為重力加速度;P為作用在攔截彈上的推力。

        為了使攔截彈達到較高的飛行速度,需要大推力助推加速,初步設(shè)計了兩級助推方案,推力計算公式如式(5)所示[15]:

        (5)

        式中Ve為燃氣速度;Isp為比沖,對固體火箭發(fā)動機,其值一般為200~300 s。

        發(fā)動機的相關(guān)參數(shù)設(shè)計如表1所示。

        表1 攔截彈助推發(fā)動機相關(guān)參數(shù)

        阻力系數(shù)及升力系數(shù)Cx、Cy可以分別表示為馬赫數(shù)Ma和攻角α的函數(shù):

        (6)

        對大氣密度的假設(shè):

        ρ=ρ0exp(-y/y0)

        (7)

        式中ρ0為地面空氣密度,ρ0=1.225 0 kg/m3;ρ為飛行器高度處的空氣密度;y0=7254.3 m。

        2.2 目標(biāo)函數(shù)與過程約束

        設(shè)t0表示初始時刻,tf表示終端時刻,為保證攔截彈的殺傷效果,一般將終端時刻的速度最大作為優(yōu)化指標(biāo)J,即:

        J=minφ(v(tf),tf)=min{-vf}

        (8)

        為保證飛行的穩(wěn)定性,對攔截彈攻角大小應(yīng)加以限制??刂屏考s束設(shè)置如下:

        ‖α‖≤αmax

        (9)

        動壓極限值主要取決于熱防護材料強度與氣動控制鉸鏈力矩。其約束設(shè)置為

        q=0.5ρv2≤qmax

        (10)

        在臨近空間范圍內(nèi),攔截彈所能提供的可用過載大小有限,過載約束設(shè)置為

        (11)

        考慮到攔截彈的熱流密度約束,其簡化計算公式為[16]

        (12)

        3 反臨攔截彈中末制導(dǎo)交接班分析

        高精度的復(fù)合制導(dǎo)技術(shù)是攔截臨近空間高超聲速目標(biāo)的關(guān)鍵技術(shù)之一,復(fù)合制導(dǎo)包含了初、中、末制導(dǎo)以及各段間的交接班。其中,實現(xiàn)中末制導(dǎo)交接班較為困難,成為防御此類目標(biāo)的瓶頸問題。

        對于低速目標(biāo)來說,交接班約束較為寬松,末制導(dǎo)的捕獲狀態(tài)空間較大,且攔截常規(guī)目標(biāo)時對脫靶量要求并不嚴苛,可認為中末交接班瞬間完成。對高超聲速目標(biāo)來說,隨著目標(biāo)速度增大,末制導(dǎo)捕獲狀態(tài)空間會急劇減小,攔截彈要想以很小的脫靶量擊中目標(biāo),就必須快速滿足中末制導(dǎo)交接班的各類復(fù)雜約束,主要包括導(dǎo)引頭截獲條件約束和末制導(dǎo)捕獲條件約束。導(dǎo)引頭截獲[17]包括距離截獲、角度截獲和速度截獲,保證攔截彈能“看得到目標(biāo)”,此約束條件形式簡單,容易描述。末制導(dǎo)捕獲條件約束主要由彈目相對距離矢量、攔截彈及目標(biāo)速度矢量組成,保證攔截彈能“打得上目標(biāo)”,對此約束的描述較為困難。本節(jié)側(cè)重研究末制導(dǎo)捕獲條件以及它對中末交接班的影響,最終目的是為中制導(dǎo)設(shè)計彈道終端約束條件提供參考。

        3.1 彈目相對運動模型

        中制導(dǎo)的終端時刻對應(yīng)的是末制導(dǎo)的初始時刻,此時的運動狀態(tài)主要包括攔截彈所在位置和其速度方向,這些狀態(tài)將決定在末制導(dǎo)的初始時刻攔截彈是否處在有利的攔截陣位。下面對彈目相對運動模型進行討論。

        如圖2所示,彈目相對位置矢量定義:

        r=rT-rM=ρer

        (13)

        式中rM、rT分別為攔截彈和目標(biāo)的位置矢量;er為沿彈目視線方向的單位矢量;ρ為彈目的相對距離。

        彈目的相對運動速度與加速度可表示如下:

        (14)

        式中vM、vT、aM、aT分別為攔截彈與目標(biāo)和速度與加速度。

        彈目相對運動在三個方向分量上應(yīng)滿足:

        (15)

        彈目相對運動關(guān)系應(yīng)滿足:

        (16)

        式中aMt、aMr、aTt、aTr分別為攔截彈與目標(biāo)的加速度沿er與et方向上的分量。

        圖2 彈目相對運動關(guān)系Fig.2 Relative movement of missile and target

        3.2 基于PPN的捕獲條件推導(dǎo)

        純比例導(dǎo)引律(PPN)是較為常用的一種比例導(dǎo)引改進制導(dǎo)律,其被廣泛地應(yīng)用在各種高精度的末制導(dǎo)律設(shè)計中。基于PPN推導(dǎo)中末制導(dǎo)交接班的約束條件,對于研究中制導(dǎo)律的終端彈道約束具有十分重要的意義。下面結(jié)合文獻[18],給出適用于臨近空間攔截彈的捕獲高速非機動目標(biāo)的約束條件。

        為便于描述攔截彈和目標(biāo)在末制導(dǎo)段的初始運動狀態(tài)對攔截的影響效果,做如下的定義:

        (17)

        (18)

        式中 下標(biāo)“0”為在末制導(dǎo)捕獲時刻的狀態(tài);θvM0、θvT0分別為攔截彈速度指向與彈目視線、目標(biāo)的速度指向與彈目視線的夾角。

        通過分析彈目的幾何關(guān)系可知,確定了θvM0、θvT0,結(jié)合目標(biāo)的位置信息,就可確定攔截彈位置和速度指向(即彈道傾角)的初始狀態(tài)。因此,研究捕獲條件就是確定這兩個變量的所要滿足的約束條件。

        定義攔截彈和目標(biāo)的速度大小的比值:

        p=VM/VT

        相應(yīng)地定義有效速度大小的比值:

        基于PPN導(dǎo)引飛行,攔截彈捕獲高速非機動目標(biāo)(p<1)的條件:

        (20)

        其中

        (21)

        式中β為導(dǎo)航比;θc為在能夠?qū)崿F(xiàn)攔截的條件下,目標(biāo)的初始速度方向與彈目視線方向的最大夾角。

        具體計算過程:通過目標(biāo)軌跡預(yù)測獲得目標(biāo)速度指向與目標(biāo)位置信息,以目標(biāo)為參考,即可獲得θvT0的變化范圍,根據(jù)導(dǎo)引頭探測距離確定可行的攔截器位置變化范圍,再由θvM0和彈目視線角范圍可獲得攔截器的速度指向變化范圍。上述捕獲區(qū)描述的是攔截彈捕獲目標(biāo)時彈目交會角所要滿足的充分必要性條件。

        (21)

        4 仿真算例

        4.1 PPN的交接班捕獲窗口定量描述

        假定通過目標(biāo)軌跡預(yù)測獲得的目標(biāo)速度為2250 m/s;攔截彈的平均速度為1500 m/s;通過計算可得目標(biāo)與攔截彈速度比近似為p=0.67,選擇β=4。采用第2.4節(jié)中推導(dǎo)的公式計算捕獲區(qū),可獲得PPN的交接班捕獲窗口,數(shù)據(jù)如表2所示。

        上述PPN的交接班捕獲窗口數(shù)據(jù)可轉(zhuǎn)化為如圖3、圖4所示。

        表2 中末制導(dǎo)交接班約束條件的特征點

        圖3 捕獲窗口示意圖Fig.3 Schematic diagram of capture window

        圖4 可攔截目標(biāo)所在區(qū)域Fig.4 Interception area of target

        由以上可知,在采用PPN攔截高速目標(biāo)過程中,當(dāng)目標(biāo)速度指向與視線夾角θvT0為138.9°~221.8°時,可有效攔截目標(biāo),在端點處只有一個θvM0與之對應(yīng);當(dāng)θvT0=176.8°時,攔截彈可選擇的初始速度指向范圍最大,攔截彈的初始速度的指向范圍越大;當(dāng)θvM0=-80.7°時,可攔截目標(biāo)的初始速度指向范圍最大。圖3以目標(biāo)為參考點,描述了末制導(dǎo)初始時刻攔截彈位置與速度指向的約束集合。圖4是以攔截彈為參考點,描述了末制導(dǎo)初始時刻目標(biāo)位置與攔截彈速度指向的約束集合。

        由上述對交接班問題的分析可知,給定目標(biāo)和攔截彈的速度比以及導(dǎo)航比,從幾何關(guān)系上可對末制導(dǎo)捕獲條件進行定量描述,得到實現(xiàn)交接班時彈目交會角所要滿足的范圍,為設(shè)計中制導(dǎo)終端約束條件提供依據(jù)。由于本節(jié)得到的捕獲區(qū)窗口是中制導(dǎo)終端所要滿足的一個必要條件,即角度滿足約束才能順利實現(xiàn)中末制導(dǎo)交接班。但具體的終端約束條件的設(shè)置還與攔截場作戰(zhàn)景有關(guān),根據(jù)高超聲速目標(biāo)的軌跡預(yù)測理論研究[19],預(yù)測得到的目標(biāo)軌跡實際上是一條管道,目標(biāo)在某一時刻的預(yù)測位置實際上是一個范圍,即目標(biāo)在此時刻可能出現(xiàn)的區(qū)域。因此為了確保對目標(biāo)的有效攔截,應(yīng)采用多彈協(xié)同攔截的方式,借助多枚攔截彈對預(yù)測區(qū)域范圍進行覆蓋,并根據(jù)合理的任務(wù)分配計算單枚攔截彈預(yù)測命中點,進而計算預(yù)測交班點信息,確定各個攔截彈的終端約束條件。由于本文不涉及多彈協(xié)同攔截的任務(wù)分配、預(yù)測命中點及預(yù)測交班點信息的計算等內(nèi)容,所以4.2節(jié)的仿真中直接給出預(yù)測交班條件。

        4.2 彈道與導(dǎo)引律分離設(shè)計驗證

        垂直上升段的原則是保證攔截彈達到一定速度,以便開始控制。假定垂直上升段末端速度為500 m/s,高度達5000 m,轉(zhuǎn)彎段以此狀態(tài)為起點。由于本節(jié)驗證分離設(shè)計的優(yōu)化彈道的優(yōu)勢,所以這里直接給定中制導(dǎo)的終端位置約束為(250 000,30 000),終端彈道傾角約束為-30°,采用高斯偽譜法優(yōu)化[20],仿真結(jié)果如圖5所示。

        圖5 高斯偽譜法優(yōu)化彈道Fig.5 Optimal trajectory by Gauss pseudospectral method

        為說明彈道與導(dǎo)引律分離設(shè)計的優(yōu)勢,將基于高斯偽譜法的彈道與采用比例導(dǎo)引的彈道進行了比較,三種彈道的初始條件一致,仿真結(jié)果如圖6、圖7和表3所示。其中Gauss表示根據(jù)路徑約束與預(yù)測交班信息,采用高斯偽譜法優(yōu)化的彈道。PN-Target指基于目標(biāo)運動參數(shù),按照比例導(dǎo)引飛行,目標(biāo)初始位置距攔截彈發(fā)射點615 km,以2250 m/s的速度在30 km高度上平飛,當(dāng)彈目相距100 km時認為進入交接班過程,計算停止;PN-HP指將預(yù)測交班點作為目標(biāo)位置,認為目標(biāo)固定,攔截彈按照比例導(dǎo)引飛行。

        圖6 彈道對比Fig.6 Trajectory comparison

        圖7 彈道過程量對比Fig.7 Comparison of trajectory process variable

        彈道t/sθf/(°)vf/(m/s)Gauss128.5-302179.5PN?Target159.7-41.762114.8PN?HP169.3-0.261887.8

        由圖6、圖7和表3可知,按照本文助推方案設(shè)計,三種彈道都為先爬升而后下降的過程。PN-Target彈道在中末制導(dǎo)交接班時相對目標(biāo)的位置和速度指向,都是由制導(dǎo)律本身決定的,無法按照前述終端約束條件的要求,在交接班時刻實現(xiàn)對攔截彈位置和彈道傾角的控制,也就無法保證進入末制導(dǎo)時,攔截彈處于較為有利的陣位,且其飛行高度較高,導(dǎo)致飛行時間較長。若對中制導(dǎo)終端位置進行控制,即PN-HP彈道,其飛行時間增加,末速降低,不利于攔截作戰(zhàn)。由彈道過程量對比可知,三種彈道動壓、過載區(qū)別不大,基于高斯偽譜法的彈道的熱流密度相對于比例導(dǎo)引彈道較大,主要由于其在臨近空間下層以相對高速飛行造成。從控制量的角度看,基于高斯偽譜法的彈道全程攻角較小,而比例導(dǎo)引彈道全程攻角接近最大值,導(dǎo)致較大能量損耗,且存在大范圍跳變,控制上難以實現(xiàn)。

        5 結(jié)論

        (1)本文結(jié)合目標(biāo)特性分析,基于彈道與導(dǎo)引律分離原則設(shè)計了高拋再入彈道方案,建立了彈道優(yōu)化模型,研究了中末制導(dǎo)交接班的條件,從而為完善攔截彈終端約束模型提供了參考。仿真結(jié)果表明,本文設(shè)計的彈道能夠?qū)K端位置和彈道傾角進行控制,且飛行時間短、末速較大,是較為理想的攔截彈道。

        (2)本文只考慮了單枚彈的彈道設(shè)計問題,為確保對目標(biāo)的有效攔截,應(yīng)采用多彈協(xié)同攔截的方式,后續(xù)研究應(yīng)考慮多枚攔截彈對預(yù)測區(qū)域范圍進行覆蓋,并根據(jù)合理的任務(wù)分配計算單枚攔截彈預(yù)測命中點,進而計算預(yù)測交班點信息,確定各個攔截彈的終端約束條件。

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