徐冠宇，劉佩進(jìn)，金秉寧

(西北工業(yè)大學(xué) 燃燒、流動(dòng)與熱結(jié)構(gòu)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710000)

0 引言

當(dāng)前，固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的燃燒不穩(wěn)定問(wèn)題仍是發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)和使用過(guò)程中面臨的技術(shù)挑戰(zhàn)，抑制或消除燃燒不穩(wěn)定需要對(duì)燃燒不穩(wěn)定的增益和阻尼因素有更深入的了解。引起燃燒不穩(wěn)定的因素有很多，包括推進(jìn)劑燃燒響應(yīng)、流動(dòng)因素、粒子阻尼和噴管阻尼等，其中推進(jìn)劑的燃燒響應(yīng)是燃燒不穩(wěn)定產(chǎn)生的主要增益因素，獲得推進(jìn)劑的響應(yīng)特性是研究燃燒不穩(wěn)定的主要工作之一?！叭髦文Ｐ汀弊鳛檠芯客七M(jìn)劑微觀火焰的典型模型，一直以來(lái)有著較廣泛的應(yīng)用，該模型在復(fù)合推進(jìn)劑燃燒擴(kuò)散現(xiàn)象的研究方面，以及推進(jìn)劑燃燒過(guò)程中的組分濃度、溫度、流場(chǎng)速度和燃面形狀等參數(shù)的測(cè)量方面有著顯著的優(yōu)勢(shì)。通過(guò)對(duì)“三明治模型”在不同壓強(qiáng)和速度振蕩條件下響應(yīng)特性的深入研究，還可凝煉出火焰描述函數(shù)(FDF)，將其應(yīng)用到火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒穩(wěn)定性的分析之中，有效解決發(fā)動(dòng)機(jī)性能的宏觀尺度和推進(jìn)劑燃燒的細(xì)觀尺度之間的矛盾。

Price和Chakravarthy等[1-2]針對(duì)復(fù)合推進(jìn)劑三明治模型的燃面形狀進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)燃料-粘合劑層的厚度以及壓強(qiáng)的高低對(duì)三明治模型火焰結(jié)構(gòu)影響較大。Chorpening和Brewster等[3-4]利用紫外線發(fā)射成像技術(shù)，獲得了三明治推進(jìn)劑的火焰結(jié)構(gòu)，證實(shí)了前緣火焰和拖尾擴(kuò)散火焰形成的位置是在氧化劑和粘合劑之間。Parr等[5-6]基于平面激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)，對(duì)三明治模型燃燒區(qū)域的組分和溫度分布進(jìn)行詳細(xì)的量化。Fitzgerald等[7-8]基于紅外成像技術(shù)對(duì)三明治模型在貧燃和低壓下的燃燒進(jìn)行研究。Cai Weidong等[9-10]數(shù)值模擬了固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中的AP/HTPB復(fù)合推進(jìn)劑燃燒，對(duì)聲振蕩條件下微觀火焰的瞬態(tài)燃燒響應(yīng)進(jìn)行了研究。周志清等[11]采用隱式顆粒建模方法，引入氧化性粘合劑夾層三明治模型研究推進(jìn)劑的細(xì)觀燃燒規(guī)律。楊月誠(chéng)等[12]計(jì)算分析了壓強(qiáng)與推進(jìn)劑計(jì)量數(shù)(HTPB的寬度)對(duì)AP/HTPB三明治模型火焰結(jié)構(gòu)及燃速的影響。劉現(xiàn)玉等[13]研究了AP/HTPB三明治模型中壓力同化學(xué)反應(yīng)速率與擴(kuò)散速率的相對(duì)關(guān)系。

綜合國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀可看出，關(guān)于復(fù)合推進(jìn)劑燃燒特性方面已經(jīng)做了大量工作，開展了較多穩(wěn)態(tài)條件下的燃燒細(xì)觀實(shí)驗(yàn)。而針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)振蕩環(huán)境下復(fù)合推進(jìn)劑動(dòng)態(tài)燃燒過(guò)程的研究相對(duì)較少，且傳統(tǒng)“三明治模型”其并未考慮相鄰火焰的影響，在振蕩條件下，會(huì)因兩側(cè)燃料供給不足而導(dǎo)致火焰的溫度、擺動(dòng)角度等參數(shù)受到影響，與真實(shí)的推進(jìn)劑燃燒有明顯差異。

本文基于OpenFOAM計(jì)算平臺(tái)，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)振蕩條件下的AP/HTPB三明治模型燃燒火焰進(jìn)行數(shù)值模擬，并對(duì)傳統(tǒng)的單層三明治模型做出改進(jìn)，建立多層三明治模型，對(duì)計(jì)算時(shí)的環(huán)境氣體的設(shè)置方法做出改進(jìn)，使之更符合發(fā)動(dòng)機(jī)中的真實(shí)氣體環(huán)境。重點(diǎn)分析火焰波動(dòng)角度、火焰高度、對(duì)近燃面氣相區(qū)域熱反饋等參數(shù)的變化，并對(duì)比單層、多層三明治模型的計(jì)算結(jié)果。

1 AP/HTPB復(fù)合推進(jìn)劑燃燒數(shù)值模擬方法

1.1 物理模型

本文對(duì)傳統(tǒng)單層三明治模型進(jìn)行改進(jìn)，在其兩側(cè)各增加一個(gè)相同的AP/HTPB三明治模型，如圖1所示。目的是防止在橫向流的影響下火焰傾斜，因兩側(cè)燃料不足而造成計(jì)算結(jié)果偏離實(shí)際情況。本文重點(diǎn)關(guān)注氣相火焰對(duì)速度振蕩的響應(yīng)，因此僅對(duì)燃燒的氣相區(qū)域進(jìn)行數(shù)值模擬，并對(duì)燃燒模型進(jìn)行如下簡(jiǎn)化假設(shè)：

(1)僅考慮推進(jìn)劑中的氧化劑AP和粘合劑HTPB，將二者作為兩種獨(dú)立的組元；(2)在內(nèi)流場(chǎng)穩(wěn)態(tài)條件下，將整個(gè)氣相空間內(nèi)壓力看為均勻分布；(3)燃?xì)庖暈槔硐霘怏w；(4)不考慮由于火焰對(duì)推進(jìn)劑近燃面的熱輻射及對(duì)流傳熱作用而造成邊界條件的改變。

該計(jì)算模型會(huì)產(chǎn)生3個(gè)火焰，分別位于3個(gè)AP層的上方，這里只關(guān)注中間位置的火焰。

圖1 改進(jìn)三明治模型示意圖Fig.1 Diagram of improved sandwich model

1.2 化學(xué)模型

本文重點(diǎn)研究壓強(qiáng)和速度振蕩條件對(duì)火焰的影響，反應(yīng)采取一步總包反應(yīng)[9]。復(fù)合推進(jìn)劑的三明治模型燃燒產(chǎn)生三種火焰：AP分解焰、初始擴(kuò)散焰、最終擴(kuò)散焰。由于本文采用了一步總包反應(yīng)，因此不涉及AP分解焰。氣體入口化學(xué)組分根據(jù)推進(jìn)劑熱解化學(xué)反應(yīng)分別為乙烯和氧化劑熱解氣體混合物Ox。實(shí)驗(yàn)證明，乙烯可很好地作為HTPB粘合劑分解氣體的替代產(chǎn)物[14]。一步總包反應(yīng)如式(1)所示。其中，氧化劑熱解氣體混合物Ox如式(2)所示，燃燒產(chǎn)物的具體構(gòu)成如式(3)所示。化學(xué)反應(yīng)速率表達(dá)式見式(4)。

4.27Ox+0.523C2H4=5.257Pr

(1)

4.27Ox= 1.62H2O+1.105O+0.265N2+0.12N2O+

0.23NO+0.76HCl+0.12Cl2

(2)

5.25Pr= 0.468 6CO+0.577 3CO2+0.093 1Cl+

0.037 8H+0.870 8HCl+0.236 4H2+

2.269H2O+0.477N2+0.028 8NO+

0.013 3O+0.139 1OH+0.049 9O2

(3)

K=-ATβexp(-E/RT)

(4)

E=30 kcal/mol，β=1

A=2.0×1012[m3/(kg·mol)]0.75s-1

1.3 控制方程

本文所采用的控制方程如下：

質(zhì)量守恒方程：

▽(ρgV)=Sm

(5)

組分守恒方程：

L(X，Y，Z)=-R1-R2R1-βR2

(6)

能量守恒方程：

L(Tg)=(Qg1R1+Qg2R2)/cp

(7)

其中，算子L定義為

L=ρg(D/Dt)-▽(λg▽/cp)

(8)

狀態(tài)方程：

P=ρgRuTg/M

(9)

式中V=(u，v)，u和v分別為x方向和y方向的氣體速度分量；ρg、λg、cp和M分別為氣體密度、熱導(dǎo)率、定壓比熱容和氣體摩爾質(zhì)量；Sm為質(zhì)量源項(xiàng)，Si為動(dòng)量源項(xiàng)；Qg1和Qg2分別為反應(yīng)和R1和R2的反應(yīng)熱。

1.4 初始條件和邊界條件設(shè)定

三明治模型尺度較小，所產(chǎn)生的微觀火焰尺寸為100～300 μm，而本文所采用的發(fā)動(dòng)機(jī)長(zhǎng)度為1.453 m，二者尺寸相差較大，將三明治模型直接置于發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室構(gòu)型中進(jìn)行數(shù)值模擬存在諸多問(wèn)題：對(duì)燃燒火焰部分進(jìn)行網(wǎng)格加密將導(dǎo)致火焰燃燒場(chǎng)與發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)的網(wǎng)格尺寸相差過(guò)大，計(jì)算結(jié)果不易收斂且計(jì)算效率低下。考慮到微小尺寸的AP/HTPB復(fù)合推進(jìn)劑微觀火焰的放熱量相對(duì)于整個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)的熱量來(lái)說(shuō)很小，造成的影響可忽略不計(jì)。因此，本文采取發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)和火焰燃燒場(chǎng)分開計(jì)算的方法，如圖2所示。

圖2 邊界條件設(shè)置思路示意圖Fig.2 Schematic diagram of boundary conditions

首先，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，在側(cè)壁進(jìn)行加質(zhì)，發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)和計(jì)算工況見表1[15]。當(dāng)其達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，在燃燒室頭部添加以成正弦變化的壓強(qiáng)波動(dòng)邊界條件，其中振幅為0.2 MPa，擾動(dòng)幅值大小為平均壓強(qiáng)的3.5%，是一個(gè)較小的振幅；由于本文采用的發(fā)動(dòng)機(jī)構(gòu)型參考Tseng[15]，該構(gòu)型的一階擾動(dòng)頻率為323 Hz。因此，發(fā)動(dòng)機(jī)頭部的振蕩頻率設(shè)為323 Hz。將發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)近壁面某軸向位置處(本文選取發(fā)動(dòng)機(jī)x=1/2L處、x=2/3L處和x=4/5L處)的壓強(qiáng)、速度和溫度等參量提取出來(lái)，作為火焰燃燒場(chǎng)的邊界條件。燃燒場(chǎng)的其余邊界條件設(shè)置的具體參數(shù)見表2[9]。為了使氣相模擬環(huán)境符合發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)真實(shí)環(huán)境，且不影響對(duì)三明治微觀火焰的觀察，將橫向流氣體和環(huán)境氣體的溫度設(shè)置為1800 K(若溫度過(guò)高將導(dǎo)致火焰的輪廓難以辨別)，計(jì)算域中環(huán)境氣體、橫向流氣體的組分和濃度都與AP/HTPB復(fù)合推進(jìn)劑燃燒產(chǎn)物一致。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)值模擬參數(shù)

表2 AP/HTPB相關(guān)物性參數(shù)

2 計(jì)算結(jié)果

2.1 內(nèi)流場(chǎng)數(shù)值模擬結(jié)果

設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)和監(jiān)測(cè)線用來(lái)監(jiān)測(cè)內(nèi)流場(chǎng)不同軸向位置聲壓和流速的變化，見圖3。

(a)監(jiān)測(cè)點(diǎn)

(b)監(jiān)測(cè)線圖3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)和監(jiān)測(cè)線示意圖Fig.3 Monitoring points and monitoring lines

當(dāng)內(nèi)流場(chǎng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，x=1/2L處、x=2/3L處和x=4/5L處三個(gè)檢測(cè)線近燃面200 μm速度分布曲線見圖4。由于氣體的粘性作用，在近壁面處軸向速度為0，沿著徑向逐漸增大，且越靠近下游位置，平均速度越大。

圖4 內(nèi)流場(chǎng)近燃面(r=200 μm)速度分布曲線Fig.4 (r=200 μm)velocity distribution curvein the internal flow field

當(dāng)內(nèi)流場(chǎng)達(dá)到非穩(wěn)態(tài)時(shí)，圖5為近壁面軸向速度等值線圖，可看出在近壁面有聲邊界層的產(chǎn)生。圖6(a)為5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的聲壓時(shí)間曲線，在不同的點(diǎn)處，壓強(qiáng)隨時(shí)間成正弦波動(dòng)，處于中間位置的監(jiān)測(cè)點(diǎn)振幅較小，兩端位置的監(jiān)測(cè)點(diǎn)振幅較大，符合一階駐波特性；圖6(b)為聲壓沿軸向分布圖，進(jìn)一步證明了燃燒室中一階駐波的產(chǎn)生。

圖5 軸向速度局部放大圖Fig.5 Axial velocity partial magnification

2.2 發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)條件下AP/HTPB三明治火焰

在穩(wěn)態(tài)條件下，針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)中x=1/2L處、x=2/3L處和x=4/5L處的微觀火焰進(jìn)行數(shù)值模擬，圖7為單層和多層三明治火焰溫度云圖。隨著火焰越靠近下游區(qū)域，其傾斜角度增大，終焰的溫度減小。這是由于內(nèi)流場(chǎng)下游區(qū)域近表面流速更大，但也導(dǎo)致火焰的化學(xué)反應(yīng)強(qiáng)度在一定程度上降低，火焰終焰溫度減小。在內(nèi)流場(chǎng)同一軸向位置處，多層三明治火焰受周圍火焰的影響，其傾斜角度相對(duì)于單層三明治而言更小，在x=1/2L處，單、多層三明治火焰的傾斜角度分別為64.3°和55.7°，二者相差約9°。角度的差異不僅造成了火焰形態(tài)的不同，二者終焰對(duì)近燃面的熱反饋也會(huì)產(chǎn)生較大差別，且多層三明治火焰由于其兩側(cè)燃料供給充足，與單層三明治火焰相比，其終焰溫度更高。

(a)監(jiān)測(cè)點(diǎn)聲壓時(shí)間曲線

(b)聲壓軸向分布圖6 監(jiān)測(cè)點(diǎn)聲壓時(shí)間曲線和聲壓軸向分布Fig.6 Sound pressure time curves at the monitoringpoints and sound pressure axial distribution

圖7 不同軸向位置火焰溫度云圖Fig.7 Different axial position of the flame temperature cloud

提取不同軸向位置(x=1/2L、x=2/3L、x=4/5L)火焰近燃面溫度參數(shù)和熱流密度參數(shù)，見圖8、圖9。內(nèi)流場(chǎng)下游區(qū)域火焰更大的傾斜角度導(dǎo)致終焰同近燃面的距離減小，對(duì)近燃面的熱反饋增大，使得近燃面溫度和熱流密度增大。在內(nèi)流場(chǎng)同一軸向位置處，與單層三明治火焰相比，多層三明治火焰的近燃面溫度和熱流密度要更高。這是由于多層三明治火焰燃料供給更充足，火焰溫度更高，對(duì)近燃面的熱反饋也更大。

圖8 不同軸向位置火焰近燃面(r=2 μm)溫度曲線Fig.8 Temperature curve at different axialpositions (r=2 μm)

圖9 不同軸向位置火焰近燃面(r=2 μm)熱流密度曲線Fig.9 Heat flux curve at different axialpositions (r=2 μm)

2.3 發(fā)動(dòng)機(jī)振蕩條件下AP/HTPB三明治火焰

在一階振蕩條件下，發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)中x=1/2L處速度擾動(dòng)幅值最大，對(duì)該位置處火焰進(jìn)行研究。取火焰擺動(dòng)半個(gè)周期內(nèi)的三個(gè)時(shí)刻，見圖10。其中，T時(shí)刻和T+1/2T時(shí)刻分別代表了火焰擺動(dòng)的左極限位置和右極限位置。

圖10 半個(gè)周期內(nèi)單、多層火焰擺動(dòng)溫度對(duì)比Fig.10 Half a cycle of flame swing temperature comparisonof single and multi-layer flame

由圖10可見，多層三明治火焰在半個(gè)周期內(nèi)始終在一側(cè)擺動(dòng)，其左極限位置并未跨過(guò)火焰中心位置的垂線。而單層三明治火焰擺動(dòng)的角度范圍更大，其在向上游擺動(dòng)的過(guò)程中跨過(guò)火焰中心位置垂線。與單層三明治火焰相比，多層三明治火焰的終焰溫度更高。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因，是因?yàn)橄鄬?duì)于單層三明治模型，多層三明治模型的火焰不僅受到聲邊界層速度擾動(dòng)的影響，還受到相鄰火焰的影響，相鄰火焰對(duì)其擺動(dòng)有一定的制約作用，會(huì)使得三明治模型火焰的擺動(dòng)角度范圍減小，而且由于兩側(cè)燃料供給充足，多層三明治模型的火焰溫度會(huì)更高。

在AP顆粒中心上方2 μm處設(shè)置溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)，用來(lái)檢測(cè)該點(diǎn)處溫度隨時(shí)間的變化，見圖11。隨著三明治火焰周期性的靠近、遠(yuǎn)離近燃面，近燃面處的溫度也呈周期性變化。多層三明治火焰由于只在一側(cè)擺動(dòng)，如圖12所示。

圖11 AP近燃面(r=2 μm)溫度周期分布對(duì)比Fig.11 Comparison of temperature periodic distribution ofnear-combustion surface (r=2 μm)

圖12 單、多層三明治火焰擺動(dòng)示意圖Fig.12 Illustration of single，multi-layersandwich flame swing

圖12中，1、2兩條線分別為火焰擺動(dòng)的右極限位置和左極限位置，l為火焰中心垂線位置，從1至2，火焰遠(yuǎn)離燃面，溫度降低，從2至1，火焰靠近近燃面，溫度升高；單層三明治從1至2，其距近燃面的距離先增大、后減小，從2至1，也是如此。因此，圖11中單層三明治的近燃面溫度在一個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)兩次升高。

3 結(jié)論

(1)將傳統(tǒng)的單層三明治模型改成多層三明治模型，會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流場(chǎng)穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)的條件下，單層、多層三明治模型的火焰終焰溫度、火焰擺動(dòng)角度等參數(shù)均有不同。多層更符合真實(shí)情況。

(2)在發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)條件下，與單層三明治模型相比，多層三明治模型的終焰溫度更高，火焰傾斜角度更小，近燃面的平均溫度和熱流密度也更大。在發(fā)動(dòng)機(jī)振蕩環(huán)境下，與單層三明治火焰相比，多層三明治模型火焰的終焰溫度更高，擺動(dòng)角度范圍更小，且近燃面的火焰溫度波動(dòng)更劇烈。

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