高雁南

(山東女子學(xué)院，山東 濟(jì)南 250300)

用經(jīng)濟(jì)學(xué)思想研究婚姻問(wèn)題，是一件很有創(chuàng)造力的事情，也是一件順理成章的事情。德國(guó)社會(huì)學(xué)家L·穆勒認(rèn)為結(jié)婚有3個(gè)主要?jiǎng)訖C(jī)：經(jīng)濟(jì)、子女和愛(ài)情。從這個(gè)角度來(lái)看，用經(jīng)濟(jì)學(xué)的觀點(diǎn)研究婚姻是有效并且有趣的。1973年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Gary Becker使用效用最大化的思路解釋婚姻問(wèn)題，發(fā)表了《婚姻理論I》的文章，標(biāo)志著用經(jīng)濟(jì)學(xué)研究婚姻正式成為現(xiàn)實(shí)[1]。本文部分借助了Becker的效用最大化的思想，但是并沒(méi)有使用Becker的效用函數(shù)；同時(shí)還使用了馬科維茨的資產(chǎn)選擇模型分析了青年男女走進(jìn)婚姻殿堂的兩個(gè)動(dòng)因，為婚姻選擇提供了經(jīng)濟(jì)學(xué)的解釋。

一、婚姻選擇問(wèn)題的假設(shè)

由于現(xiàn)代婚姻是男女雙方共同自愿達(dá)成的，現(xiàn)代社會(huì)包辦婚姻的情況已經(jīng)不多，父母雖然會(huì)在子女的婚姻中提出參考意見(jiàn)，但是父母的意見(jiàn)絕大多數(shù)情況下僅供子女參考，因此父母在子女婚姻中起的作用就是提出建議，例如子女對(duì)婚姻中的一些因素未考慮到而經(jīng)父母的提醒注意到后，最終可能會(huì)改變對(duì)配偶的選擇，可是無(wú)論怎樣，決定是由子女獨(dú)立作出的?；诨橐鲎栽傅脑瓌t，可以使用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的偏好(Preference)的概念去刻畫(huà)男女雙方對(duì)婚姻的選擇，而偏好對(duì)應(yīng)的是效用，也就是說(shuō)，男女雙方是否選擇進(jìn)入婚姻，取決于他們結(jié)婚之后的生活是否出現(xiàn)了改善，也就是他們的效用是否提高了。

男女在結(jié)婚之前，各自保持單身，而結(jié)婚之后，他們的收入會(huì)合并，消費(fèi)也因此會(huì)合并。不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)婚之后夫妻雙方的消費(fèi)合并對(duì)夫妻的生活質(zhì)量有較大的提高，這可以表現(xiàn)在有相當(dāng)多的生活耐用品夫妻是可以共用的，所以在較小的消費(fèi)支出下，夫妻消費(fèi)可以達(dá)到較高的效用，例如房產(chǎn)，夫妻雙方只要投入一套房產(chǎn)的錢(qián)就可以獲得很高的效用，而如果他們不結(jié)婚，就不得不每人支出一套房產(chǎn)的消費(fèi)，從而使他們各自持有的存款或金融資產(chǎn)的比例降低。根據(jù)經(jīng)典的效用理論，一個(gè)消費(fèi)者的效用取決于他的消費(fèi)，這在某些情況下是有道理的，可是，在家庭和婚姻的這個(gè)范疇中，較高的消費(fèi)并不總是能夠帶來(lái)較高的效用。應(yīng)該指出的是，在保證消費(fèi)一定的情況下，盡可能地保留更多的金融資產(chǎn)對(duì)個(gè)人未來(lái)的保障是最重要的，即使剩余的金融資產(chǎn)并沒(méi)有完全變成消費(fèi)，它們也完全可以通過(guò)遺產(chǎn)的方式保留給下一代，從而維系整個(gè)家族和下一代的財(cái)富水平。這種觀念在東亞地區(qū)尤其是中國(guó)是主流思想，傳統(tǒng)的宏觀模型中總是假設(shè)住戶在最后一期將所有的資產(chǎn)變成消費(fèi)，為的是將以消費(fèi)作為主要自變量的效用函數(shù)最大化。因此，建立以金融資產(chǎn)為主要自變量的效用函數(shù)是該模型的又一個(gè)重要假設(shè)。在這里，金融資產(chǎn)指的是那些投資回報(bào)率高、風(fēng)險(xiǎn)低的高保值、高增值財(cái)產(chǎn)，包括優(yōu)質(zhì)金融產(chǎn)品、房產(chǎn)、分紅保險(xiǎn)等。

需要注意的是，由于金融資產(chǎn)是不斷累積的，第一期的收入減去消費(fèi)之后是第一期的金融資產(chǎn)，而第一期的金融資產(chǎn)經(jīng)過(guò)增值之后會(huì)與第二期的收入合并用于第二期的消費(fèi)，同樣的，第二期消費(fèi)完畢之后剩余的金融資產(chǎn)(也可能包含第一期的一部分)將繼續(xù)在第三期進(jìn)行增值用于第四期的消費(fèi)。由于金融資產(chǎn)的累積效應(yīng)，同時(shí)考慮到消費(fèi)者可能會(huì)在生命的前半期通過(guò)借貸的方式進(jìn)行消費(fèi)，所以在最大化效用函數(shù)的時(shí)候只要取較為末期的金融資產(chǎn)余額作為自變量即可，此時(shí)對(duì)應(yīng)的消費(fèi)者已近中年，已經(jīng)具備了相當(dāng)?shù)呢?cái)務(wù)能力，有的已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了財(cái)務(wù)自由，比如，取第n期的金融資產(chǎn)。

二、效用最大化分析

假設(shè)一個(gè)住戶有x個(gè)家庭成員，當(dāng)x=1時(shí)，即對(duì)應(yīng)單身，當(dāng)x大于等于2時(shí)，就對(duì)應(yīng)著已婚的情況，此處假設(shè)x只能取1或2，需要指出的是，此時(shí)分析的更多的是青年男女在結(jié)婚時(shí)候的選擇，而對(duì)于子女的誕生對(duì)住戶效用的影響暫且不作分析。

先假設(shè)x=1，此時(shí)住戶中只有一個(gè)單身成員，假設(shè)這名單身成員可以活X期，第一期開(kāi)始單身成員找到了工作取得工資，假設(shè)該名單身成員在未來(lái)任何一期都不會(huì)失業(yè)，都能取得工資，設(shè)其工資收入為M，則第一期的工資收入為M1；設(shè)他的消費(fèi)為C，則第一期的消費(fèi)為C1；將其剩余的金額作為金融資產(chǎn)，記為A1，則很容易寫(xiě)出住戶第一期的預(yù)算約束(Budget constraint)：

A1=M1-C1

(1)

依次寫(xiě)出住戶第2期、第3期、第4期的預(yù)算約束：

A2=A1(1+r)+M2-C2

(2)

A3=A2(1+r)+M3-C3

(3)

……

An=An-1(1+r)+Mn-Cn

(4)

將(1)式代入(2)式，得到

A2=M1(1+r)+M2-C1(1+r)-C2

(5)

將(4)代入(3)得到，

A3=M1(1+r)2+M2(1+r)+M3-C1(1+r)2-C2(1+r)-C3

(6)

根據(jù)以上方法逐次迭代，可以得到An的表達(dá)式：

(7)

想要最大化住戶的效用，也就是最大化An，就要使Mt盡可能地大，Ct盡可能地小，也就是說(shuō)住戶盡可能地獲取更高的收入，在保證正常消費(fèi)的情況下，盡可能減少浪費(fèi)性或者不保值的產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)，例如不保值且養(yǎng)護(hù)成本較高的豪華轎車(chē)。

(8)

造成消費(fèi)減少的原因有如下幾個(gè)方面：

第一，生活用品尤其是大型耐用品可以共同使用，實(shí)現(xiàn)資源優(yōu)化，從而極大地減少開(kāi)支，比如汽車(chē)，夫妻雙方購(gòu)買(mǎi)一輛即可滿足日常出行；比如房子，夫妻雙方只要共同負(fù)擔(dān)一套房子的支出就可以保證正常的生活質(zhì)量。除了有代表性的大件生活用品外，日常生活的必需品都可以共用，比如電費(fèi)、水費(fèi)、煤氣費(fèi)、網(wǎng)費(fèi)都可以不再重復(fù)支出，從而節(jié)省大量開(kāi)支。

第二，資源利用效率提高可以避免浪費(fèi)，例如在食品開(kāi)支上，單身的男女更多的是選擇外出就餐或者是自己做飯，自己做飯的時(shí)候由于一人做飯能源的利用效率較為低下，同時(shí)可能會(huì)造成浪費(fèi)，而兩個(gè)人拼火做飯，則會(huì)顯著降低個(gè)體食品支出成本。

所以，合并之后，兩個(gè)人的消費(fèi)支出有可能不升反降，個(gè)體消費(fèi)支出則會(huì)出現(xiàn)較大可能的下降。夫妻雙方可以在保證收入至少不變的情況下，調(diào)整夫妻二人收入來(lái)源的分配，也就是二者在家庭中的分工，比如丈夫如果找到了較為高薪的工作，那么妻子就可以適當(dāng)減少工作時(shí)間，從而照顧家庭，夫妻之間的勞動(dòng)工時(shí)可以極大程度地互相替代。

另外一個(gè)值得注意的方面就是金融產(chǎn)品的利率r往往會(huì)隨著投資基數(shù)的增加而增加，例如許多金融理財(cái)產(chǎn)品在投資的時(shí)候都有最低認(rèn)購(gòu)限額，兩人財(cái)務(wù)合并之后，能夠獲得更大的投資基數(shù)，所以有可能會(huì)獲得更高的投資回報(bào)率。

從上面的分析可以看出，結(jié)婚從某種程度上有一種“規(guī)模效應(yīng)”的結(jié)果，能夠降低生存成本、提高生活質(zhì)量，從而獲得更高的幸福感。

三、從另一個(gè)角度討論婚姻對(duì)于收入的影響

通過(guò)上面預(yù)算約束的分析發(fā)現(xiàn)，住戶能否實(shí)現(xiàn)更大的幸福感，取決于他是否能夠獲得更多的收入并在最大程度上積累更多的財(cái)富，而由于收入的取得存在著波動(dòng)性，沒(méi)有人能夠保證一生工資無(wú)憂且一直保持穩(wěn)定，所以收入的波動(dòng)性可以用風(fēng)險(xiǎn)這個(gè)金融學(xué)的概念衡量，住戶的目標(biāo)是不僅僅要獲得較高的期望收入，更要盡可能地減小收入風(fēng)險(xiǎn)，這跟金融學(xué)中的馬科維茨資產(chǎn)組合模型中探討的問(wèn)題幾乎完全一樣。馬科維茨(1952)創(chuàng)造性地使用了均值-方差組合模型選出了他認(rèn)為最佳的投資組合[2]，類似地，我們可以借用馬科維茨的資產(chǎn)組合模型對(duì)婚后收入合并對(duì)收入風(fēng)險(xiǎn)的控制進(jìn)行說(shuō)明。

馬科維茨模型中的單個(gè)證券的收益率，就可以被刻畫(huà)成單個(gè)單身男性M的收入，單個(gè)證券的期望收益率對(duì)應(yīng)著單身男性的期望收入。假設(shè)單身男性的收入服從下面的伯努利分布：

收入狀態(tài)收入大小概率高aμ低b1-μ

同樣單身女性F的收入就相當(dāng)于投資組合中的另外一個(gè)證券，單身女性的收入也服從一個(gè)伯努利分布：

收入狀態(tài)收入大小概率高cπ低d1-π

單身男性M的收入的數(shù)學(xué)期望可以寫(xiě)成：

E(M)=aμ+b(1-μ)

(9)

單身女性F的收入的數(shù)學(xué)期望可以寫(xiě)成：

E(F)=cπ+d(1-π)

(10)

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義，單身男性M的收入的標(biāo)準(zhǔn)差可以寫(xiě)成：

(11)

同理單身女性F的收入的標(biāo)準(zhǔn)差可以寫(xiě)為：

(12)

假設(shè)結(jié)婚之后，男性在家庭總收入中所占的比例為QM，女性在家庭總收入中所占的比例為QF，則容易得到：

(13)

(14)

QM+QF=1

(15)

婚后男女的期望收入為：(用H表示婚后總收入)

E(H)=QME(M)+QFE(F)

婚后男女收入的標(biāo)準(zhǔn)差的公式可以通過(guò)綜合上面的公式證明(證明略去)，為：

(16)

其中σMF是單身男女收入的協(xié)方差(σMF=E[M-E(M)][F-E(F)]),容易證明協(xié)方差可以寫(xiě)成單身男女各自收入的相關(guān)系數(shù)和它們各自收入標(biāo)準(zhǔn)差的乘積：

(17)

其中ρMF為兩人收入的相關(guān)系數(shù)。

通過(guò)上面的公式我們可以看到：夫妻雙方的收入相關(guān)性越小，收入組合的波動(dòng)越小，風(fēng)險(xiǎn)就越小。這可以解釋婚姻選擇市場(chǎng)上大家普遍不愿意尋找與自己相近職位或同一行業(yè)的伴侶，因?yàn)檫@不利于收入風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避。

類似的還有，為什么尋找伴侶的時(shí)候大家都愿意找工作穩(wěn)定的？首先從相關(guān)性上來(lái)看，假設(shè)配偶的工作絕對(duì)穩(wěn)定，意味著自己的工作與配偶的工作無(wú)任何相關(guān)性，則相關(guān)系數(shù)為零，即ρMF=0。其次，配偶的工作穩(wěn)定對(duì)應(yīng)著配偶收入的標(biāo)準(zhǔn)差為零(QF2σF2=0)，那么夫妻雙方收入的標(biāo)準(zhǔn)差就變成：

(18)

顯然在這個(gè)例子中的男方愿意找一個(gè)工作收入比自己穩(wěn)定的女方來(lái)抵消自己收入的風(fēng)險(xiǎn)。這就不難理解，為什么男性特別喜歡尋找教師、公務(wù)員等穩(wěn)定職位的女性作為自己的配偶了。

再來(lái)看另外一個(gè)例子，如果男性和女性從事的工作在不同的行業(yè)，收入的變化成負(fù)相關(guān)，那么從合并收入的標(biāo)準(zhǔn)差公式很容易看出，男女的收入的相關(guān)系數(shù)越小，合并后的收入的標(biāo)準(zhǔn)差越小，2QMQFσMσFρMF對(duì)應(yīng)地就越小，σH也就越小。

如果假設(shè)男性和女性收入的相關(guān)系數(shù)為-1，即為完全負(fù)相關(guān)，那么能否確定一個(gè)固定的QM、QF使得兩人合并收入的標(biāo)準(zhǔn)差最小呢？為了便于記錄，設(shè)QM=q，則QF=1-q，ρMF=-1，則容易寫(xiě)出σH2的表達(dá)式：

σH2=q2σM2+(1=q)2σF2-2q(1-q)σMσF

(19)

對(duì)(19)求導(dǎo)，可得最小的q為(可證二階條件大于零)：

(20)

將q*帶回(19)中，易得到：

σH=0

同時(shí)，也可以寫(xiě)出男女在這種情況下的平均收入：

(21)

這是最令人歡喜的結(jié)論，因?yàn)樵诒容^嚴(yán)苛的假設(shè)下，男女雙方可以通過(guò)合并收入的方式把收入波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)降到0，當(dāng)然這也大大低于男女單身時(shí)各自面對(duì)的收入波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)。

需要特別指出的是，風(fēng)險(xiǎn)一味降低也并不是一件好事，因?yàn)槟强赡芤馕吨詢扇耸杖氲拇蠓冉档妥鳛闃?biāo)準(zhǔn)代價(jià)，在收入較高的情況下保持相對(duì)較低的標(biāo)準(zhǔn)差才是理性的選擇。在這里筆者使用馬科維茨模型并不是要真的確定夫妻雙方的收入期望值和波動(dòng)性，并且這也并不是主觀上能夠確定的，使用這一理論只是想說(shuō)明，結(jié)婚可以使夫妻雙方收入的波動(dòng)整體降低，從而從金融學(xué)的角度論證結(jié)婚可以降低收入波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)這一論斷。

四、總結(jié)

經(jīng)濟(jì)學(xué)可以為婚姻問(wèn)題提供很多有趣的解釋，通過(guò)效用最大化問(wèn)題和馬科維茨模型對(duì)婚姻選擇的解讀，可以得到如下啟示：

第一，婚后的收入合并可以有效地增加夫妻雙方金融財(cái)富的積累，從而使夫妻雙方更有幸福感，這一結(jié)論的得出是基于對(duì)三個(gè)事實(shí)的分析：一是結(jié)婚可以減少個(gè)體消費(fèi)，產(chǎn)生規(guī)模效應(yīng)，降低生活成本；二是結(jié)婚可以合并收入，集中力量辦大事；三是結(jié)婚可以增加用于投資的金融資產(chǎn)的基數(shù)，從而獲得更大的投資回報(bào)率。

第二，婚后的收入合并可以降低收入的波動(dòng)，從而使生活更加穩(wěn)定，考慮到大多數(shù)人都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，婚姻可以有效規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，從而增強(qiáng)夫妻雙方的幸福感。

第三，上述分析中并沒(méi)有牽扯到舉辦婚禮的投入對(duì)夫妻雙方消費(fèi)的影響，顯然，在中國(guó)的傳統(tǒng)風(fēng)俗下，婚姻的締結(jié)需要支出相當(dāng)?shù)馁M(fèi)用，包括婚禮費(fèi)用、婚后生活用品的采購(gòu)等，撇開(kāi)婚禮費(fèi)用之外，其余大量商品的采購(gòu)是為日后生活進(jìn)行的必需采購(gòu)，并沒(méi)有額外增加夫妻雙方的消費(fèi)。此外，大多數(shù)情況下，婚禮的費(fèi)用支出大部分都由年輕人的父母承擔(dān)，同時(shí)，為舉辦婚禮支出理性的、可接受的費(fèi)用，已經(jīng)成為大多數(shù)理性消費(fèi)者的選擇。因此，婚禮費(fèi)用不會(huì)對(duì)婚后夫妻的消費(fèi)行為產(chǎn)生太大牽絆。

第四，子女的生養(yǎng)對(duì)婚后消費(fèi)的影響在本文中并沒(méi)有給出相關(guān)分析，顯然，養(yǎng)育子女會(huì)極大程度地增加婚后的家庭消費(fèi)，考慮到生養(yǎng)子女是絕大多數(shù)中國(guó)家庭的選擇，即使沒(méi)有選擇立刻結(jié)婚的青年也會(huì)為自己未來(lái)子女養(yǎng)育積累更多的資本，而這種資本的積累恰恰在婚后會(huì)更加迅速，因此，通過(guò)結(jié)婚的方式積累更多的財(cái)富從而為生養(yǎng)子女作準(zhǔn)備，亦可以作為上述分析對(duì)婚姻選擇的解讀。

第五，對(duì)于選擇金融資產(chǎn)數(shù)量的多少作為決定消費(fèi)者效用的自變量，會(huì)引起如下的思考：現(xiàn)時(shí)對(duì)于金融資產(chǎn)的積累實(shí)際上是一種儲(chǔ)存起來(lái)的未來(lái)消費(fèi)，因此，金融資產(chǎn)的多寡影響的是未來(lái)的消費(fèi)——影響的仍然是消費(fèi)。對(duì)于這種思考有兩方面的回應(yīng)：一是為什么中國(guó)消費(fèi)者一直以來(lái)保持較高的儲(chǔ)蓄率，且年輕一代的儲(chǔ)蓄率并不比年長(zhǎng)一代更低？二是財(cái)富的代際轉(zhuǎn)移是不是使更多的人把積累更多的金融資產(chǎn)作為延續(xù)家族繁榮和獲得幸福感的重要因素？這都是可以進(jìn)一步進(jìn)行分析和研究的。

青年男女之所以選擇走入婚姻殿堂是受多種因素決定的，這涉及社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的各個(gè)方面，本文主要從經(jīng)濟(jì)學(xué)的兩個(gè)大的角度對(duì)婚姻的選擇給出了相關(guān)解釋。希望通過(guò)這些解釋，能夠使大家更好地了解婚姻，選擇婚姻，并擁有美滿幸福的人生。

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