袁建國，王 姣，陳忠平，龐 宇，林金朝

（重慶郵電大學(xué) 光電信息感測與傳輸技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065）

在 GNSS接收機(jī)設(shè)計(jì)中，跟蹤的長時(shí)間相干積分，導(dǎo)航電文的提取以及偽距的測量都需要在比特同步的基礎(chǔ)上完成[1]。GPS C/A碼的碼周期為1 ms，導(dǎo)航電文的數(shù)據(jù)率為50 bit/s，即1 bit的導(dǎo)航電文調(diào)制了20個(gè)周期的C/A碼，這就造成了比特翻轉(zhuǎn)邊界的不確定性[2]。高靈敏GNSS接收機(jī)的信號跟蹤設(shè)計(jì)都會使用相干積分，而如果在相干積分的這段時(shí)間內(nèi)存在比特翻轉(zhuǎn)，則會造成信噪比的損失，進(jìn)而使得跟蹤信號的靈敏度降低[3-4]。比特邊界的誤判會增大比特判決出錯(cuò)的概率，使得誤碼率增加進(jìn)而影響導(dǎo)航電文的提取。產(chǎn)生偽距測量值基本上等價(jià)于確定接收信號的發(fā)射時(shí)間，而信號的發(fā)射時(shí)間信息有一部分隱含在接收到的導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)比特中，因此偽距的計(jì)算也需要用到比特邊界[5]?，F(xiàn)今，高動(dòng)態(tài)接收機(jī)的研究工作越來越受到人們的關(guān)注，其對快速定位有很高的要求，快速的比特同步能夠減少接收機(jī)的同步時(shí)間，進(jìn)而降低首次定位時(shí)間[6]。因此，如何快速地完成比特同步具有重要的研究意義。

目前消費(fèi)級接收機(jī)主要采用的是Parkinson[7]等人提出的直方圖法來進(jìn)行比特同步。該方法將載波環(huán)輸出的1 ms導(dǎo)航數(shù)據(jù)比特用1～20循環(huán)編號，逐個(gè)統(tǒng)計(jì)相鄰2 ms數(shù)據(jù)的符號跳變情況，若發(fā)生跳變則計(jì)數(shù)器加 1，反之計(jì)數(shù)器值保持不變。經(jīng)過一段時(shí)間的統(tǒng)計(jì)后，如果某一位置的直方圖計(jì)數(shù)器值明顯高于其他位置，則判定該位置為比特邊沿所在位置。該方法的實(shí)質(zhì)是對相關(guān)器輸出的符號進(jìn)行硬判決，其只利用了比特翻轉(zhuǎn)相鄰邊界的兩個(gè)C/A碼周期的能量，沒有用到全部20個(gè)周期的能量，這就導(dǎo)致其在低信噪比時(shí)同步性能差，因此該方法在弱信號條件下并不適用[8]。Kokkonen[9]等人將最大似然方法（Maximum likelihood,ML）引入了比特同步。該方法把20個(gè)候選位置之后的連續(xù)20個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行累積得到相應(yīng)的比特能量，再經(jīng)過非相干累加，然后找到對應(yīng)20個(gè)位置中比特能量最大值所在的位置作為比特邊界。該方法可以通過增加非相干累加次數(shù)來提高信噪比，使得在弱信號時(shí)仍有較好的位同步性能。Sharfer I[10]以及Sahmoudi M[11]等人對最大似然法的比特同步的具體實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了簡化。Ren T[12]等在考慮了積分時(shí)間和多普勒頻偏的情況下對最大似然比特同步的應(yīng)用進(jìn)行了進(jìn)一步的分析。

實(shí)際應(yīng)用中，ML法為了保證弱信號的正確同步概率，通常固定一個(gè)比較大非相干累加次數(shù)[8,13]。但對于強(qiáng)信號來講，非相干累加次數(shù)較大會使平均估計(jì)時(shí)間變長，進(jìn)而導(dǎo)致首次定位時(shí)間增加。針對這一缺陷。本文提出了一種以比特能量最大值為門限的自適應(yīng)比特同步算法，利用比特能量最大值為檢測量，根據(jù)信號強(qiáng)度自適應(yīng)地調(diào)整非相干累加次數(shù)，使得接收機(jī)在保證一定的正確同步概率時(shí)，達(dá)到有效地降低比特同步時(shí)間的目的。仿真結(jié)果表明，正確選擇閾值后，當(dāng)信號強(qiáng)度大于-145 dBm時(shí)，與固定200次非相干累加的傳統(tǒng)最大似然比特同步算法相比，本算法可以節(jié)省85%的比特同步時(shí)間。

1 傳統(tǒng)的最大似然算法

1.1 信號模型

假設(shè)GNSS信號的數(shù)據(jù)比特周期Tb和測距碼周期之間的比值為M，即在這種情況下，通過單個(gè)碼周期計(jì)算且采樣率為1/Tc的長度為N的數(shù)據(jù)序列在K時(shí)刻的相關(guān)器輸出為[13]

對于某個(gè)導(dǎo)航數(shù)據(jù)比特候選位置δ，δ∈{0,1,2,… ,1 9}，有等式(3)成立：

1.2 最大似然比特同步算法

對于一個(gè)包含N個(gè)接收信號樣本的矢量而言，由正態(tài)分布的概率密度函數(shù)可以求得其對應(yīng)的似然函數(shù)為各個(gè)樣本似然函數(shù)的乘積，如式(4)所示[14]：

最大似然法實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航數(shù)據(jù)比特同步的過程就是在參量δ、A、b意義下最大化似然函數(shù)L。式(4)中求和項(xiàng)的第一部分與參數(shù)的選取無關(guān)可以忽略，去掉第一部分后式(4)中的求和可以表示為這樣的形式，因此求最大似然函數(shù)L相當(dāng)于求最大值

顯然，式(5)的函數(shù)取最大值時(shí)bk總是與的符號相同，因此導(dǎo)航數(shù)據(jù)比特邊界位置的確定可以從導(dǎo)航數(shù)據(jù)比特值的檢測中分離出來，又所以式(5)可以改寫成：

由于接收信號對導(dǎo)航數(shù)據(jù)比特進(jìn)行了調(diào)制，所以估計(jì)過程將產(chǎn)生±1的偏差，又由于式(6)是對絕對值求和，因此對估計(jì)結(jié)果并沒有影響。通過最大化式(7)來獲得導(dǎo)航數(shù)據(jù)比特邊界的估計(jì)值

式(7)反映了相應(yīng)積分時(shí)間的比特能量，因此稱其為比特能量觀測量。

傳統(tǒng)的最大似然算法完成比特同步的具體步驟大致如下：1）導(dǎo)航數(shù)據(jù)經(jīng)過1 ms相干積分后的輸出信號；2）對每 20 ms內(nèi)的輸出信號進(jìn)行滑動(dòng)求和得到20組M個(gè)積分累加值3）對每組觀測量取絕對值后分別做M次非相干累加獲得20個(gè)觀測量；4）找到20個(gè)觀測量中的最大值，最大值所在的位置即為導(dǎo)航數(shù)據(jù)比特邊界位置。該方法相對于直方圖而言，是在進(jìn)行了M次非相干累加后再進(jìn)行的比特邊界判決，因此可以適用于弱信號條件并且具有更好的正確同步概率性能。

傳統(tǒng)的最大似然算法在完成比特同步時(shí)通常采用一個(gè)較大的固定非相干累加次數(shù)，比如200次，以提高弱信號條件下的正確同步概率。但對于強(qiáng)信號而言，并不需要進(jìn)行這么多次的非相干累加。接下來通過枚舉式仿真驗(yàn)證了這一點(diǎn)，具體的仿真結(jié)果如圖1所示。

圖1 ML法在不同非相干累加次數(shù)下的正確同步概率Fig.1 Correct synchronization probability of ML method under different incoherent accumulation times

由圖1可知，在信號強(qiáng)度達(dá)到-140 dBm以上時(shí)，10次左右的非相干累加次數(shù)就可以使正確同步概率達(dá)到90%以上，并且20次和50次的非相干累加時(shí)的正確同步概率曲線基本接近，只有很小的差距。但多余的非相干累加次數(shù)極大的增大了比特同步的平均估計(jì)時(shí)間（Mean Estimation Time, MET），使得首次定位時(shí)間延長。

2 自適應(yīng)比特同步算法

本文針對傳統(tǒng)最大似然算法在強(qiáng)信號時(shí)使用了多余的非相干累加次數(shù)這一缺陷，提出了一種自適應(yīng)比特同步算法。該方法針對不同的信號強(qiáng)度來自適應(yīng)地調(diào)整非相干累加次數(shù)，可以在保證一定的正確同步概率時(shí)，避免不必要的非相干累加次數(shù)，使得平均估計(jì)時(shí)間明顯減少，從而達(dá)到較快的首次定位的目的。

當(dāng)沒有非相干累加時(shí)，比特能量觀測量為

式中：P為信號功率；φ為正確的比特邊界。若相鄰的兩個(gè)數(shù)據(jù)比特存在符號跳變，可設(shè)，則式(8)可改寫為

從式(9)可以推論，相鄰的數(shù)據(jù)比特沒有比特跳變或者相干累加的起始邊沿與比特邊界重合，即δ=φ時(shí)，比特能量觀測量Sm,δ具有最大值。直接通過理論計(jì)算根據(jù)信號強(qiáng)度估算出非相干累加次數(shù)比較困難，因此我們通過大量的仿真分析來得到二者的關(guān)系。圖2為蒙特卡洛數(shù)值仿真結(jié)果。

圖2 比特能量最大值與信號強(qiáng)度和非相干累加次數(shù)的關(guān)系Fig.2 The relationship between the maximum bit energy, the signal intensity and the incoherent accumulation times

由圖2可知：在某個(gè)固定的非相干累加次數(shù)下，在信號強(qiáng)度為-150 dBm以上時(shí)，比特能量最大值隨著信號強(qiáng)度的增大近似的呈單調(diào)遞增的關(guān)系，并且隨著信號強(qiáng)度增大到一定程度后比特能量最大值基本保持不變；在某個(gè)特定的信號強(qiáng)度時(shí)，非相干累加次數(shù)越大，其對應(yīng)的比特能量最大值越大。根據(jù)這些特點(diǎn)，我們可以為比特能量最大值設(shè)一個(gè)門限值，使其達(dá)到該門限值后就停止非相干累加，然后進(jìn)行比特邊界的判決。另外，考慮到輸入數(shù)據(jù)出錯(cuò)時(shí)，一直執(zhí)行非相干累加仍達(dá)不到預(yù)設(shè)的門限值而陷入死循環(huán)的情況，給非相干累加次數(shù)設(shè)定了一個(gè)上限值 200，使得當(dāng)非相干累加次數(shù)達(dá)到200時(shí)，無論此刻比特能量最大值是否達(dá)到門限值都停止執(zhí)行非相干累加，并進(jìn)行比特翻轉(zhuǎn)邊界判決。具體方案為：1）實(shí)時(shí)地輸入1 ms相干積分后的導(dǎo)航數(shù)據(jù)比特；2）對每20 ms的數(shù)據(jù)比特進(jìn)行滑動(dòng)求和得到20組相干積分累加值；3）執(zhí)行一次非相干累加；4）排序法找到比特能量最大值；5）與預(yù)設(shè)門限進(jìn)行比較，如果該最大值超過所設(shè)的閾值則停止進(jìn)行非相干累加，判決此時(shí)的比特能量最大值所在的位置即為比特邊界；6）如果該最大值小于閾值則對緊接著輸入的數(shù)據(jù)重復(fù)執(zhí)行步驟1至步驟5，直至超過閾值或非相干累加次數(shù)達(dá)到200；7）如果該最大值小于閾值且此時(shí)非相干累加次數(shù)已經(jīng)達(dá)到 200，則停止非相干累加進(jìn)行比特邊界的判決，并認(rèn)為此時(shí)比特能量最大值所在的位置就是比特邊界。實(shí)現(xiàn)的具體流程如圖3所示。

圖3 自適應(yīng)比特同步算法流程圖Fig.3 Flow chart of adaptive bit synchronization algorithm

3 仿真測試與分析

3.1 仿真測試方案

通過統(tǒng)計(jì)仿真方法對本文方法的性能進(jìn)行仿真分析并與傳統(tǒng)的最大似然比特同步算法進(jìn)行比較。信號模型由式(1)給出。仿真采用MATLAB生成GPS 19號衛(wèi)星數(shù)據(jù)，仿真參數(shù)為：采樣頻率16.368 MHz，系統(tǒng)中頻4.092 MHz。在原始信號中預(yù)設(shè)比特邊界為20，然后使其邊界逐個(gè)移動(dòng)，使得比特邊界在 20～1之間變化。當(dāng)比特同步完成后找到的比特邊界與預(yù)設(shè)的比特邊界相同時(shí)，就判定此時(shí)比特同步估計(jì)正確。對信號強(qiáng)度為-153 dBm至-135 dBm的信號隨機(jī)進(jìn)行了蒙特卡洛仿真，統(tǒng)計(jì)了比特同步估計(jì)正確的次數(shù)，獲得正確同步概率。統(tǒng)計(jì)每次正確估計(jì)的非相干累加次數(shù)，并計(jì)算其均值，從而得到平均估計(jì)時(shí)間MET：

（MET=非相干累加次數(shù)×導(dǎo)航數(shù)據(jù)比特周期）。

3.2 仿真結(jié)果分析

圖4給出了不同門限下的正確同步概率性能；圖5是信號強(qiáng)度為-148 dBm至-141 dBm的局部放大，小圖為信號強(qiáng)度為-145 dBm至-135 dBm縱軸的進(jìn)一步放大。圖4～5中五角星標(biāo)記的紫色曲線為200次的固定非相干累加次數(shù)的傳統(tǒng)最大似然仿真結(jié)果。

圖4 正確同步概率的性能比較（104次仿真）Fig.4 Comparison of correct synchronization probability performances (104 times of simulations)

圖5 正確同步概率的性能比較（局部放大）Fig.5 Comparison of correct synchronization probability performances (partial magnification)

可見，當(dāng)門限大于一定值時(shí)（如 1.5×108），改進(jìn)后的方法的正確同步概率曲線與傳統(tǒng)的最大似然比特同步方法基本重合，差距在5%左右。

圖6給出不同門限下的平均估計(jì)時(shí)間。對照傳統(tǒng)的最大似然比特同步方法使用固定的非相干累加 200次，其平均估計(jì)時(shí)間為200×0.02 s=4 s（圖中未畫出）。而本文提出的改進(jìn)方法隨著信號強(qiáng)度的增大其平均估計(jì)時(shí)間逐漸降低，其中，信號強(qiáng)度大于-145 dBm后達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。門限值為 1.5×108時(shí)，平均估計(jì)時(shí)間小于0.6 s，相對于傳統(tǒng)算法的200次非相干累加，節(jié)省了約85%的比特同步估計(jì)時(shí)間。

圖6 不同門限下的平均估計(jì)時(shí)間性能比較（104次仿真）Fig.6 Comparison of mean estimated time performances under different thresholds(104 simulation)

由圖5～6可知，比特能量最大值門限的選取對比特同步的性能有較大的影響。門限值選取過低會導(dǎo)致正確同步概率降低，但是過高的門限值并不會使正確同步概率進(jìn)一步增大反而會增加平均估計(jì)時(shí)間，使得首次定位時(shí)間延長。由圖5～6可推論，通過枚舉法發(fā)現(xiàn)當(dāng)門限值取 1.5×108時(shí)，能夠在保證一定的正確同步概率下大大降低平均估計(jì)時(shí)間，因此本文提出的改進(jìn)方法在具體應(yīng)用時(shí)門限值應(yīng)設(shè)為1.5×108。

4 總 結(jié)

本文在對傳統(tǒng)的最大似然比特同步算法進(jìn)行了詳細(xì)分析后，提出了一種改進(jìn)后的自適應(yīng)比特同步算法。該方法利用了比特能量最大值、信號強(qiáng)度和非相干累加次數(shù)三者之間的關(guān)系，引入了比特能量最大值作為檢測量，以達(dá)到針對不同信號強(qiáng)度自適應(yīng)的調(diào)整非相干累加次數(shù)的目的，并且在具體的實(shí)現(xiàn)方案時(shí)考慮到了數(shù)據(jù)出錯(cuò)的情況，給非相干累加次數(shù)設(shè)定了一個(gè)上限值 200，避免了數(shù)據(jù)出錯(cuò)時(shí)一直非相干累加仍達(dá)不到預(yù)設(shè)的比特能量最大值門限值而陷入死循環(huán)的情況。仿真測試結(jié)果表明，本文提出的改進(jìn)方法在保證了正確同步概率基本不變的前提下，極大地縮短了找到比特邊沿的平均估計(jì)時(shí)間，滿足了高動(dòng)態(tài)導(dǎo)航接收機(jī)快速完成同步，進(jìn)而降低首次定位時(shí)間的要求。

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