高 軍

(中國鐵路濟南局集團有限公司 機務(wù)處， 濟南 250001)

機車在運行的過程中，輪對踏面、輪緣厚度會出現(xiàn)不同程度的磨損，這對機車運行的平穩(wěn)性和安全性有重要的影響[1]。當(dāng)輪對踏面和輪緣厚度磨損到一定程度，就必須要通過旋修使得輪對踏面和輪緣厚度恢復(fù)到一定程度才能保證機車的正常運行[2]。因此不同的旋修策略對輪餅的使用壽命和經(jīng)濟效益有著重要影響[3]。

目前，國內(nèi)外在機車輪對旋修策略的研究有Lewis等通過得到的磨耗模型發(fā)現(xiàn)若維修工作在運營20萬km后進行，其使用壽命可以翻一倍[4]。Branghin在得到基于力學(xué)的列車輪對磨耗模型實現(xiàn)有效預(yù)測后，依據(jù)模型以及預(yù)測結(jié)果確定了列車的維修時間[5]。Telliskivi在定性得出列車預(yù)測方法后，利用相關(guān)分析結(jié)果對于列車維修給出了相應(yīng)的建議[6]。Montenegro得到列車輪對運動方程后依據(jù)該方程給出了維修指導(dǎo)意見[7]。張寶安等利用列車系統(tǒng)動力學(xué)中的輪軌系統(tǒng)磨損接觸的接觸力、車輪滾動圓直徑大小和臨界速度做為目標(biāo)函數(shù)，提出了一種動車組車輪型面優(yōu)化旋修的方法。該方法通過減少車輪外形的旋修量并且可使得車輪旋修時不用旋修到標(biāo)準(zhǔn)型面就可以達(dá)到接近標(biāo)準(zhǔn)型面的性能，從而延長車輪的使用壽命，[8]。王凌等提出一種輪對旋修的控制策略，利用蒙特卡羅方法對旋修策略進行仿真，以期望費用為目標(biāo)函數(shù)，對輪對的旋修策略進行優(yōu)化。通過對廣州地鐵車輛輪對磨耗實測數(shù)據(jù)的進行研究分析，研究結(jié)果表明當(dāng)輪對輪緣厚度減小到27～27.5 mm然后旋修到29～30 mm的策略下能夠降低旋修的期望費用率，同時延長輪對期望使用壽命。王珍等在建立相關(guān)磨耗模型后，以整體最慢磨耗點為旋修標(biāo)準(zhǔn)，建立了單節(jié)車廂整體旋修量最少為目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化模型[9]。廖貴玲等考慮了輪徑值、輪緣厚度值與其相應(yīng)磨耗速率之間的關(guān)系，并建立了相應(yīng)的磨耗模型，緊接著通過該磨損模型，以列車整體最慢磨耗點為最佳維修值，建立了整車旋修模型[10]。

通過以上研究分析發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)外研究者在旋修策略上有一定的研究成果，但主要依賴工程師經(jīng)驗以及工程硬件上的研究，針對機車歷史輪對數(shù)據(jù)進行分析的研究很少。雖然也有一定的研究成果，但是并沒有考慮不同輪對磨耗規(guī)律的差異，列車不同位置的輪對受力不一樣因此磨損上也會存在差異，考慮不同輪對的差異性對旋修策略的研究有重要意義。且沒有對整體經(jīng)濟效益、輪對壽命和旋修次數(shù)綜合考慮旋修策略的給定，只是考慮單方面的因素。綜合考慮經(jīng)濟效益、輪對壽命和旋修次數(shù)對旋修策略的給出著有利于列車維修的整體提升。因此，本研究首先通過大量歷史數(shù)據(jù)建立輪對磨耗模型挖掘輪對磨損的規(guī)律，并通過考慮車輪使用壽命，旋修次數(shù)和經(jīng)濟效益建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，來實現(xiàn)對旋修策略的優(yōu)化。

1 輪對磨耗模型

輪緣磨耗和踏面磨耗是輪對的主要損耗，而機車在運行過程中會發(fā)生輪緣厚度和踏面的直徑減少，當(dāng)輪緣厚度磨損到一定程度就必須要對輪對進行旋修以保證機車運行的安全，輪對旋修是指通過減少踏面直徑來恢復(fù)輪緣厚度[11]；具體如圖1所示。假設(shè)輪對旋修后輪緣厚度增加了ΔR，輪徑損失為ΔD，則輪對的旋修比例系數(shù)為：

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)計算k取值為5。

圖1 輪對旋修示意圖

通過的已有數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)大部分測量數(shù)據(jù)間隔在2～7天，因此本研究以5天左右為一個單位時間。輪緣厚度和輪徑的磨損速率計算公式如下：

式中VR、VD表示輪緣厚度和輪徑的磨損速率，RTi、RTi-1表示Ti、Ti天的輪緣厚度，DTi、DTi-1表示Ti、Ti天的輪徑。

為了確定輪徑磨損速率、輪緣厚度磨損速率和輪徑、輪緣的關(guān)系；本研究計算了VR、VD和RT、DT之前的相關(guān)系數(shù)，并給出輪徑磨損速率VD、輪緣厚度磨損速率VD與對應(yīng)的輪緣厚度的擬合結(jié)果。如圖2～圖3所示。

圖2 VR擬合曲線

具體相關(guān)系數(shù)如下表示所示：

表1 相關(guān)系數(shù)

圖3 VD擬合曲線

通過計算結(jié)果分析，輪緣厚度磨損速率VR以-0.840 2 相關(guān)于輪緣厚度R，輪徑磨損速率VD以-0.935 2 相關(guān)于輪徑D；輪徑磨損速率VD與輪緣厚度R，輪緣厚度磨損速率VR與輪徑D均相互獨立。最后得到磨耗函數(shù)如下：

VR=1.882×10-2×R3-1.727×R2+

52.64×R-533.3

VD=-2.268×10-4×D2+0.463 6×D-229.7

2 傳統(tǒng)旋修策略

本研究是以濟南西機務(wù)段機車輪徑進行研究分析，該機務(wù)段機車輪對輪徑限值為1 150～1 250 mm，輪緣厚度的限值為23～34 mm。該機務(wù)段的傳統(tǒng)旋修一般是通過固定旋修策略進行，也就是當(dāng)機車的輪對輪緣厚度磨損到23 mm后直接旋修到34 mm。旋修周期為2.5年，旋修次數(shù)為1?；蛘呤枪こ倘藛T根據(jù)經(jīng)驗進行旋修指導(dǎo)。以上2種方式都存在很大缺陷，第1：沒有考慮無法考慮輪對實際的磨損情況；第2：經(jīng)驗旋修存在很大的主觀性。因此本研究提出一種機車輪對優(yōu)化旋修的方法，通過考慮車輪使用壽命、旋修次數(shù)和經(jīng)濟效益建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。這樣同時考慮輪對使用壽命、旋修次數(shù)和經(jīng)濟效益給出最優(yōu)的旋修策略。該模型并不考慮剝離、擦傷等對旋修的影響。

3 優(yōu)化旋修策略

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化描述

多目標(biāo)優(yōu)化問題簡單的來理解，就是同時綜合考慮多個因素的影響，從而給出問題的最優(yōu)解決方案。也就是同時包含兩個或者兩個以上的目標(biāo)函數(shù)，并且在可行域中確定由決策變量組成的向量，使得一組互相沖突的目標(biāo)函數(shù)的值同時達(dá)到極小[12]。表現(xiàn)形式如下所示：

max/minf1(x)

max/minf2(x)

?

max/minfk(x)

s.t.x∈S

式中k是優(yōu)化目標(biāo)個數(shù)，S是優(yōu)化問題的可行域。max/minfk(x)為目標(biāo)函數(shù)。

NSGA-II算法是現(xiàn)在應(yīng)用較為廣泛的多目標(biāo)優(yōu)化算法之一。NSGA-II提出了快速非支配排序，該方法保留了可行解中可以支配的當(dāng)前解的個體數(shù)量和被當(dāng)前解支配的所有個體的集合，相比于NSGA算法，NSGA-II算法時間復(fù)雜度由O(NM3)提升至O(NM2)。并且NSGA-II算法通過精英個體的選擇策略，大大的增大了下一代種群的采樣空間。此外，NSGA-II通過擁擠距離來衡量同層Pareto前沿的個體多樣性，并以此為準(zhǔn)則在截斷層選取相應(yīng)的個體，使解空間能夠均勻擴展，從而保證了種群的多樣性[13]。

NSGA-II算法的基本思想為：首先，隨機產(chǎn)生初始種群，其規(guī)模為N；在進行非支配排序后，通過遺傳算法的交叉、變異和選擇這3個操作得到第1代子代種群；然后從第2代種群開始，將父代種群與子代種群合并，并進行快速非支配排序，同時計算每個非支配層中的個體的擁擠度，通過非支配關(guān)系以及個體擁擠度來選擇較優(yōu)的個體來組成新的父代種群；最后，通過遺傳算法產(chǎn)生新的子代種群；依此類推，直到滿足程序結(jié)束的條件[14]。相應(yīng)的程序流程圖如圖4所示。

圖4 程序流程圖

3.2 多優(yōu)化模型的建立

maxYear=

式中N為輪對旋修次數(shù)。

輪徑在機車運行和旋修中均會磨耗，為了減少輪徑在旋修工作中的損失，降低輪對維修費用，旋修次數(shù)應(yīng)盡可能的少，因此第2個優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為：

minF=min{N}

文獻(xiàn)[15]中指出一個精加工的輪餅價格為5 373元，一個輪對價格為10 745元，而該文中的輪餅輪徑范圍為770～840 mm，因此每個輪對旋修損耗1 mm 就相當(dāng)于損耗153.5元。因此，考慮可以通過輪徑的損耗來衡量經(jīng)濟效益，由于現(xiàn)在一直只有旋修費用和換輪費用，通過以式(1)計算每損耗1 mm輪徑的費用：

(1)

式(1)中，LM表示每損耗1 mm輪徑費用；LS表示輪徑上限，取值為1 250；LX表示輪徑下限，取值為1 150；CT表示旋修一次的費用，取值為300元；CR表示換輪費用，取值為18 300元，其中包括人工費用、調(diào)車費用和輪餅費用；NT表示旋修次數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)旋修策略的旋修次數(shù)為1，通過標(biāo)準(zhǔn)旋修策略計算可得，每損耗1 mm輪徑消耗費用為186元/mm。因此第3個優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為：

minMoney=

maxYear

minFre

minMoney

3.3 改進的NSGA-II算法

NSGA-II算法通過對NSGA算法增加精英保留策略、利用計算擁擠距離值作為密度估計策略和快速非支配排序策略，提高了NSGA算法參數(shù)選取難的效率并且減少了算法運行時間[16]。但通過對NSGA-II研究發(fā)現(xiàn)，該算法還可以在如何提高種群收斂性、增強全局搜索能力和提高算法運算效率等方面進行研究。

筆者主要通過從提高算法的全局搜索能力對來對算法進行改進研究。NSGA-II算法通過交叉算子(SBX，Simulated Binary Crossover)來進行交叉操作，SBX可以把父代中的優(yōu)秀個體基因遺傳到下一代中去，使得子代具有父代的優(yōu)秀基因，可以確保遺傳算法收斂于全局最優(yōu)解[17]。具體定義如式(2)：

(2)

為了提高交叉算子的全局搜索能力，使用算數(shù)交叉算子來替代SBX交叉算子，該算子引入了個體當(dāng)前的Parteo非支配排序級別的信息，具體定義如下：

式中Afront、Bfront分別表示個體A、B的非支配排序賦值。每個個體在種群中Pareto非支配排序級別都與該交叉算子α相關(guān)。因此，這種方式在算法迭代的初期，因為種群個體的多樣性，交叉算子變化比較大，因此Pareto非支配排序值較小的個體在后代中占比較大的比例。但隨著迭代次數(shù)的增多，種群中個體都會趨于一個穩(wěn)定的Pareto非支配解，這里該交叉算子α?xí)呌?.5。

4 試驗與分析

4.1 試驗數(shù)據(jù)

本研究的試驗數(shù)據(jù)來自于濟南西機務(wù)段HXD3-8118號機車，該試驗數(shù)據(jù)是從2017年4月1日到2017年11月30日期間的實測數(shù)據(jù)，時間間隔為243天，總共130×12條；由于原始數(shù)據(jù)采集時間間隔不一致，并且存在一定的誤差。因此需要對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，首先對數(shù)據(jù)進行去噪處理，去除不合理數(shù)據(jù)的影響；如圖5～圖6所示。

然后，對去噪后的輪緣厚度數(shù)據(jù)進行插值操作，使數(shù)據(jù)點之間的時間間隔相同，這里設(shè)置的時間間隔為5天。如圖7所示。

圖5 原始輪緣厚度數(shù)據(jù)

圖6 去噪后輪緣厚度數(shù)據(jù)

圖7 插值后輪緣厚度數(shù)據(jù)

最后，對插值后的數(shù)據(jù)進行擬合處理，使得插值后的輪緣厚度數(shù)據(jù)變平滑，從而符合輪緣厚度磨耗模型；擬合后的輪緣厚度數(shù)據(jù)樣本點之間的時間間隔也為5天。具體如圖8所示。

4.2 試驗結(jié)果與分析

本研究通過與固定旋修模型和傳統(tǒng)的NSGA-II進行試驗對比，通過比較壽命，旋修次數(shù)和經(jīng)濟效益判斷優(yōu)化模型的優(yōu)劣。研究對象濟南西機務(wù)段HXD3-8118號機車輪緣厚度范圍為23～34 mm，輪徑范圍為1 150～1 250 mm。

圖8 擬合處理后輪緣厚度數(shù)據(jù)

(1)固定旋修仿真

固定旋修次數(shù)為1次，壽命為5年。固定旋修是指當(dāng)機車輪對輪緣厚度磨耗至23 mm時，不考慮其他影響因素，直接將其恢復(fù)至34 mm。因此，首先對固定旋修[23,34]進行仿真，圖9所示即為仿真結(jié)果。

圖9 固定旋修仿真結(jié)果

通過第3.2節(jié)旋修經(jīng)濟效益計算公式可得，標(biāo)準(zhǔn)旋修策略每損耗1 mm輪徑消耗費用為186元/mm。

(2)磨損速率模型仿真

已有研究表明，在不同的輪緣厚度下，輪緣厚度的磨損速率是不一樣的，因此有研究者通過輪緣厚度的磨損速率來計算旋修模型，本研究通過計算不同輪緣厚度下輪緣的磨損速率，取磨損速率較為緩慢的區(qū)間為旋修區(qū)間，這里取值范圍為70%。仿真結(jié)果如圖10所示。

通過上述仿真結(jié)果可以看到，磨損速率模型計算的旋修策略為[28.2，30.3]，旋修8次，在該策略下輪對使用壽命為5.96年，相比固定旋修輪對壽命5年提升了19.2%。經(jīng)濟損耗相比固定旋修節(jié)省了2 939元。

(3)NSGA-II模型仿真

在每一組旋修策略中，旋修次數(shù)不定且被期望最小、輪對使用壽命和經(jīng)濟效益不定被期望最大。利用第2節(jié)的輪對磨耗模型和第3.2節(jié)建立的多目標(biāo)仿真模型對旋修策略進行優(yōu)化，結(jié)果如圖11所示。

圖10 磨損速率仿真結(jié)果

圖11 NSGA-II模型仿真結(jié)果

通過上述仿真結(jié)果可以看到，NSGA-II模型計算的旋修策略為[28.6，29.7]，旋修7次，在該策略下輪對使用壽命為6.23年，相比固定旋修輪對壽命5年提升了26.4%。經(jīng)濟損耗相比固定旋修節(jié)省了3 627元。相比磨損速率模型得到的旋修策略對壽命5.96年提升了4.53%。經(jīng)濟損耗相比磨損速率模型得到的旋修策略節(jié)省了688元。

(4)改進的NSGA-II模型仿真

通過第3.3節(jié)改進的NSGA-II算法對多目標(biāo)仿真模型對旋修策略進行優(yōu)化，

圖12 改進的NSGA-II模型仿真結(jié)果

通過上述仿真結(jié)果可以看到，改進的NSGA-II模型計算的旋修策略為[28，29.5]，旋修6次，在該策略下輪對使用壽命為6.57年，相比固定旋修輪對壽命5年提升了31.4%。經(jīng)濟損耗相比固定旋修節(jié)省了3 914元。相比磨損速率模型得到的旋修策略對壽命5.96年提升了10.2%。經(jīng)濟損耗相比磨損速率模型得到的旋修策略節(jié)省了975元。相比NSGA-II模型得到的旋修策略對壽命6.23，年提升了5.46%。經(jīng)濟損耗相比NSGA-II模型得到的旋修策略節(jié)省了287元。

通過上述試驗分析改進的NSGA-II模型的得到的旋修策略相比固定旋修、磨耗速率模型旋修策略和NSGA-II模型旋修策略，在使用壽命和經(jīng)濟損耗上均有提高。

5 結(jié) 論

在車輪的磨耗模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)車輪現(xiàn)實情況建立多目標(biāo)優(yōu)化模型；并在優(yōu)化模型和旋修策略的實際需求下，提出了改進的NSGA-II模型。最后，利用濟南西機務(wù)段的實測數(shù)據(jù)進行仿真試驗，仿真結(jié)果表明：改進的NSGA-II模型得到的旋修策略相比固定旋修、磨耗速率模型旋修策略和NSGA-II模型旋修策略，在使用壽命和經(jīng)濟損耗上均有提高；這說明了改進NSGA-II模型在車輪旋修策略的制定上的有效性和適用性。

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