【摘要】作為兩個基礎而重要的不等式，高等數(shù)學新課程增加入選修課程的的排序原理（或排序不等式和柯西不等式，以前是競賽數(shù)學中的一個重要的不等式，形態(tài)優(yōu)美、意思簡單明了，體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美掌握和利用好排序不等式，對證明不等式，比較大小，求最值，以及解決一些應用題都很有幫助，并且富有技巧性，很容易理解和記憶，因此得到了十分廣泛的應用。

【關鍵詞】分類例析；排序不等式；高等數(shù)學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）32-0278-01

高中數(shù)學競賽以及普通課表課程中設置的排序不等式，是選秀的內容，也是一個經(jīng)典的不等式學習內容，其具有排序不等式的結構特征，形式對稱，規(guī)律簡單明了，便于記憶，采用數(shù)目、順序、大小相同的兩組明確數(shù)字，進行對應項乘積之和的大小關系的論證，能夠很好地進行求最值、解應用題、證明和比較大小等計算，掌握排序不等式的要領，對于解決上述問題非常有利。

一、排序不等式概述

利用排序不等式進行問題的解答的時候，要將問題轉化為兩組數(shù)字，這兩組數(shù)字在數(shù)目、順序、大小等方面都具有相同的特征，能夠證明對應項乘積之和，列舉出大小關系。

對于排序不等式，一般學生是沒有理解上的難度，但是應用起來卻存在疑點和難點。通過分類例析的方法，對于題型的規(guī)律進行分析，利用排序不等式的學習內容輔助解題。

例如，已指條件中給予了大小關系的設定，為：a1，a2，a3…...an，另一列數(shù)字經(jīng)過調整和比較，逐步遞歸為b1，b2，b3…...bn，采用排序不等式的方法，將問題加以轉化，然后利用排序不等式的解體思路進行計算。

已知M={X/0

已知的條件中，學生能夠對排序不等式的結構特征予以明確的理解，對于a和b數(shù)字進行去頂，借助排序不等式將問題進行解決：

a，b M，0

再例如，求函數(shù)的值的時候，運用排序不等式進行解題：

對于此問題函數(shù)的結構特征進行分析，需要確定（1-x）2的數(shù)值，運用排序不等式，確定兩組數(shù)字的最值問題，借助排序不等式進行函數(shù)的計算，注意=的成立條件，設1-x≥x≥0，則（1-x）≥x2，得到的結論亂序和和同序和，根據(jù)排序不等式的計算方法，得到的結論是同序和≥亂序和。

二、排序不等式思路與方法

例：

已知條件a，b，c R，求證2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b），需要證明兩組數(shù)字：a，b，c；a2，b2，c2

采用排序不等式的方法進行計算，進行a，b，c的大小順序的排序，得到了同序和和亂序和，最終得到結論：

a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2a

與基本不等式和比較法證明不等式相比，排序不等式需要考慮的相同的兩組數(shù)字的對應項乘積之和的大小關系，對于大小順序要加以明確，通過使用排序不等式，學生們的思維能力得到了發(fā)散，培養(yǎng)了觸類旁通的能力和求異思維。

三、利用排序不等式的難點

已知條件中，兩組數(shù)字可能沒有給定大小關系，因此，采用排序不等式進行問題的解決的時候，首先要對這兩組數(shù)字進行大小關系的情境創(chuàng)設，使得問題適合使用排序不等式加以解決。

例：已知a1+a2+.......an=1，x1+x2+......xn=1，

求證：a1x1+......anxn≤1

本題采用柯西不等式、基本不等式進行求證均可，為了引導學生學習和理解以及應用排序不等式，對于排序不等式的結構特征加以深入理解，運用排序不等式進行兩組數(shù)字的計算，在探究和計算的過程中，學生學會了排序不等式的方法和途徑，體會到排序不等式的證題思路，運用排序不等式解決問題的方法等。理解了條件設定，排序不等式亂序和與同序和，論證對應項乘積和的大小關系。

例：已知條件為：n個正整數(shù)是互不相同的，a1，a2，a3......an，求證對應項乘積之和的大小關系。

由于a1......an是n個不相同的正整數(shù)，由于排序通過問題中的式子進行從小到大的論證，可以才想到a1-an的對應的另一列數(shù)字，由此聯(lián)想到不等式采用排序進行證明，設置兩組數(shù)字加以排列，滿足b1

四、排序不等式的學習方法

對于難度較大的問題，學生不僅要掌握排序不等式的思路和步驟方法，更要掌握兩組數(shù)字的排序結構特征以及運用排序不等式進行論證的技巧。學生進行排序不等式的解題思路的學習，可以引導他們進行思路的理解，問題的分析，尋求運用排序不等式進行兩組數(shù)字確定的途徑，并且通過合作交流的方法，進行數(shù)字的比較、遞歸、調整，圍繞排序不等式的證明方法，將問題引申到適合運用排序不等式的軌道上。

排序不等式的方法旨在培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，拓展學生的數(shù)學思維，掌握其的學生，解題的靈活性和敏捷性將更加提高。課堂學習上，師生共同探討的方法有利于對典型習題的求解，更好地引導學生學習使用排序不等式解決問題。

五、結語

高等數(shù)學中排序不等式的學習，為了大大使得學生認知優(yōu)化，思維得到拓展，通過解題訓練，實效教學，能夠幫助學生對排序不等式的證明方法和數(shù)學意義加深理解，實現(xiàn)高等數(shù)學的課程教學目標。

參考文獻

[1]馬亞樓.2016年高考化學反應速率與化學平衡試題分類例析[J].中學生理科應試，2016，（12）：35-37.

[2]殷偉康，謝建強.分類例析“折線距離”問題的解題策略[J].高中數(shù)學教與學，2015，（01）：22-25.

[3]孫衛(wèi).例析放縮法在數(shù)列不等式問題中的應用[J].中學數(shù)學研究，2013，（10）：36-39.

[4]尹利軍.生物高考中的信息題分類例析[J].新高考（高三理化生），2012，（Z2）：91-96.

作者簡介：王景（1981-）男，大學本科，四川鹽亭縣，一級教師，主要從事：高中數(shù)學教學。