肖文濤，宮向陽(yáng)

（1.中國(guó)石油化工股份有限公司大連石油化工研究院，遼寧 大連 116045；2.中國(guó)石油化工集團(tuán)公司信息化管理部，北京 100728）

1 引言

物流配送是物流業(yè)務(wù)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。為降低物流成本和提高服務(wù)質(zhì)量，需要優(yōu)化調(diào)配車輛和合理選擇路線。當(dāng)前運(yùn)輸車輛逐漸大型化，配送需求逐漸個(gè)性化，為調(diào)和運(yùn)輸車輛大型化和配送需求零散化之間的矛盾，需要采用相關(guān)方法，優(yōu)化拼裝-配送方案。關(guān)于車輛路徑優(yōu)化問(wèn)題的研究成果較多[1-5]，但大多是在車型固定或數(shù)量確定等前提條件下得出的。隨著運(yùn)輸業(yè)務(wù)外包趨勢(shì)的發(fā)展，多車型、無(wú)限量、穩(wěn)定路線、有限時(shí)間約束等復(fù)雜要求逐漸增多，現(xiàn)有研究結(jié)論不能滿足新的優(yōu)化需求?；诖?，本文提出了一種基于穩(wěn)定路線約束的零散貨物多車型拼裝配送方案優(yōu)化方法。

2 問(wèn)題簡(jiǎn)介

從遠(yuǎn)洋物流到陸地物流，從大宗商品、工業(yè)產(chǎn)品到農(nóng)副食品運(yùn)輸，很多行業(yè)都存在拼裝配送業(yè)務(wù)[4-7]。本文以某公司為客戶配送產(chǎn)品為例，介紹優(yōu)化需求及求解算法。某公司生產(chǎn)有保質(zhì)期要求的食品，需要優(yōu)化車輛選型及配送路線，為客戶提供快速配送服務(wù)。物流配送業(yè)務(wù)的主要信息和相關(guān)要求如下文所述。

（1）車型信息?？晒┻x用的車型有7種，各種車型無(wú)限量租用，其運(yùn)量上限和費(fèi)率見(jiàn)表1。各型車輛行駛速度都為50km/h，卸貨速度為3t/h。

表1 各型車輛運(yùn)量上限和費(fèi)率表

（2）客戶信息?？蛻艨倲?shù)共計(jì)83個(gè)，但由于A8、A31、A34、A46等4個(gè)客戶已與運(yùn)輸公司約定同車統(tǒng)一配送，因而本文只考慮剩余的79個(gè)客戶，各客戶每次的貨物需求量及收貨頻次見(jiàn)表2。

收貨頻次可分1、2、4三種類型。其中頻次1指該客戶每天需接收一次貨物，頻次2指該客戶每?jī)商煨杞邮找淮呜浳?，同理頻次4指該客戶每四天需接收一次貨物。

要求參與運(yùn)輸?shù)母鬈噺耐慌湄浿行某霭l(fā)，沿各自的規(guī)定路線為沿途客戶配送相應(yīng)的貨物。參與運(yùn)輸?shù)能囕v為臨時(shí)租用，在完成最后一站客戶的配送任務(wù)后即釋放資源，停止計(jì)費(fèi)。

3 模型建立

表2 客戶需求貨物量與收貨頻次信息

3.1 目標(biāo)函數(shù)

拼車配送優(yōu)化的決策變量為車輛型號(hào)和行車路線，優(yōu)化的目標(biāo)為所有參與拼裝配送車輛的總運(yùn)費(fèi)最小。

式中：N指參與配送的車輛總數(shù)；ri指第i號(hào)車輛的費(fèi)率；Vi指第i號(hào)車輛的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)費(fèi)噸位，單位t；n指第i號(hào)車輛所服務(wù)的客戶總數(shù)；指第j-1號(hào)客戶與第j號(hào)客戶間的路程（其中0號(hào)客戶代表配貨中心），單位km；指第i號(hào)車輛的配送路線的總長(zhǎng)度，單位km。

3.2 限制條件

拼車配送方案優(yōu)化問(wèn)題的限制條件包含以下幾類：

（1）最大載重約束。所有參與拼裝配送的車輛的載貨總重量不超過(guò)最大載重限制，本文中最大允許載重為20t。

式中，vi指第i號(hào)車輛的載貨量，單位t；vmax指車輛所允許的最大載重，單位t。

（2）最長(zhǎng)時(shí)間約束。除特殊情況外，所有車輛的路線配送時(shí)間不超出最長(zhǎng)允許時(shí)間限制，本文中路線最長(zhǎng)配送時(shí)間為2d。

式中，Di指第i號(hào)車輛的路線配送時(shí)長(zhǎng)，單位s；Dmax指路線最長(zhǎng)允許配送時(shí)間限制，單位s。

（3）穩(wěn)定路線約束。各車的行駛路線必須保持穩(wěn)定，沿途所配送客戶的頻次屬性應(yīng)保持不變或增大趨勢(shì)。

式中，F(xiàn)ij指第i輛車所服務(wù)的第j號(hào)客戶的頻次參數(shù)，單位d/次；Fij+1指第i輛車所服務(wù)的第j+1號(hào)客戶的頻次參數(shù)，單位d/次。

除上述3種主要的限制條件外，零散貨物拼車配送優(yōu)化問(wèn)題還存在卸貨時(shí)間約束，也即客戶凌晨1:00-5:00期間不支持卸貨，在此期間抵達(dá)的車輛需等到5點(diǎn)開(kāi)始卸貨；凌晨1:00前未完成卸貨的車輛需停止卸貨，等到凌晨5:00后繼續(xù)作業(yè)。卸貨時(shí)間不構(gòu)成獨(dú)立的約束條件，而主要通過(guò)最長(zhǎng)時(shí)間約束來(lái)影響配送方案優(yōu)化問(wèn)題。

4 模型求解

上述車輛路徑優(yōu)化問(wèn)題屬于包含多維度變量組合優(yōu)化的大規(guī)模NP難問(wèn)題。NP難問(wèn)題的求解算法主要分為確定性算法和啟發(fā)式算法兩類。對(duì)于小規(guī)模問(wèn)題，可以考慮采用確定性算法求解；對(duì)于大規(guī)模NP難問(wèn)題，一般采用啟發(fā)式算法來(lái)求解。

4.1 算法簡(jiǎn)介

啟發(fā)式算法具有較強(qiáng)的適用性和全局性，已被廣泛應(yīng)用于交通運(yùn)輸領(lǐng)域[8-11]。本文采用改進(jìn)差分進(jìn)化（Differential Evolution,DE）算法來(lái)求解有穩(wěn)定路線約束的零散貨物拼車配送方案優(yōu)化問(wèn)題。DE由R．Storn和K．Price提出[12-13]，是一種基于群體差異的自啟發(fā)式隨機(jī)搜索算法。DE算法流程如圖1所示。

圖1 差分進(jìn)化算法流程圖

在車輛型號(hào)和數(shù)量不定的情況下，應(yīng)用DE算法不能直接求解拼車配送路線優(yōu)化問(wèn)題。多種維度的變量，復(fù)雜的約束條件對(duì)算法性能構(gòu)成較大挑戰(zhàn)。本文通過(guò)改進(jìn)染色體編/解碼方案，提高DE算法的尋優(yōu)效率，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜條件約束下的多種維度變量組合優(yōu)化的大規(guī)模NP難問(wèn)題的求解。

4.2 編/解碼方案

應(yīng)用DE算法優(yōu)化拼車配送路線時(shí)，所采用的編碼方案見(jiàn)表3。

表3 基因編碼方案

表3中染色體編碼需經(jīng)解讀才能生成拼裝配送方案。方案解讀過(guò)程中，可充分利用路線時(shí)間限制、車輛最大載重限制等條件，直接生成滿足約束的拼裝配送方案，減少罰函數(shù)的使用。具體方案解讀方法如圖2所示。

主要步驟如下：

步驟（1）：判斷所有貨物是否已完成拼裝配送。若是，轉(zhuǎn)步驟（4）；若否，轉(zhuǎn)步驟（2）。

步驟（2）：利用編號(hào)為i的車輛Ti試裝載編號(hào)為j的貨物。若裝貨后配送時(shí)間超過(guò)2天，則認(rèn)為車輛Ti不能裝載j貨物，Ti裝貨結(jié)束，統(tǒng)計(jì)已裝載貨物量并選擇相應(yīng)車型，令i=i+1，開(kāi)始下一輛車的裝貨，轉(zhuǎn)步驟（1）；若裝貨后配送時(shí)間不超過(guò)兩天，轉(zhuǎn)步驟（3）。

圖2 染色體解碼流程圖

步驟（3）：若Ti裝載j貨物后的總載貨量不超過(guò)20t，令j=j+1，轉(zhuǎn)步驟（1）；若總載貨量超過(guò)20t，則認(rèn)為車輛Ti不能裝載j貨物，Ti裝貨結(jié)束，統(tǒng)計(jì)已裝載貨物量并選擇相應(yīng)車型，令i=i+1，開(kāi)始下一輛車的裝貨，轉(zhuǎn)步驟（1）。

步驟（4）：結(jié)束并輸出拼裝配送方案。

應(yīng)用上述染色體編/解碼方法，解讀表3中染色體所獲得的配送路線和車型方案，見(jiàn)表4。

表4 基因編碼方案

表4中，針對(duì)8個(gè)客戶共形成了3條拼車配送路線，分別為 A80→A73→A72、A68→A83和 A81→A82→A70，各條路線相應(yīng)的車型分別為T1、T1和T2。由于在編解碼過(guò)程中充分利用了約束規(guī)則，因而表4中所有行車路線都不違反車輛最大載重限制和路線最大時(shí)長(zhǎng)限制。但應(yīng)當(dāng)注意，上述編解碼方法并未設(shè)置穩(wěn)定路線規(guī)則，運(yùn)輸方案仍然需要使用罰函數(shù)，以淘汰路線不穩(wěn)定的拼車配送方案。

4.3 分組-合并優(yōu)化

在客戶總數(shù)較多時(shí)，DE算法的尋優(yōu)時(shí)效會(huì)明顯降低。因此，建議采用分組尋優(yōu)，而后合并優(yōu)化的方法，也即先尋得各組的局部?jī)?yōu)化方案，而后將各組的局部?jī)?yōu)化方案合并優(yōu)化。通過(guò)兩級(jí)優(yōu)化，在較短的時(shí)間內(nèi)獲得滿意解。

分組尋優(yōu)-合并優(yōu)化的方法可能丟失全局最優(yōu)解，但卻能有效提高算法尋優(yōu)時(shí)效。分組尋優(yōu)-合并優(yōu)化方法容易理解和實(shí)現(xiàn)，在配送時(shí)間約束嚴(yán)格的情況下是值得推薦的一種選擇。

分組尋優(yōu)-合并優(yōu)化主要包含分組和合并尋優(yōu)兩個(gè)環(huán)節(jié)。在分組環(huán)節(jié)，可以采用模糊C均值聚類算法等將客戶按地理位置分成容易處理的幾類，在此不再贅述。

在合并優(yōu)化環(huán)節(jié)，可以采用車間相互交互法，進(jìn)一步優(yōu)化車型和路線，方法流程如圖3所示。

圖3 車間交互法流程示意圖

在合并優(yōu)化時(shí)，各車之間應(yīng)嘗試相互交換一個(gè)或幾個(gè)貨物批次，若出現(xiàn)多個(gè)更為經(jīng)濟(jì)的配送，則應(yīng)從最優(yōu)的開(kāi)始依次兩兩交換貨物。在此過(guò)程中，兩輛車間交換貨物和各車重新優(yōu)化自身的配送順序是循環(huán)進(jìn)行的，直至最終收斂。

值得注意的是，分組-合并優(yōu)化的方法可能導(dǎo)致丟失最優(yōu)解，但能夠有效提高DE算法的尋優(yōu)時(shí)效，提高使用者對(duì)時(shí)間消耗的容忍度。

4.4 案例分析

對(duì)于上文所述的優(yōu)化問(wèn)題，可根據(jù)地理位置信息，采用聚類算法預(yù)先將客戶分成5組，如圖4所示。

圖4 客戶地理位置分布圖

由于客戶A29和A64的需求量都超過(guò)了20t，因此需要預(yù)先拆分配送。其中將A29客戶的需求量拆分成20t和1.07t，將A64客戶的需求量拆分成20t和2.94t。對(duì)20t的整量部分直接安排載重20t貨車進(jìn)行配送，對(duì)A29客戶剩余的1.07t和A64客戶剩余的2.94t零散部分納入拼車配送優(yōu)化中予以考慮。

采用第4節(jié)所述算法求解第2節(jié)的拼車配送問(wèn)題。通過(guò)分組-合并優(yōu)化方法，得到最終方案見(jiàn)表5。

最終將所有客戶的零散貨物需求拼成了28輛車（算上客戶A29和A64的2輛20t整車，該方案車輛總數(shù)總計(jì)30輛）進(jìn)行配送，其中載重4t的貨車13輛，載重6t的貨車2輛，載重9t的貨車1輛，載重12t的貨車6輛，載重15t的貨車4輛，載重18t的貨車1輛，載重20t的貨車1輛。經(jīng)對(duì)比，該方案的總費(fèi)用比人工方案節(jié)省約27.8%。

5 結(jié)論

隨著運(yùn)輸業(yè)務(wù)外包化的發(fā)展，具有多車型、無(wú)限租量、路線穩(wěn)定等復(fù)雜要求的拼車配送優(yōu)化問(wèn)題逐漸增多。本文以DE為主體，利用約束條件改進(jìn)染色體的編/解碼方案，利用車間交互法對(duì)大規(guī)模NP難問(wèn)題進(jìn)行分組-合并處理，最終實(shí)現(xiàn)了對(duì)零散貨物拼車配送方案的快速優(yōu)化。改進(jìn)算法可能導(dǎo)致丟失最優(yōu)解，但有效提高了尋優(yōu)時(shí)效。應(yīng)用改進(jìn)的DE算法優(yōu)化了包含79家客戶的貨物配送方案，最終將79家客戶的零散貨物拼成30輛車進(jìn)行配送。所獲得的優(yōu)化方案路線穩(wěn)定，易于執(zhí)行，總費(fèi)用比人工計(jì)劃節(jié)約了27.8%。

表5 優(yōu)化配送方案

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