文 / 侯 睿

1 工字梁腹板屈曲后對整體穩(wěn)定性影響問題的提出

對于組合截面鋼板梁的腹板，因屈曲而發(fā)生微小出平面位移之后，在腹板的中面上將產生薄膜拉應力，此時梁猶如一桁架結構，張力場產生的薄膜拉應力好似桁架的斜拉桿，梁翼緣猶如弦桿，橫向加勁肋則起到豎桿的作用，這就使得腹板屈曲后還可以在一定范圍內繼續(xù)承受逐漸增大的荷載。我國現行鋼結構設計規(guī)范正是基于這一點，給出了組合梁腹板考慮屈曲后強度的計算公式。而在實際中，當采用較薄腹板并利用其屈曲后強度時，腹板高厚比一般都比較大，特別是跨度較大的梁，腹板的屈曲實際上是會引起梁內部應力的重新分布的，如果再考慮到梁構件的殘余應力等初始缺陷的作用，從鋼結構穩(wěn)定設計的角度來說，必然會對梁的整體穩(wěn)定性產生一定的影響。那么此時整體穩(wěn)定性如何計算，如何保證，在現行的規(guī)范里并沒有提及，也未見相關論文的描述。

2 腹板屈曲后梁整體穩(wěn)定性表征

對于一般門式鋼架結構，其破壞首先是由于受壓最大翼緣屈曲引起的，斜梁下翼緣與剛架柱內翼緣連接處是出現屈曲的關鍵部位，特別是當考慮腹板屈曲后強度時，構件往往較高，在該處附近設置隅撐十分重要。同時，在上翼緣有檁條與其相連，檁條可以考慮承受一定的軸向力，是可以作為梁的平面外支撐點的，工程中側向支撐的長度一般取兩個檁條的間距。

綜合來看，腹板屈曲后對整體穩(wěn)定性影響目前是以較強的構造措施控制為主，和剛性樓板或很小的側向支撐長度來加以保證。而對很多情況如側向支撐長度不是很小時，目前尚無精確定量衡量此種狀態(tài)下整體穩(wěn)定性能的具體計算方法和量化指標。下面將用ANSYS有限元分析方法對工字型截面鋼梁進行非線性屈曲分析。

3 工字型截面鋼梁非線性屈曲分析

3.1 非線性分析梁截面參數的選擇

對于工字梁來說，翼緣對腹板有一定的嵌固效應，即可以理解成翼緣對腹板提供介于固支和簡支之間的約束。浙江大學童根樹教授提出了工字梁腹板剪切屈曲系數β的概念，他認為翼緣對腹板彈性屈曲的影響與翼緣本身的扭轉剛度GK和腹板的彎曲剛度Dhw有關。

通過大量的計算，童根樹認為β是一個能夠很好地反映翼緣對腹板剪切屈曲影響的參數。從極限角度講，當上下翼緣不存在時，β=0；當翼緣剛度很大時，β→∞。我們在設計梁的幾何參數中引進這個參數，可以很好地判斷出我們需要的讓腹板先發(fā)生屈曲而翼緣不屈曲的狀態(tài)。只要參考這個值，讓它盡量大一些即可。

考慮到工字梁截面的幾何形狀和跨度是影響梁整體穩(wěn)定承載力的主要因素，因此分別引入參數i，j，k。令i=bf/tf；j=hw/tw；k=L0/h。其中翼緣寬度是bf，翼緣厚度是tf，腹板高度是hw，腹板厚度是tw，梁凈跨是L0，梁高是h。

對于梁翼緣寬厚比i=bf/tf來說，參考β的計算公式，固定翼緣寬度、腹板高度、腹板厚度，調整翼緣板厚度使得翼緣板的寬厚比分別為i=5，6，7…14，計算得對應的β值分別為β=158.2，91.6，57.7…3.39。

圖1 i=10時梁的特征值屈曲分析一階模態(tài)圖

對于腹板高厚比j=hw/tw來說，參考β的計算公式，固定翼緣寬、翼緣厚度和腹板厚度，調整腹板的高度使得腹板的高厚比分別為j=200，190，180…110，計算對應的β值分別為β=9.89，10.41，10.99…17.98。

對于梁的跨高比k=L0/h來說，參考β的計算公式，固定截面的幾何形狀，調整梁的凈跨使得梁的跨高比分別為k=2，2.5，…7，β只與截面的幾何參數有關，當固定截面幾何形狀后，計算對應的β值，β=19.78。

同時，應用ANSYS結構分析軟件建立模型。模型采用SHELL181殼單元，彈性模量E=2.06×1011N/m2，泊松比v=0.3，密度ρ=7850kg/m3，所有算例擬采用30mm的細分網格，在劃分網格時需要采用映射劃分與自由劃分結合的辦法。

3.2 對比梁的非線性屈曲分析過程

參數i組算例在特征值屈曲分析時第一階模態(tài)表現出腹板先發(fā)生局部屈曲而翼緣基本沒有變形。經過模態(tài)分析添加初始缺陷，外部初應力文件添加殘余應力之后，進行非線性屈曲分析得到算例的臨界屈曲荷載，取翼緣寬厚比i=10的算例進行說明。分別給出和得到約束條件模擬、特征值屈曲分析結果、施加初始缺陷和殘余應力、最后進行非線性屈曲分析。通過ANSYS模擬計算，得出當翼緣寬厚比i=bf/tf=10時（bf=150，tf=15，tw=4，hw=400，L0=1800）梁整體失穩(wěn)的臨界荷載有限元解為275kN。

這樣，就完成了一種翼緣寬厚比的梁的計算，同理可以計算參考因素為i的其余梁的穩(wěn)定承載力。下面給出部分i值對應的梁的荷載位移曲線?？梢杂^察曲線發(fā)現，這些曲線均表現出，梁在整體失穩(wěn)前發(fā)生了腹板的局部屈曲，通過計算不同i值的十組梁，分別得到非線性屈曲的臨界荷載。

以此類推，可以分別模擬參數j（梁腹板的高厚比）組算例的非線性分析過程和參數k（梁的跨高比）組算例的非線性過程，從而計算了以i，j，k為參數的數十組梁在考慮腹板屈曲后強度時整體失穩(wěn)的臨界荷載。

圖2 一階模態(tài)下z軸方向的應力云圖

3.3 數據處理及公式擬合

將ANSYS有限元分析得到以i，j，k為參數的三組梁的整體失穩(wěn)臨界荷載值與《鋼結構穩(wěn)定設計指南》的參考意見和《冷彎薄壁型鋼結構技術規(guī)范》的公式解進行對比。

本文采用1stOpt（First Optimization）軟件進行公式的擬合和公式的非線性回歸。將i，j的取值與ANSYS解以1stOpt代碼的形式輸入軟件，選擇麥夸特法+通用全局優(yōu)化法，最大迭代次數1000次。經過計算，建議的擬合公式為：

其中，k1=-64.01，k2=11877.89，k3=0.47。軟件計算得其相關系數R=0.99786，可以看出公式（1）還是較好地反映了自變量與應變量之間的關系。上述的計算是考慮到梁的跨高比k與（i，j）有一定的相關性而忽略，且由于1stOpt軟件尚無法對三變量以上的公式進行無初值的非線性回歸。為了排除k參數中（i，j）的關系，由k=L0/h且h=hw+2tf，k與整體函數的關系可以用L0進行表達，從而建立起一個三自變量的函數f（i，j，L0）。實際上有了（1）公式的經驗以及三自變量單獨與函數的對應關系曲線可以初步地預設一個公式形式，帶入1stOpt軟件中，進行有初值的非線性回歸。

將 f（i，j，L0）的函數形式與映射值以 1stOpt代碼的形式輸入軟件，執(zhí)行計算，可以解得p1=9468.51，p2=1.834，p3=0.476，p4=2.7e8，p5=1.94，p6=-227.3。 軟件計算得其相關系數R=0.9958，可以看出4-19公式還是能比較好地回歸自變量與應變量之間的關系。