牟 強，賈廣社

(同濟大學經(jīng)濟管理學院,上海 200092)

1 引言

近年來，隨著國內(nèi)經(jīng)濟社會發(fā)展的需要，政府加大了對基礎設施的投資，特別是大中型工程的投資，從而支撐區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展和社會事業(yè)建設。在政府投資的大中型工程建設過程中，進度仍然是主要矛盾，指揮部必須在確保進度目標前提下開展工作，進度控制甚至作為一項政治任務[1]。但同時大中型工程的項目超概現(xiàn)象仍然嚴重。據(jù)某市發(fā)改委的統(tǒng)計數(shù)據(jù)[2]，2010～2012年的超概項目分別為：5個、16個、31個，近年來的超概項目數(shù)是呈逐年上升的趨勢。從審查的結果可見，政府投資工程的項目平均超概達到了25%。由此可看出，政府投資的大中型工程的進度延期和投資超概同樣嚴重。政府投資項目超概的原因可分兩類：一是項目前期研究工作不充分，包括設計深度不夠、未堅持基本建設程序等；二是項目實施過程管理控制不力，包括業(yè)主項目管理水平較低，合同管理、投資控制管理技能欠缺等[2]。在工期目標確定的前提下，當工程面臨進度壓力時，各超概因素之間的矛盾沖突將更加明顯。而準確地估算項目完工成本的意義，在于它能在項目實施期的較早階段，對項目在完工時可能的進度延誤和成本超支進行預測，并讓項目經(jīng)理們有足夠的時間來采取必要的補救措施[3]。

自項目管理理論蓬勃發(fā)展的近半個世紀以來，掙值管理(EVM)作為可以綜合控制項目進度和成本的項目管理工具，被廣泛用于項目實施期估算完工成本和完工時間[4-5]。在國內(nèi)，自戚安邦[6]將EVM引入項目集成管理開始，到對EVM理論問題及其解決方案的討論[7-9]，以及進一步對EVM的理論層面改進研究(包括二級掙值法、不確定參數(shù)掙值、風險掙值等)[10-13]，到近來應用層面的改進研究[14-16]，EVM的理論基礎與實踐發(fā)展已較為成熟。因此，本文改進大中型工程完工估算，也是在EVM的框架內(nèi)進行的。

針對傳統(tǒng)掙值法主觀性較大的缺點，國內(nèi)外已有許多研究致力于改進掙值法EAC的方法，大致可以分為兩類。第一類，主要通過改進傳統(tǒng)掙值法的指標，拓展掙值法的預測能力。戚安邦[18]討論了傳統(tǒng)掙值法在估算完工成本上的問題，認為最大缺陷是假定工期是以計劃工期為完工時間，但是所提出的通過調(diào)整項目工期從而減少完工成本的方法，較適用于一般民營中小型企業(yè)項目，而不適用于工期固定大中型項目。劉廣平[13]在戚安邦的假設基礎上，通過引入關鍵線路法(CPM)，估算了工期延長導致的成本費用。鄭生欽等[19]在區(qū)分新增工作的基礎上，提出了新的基本參數(shù)和預測指標，改進掙值法的預測能力。Vandervoode等[20]通過對比多種指標改進方法，發(fā)現(xiàn)利用掙得進度模型(ES-based model)[21]估算的結果與項目實際成本最為接近。第二類，主要通過結合多種統(tǒng)計回歸模型，如貝葉斯模型、推斷統(tǒng)計模型等，用于改進成本估算結果。最近的研究，Narbaev等[5]對比了傳統(tǒng)掙值管理的預測方法與多種時間-費用擬合曲線模型(Bass，GompertzGGM，Logistic，和Weibull)方法的預測效果之后，得出了Gompertz生長模型(GGM)較優(yōu)的預測結論。

綜上所述，無論是傳統(tǒng)掙值法的基本模型，還是已有改進模型方法，都沒有考慮在固定工期目標情形下，如何估算大中型工程的完工成本的問題。因此，本文的研究問題如下：

(1)如何估算項目需要壓縮的工期(ΔT=T2-T0)？

(2)當把項目從估算工期(T2)壓縮至固定工期目標(T0)，如何估算壓縮后的項目完工成本？

針對以上研究問題，論文研究思路如下：首先，在進度掙值方法(ES)基礎上，估算出完工工期T2，并與固定工期目標(T0)比較，得出需要壓縮的工期(ΔT=T2-T0)。然后，采用指數(shù)函數(shù)模擬時間-費用分階段凸成本曲線，估算壓縮工期的成本。結合Gompertz生長模型(GGM)估算未壓縮時的完工成本，提出固定工期大中型工程的完工成本的估算模型。最后，進行案例分析，橫向?qū)Ρ葌鹘y(tǒng)掙值法與改進后的掙值完工估算方法的估算結果。

2 完工成本估算模型的改進與評估

對應兩個研究問題，完工成本估算模型的改進分為三個步驟：(1)估算項目需要壓縮的工期(ΔT=T2-T0)；(2)估算未壓縮工期的完工成本；(3)估算壓縮后的項目完工成本。

如圖1所示，固定工期大中型工程的EAC改進模型。具體指標定義如下：將計劃完工預算定義為BAC，原計劃工期為T0。在t0時刻，項目估算的完工工期定義為T2，未壓縮工期的完工成本為EAC。在工期目標T0時刻，壓縮工期后的完工成本估算定義為EACDC，為加快工期而采取的壓縮成本為DCC。因此有，EACDC=EAC+DCC。

2.1 壓縮工期(ΔT)的估算

對于壓縮工期(ΔT)的估算，首先需要估算出項目在t0時刻的完工工期T2,再與原計劃工期為T0對比，即ΔT=T2-T0。由于固定工期為T0是已知的，下面主要對t0時刻的完工工期T2進行估算。

圖1 固定工期工程項目的完工成本估算模型

由于需要考慮工期進度的相關性，對在t0時刻項目的掙值EVt0，利用Lipke[21]提出的進度掙值ES(earned schedule)資金與時間的轉(zhuǎn)換方式，對項目掙值EVt0的資金屬性進行時間轉(zhuǎn)化，成為進度掙值ESt0。如圖2所示，在t0時刻掙值EVt0與進度掙值ESt0的轉(zhuǎn)換關系圖，具體轉(zhuǎn)換公式如下：

(1)

圖2 掙值EVt0與進度掙值ESt0之間的轉(zhuǎn)換關系

其中，tE0是指在t0時刻項目進度掙值ESt0的取整時間，即公式為：tE0=[ESt0]或tE0=INT(ESt0)。EVt0表示在t0時刻的項目掙值，ESt0表示掙值EVt0所對應的進度掙值；PVtE0表示在tE0時刻項目計劃值，PVt0表示在t0時刻項目計劃值。

假設t0=8，通過將EVt0投影到計劃價值PV上，可以得到進度掙值ESt0的取整時間tE0=6，因此有：

若PV和EV的時間成本函數(shù)是已知的，則公式中EV8、PV8和PV6都是已知數(shù)據(jù)，因此通過該公式轉(zhuǎn)化，可以計算出在第8個月掙值EV8所對應的進度掙值ES8。在此基礎上，在t0時間，對于未壓縮時的總工期T2估算如下：

(2)

將(2)式帶入ΔT=T2-T0，有：

(3)

2.2 未壓縮工期的完工成本估算(EAC)

對于未壓縮工期的完工成本估算(EAC)，Narbaev和 De Marco[5]對比了傳統(tǒng)掙值管理的預測方法與多種時間-費用擬合曲線模型(Bass，Gompertz，Logistic，和Weibull)方法的預測效果之后，得出了Gompertz生長模型(GGM)較優(yōu)的預測結論。因此，本文擬采用以Gompertz生長模型(GGM) 作為預測未壓縮工期的完工成本估算的基礎。

GGM是一種S型曲線擬合和預測模型，主要用于描述某種現(xiàn)象(如生物、經(jīng)濟等領域)的數(shù)據(jù)增長模式[22]。GGM的原始公式如下所示：

GGM(t0)=αe-e(β-γt0)

(4)

如圖3的GGM時間-費用擬合曲線所示，其中α是當t0趨于無窮時模型漸近線所趨近的極大值，β和γ是決定模型中成本規(guī)模增長率(GR)的參數(shù)。該模型的特征是當t0約為全生命周期的1/3時，增長率(GR)達到最大[24]。類比于工程項目領域的S曲線，在項目初期投資增長率較為緩慢，在中期的時候可達到最大的增長率，項目末期的時候增長率降低但累積投資達到最大。下面在GGM模型基礎上估算EAC：

EAC=AC+GGM(1.00)×BAC-GGM(t0)×BAC=AC+[GGM(1.00)-GGM(t0)]BAC

(5)

圖3 Gompertz 生長模型(GGM)時間-費用擬合曲線

其中，GGM(1.00)×BAC表示按照GGM時間-費用曲線，項目在計劃完工時點T0的估算費用；GGM(t0)×BAC表示按照GGM時間-費用曲線，項目在t0時點的估算費用；因此[GGM(1.00)-GGM(t0)]×BAC表示按照GGM時間-費用曲線，項目從t0時點到完工時點T0的估算費用。

隨著工程實施的進展，項目團隊掌握的信息更加全面，對于完工成本的估算也會更加準確可靠。對于固定工期條件下的估算時間點，按照項目成本績效指數(shù)(CPI)趨于穩(wěn)定(對于未壓縮工期的工程，一般在目標工期15%～20%[3])的時間點進行確定。

2.3 壓縮工期后的完工成本估算(EACDC)

由于大中型工程的參建單位主要為國有施工單位，一般都采用總承包合同模式，在一段時間內(nèi)建造方法和建造水平都類似[23]。因此，本文在估算完工成本時，是以業(yè)主的集成組織能力、施工合同模式、施工方的建造能力，設計圖紙質(zhì)量等作為既定前提，關注施工過程中為加快工期所采用的應對措施對總完工成本的影響。

在此前提下，論文的假設條件是壓縮工期(ΔT)是合理可行的，具體是指施工企業(yè)在充分掌握現(xiàn)場情況下，通過科學合理地施工組織、優(yōu)化施工工序，采取各類現(xiàn)場施工及應急措施可以加快的工期。即是說，壓縮的工期(ΔT)不會給施工工程帶來較大的安全隱患以及施工技術障礙。

整個工程項目的費用分為工程直接成本、工程間接成本和工程壓縮成本三個部分。壓縮工期后的完工成本估算(EACDC)，為未壓縮工期的完工成本(EAC)與壓縮成本(DCC)之和，即EACDC=EAC+DCC。未壓縮工期的完工成本(EAC)已由上文通過GGM模型估算出來，因此估算EACDC的重點在于對壓縮工期成本(DCC)的估算。

(1)工程直接成本(C1)，包括直接用于工程項目的原材料、人工和設備等的費用，一般包含于在建筑安裝工程費和設備及工器具購置費中。正常的工程直接成本指不對項目的任何活動進行壓縮時的直接費用。

(2)工程間接成本(C2)，包括與工程有關的管理費用、資金的利息、規(guī)費、稅金以及項目延期(或提前)完工造成的罰金(或獎金)等費用，一般包含于工程建設其他費用中。一般來說，項目的工期越長，間接成本越高；工期越短，間接成本越低。

(3)壓縮成本(DCC)，是指為將工程從估算完工工期T2壓縮至固定的工期目標T0，在正常成本之外多花費的直接成本或間接成本。從單個工作的活動時間和費用的關系曲線，通過工作活動的關系網(wǎng)絡流計算，可以得出整個工程的時間-成本曲線。一般地，項目工期應是成本的分段線性凸函數(shù)，這里利用指數(shù)函數(shù)近似地描述這一關系[24,25]，如圖4所示。

DCC(T)=M+Nexp(-β×T)

(6)

圖4 項目的時間-費用交換曲線

其中，T-≤T≤T+，T-、T+表示工期的上下界?？紤]對應于正常工期T+(未壓縮工期)時，有：

DCC(T+)=M+N*exp(-β×T+)=0

因此，M=-N*exp(-β×T+)。

于是，當把項目從估算工期(T2)壓縮至固定工期目標(T0)時，有：

DCC(ΔT)=DCC(T2)-DCC(T0)

=[M+N*exp(-β×T2)]-[M+N*exp(-β×T0)]

=N*[(exp(-β×T2)-exp(-β×T0))]

(7)

而參數(shù)N和β可以根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，或者專家訪談整理得到[25-26]。將(2)式和(7)式帶入EACDC=EAC+DCC，則有：

EACDC=EAC+DCC=AC+[GGM(1.00)-GGM(t0)]BAC+N*[(exp(-β×T2)-exp(-β×T0))]

(8)

2.4 完工成本估算模型的評估

完工成本估算模型的評估，在于評價該模型對完工成本的估算(EAC)與實際完工成本(CAC)之間差異的評估，主要有偏差度指標(PE)、平均偏差度指標(MAPE)和方差指標(SD),其計算公式如下：

(9)

(10)

(11)

3 案例分析

某施工單位承攬了某機場建設工程的一子項目的土建及安裝工程，由于該機場工程為此地區(qū)近期十大重點工程之一，計劃在該地區(qū)成立五十周年作為獻禮工程，因此該子項目也必須在15個月內(nèi)完成，計劃項目完工預算為3725萬元。該項目最終在第15個月完成，但成本超支了11.19%。如表1所示，為項目在實施階段各個月份中的詳細執(zhí)行數(shù)據(jù)，包括計劃價值(PV)、已完成工作預算百分比(BAC%)、掙值(EV)、實際成本(AC)和掙得進度(ES)。

結合表1中項目的基礎數(shù)據(jù)，通過計算得到項目成本績效穩(wěn)定的時點，以第5個月(工期的25%)為項目成本估算的開始時點。從中可以看出，固定工期的大中型工程的成本績效指數(shù)，相對于一般工程較晚趨于穩(wěn)定。因此以第5個月為項目成本估算的開始時點，分別用不同的估算方法對第5個月～第15個月時項目完工成本進行估算：首先利用傳統(tǒng)掙值法的四種基本方法對項目完工成本進行估算，然后再利用改進后掙值法對項目完工成本進行估算，最后利用偏差度指標，橫向?qū)Ρ雀黝A測模型的估算精確度。

表1 某機場子項目實施過程中的項目基礎數(shù)據(jù)

如表2所示，給出了利用傳統(tǒng)掙值管理的四種基本估算模型估算出的項目完工成本EAC的對比結果。結果中主要包含了，從第5月～第15月各個月份時點的EAC估算結果，以及該EAC估算結果與項目實際完工成本(CAC)之間的偏差度(PE(i)，其中i表示月份)。從表3可以看出，各個傳統(tǒng)掙值法的未來績效指數(shù)(CPI、CR、CI和MA)差異較大，由此估算出來的EAC差別也比較大，其中：估算偏差最大的是第5月由CR模型的完工估算5086.90萬元，偏差為22.82%；最小的為第8月CPI模型的完工估算3916.70萬元，偏差為-5.44%。雖然傳統(tǒng)掙值法的各基本估算模型的估算結果差異較大(估算偏差度從-5.44%到27.4%)，但仍然可總結出部分規(guī)律如下：在前期(5月～6月)估算偏差度絕對值較大(約10%～25%)；在中期(7月～9月)估算偏差度的波動較大，呈現(xiàn)先減小后上升的趨勢；后期(10月～15月)估算偏差度較為均衡，越到后期(如13月～15月)，估算絕對值越為準確(具體趨勢圖可參見圖5)。

圖5 不同預測模型的EAC估算偏差對比

利用改進后的掙值法預測模型，對項目完工成本估算結果包括兩個部分：第一部分，是由GGM模型計算的未壓縮工期的完工成本，根據(jù)表1中項目的基礎數(shù)據(jù)，可得出GGM的公式為GGM(t0)=1.202e-e(1.212β-2.733t0)(意義見2.2節(jié)中的“未壓縮工期的完工成本估算”)。

據(jù)此估算出未壓縮工期的完工成本EACGGM和估算偏差度PEGGM。第二部分，為壓縮工期的估算成本，根據(jù)類似項目的參數(shù)取值范圍[24-25]，結合該項目的中等規(guī)模、一般的施工環(huán)境以及施工單位較強的總承包經(jīng)驗，確定具體的模型計算公式為：

DCC(ΔT)=1000*(exp(-0.1×T2)-exp(-0.1×T0))據(jù)此可以估算得到壓縮工期成本DCC，加上第一步所估算的未壓縮工期的完工成本EACGGM，可以進一步得到壓縮工期的完工成本EACDC和壓縮工期的完工成本估算偏差PEDC，具體如表3所示。

表2 傳統(tǒng)掙值法的四種基本預測模型的計算結果

表3 改進掙值法估算模型的計算結果

對于未壓縮工期的完工成本(EACGGM)，相對于傳統(tǒng)掙值模型，GGM模型的估算偏差度整體更為穩(wěn)定(-0.84%～5.83%)，特別是在前期階段的估算結果誤差更小，表4所示。其主要原因，在于GGM模型考慮了項目投資增長率的發(fā)展趨勢(初期較小、中期增高趨穩(wěn)、后期降低)，因此GGM模型估算誤差相對較小。

對于壓縮工期后的完工成本(EACDC)，相對于傳統(tǒng)掙值模型和GGM模型，無論是在平均偏差度和標準差的指標值都更為穩(wěn)定，如表4和圖6所示。其主要原因，在于EACDC是在未壓縮工期的完工成本(EACGGM)基礎上，考慮了壓縮工期成本(DCC)估算出來的。通過項目進度偏差的執(zhí)行數(shù)據(jù)與DCC進行對比，發(fā)現(xiàn)兩者基本呈正相關，進度偏差越大，導致壓縮工期所需的成本越大，如圖7所示。不過存在以下兩處較大誤差：(1)工程在第5～第6月的進度滯后差不多(0.4月與0.44月)，但DCC卻相差較大(157.13與113.16萬元)。可能原因是項目前期階段可獲取的信息量越少、不確定性越高，導致誤差較大。(2)工程在第9～第10月采取加快進度的措施后，第10～第13月進度偏差減小，但第14月進度滯后又達到0.51月,但DCC卻偏大?？赡茉蚴窃诠こ痰淖詈笠粋€月，因搶工期而采取的加快進度措施，引起了其他工作成本的增加(如材料供應不足、現(xiàn)場協(xié)調(diào)難度增加，發(fā)生安全質(zhì)量事故等)，造成估算誤差偏大。

表4 改進前后掙值法EAC估算的評估指標對比

圖6 未壓縮工期預測模型與壓縮工期預測模型的EAC估算偏差對比

圖7 進度偏差與工期壓縮成本(DCC)的關系

4 結語

針對固定工期目標的工程項目完工成本估算準確度和可靠度不高的問題，文章通過兩階段改進估算：首先，利用將資金掙值(EVt0)轉(zhuǎn)化為進度掙值(ESt0)后，估算出項目的未壓縮時的總工期T2；然后，利用Gompertz生長模型(GGM) 擬合項目的S型曲線預測模型，估算未壓縮時的完工成本。在估算出完工工期T2基礎上，利用指數(shù)函數(shù)模擬時間-費用分階段凸成本曲線，估算出壓縮工期的成本。最后將兩個階段的成本合在一起，提出一個適應固定工期目標的改進掙值法完工成本預測模型。

通過一個某機場工程子項目的案例，橫向?qū)Ρ葌鹘y(tǒng)掙值法的四種基本預測模型，與改進后的掙值法預測模型的估算結果，系統(tǒng)分析各個模型的成本估算誤差的發(fā)展趨勢以及影響估算誤差的原因，結論是改進后掙值法的預測模型具有相對較優(yōu)性。該模型改進了傳統(tǒng)掙值法對完工估算的預測能力，對于進度仍然為主要矛盾的中國大中型工程項目，更能準確揭示成本與進度預測的固有關系，對我國這類項目具有較強的實踐意義。

綜上所述，在評估了多種完工成本預測模型的估算結果之后，得出結合改進后的掙值法預測模型，能更準確且穩(wěn)定地估算固定工期目標的大中型工程完工成本。

對我國這類固定工期目標的大中型工程的完工成本的估算，需要進一步明確壓縮工期的完工成本(EACDC)與未壓縮工期完工成本(EACGGM)之間的互動關系。同時，為應對更加動態(tài)化的工程項目環(huán)境，需要整合不確定性(uncertainty)、風險分析(riskanalysis)理論，從而更好地揭示意外事件對項目完工成本的影響。此外，論文在估算壓縮工期成本時，假設壓縮的工期(ΔT)是合理可行的，不會給施工工程帶來較大的安全隱患以及施工技術障礙。但在工程實踐中，可能發(fā)生過度工期壓縮，從而需要采取非常規(guī)技術手段或修改施工方案等，如何估算過度壓縮工期對總成本的影響也需要進一步研究。

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