楊一帆，周偉岷

(1.西南交通大學(xué)公共管理與政法學(xué)院，四川 成都 610031;2.西南交通大學(xué)國際老齡科學(xué)研究院，四川 成都 610031; 3.巴塞羅那自治大學(xué)經(jīng)濟學(xué)院，西班牙 巴塞羅那 08119)

1 引言

在基本養(yǎng)老保險制度改革中，中央政府、地方政府和參保企業(yè)等利益相關(guān)主體對政策調(diào)整有不同的反應(yīng)，從1991年國務(wù)院頒布《關(guān)于企業(yè)職工養(yǎng)老保險制度改革的決定》起，養(yǎng)老保險體系從“行業(yè)統(tǒng)籌”變?yōu)椤暗胤浇y(tǒng)籌”之后，地區(qū)發(fā)展不平衡、勞動力流動障礙等多種原因使得統(tǒng)籌層次無法繼續(xù)向全國統(tǒng)籌提升，造成各統(tǒng)籌地區(qū)基金結(jié)余狀況苦樂不均，制度運行效率低。提高養(yǎng)老保險統(tǒng)籌層次，最終實現(xiàn)全國統(tǒng)籌，需要增強中央政府對養(yǎng)老保險的管理權(quán)利，且合理劃分中央與地方對基本養(yǎng)老保險的籌資和支付責(zé)任，明晰事權(quán)與財權(quán)的界限，還要鼓勵企業(yè)在獲取利潤的同時依照政策規(guī)定按時足額繳納保費[1-2]。那么，如何刻畫上述三者通過復(fù)雜互動最終達至提升統(tǒng)籌層次的政策目標(biāo)呢？

當(dāng)前學(xué)者們研究基本養(yǎng)老保險多是在假設(shè)基本養(yǎng)老保險服從現(xiàn)收現(xiàn)付制度的原則上，尋找參與者之間的最優(yōu)化條件。例如，擴展代際交疊模型來描述含有養(yǎng)老保險的經(jīng)濟系統(tǒng)，得出養(yǎng)老保險福利與平均工資的最優(yōu)比率及政府通過調(diào)養(yǎng)老保險稅收水平來最大化總效用的情況，進而得出最優(yōu)的養(yǎng)老保險費率或稅率[3]。但這一路徑存在難以逾越的約束：經(jīng)典的個體模型討論最優(yōu)化，是通過加總最大化的個體效用來達到社會總效用最大化，進而找到唯一穩(wěn)定的均衡點，然而，當(dāng)從個體推移到總體時只能保證連續(xù)、零齊次和瓦爾拉斯定律，這三者卻不能保證都得到理想中的均衡點。

此外，公共養(yǎng)老保險不同于其他公共服務(wù)產(chǎn)品，它更加難以保持不同代際間的協(xié)調(diào)同步。Hu Shengcheng[4]指出在現(xiàn)收現(xiàn)付體系下，預(yù)期投票的機會可能會使當(dāng)前的納稅人表達出虛假的偏好。若青年和中年人對養(yǎng)老保險系統(tǒng)能否在他們退休時保持在適當(dāng)水平?jīng)]有任何期待，那么他們將不愿維持養(yǎng)老保險系統(tǒng)。Browning[5]通過假設(shè)只存在一次投票來處理這個問題，Hu Shengcheng[6]則假設(shè)選舉發(fā)生于每一階段并且之前的政策可以零成本更改來改進這一問題。Sjoblom[7]擴展了Phelps[8]重復(fù)投票環(huán)境下個體代際間連續(xù)存在的隱性契約這一開創(chuàng)性觀點：投票發(fā)起人定立一項社會契約，其中隱含了一套獎懲系統(tǒng)。年輕的選舉人由于自身也期望在老年時期獲得相應(yīng)的回報而同意將資源轉(zhuǎn)移給當(dāng)期的退休人員，否則會受到將來無養(yǎng)老金的懲罰。以上研究，提出隱性獎懲機制的存在保障了社會養(yǎng)老系統(tǒng)的運行，隱性契約成為養(yǎng)老保險研究的重要方向。然而，當(dāng)執(zhí)行契約放置在代際交疊模型中考慮時將不可避免的涉及博弈論，但博弈論的引入會引發(fā)結(jié)果高度的不確定性，在均衡方面也缺乏清晰的一致性。

基于以上認識，為了構(gòu)建一個既能體現(xiàn)前文所提及的理論動態(tài)機制，同時描述基本養(yǎng)老保險系統(tǒng)中各主體之間復(fù)雜交互關(guān)系的模型，本文將結(jié)合投票理論和演化博弈論，從提高養(yǎng)老保險系統(tǒng)集成度這一目標(biāo)出發(fā)，運用演化博弈模型及其模擬，并設(shè)計實驗刻畫中央政府、地方政府和企業(yè)三個利益主體的演化過程，為深化城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險改革、增強全國統(tǒng)籌力度提供決策依據(jù)。

2 模型設(shè)定

2.1 模型假設(shè)與描述

由于我國中央政府、地方政府和企業(yè)在參與養(yǎng)老保險系統(tǒng)方面已經(jīng)形成各自相對獨立的主體，在構(gòu)建模型之前，本文提出以下假設(shè)來明確養(yǎng)老保險系統(tǒng)參與者的性質(zhì)：

1)本文將政府劃分為中央政府和地方政府并假設(shè)當(dāng)前中國中央政府并非捕食者。(中央領(lǐng)導(dǎo)者在全國的財富體系中掌控著足夠的共容利益)Olson[9-10]提出固定強盜邏輯，即無形的手可能會迫使利己主義的領(lǐng)導(dǎo)者做出利他主義的行為。一個流動的強盜因為不會收到下一期投資的殘差，故不會顧及經(jīng)濟增長，同時在掌權(quán)期間內(nèi)會榨取所有財富。相反，一個固定的強盜因其政體會存在得足夠久而他將通過長期征稅來獲得之前投資政策的回報故在經(jīng)濟增長中會存在共容利益。據(jù)此，可以認為我國中央政府是以增長為導(dǎo)向的集權(quán)政府。

2)地方政府對于符合條件的企業(yè)而言是潛在的“捕食者”，通過調(diào)整養(yǎng)老保險的收益水平，地方政府能夠影響企業(yè)的活動。這是因為地方政府不僅擁有主要的決策權(quán)，對于“捕食”有各自不同的偏好，還享受著由中央政府提供的信息優(yōu)勢。此外，我們還假設(shè)當(dāng)中央政府對捕食有任何控制權(quán)時，“獵物”價值的提升將導(dǎo)致地方政府捕食數(shù)量的增加。

3)企業(yè)是潛在的“獵物”。一般而言，企業(yè)遵循

市場經(jīng)濟規(guī)律，但當(dāng)前中國尚未完善的相關(guān)法律法規(guī)，產(chǎn)權(quán)不明晰，大量歧視性政策存在等問題使得企業(yè)對于“捕食”敏感。因此被捕食的“獵物”數(shù)量會隨政策變化、體制改革等做出相應(yīng)改變。

演化博弈模型能夠更好地解釋群體演化的動態(tài)選擇過程，在許多研究領(lǐng)域得到了充分運用，例如，于濤和劉長玉[11]針對政府監(jiān)管問題，構(gòu)建政府與第三方兩個主體關(guān)于產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)管的模型，王國紅等[12]運用演化博弈模型分析中小企業(yè)的競合與發(fā)展，張偉等[13]研究企業(yè)改革與社會福利之間的關(guān)系，高明等[14]和高宏玉[15]基于演化博弈理論研究環(huán)境污染與治理問題等，但當(dāng)前鮮有文章研究養(yǎng)老保險系統(tǒng)中各主體的演化博弈過程。基于此，本文引入演化博弈模型來刻畫養(yǎng)老保險系統(tǒng)中三個參與者的互動關(guān)系，依照Zhang Yongjing[16]的方法，改進的 R-M模型[17]設(shè)定為：

(1)

(2)

表1給出了模型中各變量的定義。

表1 變量描述

圖1 獵物的邏輯增長

圖2 將飽和度引入考慮

圖3 將兩個函數(shù)同時引入

圖4描述了一個可導(dǎo)致獵物和捕食者滅絕的不穩(wěn)定系統(tǒng)。當(dāng)獵物軌跡的斜率大于0時，捕食者則過于高效，系統(tǒng)將不會正常地維持下去[18]。當(dāng)獵物的最大密度，即該系統(tǒng)的承載量右移至臨界峰值右側(cè)后，獵物的富集將導(dǎo)致捕食者的過度開采，即“富食悖論”。當(dāng)獵物密度的最大值為K時，X和Y軌跡的交點在臨界峰值的左側(cè)，進而演變?yōu)橐粋€穩(wěn)定的系統(tǒng)；但當(dāng)獵物密度的最大值上升為K′時，交叉點則位于臨界峰值右側(cè)，導(dǎo)致獵物處于滅絕的風(fēng)險。

圖4 R-M 模型中的富食悖論現(xiàn)象

分析R-M模型的含義之前，需考慮若中央政府打算提升整體水平時(即在保留或不保留地方養(yǎng)老基金的情況下設(shè)立國家養(yǎng)老保險系統(tǒng))，養(yǎng)老保險替代率會如何變化。本文假設(shè)統(tǒng)一的國家養(yǎng)老保險系統(tǒng)帶來的養(yǎng)老保險替代率不會高于富有省份以前的水平，同時也不會低于貧困省份以前的水平。由此，R-M捕食者—獵物模型的經(jīng)濟影響如下：

1)R-M模型表明總體水平的穩(wěn)速增長較快速增長更有利。兩個參數(shù)δ和γ在很大程度上決定了捕食者圖像的位置。由于整個系統(tǒng)是受承載能力K約束的，故這一圖像的移動應(yīng)是穩(wěn)速的而非快速的。若中央政府決定提升總體水平(即提升γ)但市場不能將承載能力調(diào)整到相應(yīng)水平，就會造成不穩(wěn)定的情況。圖3中，若政府決定將捕食者圖像往右移至與獵物圖像無交點，那么政策便會失靈。另一種與整體水平相關(guān)的影響便是更高的總體水平(即更高的γ值)將使捕食者圖像右移，這樣不僅會增加獵物數(shù)量(即企業(yè)數(shù)量)，而且對經(jīng)濟有穩(wěn)定作用。

2)更高的養(yǎng)老保險替代率，即更高的待遇充足水平會吸引更多移民，而這便會提升承載能力K。但是，這樣也可能會造成被稱為“富食悖論”的逆境。圖4便描述了這一現(xiàn)象。隨著承載能力從K上升到K′，臨界值也相應(yīng)上升。而臨界值上升的結(jié)果則是捕食者圖像將會坐落在臨界值左側(cè)，導(dǎo)致經(jīng)濟的不穩(wěn)定。為避免這一情況，捕食者軌跡必須向右移動。在數(shù)理上有兩個方法可行，增大S或減小δ。從政策制定的角度看，增大S意味著個體必須從其他地方獲取比政府養(yǎng)老福利更多的資助。一個可行的辦法則是鼓勵商業(yè)保險機構(gòu)更多地參與進來。而減小δ則意味著提升養(yǎng)老基金管理的效率。

3)參數(shù)g和μ對于經(jīng)濟的穩(wěn)定性并無顯著影響，因為捕食者與獵物間關(guān)系的穩(wěn)定很大程度上取決于捕食者垂線的位置；其位置并不包含一些經(jīng)濟環(huán)境指標(biāo)，如可能影響g和μ的保護私有財產(chǎn)權(quán)指標(biāo)。但g和μ仍是影響軌跡循環(huán)程度的重要決定因素。例如，只考慮獵物的邏輯增長，獵物曲線的斜率為-g/μ。因此更好的經(jīng)濟環(huán)境會增加獵物曲線斜率的絕對值，如此也能快速壓縮循環(huán)軌跡。

2.2 模擬仿真

為了探究城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險系統(tǒng)集成度(即中央政府對養(yǎng)老保費的集權(quán)化水平)、人口老齡化、養(yǎng)老保險管理效率和個體退休后收入多樣性等變量對基本養(yǎng)老保險系統(tǒng)均衡的影響，我們通過調(diào)整γ、δ和S等參數(shù)，對R-M捕食者-獵物模型進行一系列模擬仿真。

在圖5中，縱坐標(biāo)表示福利水平的程度，橫坐標(biāo)則表示企業(yè)的密度，數(shù)值僅代表有序數(shù)。以福利程度=400，企業(yè)密度=600作為起始點開始模擬，如圖所示，起初企業(yè)的密度增長至某一點，這時地方政府開始提高福利水平，之后企業(yè)的密度逐步下滑直到政府明顯降低福利水平才停止。這個周期持續(xù)收斂至一個特定的點。

圖5 捕食者—獵物模型，K=3000,S=2000,g=0.4,
μ=0.001,δ=0.001,γ=0.9

在只有人口持續(xù)老齡化而其他條件都不變時的情況下，由于X代表工作階段人的密度，較低的g反映出人口的老齡化。如圖6所示，系統(tǒng)經(jīng)濟依舊穩(wěn)定，但工作人口的減少，顯著增加了體系負擔(dān)。簡而言之，在人口老齡化導(dǎo)致養(yǎng)老保險體系負擔(dān)系數(shù)較高時，有必要通過降低養(yǎng)老保險替代率來平衡賬戶[19]。

圖6 保持其他參數(shù)不變，g=0.1

在圖7中，γ的增加代表集成度的提升，模擬說明此時將更快地達到恒穩(wěn)態(tài)，也將轉(zhuǎn)化為更快的經(jīng)濟增長。這是因為更高的集成度暗示了統(tǒng)籌層次的提升和地區(qū)之間差距的縮小，進而促進勞動力更加自由地流動以及隱性成本的減少。同時這也帶來了企業(yè)數(shù)量的增長，對欠發(fā)達地區(qū)而言也意味著養(yǎng)老保險替代率的提高，從而加速經(jīng)濟增長。此外，更高的集成度使地方政府制定養(yǎng)老保費的變化更小。

圖7 保持其他參數(shù)不變，γ=2.0

δ是反映養(yǎng)老保險管理效率的指標(biāo)，其值越低表明管理水平越高，因為這樣下一期地方政府就能分配更多福利來提高養(yǎng)老保險替代率。如圖8，若增大δ，即較低的養(yǎng)老保險管理效率，與圖5相比，可以發(fā)現(xiàn)更低的管理效率意味著更慢的收斂速率[20]。

圖8 保持其他參數(shù)不變，δ =0.002

S代表除基本養(yǎng)老保險計劃外的其他資金來源，如商業(yè)養(yǎng)老保險或退休后特殊工作收入等。如前文所述，中央政府提升S值的一個可行辦法是鼓勵商業(yè)保險公司加入這一領(lǐng)域(發(fā)展養(yǎng)老保險體系第三支柱)，模擬結(jié)果(圖9)反映出這一舉措也能夠加速經(jīng)濟的增長。這是因為政府養(yǎng)老保險福利受其覆蓋范圍和國家財政等限制無法進行過多支付，若退休后的收入來源受到限制，則退休后個體的消費能力也會受到限制。通過引入商業(yè)養(yǎng)老保險項目，個人在退休后則可擁有更高收入，進而通過增加消費實現(xiàn)經(jīng)濟的加速增長。

圖9 保持其他參數(shù)不變，S=10000

3 實驗設(shè)計與說明

3.1 實驗設(shè)計

為刻畫中央政府、地方政府和企業(yè)三個利益主體之間的動態(tài)博弈，本文設(shè)計含有集成式結(jié)構(gòu)的中央政府和只有分散式結(jié)構(gòu)中央政府的兩個投票實驗來探究三個重要主體就基本養(yǎng)老保險保費的博弈問題以及提升統(tǒng)籌層次的作用。

實驗參與者分別扮演實驗組織者，企業(yè)，地方政府和中央政府，后三者依據(jù)各自角色以利益為導(dǎo)向就基本養(yǎng)老保險的保費進行博弈，每次實驗持續(xù)20輪，包含4名參與者，他們被隨機劃分以上四種角色并保持不變。

實驗一

首輪實驗前，企業(yè)的初始工廠數(shù)量為15，工廠數(shù)量為公共信息。在每一輪，實驗組織者僅向企業(yè)代表展示企業(yè)當(dāng)期的毛利潤π (π為0～10之間的隨機數(shù))，僅向地方政府和中央政府代表展示企業(yè)當(dāng)期毛利潤可能所在區(qū)間(區(qū)間為當(dāng)期毛利潤加減0～5之間的隨機數(shù)，若下界小于0則取0，上界大于10則取10)。之后，地方政府首先就基本養(yǎng)老保險保費向企業(yè)提出一個方案。若企業(yè)選擇接受，則該方案為當(dāng)期基本養(yǎng)老保險保費繳納辦法，企業(yè)按此繳納保費給地方政府；如果企業(yè)選擇不接受，則企業(yè)向中央政府提出一個方案(以上方案均為公共信息，所有實驗參與者均需被告知)，中央政府從地方政府方案和企業(yè)方案中選擇一個使之成為當(dāng)期保費繳納辦法，地方政府和企業(yè)必須接受該辦法，企業(yè)依據(jù)繳納保費給地方政府，實驗流程如圖10所示。

圖10 實驗一中最終保費的博弈過程

地方政府每期收益為:t*n，其中，t為每輪的最終保費，n為當(dāng)期工廠數(shù)量，繳納最終保費后，企業(yè)將從實驗組織者處獲得每個工廠進入下期的成本c(進入下期成本為企業(yè)當(dāng)期毛利潤乘以0～1之間的隨機數(shù))，企業(yè)的每期收益為：(π-t-c)*n，若企業(yè)的累計收益為正，企業(yè)根據(jù)盈虧情況，選擇增減工廠數(shù)量并進入下一期，若累計收益為負，則實驗結(jié)束。

實驗一中的中央政府在每輪實驗結(jié)束后的收益為：α*R+β*T，其中R為企業(yè)累計收益，T為結(jié)束時地方政府的累計收益，α和β為固定系數(shù)，實驗組織者在實驗開始前將僅向中央政府告知。

實驗二

為了研究提升基本養(yǎng)老保險統(tǒng)籌層次的效果，本文在實驗一的基礎(chǔ)上加入了集成式結(jié)構(gòu)的中央政府。此時的中央政府有兩個責(zé)任，其一，中央政府須在地方政府提出繳費方案前，優(yōu)先提出一個繳費方案，要求企業(yè)直接上繳方案所規(guī)定的保費給中央政府。但企業(yè)一旦接受該方案，則三輪之內(nèi)不可更改方案內(nèi)容，也不得撤銷方案。其二，比照實驗一，即在每一期實驗，若企業(yè)接受地方政府方案，則中央政府無需任何動作；若企業(yè)不接受地方政府方案，并提出自己的方案，則中央政府需從地方政府方案和企業(yè)方案中二選一，實驗流程如圖11所示。

圖11 實驗二中最終保費的博弈過程

實驗二的中央政府收益分為兩部分，一是由企業(yè)直接支付的保費乘以當(dāng)期工廠數(shù)量，二是在實驗結(jié)束后，中央政府從地方政府征收的保費及從企業(yè)利潤中征收的稅費，其計算公式為：α*R+β*T+∑t*n。

3.2 實驗過程

實驗于2017年4月進行，共有48名社會保障專業(yè)的碩士研究生參加，他們均對基本養(yǎng)老保險制度和相關(guān)基礎(chǔ)知識有了解，并提前在實驗操作者的介紹和指導(dǎo)下熟悉了實驗步驟；實驗共有2個，實驗一的中央政府為分散式結(jié)構(gòu)，實驗二的中央政府包含分散式結(jié)構(gòu)和集成式結(jié)構(gòu)兩種。

在正式實驗中，本文定義每輪實驗初始工廠數(shù)量為15，α=β=0.3。企業(yè)為了最大化累計收益，需根據(jù)盈虧形勢來調(diào)整其經(jīng)營策略，選擇增減工廠數(shù)量，具體增減數(shù)量由企業(yè)盈虧狀況變化和企業(yè)家的風(fēng)險偏好類型決定；地方政府則權(quán)衡企業(yè)的工廠數(shù)量和最終保費，以期達到利益最大化；中央政府需要兼顧地方政府收益和企業(yè)收益，實驗二的中央政府方案是以地方政府與企業(yè)妥協(xié)共贏為目的而出現(xiàn)的，因而受以上兩個因素共同影響。

3.3 實驗結(jié)果分析

整理每組20個過程的博弈結(jié)果，可以計算出三個主體的累計收益，從而比較中央政府收益、地方政府累計收益和企業(yè)累計收益與平均保費之間的關(guān)系，如圖12所示，運用局部多項式回歸估計，得到三個博弈主體各自累計收益隨平均保費的變化而變化。在實驗一中，由于只存在分散式結(jié)構(gòu)的中央政府：當(dāng)企業(yè)不接受地方政府提出方案時，中央政府從地方政府和企業(yè)提出的兩個方案中進行選擇。因此，企業(yè)收益隨保費增加而下降，適當(dāng)?shù)谋ＹM水平能使地方政府、中央政府和社會總收益達到最佳，但過低或過高的保費都會導(dǎo)致總收益下降。因而此時政府應(yīng)保持適當(dāng)?shù)谋ＹM水平，從而保證較高的社會總收益。

圖12 實驗一各博弈主體累計收益隨保費的變化

由于企業(yè)在博弈過程中不占優(yōu)，當(dāng)保費過高時，企業(yè)可以通過放棄工廠來退出養(yǎng)老保險制度，地方政府從而無法得到更高的收益，造成“富食悖論”。從圖12中也可以注意到，在穩(wěn)定系統(tǒng)中使得社會總收益最佳的保費更高，企業(yè)累計收益的水平較低。實際上，由于各地方政府與當(dāng)期企業(yè)的博弈結(jié)果不同，不僅造成企業(yè)繳費的負擔(dān)過高，還使各地區(qū)達成的最佳保費水平不一致，進而存在地區(qū)間難以協(xié)調(diào)的保費水平差異。那么，提升養(yǎng)老保險制度的統(tǒng)籌水平，從地方政府收繳上升為直接由中央政府收繳保費，是否能夠增加企業(yè)數(shù)量，降低保費呢？為此，本文在實驗二中加入了中央政府方案，中央政府除行使分散式結(jié)構(gòu)時的權(quán)利外，還可以通過集成式結(jié)構(gòu)來提升養(yǎng)老保險系統(tǒng)集成度水平，即直接向企業(yè)提出保費方案。

在實驗二中，當(dāng)含有集成式結(jié)構(gòu)中央政府時，養(yǎng)老保險穩(wěn)定系統(tǒng)收益最佳時的最終保費比實驗一更低，企業(yè)擁有更多工廠數(shù)，累計收益更高，但地方政府累計收益更低，由于中央政府行使集成權(quán)力可以向企業(yè)直接收納保費，中央政府累計收益得到了明顯提升，如圖13。

圖13 實驗二各博弈主體累計收益隨保費的變化

實驗二的結(jié)果與對集成度的模擬結(jié)果相一致，即由于加入中央政府方案，當(dāng)企業(yè)接受中央政府直接提出的保費方案時，三輪過程之內(nèi)保持保費不變，各主體對最終保費的博弈能更快地達到均衡。此外，如圖14，中央政府行使集成權(quán)可以加速經(jīng)濟增長，但過多的集成次數(shù)超出了市場承載力，會降低集成結(jié)構(gòu)的效果。

圖14 社會總收益的平均增長率與集成次數(shù)的關(guān)系

4 結(jié)語

本文運用改進的R-M模型，將演化博弈理論引入養(yǎng)老保險系統(tǒng)的研究中，結(jié)合投票理論，規(guī)避傳統(tǒng)效用最大化和博弈論方法的缺陷，通過定義基本養(yǎng)老保險系統(tǒng)集成度，探討中央、地方政府與企業(yè)間的制衡，為基本養(yǎng)老保險系統(tǒng)持續(xù)改革提供決策依據(jù)。模型假設(shè)中央政府是以經(jīng)濟增長為導(dǎo)向的集權(quán)政府，地方政府為捕食者，企業(yè)為獵物，模擬分析表明提升養(yǎng)老保險系統(tǒng)的集成度水平能促進養(yǎng)老保險統(tǒng)籌層次的提高，還能促進經(jīng)濟增長。但過快的集成度進程會超出市場的承載能力從而導(dǎo)致政策的低效性。因此，中央政府應(yīng)當(dāng)穩(wěn)速提升基本養(yǎng)老保險系統(tǒng)集成度，在逐步構(gòu)建國家養(yǎng)老保險系統(tǒng)的同時給予地方政府和企業(yè)足夠的時間來對這一改革做出相應(yīng)調(diào)整。另外，提升基本養(yǎng)老保險的管理效率、強化收入替代、降低個體對基本養(yǎng)老保險的依賴程度，鼓勵個體通過投資商業(yè)養(yǎng)老保險產(chǎn)品來獲得退休后更多的福利支持，可以避免經(jīng)濟發(fā)展中因“富食悖論”而產(chǎn)生的不穩(wěn)定波動。

基于對模型的分析，本文構(gòu)建了投票實驗，結(jié)果表明：提高系統(tǒng)集成度(即中央政府對養(yǎng)老保費行使集成權(quán))能使系統(tǒng)更快達到均衡，提高養(yǎng)老保險管理效率、多樣化退休后收入則可以提高個體退休后待遇充足性，實現(xiàn)經(jīng)濟增長。設(shè)計中央政府、地方政府和企業(yè)就最終保費進行博弈的實驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，中央政府行使集成權(quán)使得均衡保費更低并提高了社會總收益，但集成速度過快會降低社會總收益增長率。進一步的研究，可以探索養(yǎng)老保險系統(tǒng)對最終保費的演進穩(wěn)定策略，考慮國有企業(yè)或地方政府的多重目標(biāo)，以設(shè)計更細致的投票實驗。

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