阮 洋，陶如意

(南京理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 南京 210094)

近年來，隨著機(jī)械、材料以及航空技術(shù)的發(fā)展，逐漸涌現(xiàn)出用途多樣的小型飛行器。小型飛行器以其尺寸小、機(jī)動靈活等特點廣泛應(yīng)用于干擾攻擊、毀傷評估等軍事領(lǐng)域[1-4]以及地質(zhì)勘探、航空拍攝等民用方面[5-8]。然而小型飛行器因其輕便、體型較小的特點易受外界環(huán)境、自身結(jié)構(gòu)變化等的影響，因此，關(guān)于小型飛行器優(yōu)化設(shè)計、姿態(tài)控制等方面的研究尤為重要。

本文所研究的柔性空間傘結(jié)構(gòu)是由小型固體火箭、折疊織物和剛性骨架所構(gòu)成的一種輕型柔性空間飛行器。飛行器初始時處于折疊包裹狀態(tài)，依靠小型固體火箭的推力完成空間釋放及展開；其展開過程存在柔性體大變形運動以及多次接觸碰撞作用，這些因素很容易引起系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的振動，影響飛行穩(wěn)定性和姿態(tài)控制精度，甚至導(dǎo)致空間傘結(jié)構(gòu)失穩(wěn)、偏航等非預(yù)期結(jié)果。

目前，對于帶有柔性體的飛行器的研究還比較少。有一種模仿鳥類飛行運動的仿生撲翼飛行器[9-10]，對它的研究往往簡化成連桿機(jī)構(gòu)而忽略柔性作用；還有一種可變結(jié)構(gòu)柔性翼飛行器[11-12]，其機(jī)翼采用鋁合金等輕質(zhì)金屬材料，對它的研究處于小變形領(lǐng)域。劉赟等[13]對與本研究有相似機(jī)理的空間飛行器的運動過程和姿態(tài)控制進(jìn)行了研究，但沒有考慮大變形柔性織物的作用，與實際工作狀態(tài)有一定差異。從已有的結(jié)構(gòu)動力學(xué)研究可以看出，柔性基礎(chǔ)的存在對于剛?cè)狁詈辖Y(jié)構(gòu)動力學(xué)特性具有重要影響[14]?；诖?，本研究以某空間飛行器為研究對象，建立了含織物折疊展開的大變形剛?cè)狁詈夏Ｐ停瑢θ嵝钥臻g傘結(jié)構(gòu)在小型固體火箭驅(qū)動下的軸向展開過程進(jìn)行數(shù)值仿真，獲得大變形剛?cè)狁詈系娜嵝钥臻g傘結(jié)構(gòu)的運動規(guī)律；分析了小型固體火箭的點火過程對傘結(jié)構(gòu)運動過程的影響，為優(yōu)化設(shè)計和自由飛行階段的姿態(tài)控制提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)指導(dǎo)。

1 柔性空間傘結(jié)構(gòu)釋放展開過程運動原理

本文研究的柔性空間傘結(jié)構(gòu)初始時設(shè)為折疊包裹狀態(tài)，如圖1所示，被母體投放到指定空間后，由圓筒狀展開成如圖2所示的傘形。

其釋放展開過程的運動原理描述如下：

1) 發(fā)射筒脫落：被母體投放到空間后，包裹傘結(jié)構(gòu)的發(fā)射筒自行脫落。

2) 徑向桿展開：發(fā)射筒脫落后引起制動環(huán)脫落，六支徑向桿約束解除，在扭簧作用下瞬間展開到一定角度。

3) 軸向桿展開：軸向桿是由四根截面不同的方管組成的伸縮桿，桿件間通過楔形墊片連接。徑向桿展開后，動力裝置(即釋放火箭)開始工作，小火箭的推力拉動伸縮桿伸長，桿件間的楔形墊片相互碰撞帶動下一根桿運動。同時，折疊織物在伸縮桿的帶動下被拉動做大變形運動。

4) 自由飛行：伸縮桿完全伸長后，小火箭繼續(xù)工作，推力作用帶動空間傘結(jié)構(gòu)自由飛行。

釋放展開過程中，軸向桿展開過程最復(fù)雜。各桿件間的多次碰撞對系統(tǒng)穩(wěn)定性造成極大考驗。同時，具有一定抗彎剛度的柔性織物與剛性體間的相互牽拉作用、柔性織物大變形作用也成為本次研究的難點。本研究以該階段為研究對象，采用剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)理論對該問題進(jìn)行解算。

2 柔性空間傘結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型建立

2.1 剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型

2.1.1 數(shù)學(xué)模型

柔性空間傘結(jié)構(gòu)在運動過程中可以看成是26個剛體相互作用的模型，圖3是派生系統(tǒng)拓?fù)錁?gòu)型圖。其中，B0為運載母體；B1為支撐底座，Bi(i=2～7)為6只徑向支撐桿，Bi(i=8～17)分別為各桿的內(nèi)墊片、外墊片、桿身，B18為桿連接座，B19為釋放火箭，B20為防護(hù)傘衣，Hi(1～26)表示為鉸，規(guī)定鉸的方向為背離內(nèi)接剛體[15]。

根據(jù)R-W方法建立各剛體坐標(biāo)系，設(shè)支撐座的坐標(biāo)系為x0-y0-z0，單位矢量為(i0,j0,k0)，其他各剛體質(zhì)心處建立坐標(biāo)系xi-yi-zi(i=1～26)，單位矢量為(ii,ji,ki)，其中各剛體單位矢量分別平行[16]。

派生樹系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)矩陣S和通路矩陣T分別為

(1)

展開機(jī)構(gòu)剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的動力學(xué)方程為

(2)

其中，A、B分別為含有通路矩陣T的矩陣。

2.1.2 仿真條件

為同時保證傘結(jié)構(gòu)的牢固和輕質(zhì)，剛性骨架的材料選用鋁合金。鉸Hi(i=2～7)為旋轉(zhuǎn)副，定義運動方程為STEP(TIME,0,0,0.5,-70D)+STEP(TIME,0.5,0,0.5,0)；鉸Hi(i=21～26)也為旋轉(zhuǎn)副，運動方程為STEP(TIME,0,0,0.5,-83.668D)+STEP(TIME,0.5,0,0.5,0)；其余鉸均為固定副。系統(tǒng)的驅(qū)動力為釋放火箭的推力，因此將軸向力定義在B19上，力的大小采用差值函數(shù)AKISPL(time,0,Sp1,0)，Sp1為釋放火箭沿軸向分布的推力曲線。同時定義各個部件和柔性傘面的接觸(FSurface to Surface Contact)、伸縮桿各桿的接觸(Surface to Surface Contact)、柔性體自身接觸(FSurface to FSurface Contact)。因模型中存在大量接觸，計算時間步長設(shè)置為1×10-6s。

2.2 柔性傘狀織物折疊建模

柔性傘衣在伸展機(jī)構(gòu)的作用下拉展成型，屬于被動運動的部件，具有變形大、易牽拉等特點。防護(hù)傘衣采用602錦絲66綢，密度為533.77 kg/m3，彈性模量為430.9 MPa，傘厚為0.3 mm。利用圓錐面的幾何關(guān)系建立如圖4所示的柔性傘折疊后的幾何模型。采用四邊形殼單元劃分有限元網(wǎng)格。同時使用固定副(fixed joint)將傘衣固定在剛性骨架上。

3 釋放火箭發(fā)動機(jī)內(nèi)彈道數(shù)值仿真

釋放火箭發(fā)動機(jī)共有4個嵌入式斜切噴管，對稱分布在發(fā)動機(jī)殼體的前端，噴管軸線與發(fā)動機(jī)的軸線成30°角；燃燒室為兩段直徑不等的圓柱體組成，如圖5所示。

3.1 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)質(zhì)量守恒原理

(3)

建立考慮點火過程的能量守恒方程

(4)

由推力基本公式得出推力的表達(dá)式為

(5)

3.2 數(shù)值仿真及結(jié)果

點火藥為顆粒狀的2號小粒黑，通常假設(shè)為直徑為1.25×10-3m的球體。發(fā)動機(jī)推進(jìn)劑為兩根管狀藥嵌套的套管式裝藥結(jié)構(gòu)，以與燃燒室結(jié)構(gòu)相配合。推進(jìn)劑采用36.4 g的雙基推進(jìn)劑——雙鉛2，其計算時的臨界壓力選定為4 MPa。

采用四階Runge-Kutta法對上述方程進(jìn)行數(shù)值求解，計算得到點火藥量為1.0 g時的壓力與試驗曲線如圖6所示。數(shù)值計算所得火箭燃燒室平均圧力與實驗值吻合較好，表明本文的內(nèi)彈道模型是合理可靠的。

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 柔性空間傘結(jié)構(gòu)的動態(tài)性能分析

柔性空間傘結(jié)構(gòu)的軸向展開過程包含了伸縮桿墊片間的接觸碰撞作用和柔性織物的牽拉作用，是一個復(fù)雜的非線性過程，過程中可能含有伸縮桿變形、碰撞振動等情況。伸縮桿在小火箭的推力作用下逐漸被拉出，固定在伸縮桿上的柔性織物也逐漸拉展成傘形。

柔性空間傘結(jié)構(gòu)的拉伸過程包含3個階段。

第一階段；變形階段。小火箭點火后，其推力帶動伸縮桿運動，伸縮桿間相契合的內(nèi)襯楔形墊片相互接觸碰撞帶動下一根伸縮桿運動，整個過程含有3次墊片碰撞過程，直至伸縮桿全部伸長至1425mm。過程中，柔性織物的大變形運動是最明顯的特點。柔性織物具有良好的易牽動易變形的特性，在伸縮桿的帶動下極易拉展成形。拉展過程中，其折痕處產(chǎn)生應(yīng)力集中，隨著伸縮桿的拉伸，其形態(tài)約束得以釋放，應(yīng)力逐漸消退，如圖7所示。

第二階段：成型且受力運動階段。傘結(jié)構(gòu)展開成型，做直線運動。該過程傘結(jié)構(gòu)不再有形態(tài)的變化，柔性織物的表面應(yīng)力逐漸消退直至均勻。伸縮桿桿件墊片有斷續(xù)且輕微的接觸碰撞作用，整個系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。在較長的穩(wěn)定階段內(nèi)，柔性織物的應(yīng)力集中主要在與支撐桿、小型火箭的固定連接處。

第三階段：自由飛行階段。小火箭內(nèi)彈道過程結(jié)束后，推力降低為零，飛行系統(tǒng)不再受外力。

在這3個階段中，包含了豐富而又難以預(yù)測的力學(xué)過程。小型固體火箭的推力變化導(dǎo)致了桿件間發(fā)生了不可預(yù)知的多次碰撞，影響著傘結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。桿1與桿2、桿2與桿3、桿3與桿4的接觸力分別表示為F1、F2、F3，伸縮桿桿件間的接觸力大小隨時間的變化如圖8所示。由圖8可知，在20 ms左右，桿1與桿2開始接觸，由計結(jié)果數(shù)據(jù)可知F1為213.7 N接觸力一直持續(xù)直到25.4 ms。桿2和桿3開始接觸，F(xiàn)2為197.49 N。37.4 ms附近，F(xiàn)1、F2、F3均發(fā)生了突變，這是由于桿4連接了較多的部件，使得桿件需要拉動的部件質(zhì)量增多，接觸力急劇增加，均在10kN左右。拉動桿4及其部件后，接觸力變小，穩(wěn)定在從200 N到300 N之間，并且隨著時間有輕微的波動。接觸力曲線的波動是因為柔性織物在變形過程中對桿件有一定的牽拉作用，這一影響因素使得桿件的運動過程并不完全平穩(wěn)。尤其是F3，其波動值最大，它不僅僅受柔性體變形的影響，還與桿4攜帶的部件有關(guān)。桿4攜帶的部件含有多個旋轉(zhuǎn)鉸，徑向桿和傘衣連接桿在受到突然拉動后在旋轉(zhuǎn)副的作用下會發(fā)生旋轉(zhuǎn)運動，這使得桿4的質(zhì)量中心發(fā)生偏移，桿4與桿3的之間發(fā)生忽大忽小的輕微碰撞。

4.2 點火藥量對空間傘結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的影響

小型火箭發(fā)動機(jī)由于尺寸小，燃燒室的容積較小，點火藥量對內(nèi)彈道過程的影響較為明顯，因此點火過程對噴口處的推力大小有較大影響。圖9示出了點火藥量分別在0.6 g、0.8 g、1.0 g時的推力隨時間變化的曲線，曲線走勢相近，推力峰值以及結(jié)束點因點火藥量的不同有明顯的區(qū)別。點火藥量越大，內(nèi)彈道過程歷時越長，推力峰值越大，推力結(jié)束的時間越長。其中，點火藥量分別在0.6 g、0.8 g、1.0 g時，推力峰值分別達(dá)到508.7 N、623.6 N、830.4 N。

4.2.1 對柔性空間傘結(jié)構(gòu)展開時間的影響

柔性傘結(jié)構(gòu)的展開時間是設(shè)計研究中考察的主要因素之一。表1中的數(shù)據(jù)為不同點火藥量時柔性傘狀結(jié)構(gòu)的展開時間，由表可知，點火藥量越大，展開用時越短。點火藥量差與展開時間差并不成正比，0.8 g與0.6 g點火藥的展開時間差約為4.7 ms，而與1.0 g點火藥相差了22.8 ms。

表1 不同點火藥量時的展開時間

4.2.2 對柔性空間傘結(jié)構(gòu)振動情況的影響

圖10表示了飛行系統(tǒng)在不同點火藥下的三階頻率響應(yīng)。由圖10可知，在伸縮桿拉伸階段，系統(tǒng)的振動最明顯，該過程存在多次部件碰撞過程以及柔性體變形過程，是拉伸過程中最不穩(wěn)定階段。同時，較大的點火藥量會在瞬間產(chǎn)生較大的火箭推力，使桿件間的碰撞力增大。因此，點火藥量越大，振動情況越復(fù)雜。點火藥量的增加或許會帶來較高的航速和航程，然而卻降低了傘結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。在柔性空間傘結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計中，點火藥對振動的影響不容忽視。

5 結(jié)論

1) 在柔性傘機(jī)構(gòu)運動過程中，柔性織物與剛性骨架的固定連接處存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，在工程設(shè)計中，應(yīng)考慮對柔性織物的固定連接處加厚。

2) 伸縮桿桿件間的瞬間碰撞力達(dá)到14 kN，是持續(xù)接觸力的近百倍。這對材料的抗拉強(qiáng)度提出了較高要求。

3) 小型固體火箭的點火藥量越大，柔性傘機(jī)構(gòu)運動過程中振動情況越復(fù)雜。在對柔性傘機(jī)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定性和姿態(tài)控制研究中，應(yīng)綜合考察點火藥量的影響。

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