戰(zhàn)強(qiáng)，周熙

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，北京 100191)

0 引言

機(jī)械手是近年發(fā)展起來的高科技人工智能設(shè)備，是一種集機(jī)械、電子、計(jì)算機(jī)、傳感器等多項(xiàng)技術(shù)于一體的現(xiàn)代化設(shè)備[1]。實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)手的平穩(wěn)性和精確性要求較高，高性能的控制器可以保證機(jī)械手精準(zhǔn)地工作。機(jī)械手用傳統(tǒng)PID控制器難以獲得平緩準(zhǔn)確的性能[2]，在性能要求高的場(chǎng)合往往需要對(duì)PID控制器改進(jìn)。而采用模糊控制進(jìn)行自適應(yīng)整定[3]，可以使得機(jī)械手控制在過程中擁有平穩(wěn)高精度性能。但普通的模糊算法在對(duì)于目標(biāo)遠(yuǎn)大于論域邊界時(shí)控制手段單一、性能較差、隸屬度固定，無法適應(yīng)多變的需求和環(huán)境。本文對(duì)算法做出了以下改進(jìn)：目標(biāo)細(xì)分，提高了對(duì)參數(shù)過大的適應(yīng)性；可變隸屬度，增加了算法靈活性；積分項(xiàng)處理，使得算法在機(jī)械手控制中更加安全平穩(wěn)。

1 執(zhí)行器數(shù)學(xué)模型分析

機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)由電機(jī)驅(qū)動(dòng)。因此通過對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行分析，可獲得控制系統(tǒng)相關(guān)控制參數(shù)的定性范圍。電樞回路的電壓平衡方程為：

(1)

式中：Ua為輸入電壓；Lm為電樞電感；Rm為電樞電阻；I為回路電流；Ua’為反電動(dòng)勢(shì)；Ke為反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)；θ為電機(jī)轉(zhuǎn)角。電機(jī)力矩與電流有關(guān)，同時(shí)根據(jù)電機(jī)電樞力矩關(guān)系得：

(2)

式中：Tm為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；KT為轉(zhuǎn)矩常數(shù)；Bm和Jm分別為阻尼系數(shù)和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。假定Tl為機(jī)械手阻尼等效到電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，ω為電機(jī)轉(zhuǎn)速?？刂破鞑杉a盤返回信號(hào)作為反饋，進(jìn)行閉環(huán)控制，根據(jù)式(1)、式(2)，經(jīng)拉氏變換整理可以得到圖1所示框圖。

圖1 控制系統(tǒng)模型

易得：

(3)

分別分析電機(jī)轉(zhuǎn)速ω對(duì)機(jī)械手力矩Tl和輸入電壓Ua的傳遞函數(shù)穩(wěn)定性。對(duì)Tl,Ua的閉環(huán)特征方程為：

JmLmS2+(RmJm+LmB)S+RmB+KEKJ=0

(4)

根據(jù)Hurwitz[4]需要D1，D2均>0，則：

(5)

選用Maxon有刷直流電機(jī)，根據(jù)手冊(cè)具體常數(shù)：KT= 10.9 mN·m/A，Lm= 0.363 mH,Rm= 5.53 Ω，B= 0.014 N·m/(rad/s),Jm= 4.36 gcm2,Ke= 1/875 r/min/V。計(jì)算結(jié)果比例控制系數(shù)KE>0。得到結(jié)論：在控制系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)設(shè)計(jì)中，為了保持控制的穩(wěn)定性需要反饋比例系數(shù)KE>0。

2 控制器設(shè)計(jì)

上述系統(tǒng)分析并非精確的系統(tǒng)模型，在實(shí)際運(yùn)用過程中作為控制器設(shè)計(jì)的定性分析。機(jī)械手控制系統(tǒng)需要滿足以下幾個(gè)要求：1) 控制過程計(jì)算量較低，避免因?yàn)檫^長的計(jì)算過程影響控制器的實(shí)時(shí)性。2) 控制要求精準(zhǔn)，即位置誤差不超過0.5%。3) 控制過程平穩(wěn)，位置不發(fā)生過多突變(以位置曲線切線斜率超過0.7為界定)。基于以上分析，建立模糊理論的智能模糊控制器控制流程[5](圖2)。

圖2 模糊控制系統(tǒng)圖

模糊化為了減少計(jì)算機(jī)計(jì)算量，總等級(jí)數(shù)計(jì)為d= 5,模糊語言取值為{NB，NS，ZO，PS，PB}，根據(jù)文獻(xiàn)[6]的運(yùn)算方法，歸一化論域使得E，EC均屬于[-1,+1]區(qū)間。在運(yùn)動(dòng)過程中，誤差較大時(shí)，模糊PID控制由于計(jì)算量較大，性能改善不明顯，往往不如直接用PID控制更簡(jiǎn)潔可靠。因此在大誤差條件下，控制器自動(dòng)調(diào)整為普通PID控制。誤差e*邊界用于裁定算法在模糊PID控制和普通PID控制，當(dāng)誤差在邊界外時(shí)E定位±1，并控制轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的PID控制，即：

(6)

選用梯形隸屬度函數(shù)將確定量模糊化。因d=5，則表達(dá)式為：

(7)

模糊規(guī)則采用控制量的直接給定形式為:

Rij=ifAiandBjthen(us)ij

由誤差和誤差變化率得出模糊控制表，并對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行參數(shù)整定。當(dāng)誤差E較大時(shí)，需要較快的跟蹤性能，因而Kp給定數(shù)值較大；另外，在誤差較大，且誤差減小率也逐漸減小的過程中，Kp給出的值也需要逐步減小。同樣的，當(dāng)E一定時(shí)，誤差變化增大的過程中，Kp也隨之增大。而在誤差較小，同時(shí)變化率也較小的情況下，可以減小Kp以防止過度震蕩。根據(jù)以上的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)參考文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]規(guī)則，綜合實(shí)驗(yàn)制定了模糊控制規(guī)則表1。

表1 Kp規(guī)則表

而對(duì)于微分系數(shù)Kd:誤差的微分就是誤差的變化速度，速度越大則微分絕對(duì)值越大。一般地，控制器輸出的微分部分和誤差的微分成正比，用于反映被控量的變化趨勢(shì)。在誤差E較大時(shí)，可選擇較小的Kd，防止變化過大造成微分項(xiàng)飽和。對(duì)于誤差處于中間位置時(shí)，Kd應(yīng)該和誤差變化率EC呈反向選擇。當(dāng)E較小，即準(zhǔn)備達(dá)到目標(biāo)位置時(shí)，一般Kd取小，同時(shí)與EC的大小稍微反向變化一點(diǎn)。根據(jù)以上經(jīng)驗(yàn)得到模糊控制規(guī)則表2。

積分項(xiàng)目Ki趨勢(shì)上大體可以與表2的Kd相同，但為了保證機(jī)械手控制系統(tǒng)的平穩(wěn)性和準(zhǔn)確性，需要對(duì)模糊PID控制做出改進(jìn)處理。

表2 Kd規(guī)則表

1) 抗積分飽和

若系統(tǒng)存在某個(gè)固定偏差，機(jī)械手達(dá)到該極限位置，不能再增加開度。此時(shí)，需要對(duì)積分項(xiàng)E(i)做出處理。給定Emax= 50，計(jì)算E(i):若E(i-1)>Emax，E(i)<0項(xiàng)繼續(xù)加和，否則舍棄；E(i-1)0項(xiàng)繼續(xù)加和，否則舍棄?？捎行П苊夥e分項(xiàng)因?yàn)轱柡投l(fā)生不穩(wěn)定震蕩等現(xiàn)象[9]。

2) 變積分處理

機(jī)械手的位置環(huán)建立在速度環(huán)上。當(dāng)給定目標(biāo)參數(shù)時(shí)，速度環(huán)的控制無法在極短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到目標(biāo)值，會(huì)造成E(i)累積，導(dǎo)致目標(biāo)參數(shù)急速上升，位置控制時(shí)會(huì)發(fā)生速度波動(dòng)較大的情況。算法實(shí)現(xiàn)是：給定a= 0.6,b= 1.6系數(shù)和E(i)上下限max和min，若E(i)>max則E(i)=a*E(i)；若E(i)

3) 目標(biāo)細(xì)分處理

(8)

位置控制算法框圖如圖3所示。

3 控制器實(shí)現(xiàn)

根據(jù)上述分析，模糊算法主要提升機(jī)械手控制器的平穩(wěn)性和安全性，本文采用制作實(shí)物并對(duì)比結(jié)果的方式驗(yàn)證該算法的可行性。控制芯片選STM32F103C8T6，電機(jī)控制芯片選用L298N(可控制兩路電機(jī))，控制器硬件由芯片最小系統(tǒng)電路、反饋采樣電路、放大電路、通信電路和抗干擾隔離電路等部分共同組成。機(jī)械手控制系統(tǒng)簡(jiǎn)圖如圖4所示。

信號(hào)采集碼盤為周期階躍信號(hào),頻率高，采用一介滯后濾波法。其中滯后系數(shù)a=0.5，U(t)=(1-a)U'(t)+aU(t-1)。模糊控制器設(shè)計(jì)具體值包括：誤差邊界E選定為500，每次運(yùn)算最大邊界為100，選定rp= 0構(gòu)造三角型隸屬度函數(shù)。模糊算法控制器的值需要確定參數(shù)，實(shí)驗(yàn)整定后的結(jié)果：誤差E,誤差變化率dE/dt和控制參數(shù)Kp/2Ki/5Kd的隸屬度分布圖的具體數(shù)值如圖5-圖7所示。

圖6 誤差變化率dE/dt分布

圖7 控制參數(shù)Kp/2Ki/5Kdt分布

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)圖，可知控制器設(shè)有CAN總線通信模塊，通過3個(gè)互聯(lián)最多可實(shí)現(xiàn)6自由度機(jī)械手控制。而對(duì)于同一控制器，多自由度和單自由度的控制性能是一致的，為了方便現(xiàn)象分析和數(shù)據(jù)采集，實(shí)驗(yàn)選用單自由度機(jī)械手對(duì)算法控制性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析?？刂葡到y(tǒng)理論最大驅(qū)動(dòng)電壓為36 V(最好低于20 V)，其中系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)芯片額定功率25 W，持續(xù)工作電流不超過2 A。實(shí)驗(yàn)選用6 W，額定電壓12 V的Maxon直流電機(jī)，分別進(jìn)行了機(jī)械手極限位置運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)(7 535次脈沖)和電機(jī)無位置限制實(shí)驗(yàn)(30 000次脈沖)對(duì)比，運(yùn)動(dòng)曲線圖如圖8-圖9所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)1控制曲線對(duì)比圖

圖9 實(shí)驗(yàn)2控制曲線對(duì)比圖

實(shí)驗(yàn)結(jié)果可能受以下幾個(gè)部分影響：1) 不同機(jī)械手產(chǎn)生的阻力矩Tl不同，可能會(huì)影響結(jié)果。2) 電機(jī)型號(hào)和碼盤精度性能的影響。3) 圖8、圖9是根據(jù)反饋數(shù)據(jù)在Matlab平臺(tái)下繪制的曲線。電機(jī)為256線碼盤，減速比157∶1，即2次實(shí)驗(yàn)分別運(yùn)動(dòng)了67°和268°。取機(jī)械手實(shí)驗(yàn)0s～3s的運(yùn)動(dòng)過程分析， 傳統(tǒng)PID控制有11次明顯位置突變(位置曲線切線斜率超過0.7)，而改進(jìn)后僅有幾次小的突變。此外，穩(wěn)態(tài)誤差也下降了約0.5%，最好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差僅為0.05%。誤差與傳統(tǒng)的模糊PID控制器相比，位置波動(dòng)明顯下降，抓取過程中減少了由于位置突變產(chǎn)生的沖擊力，更加可靠。另外，實(shí)時(shí)性提高、穩(wěn)態(tài)誤差也有效下降，控制性能獲得了提升。

5 結(jié)語

本文研究了一種基于改進(jìn)模糊PID算法的機(jī)械手控制器，可以自適應(yīng)調(diào)整參數(shù)，使控制過程更加平穩(wěn)可靠，減少了機(jī)械手運(yùn)行時(shí)對(duì)物體的沖擊。對(duì)于大目標(biāo)值進(jìn)行分段處理，目標(biāo)細(xì)分過后，采用普通PID和模糊PID結(jié)合控制，降低計(jì)算量。抗積分飽和算法和變積分處理提高機(jī)械手控制器的安全性。模糊控制隸屬度函數(shù)可根據(jù)控制需求修改，使控制更加靈活。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示改控制器有較好的控制性能，在保證系統(tǒng)魯棒性的條件下，提高了系統(tǒng)的自適應(yīng)能力和平穩(wěn)可靠性。

參考文獻(xiàn):

[1] 郭洪武. 淺析機(jī)械手的應(yīng)用與發(fā)展趨勢(shì)[J]. 中國西部科技, 2012(10):3-5.

[2] Knospe C. PID control[J]. IEEE Control Systems Magazine, 2006, 26(1):30-31.

[3]李麗娜, 柳洪義, 羅忠,等. 模糊PID復(fù)合控制算法改進(jìn)及應(yīng)用[J]. 東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2009, 30(2):274-278.

[4] Singh V. A note on Comments on the Routh-Hurwitz criterion[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1981, 20(2):612-612.

[5] 金剛石, 張俊蓉, 呂宏宇,等. 基于現(xiàn)代控制理論的直流電機(jī)控制器的設(shè)計(jì)[J]. 激光與紅外, 2009, 39(10):1082-1085.

[6] 諸靜. 模糊控制理論與系統(tǒng)原理[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社, 2005.

[7] Chen W, Zhou X B, Wang Q J. PID brushless DC motor control system based on fuzzy aptimized[M]. Electronic Design Engineering, 2010.

[8] Ming Z X, Yu L S. Simulation Study on Fuzzy PID Controller for DC Motor Based on DSP[C]// International Conference on Industrial Control and Electronics Engineering. IEEE Computer Society, 2012:1628-1631.

[9] 劉金琨. 先進(jìn)PID控制及其MATLAB仿真[M]. 北京：電子工業(yè)出版社, 2003.