李巖，張巨偉，劉明岳

(遼寧石油化工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001)

0 引言

在工程實(shí)踐中,有限寬度平板得到了廣泛的使用，但由于制造、運(yùn)輸、裝配、使用或材料本身等原因使其存在裂紋或孔洞。裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子[1-2]是應(yīng)力集中程度的度量，求解應(yīng)力強(qiáng)度因子就顯得尤為重要[3-4]。雖然一部分裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子可以通過計(jì)算得到其解的析解，但在工程實(shí)踐中,由于整體或部件的形狀、應(yīng)力、裂縫形態(tài)的多樣性，在理論上往往難以描述和求解[5]。有限元法[6]可以充分利用計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，并且根據(jù)網(wǎng)格的不斷細(xì)化，不斷接近精確解，從而滿足工程實(shí)踐的需要[7]。本文基于有限元分析和斷裂力學(xué)的原理，研究了有限寬度帶孔單邊裂紋平板應(yīng)力強(qiáng)度因子的問題，并給出了其數(shù)值模擬解析法，分析了板長、圓孔半徑對(duì)拉伸載荷作用下的有限寬度帶孔單邊裂紋平板應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。

1 單邊裂紋平板應(yīng)力強(qiáng)度因子

所研究平板材料的性質(zhì)和幾何尺寸如表1。

表1 材料性質(zhì)和幾何尺寸

1) 基于斷裂力學(xué)的單邊裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子

寬度為b的長條板，有一長度為a的單邊裂紋，受單向均勻拉伸作用，如圖1所示，其應(yīng)力強(qiáng)度因子為[8]：

圖1 拉伸載荷下單邊裂紋平板計(jì)算模型

2) 基于有限元分析方法的單邊裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子

圖2 含裂紋平板模型

圖3 有限元模型網(wǎng)格圖

圖4 裂紋尖端網(wǎng)格放大圖

ab0．10．20．30．40．5解析解48．8479．96118．57173．48260．56模擬解49．0479．95119．00174．70260．80誤差/(%)0．409-0．0120．3620．7030．09

由表2可知，模擬解與解析解的誤差不超過1%，本文的有限元計(jì)算結(jié)果精度較高。由此證明了本文關(guān)于單邊裂紋平板的有限元模型建立方法具有一定的可靠性。

2 有限寬度帶孔單邊裂紋平板應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算

圖5 帶孔單邊裂紋平板計(jì)算模型

圖6 有孔與無孔單邊裂紋平板應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線

可知裂紋長度<2mm時(shí)，帶孔單邊裂紋平板應(yīng)力強(qiáng)度因子要小于無孔單邊裂紋平板應(yīng)力強(qiáng)度因子，當(dāng)裂紋長度>2mm時(shí)，帶孔單邊裂紋平板的應(yīng)力強(qiáng)度因子會(huì)迅速變大，超過無孔單邊裂紋平板的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

1) 有限寬度帶孔單邊裂紋平板板長變化下的應(yīng)力強(qiáng)度因子

當(dāng)板寬b為6mm，圓孔半徑r為1mm，圓心到板邊距離L為1.5mm，σ為30MPa，裂紋長度a分別為0.6、1.2、1.8、2.4、3時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子隨板長的變化規(guī)律如圖7所示。有限寬度帶孔單邊裂紋平板的板長對(duì)裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響不大。

圖7 應(yīng)力強(qiáng)度因子隨板長的變化規(guī)律

2) 有限寬度帶孔單邊裂紋平板圓孔半徑變化時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子

當(dāng)板長h為10mm，板寬b為6mm，圓心到板邊距離L為1.5mm，拉應(yīng)力σ為30MPa，裂紋長度a分別為0.6、1.2、1.8、2.4、3時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子隨圓孔半徑的變化規(guī)律如圖8所示。有限寬度帶孔單邊裂紋平板裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子會(huì)隨著圓孔半徑的增大而減小。同時(shí)隨著裂紋長度的不斷增加，這個(gè)趨勢會(huì)逐漸平緩，最后應(yīng)力強(qiáng)度因子會(huì)隨著圓孔半徑的增大而迅速增大。

圖8 應(yīng)力強(qiáng)度因子隨圓孔半徑的變化規(guī)律

將有限寬度無孔單邊裂紋平板的裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線與有限寬度變孔單邊裂紋平板的裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線進(jìn)行比對(duì)分析。由圖9可知圓孔半徑越小，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子越趨近于無孔單邊裂紋平板的裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子。同時(shí)，當(dāng)裂紋長度較小時(shí)，圓孔半徑越大應(yīng)力強(qiáng)度因子就越小。當(dāng)裂紋長度達(dá)到一定長度后，應(yīng)力強(qiáng)度因子會(huì)隨著圓孔半徑的增大而迅速增加。

圖9 應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋長度的變化規(guī)律

3 結(jié)語

本文基于有限元分析原理和斷裂力學(xué)基本原理，通過運(yùn)用ABAQUS仿真軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，給出了有限寬度裂紋平板的裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子的模擬解，經(jīng)證明此解具有一定的可信度。通過分析表明了板長、板內(nèi)圓孔和裂紋長度與有限寬度裂紋平板的裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子有著很大的聯(lián)系。因此，在工程中使用有限寬度帶孔裂紋平板時(shí)，應(yīng)更加重視裂紋對(duì)平板性能的影響，及時(shí)采用有效措施，以滿足工程設(shè)計(jì)的安全要求。

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