吳虎城

（江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州221116）

0 引言

曳引式高速電梯廣泛應(yīng)用于高層民用住宅、商辦場(chǎng)所，其提升系統(tǒng)如圖1所示，主要由曳引機(jī)、曳引繩、橋廂橋架、導(dǎo)向輪、對(duì)重、補(bǔ)償繩以及張緊裝置等組成。在這個(gè)由多部分組成的復(fù)雜系統(tǒng)中，曳引鋼絲繩、導(dǎo)軌導(dǎo)向以及電氣控制系統(tǒng)等設(shè)計(jì)制造、安裝調(diào)試以及運(yùn)行過(guò)程中的各種因素都有可能造成電梯曳引系統(tǒng)的振動(dòng)。相對(duì)于普通電梯，高速電梯曳引系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性對(duì)載重、速度、高度等運(yùn)行參數(shù)的變化而引起的激勵(lì)更加敏感，尤其曳引系統(tǒng)的前幾階固有頻率接近曳引機(jī)頻率，從而導(dǎo)致縱向振動(dòng)的加劇。所以研究曳引系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性對(duì)電梯提升性能的改善有著重要的意義。

1 提升系統(tǒng)建模方法相關(guān)研究

目前國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)鋼絲繩提升系統(tǒng)的建模方法主要有兩種：集中參數(shù)的離散模型與分布參數(shù)的連續(xù)模型[1-2]。當(dāng)研究重點(diǎn)是電梯提升系統(tǒng)的縱向振動(dòng)時(shí)候，適合采用集中參數(shù)的離散模型。此時(shí)建模過(guò)程忽略曳引鋼絲繩的柔性特征，將其認(rèn)為是個(gè)變參數(shù)的彈簧-阻尼器，這樣整個(gè)提升系統(tǒng)可看作一個(gè)多剛體振動(dòng)系統(tǒng)。早期專家學(xué)者的研究對(duì)象主要是普通電梯系統(tǒng)，系統(tǒng)建模一般不涉及張緊裝置[3-4]。而高速電梯通過(guò)采用張緊裝置來(lái)平衡電梯對(duì)重與橋廂兩側(cè)的質(zhì)量差值并保證電梯運(yùn)行的穩(wěn)定性。王艷軍等[5]在考慮到張緊裝置作用的同時(shí)，分析了高速電梯的振動(dòng)頻率，但是建模過(guò)程忽略了曳引鋼絲繩和補(bǔ)償鋼絲繩的質(zhì)量對(duì)提升系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。吳慧等[6]建立了繞繩比1∶1的15自由度電梯提升力學(xué)模型，重點(diǎn)研究了高速電梯在不同速度、不同載荷條件下的固有頻率，為進(jìn)一步的動(dòng)力學(xué)研究提供了基礎(chǔ)。郭麗峰[7]等學(xué)者建立了12自由度的橋廂-導(dǎo)軌耦合系統(tǒng)水平方向振動(dòng)模型，研究其動(dòng)態(tài)特性。尹紀(jì)財(cái)[8]建立了垂直方向12自由度的動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行仿真，通過(guò)正交實(shí)驗(yàn)的方法獲得曳引鋼絲繩、繩頭彈簧及減振墊對(duì)電梯提升系統(tǒng)振動(dòng)的影響。如圖1所示。

圖1 高速電梯提升系統(tǒng)示意圖

上述研究或是對(duì)某一低速電梯進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，或是忽略曳引鋼絲繩的本身質(zhì)量屬性，或是沒(méi)有將張緊裝置考慮進(jìn)去，本文將綜合考慮曳引鋼絲繩、補(bǔ)償鋼絲繩的質(zhì)量以及張緊裝置的影響進(jìn)行電梯提升系統(tǒng)的縱向振動(dòng)建模，并采用離散化提升行程的方式來(lái)獲得高速電梯運(yùn)行過(guò)程的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

2 提升系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型建立

高速電梯相對(duì)于普通電梯的行程較長(zhǎng)，曳引鋼絲繩和補(bǔ)償鋼絲繩的質(zhì)量一般達(dá)到幾百千克甚至上千千克，所以在提升系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程中鋼絲繩的質(zhì)量不再可以忽略。鋼絲繩的離散數(shù)量越多，則計(jì)算結(jié)果越精確，但是計(jì)算工作量也越復(fù)雜。參照文獻(xiàn)[6]，本文將相關(guān)鋼絲繩分為4段，建立曳引比為1∶1的電梯提升系統(tǒng)15自由度的縱向振動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。圖中，各個(gè)參數(shù)的物理意義說(shuō)明如下：m1～m5分別為曳引輪、對(duì)重、橋架、橋廂、張緊裝置的等效質(zhì)量；k0、kt、kp分別為曳引機(jī)底座等效剛度、曳引機(jī)的抗扭剛度、張緊裝置的等效剛度；c0、ct、cp分別為曳引機(jī)底座、曳引機(jī)、張緊裝置的阻尼；φ1、φ5分為m1、m5的角位移；mr1～mr4分別為曳引側(cè)各分段鋼絲繩的等效質(zhì)量；mc1～mc4分別為補(bǔ)償側(cè)各分段鋼絲繩的等效質(zhì)量；kr1～kr4、k*r1～k*r2分別為曳引側(cè)各分段鋼絲繩的等效剛度；cr1～cr4、c*r1～c*r2分別為曳引側(cè)各分段鋼絲繩的阻尼；kc1～kc4、k*c1～k*c2分別為補(bǔ)償側(cè)各分段鋼絲繩的等效剛度；cc1～cc4、c*c1～c*c2分別為補(bǔ)償側(cè)各分段鋼絲繩的等效阻尼。

圖2 高速電梯提升系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

以縱向向上為線位移正方向，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)榻俏灰普?，?duì)圖2的電梯提升系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型應(yīng)用拉格朗日方程，整理得到15自由度的振動(dòng)微分方程：

式中，[MX]、[CX]、[KX]分別為提升系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；X¨、X˙、X、FX分別為系統(tǒng)的加速度、速度、位移和激勵(lì)向量。其中，X ＝ {x1，x2，x3，x4，x5，xr1，xr2，xc1，xc2，φ1，φ5，xr3，xr4，xc3，xc4}；FX={Fx1，F(xiàn)x2，F(xiàn)x3，F(xiàn)x4，F(xiàn)x5，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0}，F(xiàn)x1、Fx2、Fx3、Fx4、Fx5分別為曳引輪、對(duì)重、橋廂架、橋廂以及張緊裝置所受的外力，各分段鋼絲繩的受力忽略不計(jì)。

對(duì)多自由度系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)候，可不設(shè)置外載荷邊界條件，而系統(tǒng)阻尼較小忽略不計(jì)，所以上述振動(dòng)微分方程相應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

3 提升系統(tǒng)固有頻率計(jì)算

3.1 電梯運(yùn)動(dòng)狀態(tài)模擬

選取某型號(hào)高速電梯為例，該高速電梯額定載荷1 600 kg，橋廂架自重1 700 kg，由8根直徑為13 mm的鋼絲繩提升，每根鋼絲繩的線密度為0.575 kg/m.為了更好模擬高速電梯在整個(gè)提升運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，采用梯形加速度加減速運(yùn)行方式，將其提升過(guò)程分為七個(gè)階段，即加速度由零增至最大、保持不變、減至零值、勻速、加速度減至最大、保持不變、增至零值。通過(guò)定義每個(gè)階段的時(shí)長(zhǎng)，設(shè)定提升過(guò)程最大加速度為1 m/s2，最大速度為6 m/s，最大提升距離為168 m，利用matlab軟件即可獲得電梯提升上行過(guò)程的運(yùn)行狀態(tài)曲線如圖3所示。

圖3 電梯提升系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)曲線

3.2 固有頻率計(jì)算

電梯提升系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，提升距離的變化必然引起曳引機(jī)兩側(cè)、張緊裝置兩側(cè)的鋼絲繩長(zhǎng)度的變化，此時(shí)動(dòng)力學(xué)模型中的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣也隨之變化，所以上述振動(dòng)方程（2）屬于變系數(shù)微分方程，求解過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，如將電梯提升行程離散化，即將整個(gè)提升距離分為任意多個(gè)提升位移間段，則每個(gè)提升位移間斷點(diǎn)的曳引鋼絲繩、張緊鋼絲繩長(zhǎng)度可以確定，那么相應(yīng)的振動(dòng)方程也變成常系數(shù)微分方程。電梯實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中的起始點(diǎn)（橋廂位移為0 m）、中間點(diǎn)（橋廂位移為84 m）、終點(diǎn)（橋廂位移為168 m）三個(gè)位置具有代表性，則研究提升系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性也主要針對(duì)這三個(gè)提升位置，同時(shí)每個(gè)位置分為空載、半載、滿載三種工況，表1即為計(jì)算獲得的電梯提升系統(tǒng)在三個(gè)位置不同載荷工況下的前6階固有頻率。

表1 電梯提升系統(tǒng)固有頻率（Hz）

從表1可以看出，三種工況下，第一階固有頻率隨著提升位移的增加而略有增加；各階固有頻率一般隨負(fù)載的增加而降低，階數(shù)越高，負(fù)載對(duì)固有頻率的影響不再明顯；電梯提升系統(tǒng)的第一階固有頻率約為3 Hz，比較接近曳引機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，有發(fā)生共振的可能，這與電梯實(shí)際運(yùn)行時(shí)振動(dòng)感較為強(qiáng)烈相符合。

將上述計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[1]進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)初階固有頻率比較接近，說(shuō)明該計(jì)算方法較為可靠。采用該方法建立的縱向振動(dòng)方程屬于常系數(shù)微分方程，求解過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)單。

4 結(jié)論

（1）針對(duì)高速電梯提升系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，構(gòu)建曳引比為1∶1的15自由度提升系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，應(yīng)用拉格朗日方程建立相應(yīng)的振動(dòng)微分方程。

（2）采取提升行程離散化的方法，將變系數(shù)微分方程轉(zhuǎn)變成常系數(shù)微分方程，求解獲得電梯空載、中載以及滿載三種工況在提升起始點(diǎn)、中間點(diǎn)、終點(diǎn)位置情況下的固有頻率。

（3）計(jì)算結(jié)果表明，三種工況下，第一階固有頻率隨著提升位移的增加而略有增加；各階固有頻率一般隨負(fù)載的增加而降低，階數(shù)越高，負(fù)載對(duì)固有頻率的影響不再明顯；電梯提升系統(tǒng)的第一階固有頻率與曳引機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率接近，在電梯實(shí)際運(yùn)行時(shí)，有發(fā)生共振的可能，設(shè)計(jì)電梯提升系統(tǒng)時(shí)候要注意避免。

參考文獻(xiàn)：

[1]包繼虎．高速電梯提升系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模及振動(dòng)控制方法研究[D]．上海：上海交通大學(xué)，2014．

[2]李 菁，李濟(jì)順，劉 義，等.虛擬樣機(jī)技術(shù)在摩擦式提升機(jī)動(dòng)力學(xué)分析中應(yīng)用[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2014（9）：238-241.

[3]張長(zhǎng)友，朱昌明.電梯系統(tǒng)動(dòng)態(tài)固有頻率計(jì)算方法及減振策略[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2007，19（16）：3856-3859.

[4]武麗梅，鞏煜琰，李雪楓.曳引式電梯機(jī)械系統(tǒng)垂直振動(dòng)動(dòng)態(tài)特性分析[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2007（10）：16-18.

[5]王艷軍，任立剛，于 杰.電梯系統(tǒng)動(dòng)態(tài)固有頻率分析[J].機(jī)械，2010，37（1）：35-37.

[6]吳 慧，葉文華，沈 言，等.高速電梯垂直振動(dòng)建模與實(shí)驗(yàn)分析[J].機(jī)械制造，2013，51（584）：19-22.

[7]郭麗峰，張國(guó)雄，李醒飛，等.電梯橋廂—導(dǎo)軌耦合動(dòng)力系統(tǒng)建模及其動(dòng)態(tài)特性[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2007，43（8）：186-190.

[8]尹紀(jì)財(cái).中高速電梯曳引系統(tǒng)振動(dòng)問(wèn)題的研究[D].蘇州：蘇州大學(xué)，2011.