李 宗，姚錦濤劉 康

（長安大學公路養(yǎng)護裝備國家工程實驗室，陜西 西安710064）

0 引言

由于曲柄滑塊機構(gòu)之間是低副連接，在承受同樣載荷的條件下壓強較低，因而可以傳遞較大的動力，并且曲柄滑塊機構(gòu)加工制造比較容易，能獲得較高的精度，所以在內(nèi)燃機、沖床、空壓機中有廣泛的應(yīng)用[1]。文獻[2]分別以matlab和adams為研究平臺，在matlab中建立數(shù)學模型對曲柄滑塊機構(gòu)進行仿真，在adams中將曲柄連桿機構(gòu)進行柔性化對其進行仿真分析，并對兩種仿真分析方法進行比較。文獻[3]應(yīng)用adams完成了對曲柄滑塊機構(gòu)的運動學和動力學仿真。文獻[4]建立了以工作行程最小傳動角最大為目標的多維變量優(yōu)化數(shù)學模型，采用matlab優(yōu)化工具箱對曲柄滑塊機構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。文獻[5]針對TH50型碼垛機器人采用動態(tài)靜力學方法將瞬時慣性力系轉(zhuǎn)化為靜力系，通過機器人整體及其子系統(tǒng)的力系平衡方程建立了機器人的動態(tài)靜力學模型。并用matlab進行求解分析，分析結(jié)果表明了數(shù)學模型的正確性。該分析方法為分析曲柄滑塊機構(gòu)提供了方法。

隨著構(gòu)件的速度的提高，構(gòu)件的慣性力不能被忽略。因此需要將構(gòu)件的慣性力計入靜力平衡方程中。這種方法稱為動態(tài)靜力分析。動態(tài)靜力學分析中要計入慣性力，而為求出慣性力需知道構(gòu)件的加速度。因此在動態(tài)靜力學分析中首先要進行運動分析。在進行運動分析時，是假定原動構(gòu)件按某種理想的運動規(guī)律來運動的。為此，本文建立了曲柄滑塊機構(gòu)的動態(tài)靜力學分析數(shù)學模型。通過實例在matlab中編程完成對特定條件下的曲柄滑塊機構(gòu)的動態(tài)靜力學分析。

1 曲柄滑塊機構(gòu)的數(shù)學模型

圖1為曲柄滑塊機構(gòu)，曲柄的角速度為ω1，曲柄長度為l1，曲柄質(zhì)量為m1，質(zhì)心與其回轉(zhuǎn)中心A重合，連桿長度為l2，連桿質(zhì)心S2在鉸鏈B，C的連線上，連桿質(zhì)量為m2，對其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為J2，滑塊質(zhì)量為m3，其質(zhì)心與鉸鏈C重合。圖2為曲柄滑塊機構(gòu)各構(gòu)件受力圖。

圖1 曲柄滑塊機構(gòu)簡圖

圖2 曲柄滑塊機構(gòu)各構(gòu)件受力圖

根據(jù)圖1有如下表達式：

上式中，l3為點AC之間的長度。

對（1）中的角θ進行求導有：

對（2）求導有：

由于

對（4）式求導有

對（5）式求導得：

根據(jù)圖2對構(gòu)件分別列出力平衡方程和力矩平衡方程：

構(gòu)件1

構(gòu)件2

構(gòu)件3

將方程組（7）、（8）、（9）寫成 AR=B 的形式即為一個8×8已知矩陣，其元素與構(gòu)件質(zhì)心的位置有關(guān)。將曲柄的運動周期360°分成360等份，對每隔1°的360個離散位置分別求解方程，得到鉸鏈A中的約束反力FRAX，F(xiàn)RAy和滑塊導路中的約束反力FRDy.將B、C以及質(zhì)心的位置用坐標表示為：

yB=l1sinθ1xB=l1cosθ1

ys2=（l2-z）sinθ2xs2=l1cosθ1+zcosθ2

yC=0 xC=l1cosθ1+l2cosθ2

所以系數(shù)矩陣就可以用曲柄以及連桿的長度和θ1、θ2表示。

xB-xs2= l1cosθ1-l1cosθ1-zcosθ2

xC-xsc2=（l2-z）cosθ2

擺動力即為：

2 對已知曲柄滑塊機構(gòu)的仿真分析

已知曲柄的角速度為w1=100 rad/s，曲柄長度為l1=50.8 mm，連桿長度為l2=203 mm，到鉸鏈B的距離是50.8 mm.連桿質(zhì)量為m3=1.36 kg，對其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為J2=0.010 2 kg·m2，滑塊質(zhì)量為m3=0.907 kg.

通過對曲柄滑塊機構(gòu)建立的數(shù)學模型，通過方程組（9）、（10）、（11）得到的求解矩陣是一個 8×8 的矩陣。由于matlab具有強大的數(shù)學計算能力、簡單高效的編程語言、強大的圖像功能并可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)，以及強大的工具箱和方便的應(yīng)用程序接口功能。同時matlab還可以進行動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真。因此可以在matlab中編寫求解函數(shù)。由于需要將曲柄的運動周期360°分成360等份，對每隔1°的360個離散位置分別求解方程，因此在編寫matlab函數(shù)時需要用到for循環(huán)，由于在matlab的編程中是用弧度表示的，因此在編程的時候需要將角度轉(zhuǎn)化成弧度。通過運行求解函數(shù)得到的求解曲線分別如圖3所示。

圖3 豎直方向的擺動力

從圖3中可以看到，當θ1為0～30°時，豎直方向的擺動力為負且豎直方向的擺動力的絕對值逐漸增大，并在角為30°時在圖中形成一個極值點；θ1為30°～120°時，豎直方向的擺動力逐漸增大，并在120°時，豎直方向的擺動力達到最大；θ1為120°～240°時，擺動力逐漸減小，并在240°時豎直方向的擺動力達到負向最大；當θ1為330°時，豎直方向的擺動力與30°時的擺動力大小相等，方向相反；在θ1為360°時，豎直方向的擺動力為0，在0～360°的范圍內(nèi)，形成一個閉合的曲線。

3 結(jié)束語

本文對曲柄滑塊機構(gòu)進行了動態(tài)靜力分析，對一般情況下的曲柄滑塊機構(gòu)建立了數(shù)學模型。并在matlab中建立了求解函數(shù)，完成了對特定情況下的曲柄滑塊的求解。當需要準確的估計慣性載荷的影響時，靜態(tài)分析已經(jīng)不能滿足要求，因此動態(tài)靜力分析為這種要求下提供了一種思路。

參考文獻：

[1]何毅斌，胡榮博，劉 慧，等.基于ADAMS的曲柄滑塊機構(gòu)運動仿真研究[J].湖北工業(yè)大學學報，2014，29（4）：40-42.

[2]劉 俊.曲柄滑塊機構(gòu)動力學研究[J].上海電機學院學報，2006，9（4）：24-28.

[3]王 穎，張維強.基于ADAMS的偏置曲柄滑塊機構(gòu)的運動學及動力學仿真研究[J].科學技術(shù)與工程，2010，10（32）：8042-8045.

[4]金熙哲，王玉新，郭為忠，等.傳動角最優(yōu)的曲柄滑塊機構(gòu)多變量優(yōu)化設(shè)計[J].上海交通大學學報，2007，41（4）：561-564.

[5]李金泉，段冰蕾.TH50型碼垛機器人動態(tài)靜力學分析[J].北京科技大學學報，2011，33（4）：504-508.