李 宗，姚錦濤劉 康

（長(zhǎng)安大學(xué)公路養(yǎng)護(hù)裝備國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710064）

0 引言

由于曲柄滑塊機(jī)構(gòu)之間是低副連接，在承受同樣載荷的條件下壓強(qiáng)較低，因而可以傳遞較大的動(dòng)力，并且曲柄滑塊機(jī)構(gòu)加工制造比較容易，能獲得較高的精度，所以在內(nèi)燃機(jī)、沖床、空壓機(jī)中有廣泛的應(yīng)用[1]。文獻(xiàn)[2]分別以matlab和adams為研究平臺(tái)，在matlab中建立數(shù)學(xué)模型對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真，在adams中將曲柄連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行柔性化對(duì)其進(jìn)行仿真分析，并對(duì)兩種仿真分析方法進(jìn)行比較。文獻(xiàn)[3]應(yīng)用adams完成了對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真。文獻(xiàn)[4]建立了以工作行程最小傳動(dòng)角最大為目標(biāo)的多維變量?jī)?yōu)化數(shù)學(xué)模型，采用matlab優(yōu)化工具箱對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[5]針對(duì)TH50型碼垛機(jī)器人采用動(dòng)態(tài)靜力學(xué)方法將瞬時(shí)慣性力系轉(zhuǎn)化為靜力系，通過(guò)機(jī)器人整體及其子系統(tǒng)的力系平衡方程建立了機(jī)器人的動(dòng)態(tài)靜力學(xué)模型。并用matlab進(jìn)行求解分析，分析結(jié)果表明了數(shù)學(xué)模型的正確性。該分析方法為分析曲柄滑塊機(jī)構(gòu)提供了方法。

隨著構(gòu)件的速度的提高，構(gòu)件的慣性力不能被忽略。因此需要將構(gòu)件的慣性力計(jì)入靜力平衡方程中。這種方法稱(chēng)為動(dòng)態(tài)靜力分析。動(dòng)態(tài)靜力學(xué)分析中要計(jì)入慣性力，而為求出慣性力需知道構(gòu)件的加速度。因此在動(dòng)態(tài)靜力學(xué)分析中首先要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，是假定原動(dòng)構(gòu)件按某種理想的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)運(yùn)動(dòng)的。為此，本文建立了曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力學(xué)分析數(shù)學(xué)模型。通過(guò)實(shí)例在matlab中編程完成對(duì)特定條件下的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力學(xué)分析。

1 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

圖1為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，曲柄的角速度為ω1，曲柄長(zhǎng)度為l1，曲柄質(zhì)量為m1，質(zhì)心與其回轉(zhuǎn)中心A重合，連桿長(zhǎng)度為l2，連桿質(zhì)心S2在鉸鏈B，C的連線上，連桿質(zhì)量為m2，對(duì)其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J2，滑塊質(zhì)量為m3，其質(zhì)心與鉸鏈C重合。圖2為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)各構(gòu)件受力圖。

圖1 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖2 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)各構(gòu)件受力圖

根據(jù)圖1有如下表達(dá)式：

上式中，l3為點(diǎn)AC之間的長(zhǎng)度。

對(duì)（1）中的角θ進(jìn)行求導(dǎo)有：

對(duì)（2）求導(dǎo)有：

由于

對(duì)（4）式求導(dǎo)有

對(duì)（5）式求導(dǎo)得：

根據(jù)圖2對(duì)構(gòu)件分別列出力平衡方程和力矩平衡方程：

構(gòu)件1

構(gòu)件2

構(gòu)件3

將方程組（7）、（8）、（9）寫(xiě)成 AR=B 的形式即為一個(gè)8×8已知矩陣，其元素與構(gòu)件質(zhì)心的位置有關(guān)。將曲柄的運(yùn)動(dòng)周期360°分成360等份，對(duì)每隔1°的360個(gè)離散位置分別求解方程，得到鉸鏈A中的約束反力FRAX，F(xiàn)RAy和滑塊導(dǎo)路中的約束反力FRDy.將B、C以及質(zhì)心的位置用坐標(biāo)表示為：

yB=l1sinθ1xB=l1cosθ1

ys2=（l2-z）sinθ2xs2=l1cosθ1+zcosθ2

yC=0 xC=l1cosθ1+l2cosθ2

所以系數(shù)矩陣就可以用曲柄以及連桿的長(zhǎng)度和θ1、θ2表示。

xB-xs2= l1cosθ1-l1cosθ1-zcosθ2

xC-xsc2=（l2-z）cosθ2

擺動(dòng)力即為：

2 對(duì)已知曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的仿真分析

已知曲柄的角速度為w1=100 rad/s，曲柄長(zhǎng)度為l1=50.8 mm，連桿長(zhǎng)度為l2=203 mm，到鉸鏈B的距離是50.8 mm.連桿質(zhì)量為m3=1.36 kg，對(duì)其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J2=0.010 2 kg·m2，滑塊質(zhì)量為m3=0.907 kg.

通過(guò)對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)建立的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)方程組（9）、（10）、（11）得到的求解矩陣是一個(gè) 8×8 的矩陣。由于matlab具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)計(jì)算能力、簡(jiǎn)單高效的編程語(yǔ)言、強(qiáng)大的圖像功能并可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)，以及強(qiáng)大的工具箱和方便的應(yīng)用程序接口功能。同時(shí)matlab還可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真。因此可以在matlab中編寫(xiě)求解函數(shù)。由于需要將曲柄的運(yùn)動(dòng)周期360°分成360等份，對(duì)每隔1°的360個(gè)離散位置分別求解方程，因此在編寫(xiě)matlab函數(shù)時(shí)需要用到for循環(huán)，由于在matlab的編程中是用弧度表示的，因此在編程的時(shí)候需要將角度轉(zhuǎn)化成弧度。通過(guò)運(yùn)行求解函數(shù)得到的求解曲線分別如圖3所示。

圖3 豎直方向的擺動(dòng)力

從圖3中可以看到，當(dāng)θ1為0～30°時(shí)，豎直方向的擺動(dòng)力為負(fù)且豎直方向的擺動(dòng)力的絕對(duì)值逐漸增大，并在角為30°時(shí)在圖中形成一個(gè)極值點(diǎn)；θ1為30°～120°時(shí)，豎直方向的擺動(dòng)力逐漸增大，并在120°時(shí)，豎直方向的擺動(dòng)力達(dá)到最大；θ1為120°～240°時(shí)，擺動(dòng)力逐漸減小，并在240°時(shí)豎直方向的擺動(dòng)力達(dá)到負(fù)向最大；當(dāng)θ1為330°時(shí)，豎直方向的擺動(dòng)力與30°時(shí)的擺動(dòng)力大小相等，方向相反；在θ1為360°時(shí)，豎直方向的擺動(dòng)力為0，在0～360°的范圍內(nèi)，形成一個(gè)閉合的曲線。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)靜力分析，對(duì)一般情況下的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)建立了數(shù)學(xué)模型。并在matlab中建立了求解函數(shù)，完成了對(duì)特定情況下的曲柄滑塊的求解。當(dāng)需要準(zhǔn)確的估計(jì)慣性載荷的影響時(shí)，靜態(tài)分析已經(jīng)不能滿足要求，因此動(dòng)態(tài)靜力分析為這種要求下提供了一種思路。

參考文獻(xiàn)：

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