李 宗,姚錦濤劉 康
(長(zhǎng)安大學(xué)公路養(yǎng)護(hù)裝備國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安710064)
由于曲柄滑塊機(jī)構(gòu)之間是低副連接,在承受同樣載荷的條件下壓強(qiáng)較低,因而可以傳遞較大的動(dòng)力,并且曲柄滑塊機(jī)構(gòu)加工制造比較容易,能獲得較高的精度,所以在內(nèi)燃機(jī)、沖床、空壓機(jī)中有廣泛的應(yīng)用[1]。文獻(xiàn)[2]分別以matlab和adams為研究平臺(tái),在matlab中建立數(shù)學(xué)模型對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真,在adams中將曲柄連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行柔性化對(duì)其進(jìn)行仿真分析,并對(duì)兩種仿真分析方法進(jìn)行比較。文獻(xiàn)[3]應(yīng)用adams完成了對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真。文獻(xiàn)[4]建立了以工作行程最小傳動(dòng)角最大為目標(biāo)的多維變量?jī)?yōu)化數(shù)學(xué)模型,采用matlab優(yōu)化工具箱對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[5]針對(duì)TH50型碼垛機(jī)器人采用動(dòng)態(tài)靜力學(xué)方法將瞬時(shí)慣性力系轉(zhuǎn)化為靜力系,通過(guò)機(jī)器人整體及其子系統(tǒng)的力系平衡方程建立了機(jī)器人的動(dòng)態(tài)靜力學(xué)模型。并用matlab進(jìn)行求解分析,分析結(jié)果表明了數(shù)學(xué)模型的正確性。該分析方法為分析曲柄滑塊機(jī)構(gòu)提供了方法。
隨著構(gòu)件的速度的提高,構(gòu)件的慣性力不能被忽略。因此需要將構(gòu)件的慣性力計(jì)入靜力平衡方程中。這種方法稱(chēng)為動(dòng)態(tài)靜力分析。動(dòng)態(tài)靜力學(xué)分析中要計(jì)入慣性力,而為求出慣性力需知道構(gòu)件的加速度。因此在動(dòng)態(tài)靜力學(xué)分析中首先要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析。在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析時(shí),是假定原動(dòng)構(gòu)件按某種理想的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)運(yùn)動(dòng)的。為此,本文建立了曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力學(xué)分析數(shù)學(xué)模型。通過(guò)實(shí)例在matlab中編程完成對(duì)特定條件下的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)靜力學(xué)分析。
圖1為曲柄滑塊機(jī)構(gòu),曲柄的角速度為ω1,曲柄長(zhǎng)度為l1,曲柄質(zhì)量為m1,質(zhì)心與其回轉(zhuǎn)中心A重合,連桿長(zhǎng)度為l2,連桿質(zhì)心S2在鉸鏈B,C的連線上,連桿質(zhì)量為m2,對(duì)其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J2,滑塊質(zhì)量為m3,其質(zhì)心與鉸鏈C重合。圖2為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)各構(gòu)件受力圖。
圖1 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖
圖2 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)各構(gòu)件受力圖
根據(jù)圖1有如下表達(dá)式:
上式中,l3為點(diǎn)AC之間的長(zhǎng)度。
對(duì)(1)中的角θ進(jìn)行求導(dǎo)有:
對(duì)(2)求導(dǎo)有:
由于
對(duì)(4)式求導(dǎo)有
對(duì)(5)式求導(dǎo)得:
根據(jù)圖2對(duì)構(gòu)件分別列出力平衡方程和力矩平衡方程:
構(gòu)件1
構(gòu)件2
構(gòu)件3
將方程組(7)、(8)、(9)寫(xiě)成 AR=B 的形式即為一個(gè)8×8已知矩陣,其元素與構(gòu)件質(zhì)心的位置有關(guān)。將曲柄的運(yùn)動(dòng)周期360°分成360等份,對(duì)每隔1°的360個(gè)離散位置分別求解方程,得到鉸鏈A中的約束反力FRAX,F(xiàn)RAy和滑塊導(dǎo)路中的約束反力FRDy.將B、C以及質(zhì)心的位置用坐標(biāo)表示為:
yB=l1sinθ1xB=l1cosθ1
ys2=(l2-z)sinθ2xs2=l1cosθ1+zcosθ2
yC=0 xC=l1cosθ1+l2cosθ2
所以系數(shù)矩陣就可以用曲柄以及連桿的長(zhǎng)度和θ1、θ2表示。
xB-xs2= l1cosθ1-l1cosθ1-zcosθ2
xC-xsc2=(l2-z)cosθ2
擺動(dòng)力即為:
已知曲柄的角速度為w1=100 rad/s,曲柄長(zhǎng)度為l1=50.8 mm,連桿長(zhǎng)度為l2=203 mm,到鉸鏈B的距離是50.8 mm.連桿質(zhì)量為m3=1.36 kg,對(duì)其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J2=0.010 2 kg·m2,滑塊質(zhì)量為m3=0.907 kg.
通過(guò)對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)建立的數(shù)學(xué)模型,通過(guò)方程組(9)、(10)、(11)得到的求解矩陣是一個(gè) 8×8 的矩陣。由于matlab具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)計(jì)算能力、簡(jiǎn)單高效的編程語(yǔ)言、強(qiáng)大的圖像功能并可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù),以及強(qiáng)大的工具箱和方便的應(yīng)用程序接口功能。同時(shí)matlab還可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真。因此可以在matlab中編寫(xiě)求解函數(shù)。由于需要將曲柄的運(yùn)動(dòng)周期360°分成360等份,對(duì)每隔1°的360個(gè)離散位置分別求解方程,因此在編寫(xiě)matlab函數(shù)時(shí)需要用到for循環(huán),由于在matlab的編程中是用弧度表示的,因此在編程的時(shí)候需要將角度轉(zhuǎn)化成弧度。通過(guò)運(yùn)行求解函數(shù)得到的求解曲線分別如圖3所示。
圖3 豎直方向的擺動(dòng)力
從圖3中可以看到,當(dāng)θ1為0~30°時(shí),豎直方向的擺動(dòng)力為負(fù)且豎直方向的擺動(dòng)力的絕對(duì)值逐漸增大,并在角為30°時(shí)在圖中形成一個(gè)極值點(diǎn);θ1為30°~120°時(shí),豎直方向的擺動(dòng)力逐漸增大,并在120°時(shí),豎直方向的擺動(dòng)力達(dá)到最大;θ1為120°~240°時(shí),擺動(dòng)力逐漸減小,并在240°時(shí)豎直方向的擺動(dòng)力達(dá)到負(fù)向最大;當(dāng)θ1為330°時(shí),豎直方向的擺動(dòng)力與30°時(shí)的擺動(dòng)力大小相等,方向相反;在θ1為360°時(shí),豎直方向的擺動(dòng)力為0,在0~360°的范圍內(nèi),形成一個(gè)閉合的曲線。
本文對(duì)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)態(tài)靜力分析,對(duì)一般情況下的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)建立了數(shù)學(xué)模型。并在matlab中建立了求解函數(shù),完成了對(duì)特定情況下的曲柄滑塊的求解。當(dāng)需要準(zhǔn)確的估計(jì)慣性載荷的影響時(shí),靜態(tài)分析已經(jīng)不能滿足要求,因此動(dòng)態(tài)靜力分析為這種要求下提供了一種思路。
參考文獻(xiàn):
[1]何毅斌,胡榮博,劉 慧,等.基于ADAMS的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真研究[J].湖北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2014,29(4):40-42.
[2]劉 俊.曲柄滑塊機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)研究[J].上海電機(jī)學(xué)院學(xué)報(bào),2006,9(4):24-28.
[3]王 穎,張維強(qiáng).基于ADAMS的偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)仿真研究[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2010,10(32):8042-8045.
[4]金熙哲,王玉新,郭為忠,等.傳動(dòng)角最優(yōu)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)多變量?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2007,41(4):561-564.
[5]李金泉,段冰蕾.TH50型碼垛機(jī)器人動(dòng)態(tài)靜力學(xué)分析[J].北京科技大學(xué)學(xué)報(bào),2011,33(4):504-508.