周利軍，何智杰，陳 穎，劉 源，何 健，仇祺沛

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

近幾年，我國(guó)鐵路建設(shè)得到了快速發(fā)展。隨著寶蘭、西成等一批新建高速鐵路投入運(yùn)營(yíng)，鐵路營(yíng)業(yè)里程達(dá)到12.7萬(wàn)km。由于路網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，牽引變電所所處的地質(zhì)條件日益復(fù)雜，且隨著接地網(wǎng)運(yùn)行年限的增加，接地網(wǎng)腐蝕帶來(lái)的接地網(wǎng)特性參數(shù)超標(biāo)問(wèn)題，時(shí)刻危害著牽引供電系統(tǒng)的安全與穩(wěn)定運(yùn)行[1]。

Q235鋼(碳素結(jié)構(gòu)鋼)在華南酸性土壤中埋地1.4年后均勻腐蝕速率達(dá)到6～8 g/(dm2·a)，點(diǎn)腐蝕速率0.7～1.3 mm/a(腐蝕等級(jí)劃至5級(jí))，試樣表面蝕坑密集連續(xù)，腐蝕嚴(yán)重。凱里供電段管轄湘黔線9個(gè)牽引變電所，自1998年以來(lái)，經(jīng)預(yù)防性試驗(yàn)先后發(fā)現(xiàn)一些地網(wǎng)的接地電阻超標(biāo)，最大的接地電阻達(dá)7.3 Ω，超過(guò)設(shè)計(jì)和運(yùn)行規(guī)定值的14倍。昆明鐵路局管轄的南昆線上8個(gè)牽引變電所，運(yùn)行時(shí)間均已超過(guò)17年，其接地電阻值均大于規(guī)定的0.5 Ω。

牽引變電所的接地網(wǎng)是保證人員與電氣設(shè)備安全、維護(hù)鐵路系統(tǒng)可靠運(yùn)行的重要措施。為了保證供電系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定和可靠運(yùn)行，一般要求接地電阻值盡量低[2-4]。文獻(xiàn)[5]規(guī)定熱鍍鋅鋼材只能用于設(shè)計(jì)壽命不超過(guò)15年的臨時(shí)接地，且要定期檢測(cè)接地電阻及銹蝕情況。通過(guò)對(duì)牽引變電所接地網(wǎng)安全性狀態(tài)評(píng)估，發(fā)現(xiàn)接地網(wǎng)在基建設(shè)計(jì)與運(yùn)行維護(hù)中存在的問(wèn)題，有針對(duì)性地指導(dǎo)接地網(wǎng)大修技改所耗費(fèi)的人力與物力成本越來(lái)越高。目前，我國(guó)電氣化鐵路牽引變電所接入的電壓等級(jí)為110 kV和220 kV，隨著高速電氣化鐵路的快速發(fā)展，將會(huì)有更多的牽引變電所接入220 kV 電網(wǎng)。這使得新建大型牽引變電所地網(wǎng)面積在10 000 m2以上，在這種情況下，需要解決由土壤理化性質(zhì)與運(yùn)行環(huán)境惡劣而引起的地網(wǎng)腐蝕以及接地網(wǎng)特性參數(shù)超標(biāo)等問(wèn)題尤為迫切。

文獻(xiàn)[6-9]研究了多層土壤結(jié)構(gòu)參數(shù)和電阻率的確定方法，并指出土壤理化特性與腐蝕的關(guān)系。文獻(xiàn)[10-12]研究了等電位地網(wǎng)設(shè)計(jì)中接地導(dǎo)體半徑與地網(wǎng)接地電阻的關(guān)系。文獻(xiàn)[13-16]研究了不等間距布置地網(wǎng)均壓導(dǎo)體優(yōu)化的問(wèn)題，其研究的重點(diǎn)在于優(yōu)化布置方法，分析等間距與不等間距布置時(shí)地網(wǎng)電氣參數(shù)的差異。

地網(wǎng)接地電阻是地網(wǎng)工程設(shè)計(jì)中的一項(xiàng)重要指標(biāo)與參數(shù)，本文針對(duì)牽引變電所地網(wǎng)受侵蝕而引起接地電阻超標(biāo)的情況，應(yīng)用CDEGS專業(yè)接地軟件，仿真計(jì)算接地導(dǎo)體腐蝕狀況對(duì)接地網(wǎng)接地電阻的影響。考慮不同土壤環(huán)境下接地導(dǎo)體腐蝕的差異，研究不同面積下接地導(dǎo)體腐蝕對(duì)地網(wǎng)參數(shù)特性的變化規(guī)律，通過(guò)不等間距布置接地導(dǎo)體的方法，優(yōu)化地表電位分布，提高了接地網(wǎng)的整體利用率和散流效果，在等面積等鋼材用量下降低了接地網(wǎng)接地電阻受腐蝕影響的程度。

1 接地導(dǎo)體腐蝕對(duì)地網(wǎng)接地電阻的影響規(guī)律

牽引變電所接地網(wǎng)直接埋設(shè)在地下，常年暴露在大氣、浸沒(méi)在水或其他液體中，構(gòu)成接地網(wǎng)的導(dǎo)體將產(chǎn)生腐蝕現(xiàn)象。假設(shè)隨著變電所接地網(wǎng)投運(yùn)年限的增加，接地導(dǎo)體腐蝕程度隨年限增加，接地導(dǎo)體半徑以均勻速率逐年遞減。地網(wǎng)模型為100 m×100 m、網(wǎng)孔為10 m×10 m的均勻正方形接地網(wǎng)，水平接地極為水平圓鋼接地導(dǎo)體，接地導(dǎo)體直徑20 mm，地網(wǎng)埋深0.5 m。CEDGS軟件默認(rèn)為銅質(zhì)材料，“相對(duì)電阻率”和“相對(duì)磁導(dǎo)率”均為1，本文使用的鍍鋅鋼為鍍鋅層包裹碳鋼鋼芯，其電阻率為銅的8～10倍?？梢郧蟮闷湎鄬?duì)銅質(zhì)材料的“相對(duì)電阻率”(取10)和“相對(duì)磁導(dǎo)率”(取300)。

1.1 周?chē)寥离娮杪什煌瑫r(shí)接地導(dǎo)體腐蝕對(duì)地網(wǎng)接地電阻的影響

采用接地分析軟件CDEGS，假設(shè)土壤的整體結(jié)構(gòu)為均勻土壤結(jié)構(gòu)，將土壤電阻率ρ從50 Ω·m分別調(diào)至100、200和500 Ω·m，仿真計(jì)算不同土壤電阻率下地網(wǎng)接地電阻的變化規(guī)律，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 不同的周?chē)寥离娮杪逝c接地導(dǎo)體腐蝕程度下的接地電阻上升率

表1中：α為接地電阻R的上升率，α=(RA-R)/R，RA為接地導(dǎo)體半徑變化后的接地電阻值，R為接地導(dǎo)體半徑r=10 mm時(shí)的接地電阻值。

α與接地導(dǎo)體腐蝕程度的關(guān)系如圖1所示。由圖1可知，對(duì)于相同的土壤電阻率ρ，隨著接地導(dǎo)體腐蝕程度線性遞增，接地導(dǎo)體半徑線性遞減，接地電阻上升率α增長(zhǎng)得越來(lái)越快；對(duì)于不同的土壤電阻率ρ，接地電阻上升率α上升趨勢(shì)相似，且隨著ρ的增大，曲線的上升速率均漸緩，即ρ越大，接地導(dǎo)體半徑對(duì)地網(wǎng)接地電阻的影響越??；當(dāng)ρ較大時(shí)，即使腐蝕程度較高，地網(wǎng)接地電阻的上升也并不明顯。當(dāng)接地導(dǎo)體腐蝕程度小于20%時(shí)，接地導(dǎo)體半徑的變化對(duì)整體地網(wǎng)接地電阻的影響小于2%；而當(dāng)接地導(dǎo)體腐蝕程度達(dá)到60%時(shí)，接地電阻上升率α的最大值可以達(dá)到10%。其原因在于隨著地網(wǎng)周?chē)寥赖耐寥离娮杪试龃?，接地?dǎo)體的內(nèi)阻相對(duì)接地電阻較小，使得接地網(wǎng)中的入地電流更容易通過(guò)遠(yuǎn)端接地網(wǎng)散流，提高了接地網(wǎng)的整體利用率，因此導(dǎo)體半徑的同等變化對(duì)地網(wǎng)接地電阻的影響降低。

圖1 土壤電阻率、接地導(dǎo)體腐蝕程度與接地電阻上升率三者的對(duì)應(yīng)關(guān)系

1.2 地網(wǎng)面積不同時(shí)接地導(dǎo)體腐蝕對(duì)地網(wǎng)接地電阻的影響

各牽引變電所地網(wǎng)面積略有不同，其地網(wǎng)的接地電阻受腐蝕的影響程度也不一樣，圖2為ρ=100 Ω·m時(shí)接地導(dǎo)體腐蝕程度與接地電阻上升率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。由圖2可知，在接地導(dǎo)體腐蝕程度較小時(shí)，兩者接地電阻上升率的差異并不明顯，在相同腐蝕程度的情況下，地網(wǎng)面積S越大，接地電阻上升率α上升得越快?？梢钥吹皆诟g程度小于40%時(shí)，地網(wǎng)面積增大3倍，其接地電阻上升率α約增大2倍；在腐蝕程度達(dá)到70%的情況下，面積為40 000 m2的地網(wǎng)接地電阻上升率接近40%，約為面積為10 000 m2的地網(wǎng)腐蝕程度達(dá)到80%的情況。而實(shí)際變電所投運(yùn)中，地網(wǎng)面積越大，地網(wǎng)因施工時(shí)焊接不良及漏焊、接地短路電流電動(dòng)力作用等原因，導(dǎo)致接地導(dǎo)體斷裂的情況將更加嚴(yán)重，使地網(wǎng)散流效果更加惡劣。

圖2 接地導(dǎo)體腐蝕程度與接地電阻上升率的對(duì)應(yīng)關(guān)系(ρ=100 Ω·m)

由圖3可以看出，在相同的腐蝕程度情況下，土壤電阻率ρ越小，地網(wǎng)面積S越大，其接地電阻上升率相差越大。當(dāng)腐蝕程度達(dá)到80%時(shí)，在土壤電阻率ρ=20 Ω·m處面積為10 000 m2的地網(wǎng)，其接地電阻上升率達(dá)到130%。國(guó)內(nèi)一般的變電所接地電阻值普遍為0.3～0.5 Ω，以變電所單相接地故障產(chǎn)生的入地電流，考慮架空地線等分流貢獻(xiàn)后，實(shí)際入地短路電流IG也將達(dá)到7～10 kA，接地網(wǎng)電位升高將超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的安全電壓2 kV，這是相當(dāng)危險(xiǎn)的。假設(shè)最大故障持續(xù)時(shí)間為0.5 s，入地故障電流IG為10 kA，鍍鋅鋼導(dǎo)體融化溫度Tm為1 400 ℃，衰減系數(shù)為1.1，按IEEE標(biāo)準(zhǔn)及我國(guó)電力行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，此時(shí)最小導(dǎo)體尺寸半徑r=4.267 5 mm，接地導(dǎo)體半徑已經(jīng)不滿足行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)?？梢缘贸鼋拥貙?dǎo)體半徑過(guò)小導(dǎo)致接地導(dǎo)體沒(méi)有足夠的通流量來(lái)承受全部故障電流，接地網(wǎng)無(wú)法滿足行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的散流要求，使接地阻抗急劇上升。

圖3 地網(wǎng)面積為10 000 m2與40 000 m2接地電阻上升率對(duì)比

2 基于不等間距布置對(duì)地網(wǎng)腐蝕引起接地電阻超標(biāo)的改善

目前牽引變電所接地系統(tǒng)的接地裝置大多數(shù)都是以水平接地極為主，外緣閉合，內(nèi)部敷設(shè)若干均壓導(dǎo)體的接地網(wǎng)。均壓導(dǎo)體一般按5、7、10 m等間距布置，由于端部和鄰近效應(yīng)，邊角網(wǎng)孔處接地體的散流作用較強(qiáng)，電流密度比中間網(wǎng)孔的電流密度大。因此按等間距布置的地網(wǎng)地面電位分布很不均勻，地網(wǎng)邊角處網(wǎng)孔接觸電勢(shì)遠(yuǎn)比中心網(wǎng)孔接觸電勢(shì)高，而且這種差值隨地網(wǎng)面積和網(wǎng)孔數(shù)的增加而加大。對(duì)于均勻土壤分層模型，利用不等間距布置均壓導(dǎo)體改善接地網(wǎng)各導(dǎo)體的電流分布情況，能有效改善接地網(wǎng)地面的電位分布，降低接觸電壓和跨步電壓[21-25]。

地網(wǎng)模型面積為100 m×100 m，接地導(dǎo)體直徑20 mm，地網(wǎng)埋深0.5 m，網(wǎng)孔數(shù)保持100不變。根據(jù)DL/T 621—1997中接地網(wǎng)不等間距布置網(wǎng)孔邊長(zhǎng)為網(wǎng)邊長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)，布置不等間距均壓導(dǎo)體，仿真計(jì)算不等間距布置下，導(dǎo)體腐蝕程度與接地電阻上升率的相互關(guān)系。

由表2可知，在相同的土壤條件與腐蝕程度下，不等間距布置均壓導(dǎo)體的接地網(wǎng)接地電阻值都明顯小于等間距布置的地網(wǎng)接地電阻值，驗(yàn)證了均壓優(yōu)化的可靠性以及仿真搭建的正確性。隨著接地導(dǎo)體腐蝕程度的增大，接地導(dǎo)體半徑減小，采用不等間距布置均壓導(dǎo)體的優(yōu)化效果更加明顯。在未腐蝕或腐蝕程度較小時(shí)，可以降低接地電阻約2%，而在腐蝕程度較大時(shí)，采用不等間距布置均壓導(dǎo)體可以降低接地電阻約8%。同時(shí)，采用不等間距布置均壓導(dǎo)體的方法也明顯降低接地電阻上升率，在腐蝕程度較大時(shí)，可以降低7%左右。

表2 不同均壓導(dǎo)體布置方法下接地電阻及其上升率

由圖4、圖5可以看出：不等間距布置均壓導(dǎo)體的方法，隨著接地導(dǎo)體腐蝕程度的增大，接地電阻上升率α明顯增大，但在高腐蝕狀況下，相較于等間距布置有明顯的降低。不等間距布置通過(guò)降低接地網(wǎng)對(duì)中間部分導(dǎo)體的屏蔽性，增大了中間導(dǎo)體的泄漏電流密度分布，在接地導(dǎo)體腐蝕程度變大時(shí)，因?yàn)榻拥貙?dǎo)體可通流量降低，使中間導(dǎo)體與邊緣導(dǎo)體得到較充分的利用，提高了接地網(wǎng)的整體利用率和散流效果，使得接地電阻上升率α也得以降低。地網(wǎng)邊緣網(wǎng)孔與中心網(wǎng)孔的最大跨步電壓、接觸電壓基本相等，只有地網(wǎng)四角的網(wǎng)孔會(huì)出現(xiàn)跨步電壓與接觸電壓過(guò)高的情況，此時(shí)可以把地網(wǎng)四角設(shè)計(jì)成圓弧形。

圖4 不同均壓導(dǎo)體布置方法與接地電阻上升率的關(guān)系(ρ=100 Ω·m)

圖5 不同均壓導(dǎo)體布置方法與接地電阻上升率的對(duì)應(yīng)關(guān)系

3 結(jié)論

本文采用專業(yè)接地軟件CDEGS建立牽引變電所接地網(wǎng)模型，對(duì)接地導(dǎo)體腐蝕引起地網(wǎng)接地電阻上升進(jìn)行了研究。由于該問(wèn)題涉及面廣，影響參數(shù)眾多，要想全面認(rèn)識(shí)和掌握影響規(guī)律，還需要進(jìn)行大量細(xì)致的理論研究和相關(guān)試驗(yàn)研究。從本文分析研究中可以得出以下結(jié)論：

(1)在同一土壤電阻率下，接地導(dǎo)體腐蝕程度增大，使得接地電阻上升率非線性遞增；土壤電阻率越低，接地電阻上升得越快；在土壤電阻率低于100 Ω·m、接地導(dǎo)體腐蝕程度大于50%的情況下，接地電阻上升率可達(dá)20%～120%；而在高土壤電阻率下，盡管接地導(dǎo)體腐蝕達(dá)到70%，接地電阻上升率增加約5%，可以忽略。

(2)對(duì)于相同的腐蝕情況，地網(wǎng)面積越大，地網(wǎng)接地電阻增加得越明顯，因此對(duì)于大型的牽引變電所更應(yīng)關(guān)注地網(wǎng)的腐蝕狀態(tài)。

(3)對(duì)于等面積和等鋼材用量下的接地網(wǎng)，通過(guò)采用不等間距均壓優(yōu)化布置，充分利用接地導(dǎo)體，提高接地網(wǎng)的整體利用率和散流效果，在降低地網(wǎng)接地電阻的同時(shí)，接地電阻上升率也得以降低。綜合考慮接地網(wǎng)安全特性參數(shù)和安全限制要求，通過(guò)合理的選擇、調(diào)整、設(shè)計(jì)接地網(wǎng)方案，實(shí)現(xiàn)降低接地電阻的同時(shí)，降低接地網(wǎng)接地電阻受腐蝕影響的程度，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)技術(shù)最優(yōu)化。

參考文獻(xiàn)：

[1]解廣潤(rùn).電力系統(tǒng)接地技術(shù)[M].北京:中國(guó)水利電力出版社,1991:58-127.

[2]中華人民共和國(guó)電力工業(yè)部.GB/T 50065—2011 交流電氣裝置的接地設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京:中國(guó)電力出版社,2011.

[3]李群湛.我國(guó)高速鐵路牽引供電發(fā)展的若干關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題[J].鐵道學(xué)報(bào),2010,32(4):119-124.

LI Qunzhan.On Some Technical Key Problems in the Development of Traction Power Supply System for High-speed Railway in China[J].Journal of the China Railway Society,2010,32(4):119-124.

[4]王仲仁,文習(xí)山.水電站接地設(shè)計(jì)[M].北京:中國(guó)水利水電出版社,2008:56.

[5]IEEE Standard.80—2000 Guide for Safety in AC Substation Grounding[S].2000.

[6]GONOS I F,STATHOPULOS I A.Estimation of Multilayer Soil Parameters Using Genetic Algorithms[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2005,20(1):100-106.

[7]譚波,楊建軍,文習(xí)山,等.高土壤電阻率地區(qū)大型水電站接地系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].高電壓技術(shù),2011,37(10):2485-2490.

TAN Bo,YANG Jianjun,WEN Xishan,et al.Safety Design Principle of Grounding System in Large Hydropower Station in the Area of High Soil Resistivity[J].High Voltage Engineering,2011,37(10):2485-2490.

[8]何金良,曾嶸.電力系統(tǒng)接地技術(shù)[M].北京:科學(xué)出版社,2009.

[9]TAKAHASHI T,KAWASE T.Analysis of Apparent Resistivity in a Multilayer Earth Structure[J].IEEE Transactions on Power Delivery,1990,5(2):604-612.

[10]魯志偉,常樹(shù)生,李越,等.大型變電所接地網(wǎng)接地阻抗與接地電阻的差異[J].高電壓技術(shù),2005,31(1):1-3.

LU Zhiwei,CHANG Shusheng,LI Yue,et al.Difference between the Grounding Impedance and Grounding Resistance of Large Substation Grounding Grids[J].High Voltage Engineering,2005,31(1):1-3.

[11]何金良,張波,曾嶸,等.1 000 kA特高壓變電所接地系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2009,29(7):7-12.

HE Jinliang,ZHANG Bo,ZENG Rong,et al.Grounding System Design of 1 000 kA Ultra-high Voltage Substation[J].Proceedings of the CSEE,2009,29(7):7-12.

[12]SVERAK J G.Optimized Grounding Grid Design Using Variable Spacing Techniques[J].IEEE Transactions on PAS,1976,95(1):362-374.

[13]DAWALIBI F,MUKHEDKAR D.Optimized Design of Substation Grounding in Two Layer Structure,Part Ⅰ:Analytical Study[J].IEEE Transactions on PAS,1975,94(2):252-261.

[14]常湧,王明磊,許崇武,等.接地網(wǎng)網(wǎng)內(nèi)電位差的均衡優(yōu)化[J].電網(wǎng)技術(shù),2008,32(22):98-102.

CHANG Yong,WANG Minglei,XU Chongwu,et al.Equilibrium Optimization of Potential Differences Within Grounding Mesh[J].Power System Technology,2008,32(22):98-102.

[15]左鵬,魏沖,鄒軍,等.不等間距布置導(dǎo)體的接地網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].高電壓技術(shù),2011,37(9):2315-2320.

ZUO Peng,WEI Chong,ZOU Jun,et al.Optimal Design of Grounding Grid in Which Conductor Unequally Spaced[J].High Voltage Engineering,2011,37(9):2315-2320.

[16]陳先祿,黃麗英,黃勇.用不等間距布置地網(wǎng)均壓導(dǎo)體的研究[J].高電壓技術(shù),1987,13(2):60-61.

CHEN Xianlu,HUANG Liying,HUANG Yong.Study for Arranging Voltage-sharing Conductors of Grounding Grid with Unequal Spacing[J].High Voltage Engineering,1987,13(2):60-61.

[17]張波,蔣愉寬,楊建軍,等.接地材料對(duì)大型水電站接地阻抗的影響[J].高電壓技術(shù),2013,39(4):964-969.

ZHANG Bo,JIANG Yukuan,YANG Jianjun,et al.Influence of the Ground Material on the Ground Impedance of Large-scale Hydropower Plant[J].High Voltage Engineering,2013,39(4):964-969.

[18]李中新,袁建生,張麗萍.變電站接地網(wǎng)模擬計(jì)算[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),1991,19(5):76-79.

LI Zhongxin,YUAN Jiansheng,ZHANG Liping.Numerical Calculation of Substation Grounding Systems[J].Proceedings of the CSEE,1991,19(5):76-79.

[19]UL 467 Standard for Grounding and Bonding Equipment[S].1996.

[20]魯志偉,文習(xí)山,史艷玲,等.大型變電所接地網(wǎng)工頻參數(shù)的數(shù)值計(jì)算[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2003,23(12):89-90.

LU Zhiwei,WEN Xishan,SHI Yanling,et al.Numerical Calculation of Large Substations Grounding Grids in Industry Frequency[J].Proceedings of the CSEE,2003,23(12):89-90.

[21]周利軍,高峰,李瑞芳,等.高速鐵路牽引供電系統(tǒng)雷電防護(hù)體系[J].高電壓技術(shù),2013,39(2):399-406.

ZHOU Lijun,GAO Feng,LI Ruifang,et al.Lighting Protection System of Traction Power Supply System for High-speed Railway[J].High Voltage Engineering,2013,39(2):399-406.

[22]GUEMES-ALONSO J A,HERNANDO-FERNANDEZ F E,RODRIGUEZ-BO-NA F,et al.A Practical Approach for Determining the Ground Resistance of Grounding Grids[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2006,21(3):1261-1266.

[23]高延慶,何金良,曾嶸,等.非均勻土壤中變電所接地網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2002,42(3):345-348.

GAO Yanqing,HE Jinliang,ZENG Rong,et al.Optimal Design of Grounding Grids of Substations in Non-uniform Soils[J].Journal of Tsinghua University:Science and Technology,2002,42(3),345-348.

[24]ZENG R,GONG X H,HE J L,et al.Lightning Impulse Performances of Grounding Grids for Substations Considering Soil Ionization[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2008,23(2):667-675.

[25]孫結(jié)中,劉力.運(yùn)用等值復(fù)數(shù)鏡像法求解復(fù)合分層土壤結(jié)構(gòu)的格林函數(shù)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2003,23(9):146-151.

SUN Jiezhong,LIU Li.Derivation of Green’s Function by Equivalent Complex Image Method in a Horizontal and Vertical Combined-layer Soil Structure[J].Proceedings of the CSEE,2003,23(9):146-151.