蒲俊宇，鄭 勇，李崇輝，詹銀虎，陳少杰

信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001

在測(cè)量領(lǐng)域，定向可理解為確定基準(zhǔn)點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)所成幾何矢量相對(duì)基準(zhǔn)方向的夾角。目前主要的絕對(duì)定向手段可分為磁定向法、陀螺經(jīng)緯儀定向法、衛(wèi)星定向法以及天文定向法[1]。其中，磁定向法、衛(wèi)星定向法均容易受到電磁干擾導(dǎo)致定向精度嚴(yán)重漂移，陀螺經(jīng)緯儀定向法存在誤差累積的問(wèn)題，長(zhǎng)時(shí)間使用后需要對(duì)儀器校準(zhǔn)。天文定向是一種通過(guò)觀測(cè)自然天體獲取目標(biāo)方向與測(cè)量?jī)x器參考基準(zhǔn)間的夾角關(guān)系進(jìn)而進(jìn)行絕對(duì)定向的手段，具有自主無(wú)源、抗干擾、無(wú)誤差累積的優(yōu)良特性[2]。目前國(guó)內(nèi)外主要通過(guò)將恒星作為觀測(cè)天體實(shí)現(xiàn)地面天文定向，存在受氣候條件影響嚴(yán)重的缺點(diǎn)，在陰天、濃霧的夜晚不能持續(xù)觀測(cè)[3-6]。月球是夜間最亮的自然天體，在輕薄云霧條件下，仍然具有較好的可見(jiàn)性，是理想的觀測(cè)天體。文獻(xiàn)[7—8]提出了基于月球邊沿采樣的月球視面中心擬合算法及球面圓擬合算法，較好地解決了月球視面中心的確定問(wèn)題，并由此實(shí)現(xiàn)了優(yōu)于±2″的定向精度。然而該方法需要用肉眼通過(guò)經(jīng)緯儀的十字絲中心對(duì)月球邊沿進(jìn)行多次精確照準(zhǔn)，對(duì)作業(yè)員提出了一定技能要求，且不同作業(yè)員存在人儀差的問(wèn)題。隨著天體成像技術(shù)和數(shù)字圖像處理技術(shù)的發(fā)展，人們開(kāi)始嘗試使用CCD敏感天體成像，建立CCD量度坐標(biāo)系與天球坐標(biāo)系的關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)沒(méi)有人為干預(yù)的自動(dòng)化天文定位定向[9]。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了一套基于圖像處理的測(cè)月定向裝置，將CCD攝像頭精確固定在經(jīng)緯儀卡槽，拍攝月球后在像面坐標(biāo)系計(jì)算月球中心與經(jīng)緯儀十字絲中心的夾角，避免了人為照準(zhǔn)月球，最終實(shí)現(xiàn)了±0.28密位(±60.48″)左右的定向精度。然而該方法依賴于CCD攝像頭與經(jīng)緯儀水平視軸的精確校準(zhǔn)，且獲取目標(biāo)方向度盤值時(shí)仍需肉眼照準(zhǔn)，這兩個(gè)過(guò)程均不能脫離人為干預(yù)。

本文使用美國(guó)Apogee公司生產(chǎn)的Alta U9000 CCD和日本尼康公司生產(chǎn)的AF Fisheye-Nikkor 16 mm f/2.8D魚(yú)眼鏡頭組成魚(yú)眼相機(jī)，即超大視場(chǎng)月球敏感器，視場(chǎng)角可達(dá)139.96°×360°，既可避免拍攝受大氣折射影響嚴(yán)重的低高度角月球，又可在無(wú)須伺服控制裝置調(diào)整相機(jī)姿態(tài)的情況下對(duì)月球進(jìn)行連續(xù)跟蹤拍攝。為構(gòu)建天文定向裝置，本文使用德國(guó)徠卡公司生產(chǎn)的Nivel230二維水平儀與相機(jī)固連，使用GPS OEM板通過(guò)衛(wèi)星授時(shí)校準(zhǔn)筆記本電腦晶振從而組成天文計(jì)時(shí)器，使用德國(guó)PI公司的H840.G1x六自由度并聯(lián)機(jī)器人作為高精度外部檢核敏感載體。如圖1所示，本文基于室內(nèi)全物理仿真星空穹頂實(shí)現(xiàn)相機(jī)標(biāo)校，通過(guò)圖像處理提取月球中心像面坐標(biāo)，結(jié)合時(shí)間、位置和歷表信息實(shí)現(xiàn)快速自動(dòng)化天文定向。

圖1 測(cè)月定向整體流程Fig.1 The whole process of orientation by lunar observing

1 像點(diǎn)-物方點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

如圖2，定義O-XcYcZc為相機(jī)坐標(biāo)系，原點(diǎn)O位于相機(jī)的光學(xué)中心，Zc軸指向主光軸方向，Xc軸與Zc軸垂直，且與CCD平面坐標(biāo)系的x軸平行，Yc軸按右手定則確定。主光軸與CCD平面的交點(diǎn)O′為像主點(diǎn)，P為像點(diǎn)，P′為物方點(diǎn)。P′在相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)可采用方位角Ac和半視場(chǎng)角θc表示。Ac定義為通過(guò)O和月心的垂直面與XcOZc面的夾角，從XcOZc面起算，范圍為0～360°；θc定義為物方點(diǎn)的方向矢量與Zc軸的夾角，從Zc軸正向起算，范圍為0～90°。

圖2 鏡頭投影原理Fig.2 Principle of lens projection

本文選用的AF Fisheye-Nikkor 16 mm f/2.8D魚(yú)眼鏡頭，其投影模型標(biāo)稱為等立體角投影模型。針對(duì)畸變模型，魚(yú)眼鏡頭的光學(xué)畸變分為徑向畸變、偏心畸變和平面內(nèi)畸變，相對(duì)徑向畸變，偏心畸變和平面內(nèi)畸變?cè)?0-7～10-5量級(jí)上，可忽略不計(jì)[11]?？刹捎?階多項(xiàng)式描述成像徑向畸變，已知月心像點(diǎn)P坐標(biāo)(x,y)，根據(jù)鏡頭投影模型和畸變模型、像主點(diǎn)O′坐標(biāo)(x0,y0)、焦距f、徑向畸變參數(shù)(k1,k2,k3)，可計(jì)算出物方空間點(diǎn)P′在相機(jī)坐標(biāo)系下的半視場(chǎng)角[11-12]

(1)

式中，r為像點(diǎn)至像主點(diǎn)的距離，即

(2)

根據(jù)前文，鏡頭切向畸變極小，且一般情況下主光軸與CCD平面垂直，故像面上像點(diǎn)P與像主點(diǎn)O′構(gòu)成的向量PO′與x軸的夾角和物方空間物點(diǎn)P′在相機(jī)坐標(biāo)系下的方位角相等，即

(3)

將(Ac,θc)化為直角坐標(biāo)

(4)

至此，像點(diǎn)圖像坐標(biāo)即轉(zhuǎn)化為物方點(diǎn)相機(jī)坐標(biāo)系下三維坐標(biāo)。

2 室內(nèi)相機(jī)標(biāo)校

利用魚(yú)眼相機(jī)進(jìn)行天文定向，需要事先對(duì)其進(jìn)行標(biāo)校以獲取相機(jī)參數(shù)，包括6個(gè)內(nèi)方位元素(包括像主點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)、焦距f及CCD像面徑向畸變參數(shù)(k1,k2,k3))和2個(gè)外方位元素(包括滾動(dòng)角γ和俯仰角ψ)，即相機(jī)相對(duì)水平面的2個(gè)姿態(tài)參數(shù)。為此建立了全物理仿真星空穹頂作為室內(nèi)相機(jī)標(biāo)校平臺(tái)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)穹頂星空一次成像實(shí)現(xiàn)相機(jī)參數(shù)標(biāo)校。如圖3所示，建設(shè)穹頂時(shí)，從依巴谷星表中挑選出全天區(qū)5.2等以上的恒星1853顆，利用導(dǎo)光光纖模擬星點(diǎn)光源，精確放樣標(biāo)定在穹幕上。

圖3 穹頂及星空仿真效果Fig.3 Dome and star simulation effect

如圖4所示，定義Oq-XqYqZq為穹頂坐標(biāo)系，Oq為穹頂球心，Xq軸指向仿真星空的春分點(diǎn)，Zq軸指向天頂，Yq軸按右手定則確定。為編制穹頂星表，使用徠卡TS50i全站儀精確測(cè)量每顆星點(diǎn)的位置并歸算至穹頂坐標(biāo)系，經(jīng)多次復(fù)測(cè)驗(yàn)證，每顆星方向精度優(yōu)于±2″，完全滿足相機(jī)標(biāo)校的精度需求。

圖4 穹頂坐標(biāo)系示意圖Fig.4 Dome coordinate system

2.1 相機(jī)標(biāo)校模型

室內(nèi)相機(jī)標(biāo)校模型需要求解12個(gè)相機(jī)參數(shù)，分別為像主點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)、焦距f、畸變參數(shù)(k1,k2,k3)、旋轉(zhuǎn)參數(shù)(a,b,c)和平移參數(shù)(X0,Y0,Z0)，其中旋轉(zhuǎn)參數(shù)采用羅德里格參數(shù)表示，避免了復(fù)雜的三角函數(shù)運(yùn)算，可簡(jiǎn)化標(biāo)校誤差方程。

設(shè)模擬星點(diǎn)在穹頂星表中的球面坐標(biāo)為(θq,Aq,d)，轉(zhuǎn)化為穹頂坐標(biāo)系下三維坐標(biāo)

(5)

設(shè)S0為穹頂球心至相機(jī)光學(xué)中心的平移向量

(6)

將Sq平移至相機(jī)光學(xué)中心

(7)

將St單位化

(8)

魚(yú)眼相機(jī)拍攝得到的星圖經(jīng)星點(diǎn)提取可得星點(diǎn)圖像坐標(biāo)，進(jìn)而可根據(jù)第2節(jié)方法轉(zhuǎn)化為相機(jī)坐標(biāo)系下星點(diǎn)三維坐標(biāo)向量Sc。Su與Sc之間有旋轉(zhuǎn)關(guān)系

(9)

所有旋轉(zhuǎn)矩陣均可由反對(duì)稱矩陣Q和單位矩陣I表示[13]，則

(10)

式中

(11)

構(gòu)建誤差方程

(12)

設(shè)未知參數(shù)的初值為

X0=[x0y0f0k10k20k30a0b0c0X0

Y0Z0]T

(13)

對(duì)誤差方程線性化并寫(xiě)為矢量形式可得

(14)

根據(jù)最小二乘法可求解未知參數(shù)的改正數(shù)為

(15)

相機(jī)參數(shù)估值為

(16)

如果有n個(gè)模擬星點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)，則有3n個(gè)誤差方程，單位權(quán)中誤差為

(17)

未知參數(shù)的權(quán)逆陣為

(18)

相機(jī)參數(shù)的精度估計(jì)公式為[14]

(19)

至此即得到了相機(jī)的6個(gè)內(nèi)方位元素。

2.2 相機(jī)姿態(tài)標(biāo)定

定義O-XIYIZI為水平儀坐標(biāo)系，XI軸、YI軸隨水平儀出廠固定，ZI軸按右手定則確定。由于水平儀可實(shí)時(shí)輸出自身XI軸、YI軸和當(dāng)?shù)厮矫娴膴A角，且水平儀與相機(jī)固連，水平儀坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系相對(duì)位置關(guān)系不變，因此可將水平儀作為媒介將野外月球中心在相機(jī)坐標(biāo)系下坐標(biāo)改正至當(dāng)?shù)厮矫?。理論上，只要保證水平儀讀數(shù)在穹頂標(biāo)校時(shí)和野外測(cè)月時(shí)一致，則相機(jī)坐標(biāo)系相對(duì)當(dāng)?shù)厮矫娴男D(zhuǎn)關(guān)系就會(huì)保持一致，在實(shí)際操作中，不妨將水平儀保持整平狀態(tài)。

圖5所示為穹頂標(biāo)校時(shí)各坐標(biāo)系位置關(guān)系，O-XuYuZu為平移、單位化后的穹頂坐標(biāo)系，O-XIYIZI為水平儀坐標(biāo)系，O-XcYcZc為相機(jī)坐標(biāo)系，定義O-XchYchZch為相機(jī)水平坐標(biāo)系，Xch軸為相機(jī)坐標(biāo)系的Xc軸在水平面的投影，Zch軸指向天頂，Ych軸按右手定則確定。圖中顯示的是水平儀整平時(shí)的狀態(tài)，即ZI軸、Zu軸、Zch軸三軸重合，指向天頂，統(tǒng)一表示為Z軸。

圖5 穹頂相機(jī)姿態(tài)標(biāo)定各坐標(biāo)系示意圖Fig.5 Coordinate systems when calibrating camera attitude in the dome

將O-XcYcZc轉(zhuǎn)換到O-XuYuZu需要經(jīng)過(guò)以下3次旋轉(zhuǎn)：

(1) 繞Xc軸旋轉(zhuǎn)γ角，旋轉(zhuǎn)矩陣記作RX(γ)。

(2) 繞Yc軸旋轉(zhuǎn)ψ角，旋轉(zhuǎn)矩陣記作RY(ψ)。

(3) 繞Zc軸旋轉(zhuǎn)ξ角，旋轉(zhuǎn)矩陣記作RZ(ξ)。

(20)

展開(kāi)后得

(21)

(22)

(23)

3 月球中心位置提取

月球平均扁率約為1/3476，且在嚴(yán)格意義上，月球的幾何中心與質(zhì)心并不重合，重心偏向地球方向約2 km。然而地月距離遙遠(yuǎn)，地球上觀測(cè)月球的角半徑僅約15′，因此，可近似認(rèn)為地球上觀測(cè)的月球圓盤為正圓面，圓心與月球質(zhì)心位置重合[15-16]。此外，在地球上觀測(cè)月球，其存在月相的周期性變化，一般呈現(xiàn)由晨昏分界線與真實(shí)邊緣線構(gòu)成的缺面，其中僅有圓形的真實(shí)邊緣線可用于擬合提取月心位置。

3.1 月相邊緣檢測(cè)及月心擬合方法

為在像面準(zhǔn)確提取月球中心位置，本文采用文獻(xiàn)[17]推導(dǎo)的9×9尺寸Zernike矩模板，組成Sobel-Zernike矩算子，對(duì)月相邊緣進(jìn)行亞像素級(jí)檢測(cè)，檢測(cè)效果如圖6所示。

魚(yú)眼相機(jī)對(duì)圓形目標(biāo)投影成像時(shí)，由于鏡頭帶來(lái)的桶形畸變，目標(biāo)在像面會(huì)呈現(xiàn)近似橢圓，且隨著半視場(chǎng)角增大，目標(biāo)越來(lái)越接近視場(chǎng)邊緣，橢圓性愈發(fā)明顯[18-19]。因此，經(jīng)鏡頭投影和畸變，月球真實(shí)邊緣線在像面形成近似橢圓，為擬合月心位置，本文引入直接最小二乘橢圓擬合算法[20]，基本思想如下：

橢圓的一般方程為

F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=

0,b2-4ac<0

(24)

為計(jì)算方便，不妨取4ac-b2=1，令

A=[abcdef]T
P=[x2xyy2xy1]

(25)

則F(x,y)可改寫(xiě)為向量形式

FA(P)=PA

(26)

定義FA(Pi)為坐標(biāo)(xi,yi)到擬合橢圓曲線F(x,y)=0的代數(shù)距離，反映了點(diǎn)(xi,yi)處的擬合殘差，因此，所有參與擬合點(diǎn)的代數(shù)距離向量?？勺鳛閿M合精度指標(biāo)，使得模最小的向量A即為橢圓系數(shù)直接最小二乘擬合值。

圖6 月相邊緣檢測(cè)效果Fig.6 Effect of moon phase edge detection

設(shè)有M個(gè)點(diǎn)(x1,y1)、(x2,y2)、…、(xM,yM)參與橢圓擬合，令

(27)

則擬合求解問(wèn)題可改寫(xiě)為[21]

(28)

該約束條件下的最小化問(wèn)題可以依據(jù)廣義特征值問(wèn)題求解

(29)

可以證明，該廣義特征值系統(tǒng)有且僅有一個(gè)正特征值[22]，該特征值對(duì)應(yīng)的特征向量即為所求橢圓系數(shù)向量。

3.2 月球真實(shí)邊緣點(diǎn)篩選方法

基于3.1節(jié)檢測(cè)出的月相邊緣，需要區(qū)分月球真實(shí)邊緣線與晨昏分界線。為準(zhǔn)確而充分地篩選月球真實(shí)邊緣點(diǎn)，本文提出先粗后精的思想，通過(guò)取半搜索初步篩選，通過(guò)循環(huán)搜索精化篩選。

3.2.1 取半搜索初步篩選

如圖7所示，對(duì)于月相來(lái)說(shuō)，月球真實(shí)邊緣線長(zhǎng)度始終大于晨昏分界線長(zhǎng)度，圖中實(shí)線部分為月球真實(shí)邊緣線，虛線部分為晨昏分界線。

圖7 月相示意圖Fig.7 Moon phase

(1) 任取檢測(cè)出的邊緣點(diǎn)總量N的連續(xù)一半點(diǎn)N/2(取整)作橢圓擬合。

(2) 以N/2為搜索步長(zhǎng)，逐次往前搜索，直到搜索點(diǎn)與第一次所取重合，這樣需要作N次橢圓擬合。

(3) 計(jì)算N次橢圓擬合的代數(shù)距離向量模。

(4) 取模最小的一個(gè)點(diǎn)集，該點(diǎn)集即位于月球真實(shí)邊緣線對(duì)應(yīng)圖像上。

3.2.2 循環(huán)搜索精化篩選

初步篩選可得到月球真實(shí)邊緣線上的一部分點(diǎn)，然而并不完全。如果僅用這些點(diǎn)去擬合月心坐標(biāo)，會(huì)損失部分精度，需要進(jìn)一步搜索可用的月球真實(shí)邊緣點(diǎn)。為此本文提出基于代數(shù)距離均值的循環(huán)搜索法，其基本思想為：在剩余月相邊緣點(diǎn)中，以代數(shù)距離均值為度量，取代數(shù)距離小于均值的點(diǎn)為月球真實(shí)邊緣點(diǎn)并循環(huán)篩選。具體實(shí)施步驟如下：

(1) 設(shè)邊緣點(diǎn)總數(shù)為N，用取半搜索法初步篩選出的[N/2]個(gè)月球真實(shí)邊緣點(diǎn)為(x1,y1)、(x2,y2)、…、(xi,yi)、…、(x[N/2],y[N/2])，擬合得到的橢圓系數(shù)向量為A1，令向量

(30)

則這些點(diǎn)到擬合橢圓的代數(shù)距離均值為

(31)

(2) 設(shè)剩余某點(diǎn)為(xt,yt)，則

(32)

該點(diǎn)到(1)中擬合橢圓的代數(shù)距離為

dt=FA1(Pt)=PtA1

(33)

(4) 假如步驟(3)篩選出了W個(gè)符合條件的點(diǎn)，則至此可得到[N/2]+W個(gè)月球真實(shí)邊緣點(diǎn)，令其分別為(x1,y1)、(x2,y2)、…、(xi,yi)、…、(x[N/2]+W,y[N/2]+W)。設(shè)用這些點(diǎn)進(jìn)行第二次橢圓擬合得到的系數(shù)向量為A2。同理，這些點(diǎn)到擬合橢圓的代數(shù)距離均值為

(34)

(5) 類似步驟(2)、步驟(3)，求剩余邊緣點(diǎn)到第2次擬合橢圓的代數(shù)距離并判斷其是否為月球真實(shí)邊緣點(diǎn)。依次類推，直至所有剩余邊緣點(diǎn)到擬合橢圓的代數(shù)距離均大于已篩選出的月球真實(shí)邊緣點(diǎn)到擬合橢圓的代數(shù)距離均值。此時(shí)的月球真實(shí)邊緣點(diǎn)可視為篩選完全。

圖8為上述過(guò)程的程序流程。

4 測(cè)月定向原理

月心圖像坐標(biāo)經(jīng)投影模型計(jì)算、畸變模型改正、水平改正即可轉(zhuǎn)換為月心物方點(diǎn)在相機(jī)水平坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。本文規(guī)定地平坐標(biāo)系為左手系，因此需要將相機(jī)水平坐標(biāo)系Ych軸反向變?yōu)樽笫窒?。圖9所示為測(cè)月定向基本原理，O為相機(jī)光學(xué)中心，O-XdpYdpZ為地平坐標(biāo)系，O-Xch′Ych′Z為變?yōu)樽笫窒档南鄼C(jī)水平坐標(biāo)系，二者共用指向天頂?shù)腪軸。L為相機(jī)曝光瞬間月球在相機(jī)水平坐標(biāo)系(左手系)下的水平角，從XM′軸起算，順時(shí)針量?。籄為相機(jī)曝光瞬間月球在地平坐標(biāo)系下的方位角，從Xdp軸起算，順時(shí)針量??；ξ為航向角，即相機(jī)水平坐標(biāo)系Xch′軸與地平坐標(biāo)系Xdp軸的夾角，也即相機(jī)坐標(biāo)系Xc軸(或CCD平面坐標(biāo)系的x軸)在水平面的投影與真南方向的夾角。

故航向角計(jì)算公式為

ξ=A-L

(35)

下面介紹水平角L的計(jì)算過(guò)程：

令Sch′為月心在相機(jī)水平坐標(biāo)系下的方向向量，則

(36)

進(jìn)而，水平角L計(jì)算公式為

(37)

方位角A需要根據(jù)觀測(cè)時(shí)刻、月球歷表以及測(cè)站位置計(jì)算得到。一般可根據(jù)時(shí)角法計(jì)算月球方位角[23]

(38)

式中，φ為測(cè)站天文緯度;δ為月球的站心觀測(cè)赤緯;t為月球的時(shí)角，計(jì)算公式為

t=S0+TUT1+λ-α

(39)

式中，α為月球的站心觀測(cè)赤經(jīng)，需要說(shuō)明的是，月球的站心觀測(cè)位置(α,δ)是根據(jù)月球歷表經(jīng)歲差、章動(dòng)、視差、光行差以及大氣折射改正計(jì)算得到的；λ為測(cè)站天文經(jīng)度；TUT1為相機(jī)曝光瞬間對(duì)應(yīng)的格林尼治UT1時(shí)刻，需要通過(guò)對(duì)應(yīng)的UTC時(shí)刻TUTC進(jìn)行化算，進(jìn)而需要查閱IERS定期發(fā)布的Bulletina公報(bào)。S0為世界時(shí)0時(shí)對(duì)應(yīng)的格林尼治恒星時(shí)，計(jì)算公式為

S0=6h41m50s.54 841+8 640 184s.812 866·TG+

(40)

式中，Δψ為黃經(jīng)章動(dòng)；ε為黃赤交角；TG為格林尼治日期對(duì)應(yīng)的儒略世紀(jì)數(shù)。

理論上，采用魚(yú)眼相機(jī)測(cè)月定向，只需對(duì)月球一次成像即可獲得航向角，實(shí)際操作中可對(duì)月球多次成像，得到多個(gè)航向角取均值以提高定向精度。

圖8 循環(huán)搜索流程Fig.8 Flow chart of cyclic search

圖9 測(cè)月定向原理Fig.9 Principle of orientation by lunar observing

需要說(shuō)明的是，針對(duì)月球歷表，本文采用2000年第24屆IAU大會(huì)決議的JPL的數(shù)值歷表DE405/LE405[24]。針對(duì)歲差-章動(dòng)模型，為提高計(jì)算效率，本文采用美國(guó)海軍天文臺(tái)提供的NOVAS 2000K歲差-章動(dòng)模型代替精確的IAU 2000A模型，此時(shí)月球視位置計(jì)算精度可優(yōu)于±3.5 mas，完全滿足天文定向的精度需求[25]。針對(duì)相機(jī)曝光時(shí)刻，本文使用的天文計(jì)時(shí)器利用計(jì)算機(jī)內(nèi)部計(jì)時(shí)芯片的晶振守時(shí)，計(jì)時(shí)精度優(yōu)于±0.5 ms，完全滿足天文定向的精度需求[26]。

5 試 驗(yàn)

為檢核測(cè)月定向方法的外符合精度，如圖10，本文選用德國(guó)PI公司的H840.G1x六自由度并聯(lián)機(jī)器人作為定向裝置敏感載體，其繞Z軸旋轉(zhuǎn)精度優(yōu)于±12 urad(±2.48″)[27]。

圖10 H840.G1x六自由度并聯(lián)機(jī)器人Fig.10 H840.G1x 6-axis hexapod

如圖11所示，由于機(jī)器人基座坐標(biāo)系OB-XBYBZB與水平儀坐標(biāo)系OI-XIYIZI并非嚴(yán)格平行，當(dāng)水平儀整平時(shí)，水平儀XIOIYI面與水平面平行，而機(jī)器人基座平面XBOBYB與水平面不平行。設(shè)水平儀坐標(biāo)系ZI軸與機(jī)器人基座坐標(biāo)系ZB軸夾角為i，則當(dāng)機(jī)器人基座坐標(biāo)系繞ZB軸旋轉(zhuǎn)θ時(shí)，水平儀坐標(biāo)系隨之在水平方向旋轉(zhuǎn)θ′，其轉(zhuǎn)換關(guān)系為

tanθ′=cositanθ

(41)

經(jīng)出廠檢測(cè)，水平儀ZI軸與整體定向裝置垂直軸的夾角小于±1″。實(shí)際作業(yè)時(shí)，裝置下表面緊貼于機(jī)器人基座平面，其垂直軸與機(jī)器人基座坐標(biāo)系ZB軸基本重合，因此不妨將水平儀坐標(biāo)系ZI軸與機(jī)器人基座坐標(biāo)系ZB軸夾角i放寬到±10′。若機(jī)器人基座坐標(biāo)系繞ZB軸旋轉(zhuǎn)角度θ與水平儀坐標(biāo)系在水平方向旋轉(zhuǎn)角度θ′差值為Δθ，則

Δθ=θ-arctan(cositanθ)

(42)

當(dāng)θ=5°，i∈[0′,10′]，Δθ與i的關(guān)系如圖12 所示。

圖11 機(jī)器人基座平面與水平面關(guān)系示意圖Fig.11 Relation between hexapod base plane and horizontal plane

圖12 Δθ隨i變化關(guān)系圖Fig.12 Relation between Δθ and i

由圖12可知，在機(jī)器人基座平面旋轉(zhuǎn)5°，水平儀坐標(biāo)系ZI軸與機(jī)器人基座坐標(biāo)系ZB軸夾角小于±10′時(shí)，機(jī)器人基座坐標(biāo)系繞ZB軸旋轉(zhuǎn)角度與水平儀坐標(biāo)系在水平方向旋轉(zhuǎn)角度的差值小于0.08″。因此，機(jī)器人在水平方向上提供的外符基準(zhǔn)精度優(yōu)于±2.56″，基本滿足需求。

為實(shí)測(cè)檢驗(yàn)測(cè)月定向方法的可靠性，制定了以下試驗(yàn)方案，分為室外拍攝與室內(nèi)標(biāo)校兩部分：

(1) 通過(guò)調(diào)整鏡頭對(duì)焦環(huán)、光圈及相機(jī)快門速度試拍攝月球，直至月球圖像輪廓清晰。

(2) 將定向裝置置于六自由度機(jī)器人承載平面，通過(guò)控制機(jī)器人繞XB、YB軸旋轉(zhuǎn)整平水平儀，使得水平儀XI、YI軸讀數(shù)均小于±2″。

(3) 設(shè)置相機(jī)采樣率為0.083 Hz，拍攝75幅月球圖像，同時(shí)利用計(jì)時(shí)器記錄每幅圖像相機(jī)曝光瞬間時(shí)刻。

(4) 控制機(jī)器人繞ZI軸旋轉(zhuǎn)5°，并整平水平儀，操作同步驟(2)。

(5) 設(shè)置相機(jī)采樣率為0.083 Hz，拍攝75幅月球圖像，并利用計(jì)時(shí)器記錄每幅圖像相機(jī)曝光瞬間時(shí)刻。

(6) 將儀器搬運(yùn)至室內(nèi)穹頂標(biāo)校場(chǎng)，通過(guò)調(diào)整鏡頭光圈及相機(jī)快門速度試拍攝模擬星點(diǎn)，直至星點(diǎn)成像清晰。

(7) 整平水平儀，操作同步驟(2)。

(8) 拍攝模擬星點(diǎn)圖像。

2017年5月12日晚，天氣狀況良好，有少量薄云，月球可見(jiàn)性較好，在中國(guó)華北地區(qū)某測(cè)站，按照上述方案進(jìn)行了測(cè)月定向試驗(yàn)。方向1拍攝時(shí)間為23:45—00:00，方向2拍攝時(shí)間為00:18—00:33。兩個(gè)方向定向結(jié)果如圖13、14所示，其中實(shí)線為定向均值。需要說(shuō)明的是，方向2剔除了3幅被云層遮擋嚴(yán)重，成像質(zhì)量較差的圖像。

圖13 方向1航向角統(tǒng)計(jì)圖Fig.13 Heading angles of direction one

方向1定向誤差小于±20″，標(biāo)準(zhǔn)差為±6.5″，定向均值為314°32′4″，方向2定向誤差小于±25″，標(biāo)準(zhǔn)差為±7.5″，定向均值為319°31′44″，兩個(gè)方向定向均值外符合精度為±20″。

圖14 方向2航向角統(tǒng)計(jì)圖Fig.14 Heading angles of direction two

由圖13、14可知，兩個(gè)方向的航向角總體來(lái)看具有一定的隨機(jī)性，這是由于月球中心提取誤差造成的。事實(shí)上，本文使用的月球中心提取方法在除新月外的月相情況下精度基本相當(dāng)，這是因?yàn)樾略碌某炕璺纸缇€與月球真實(shí)邊緣線相距很近，較難區(qū)分，可能出現(xiàn)較大的月心位置提取誤差甚至提取失敗。

兩個(gè)方向的航向角在局部存在較為明顯的趨勢(shì)性，其原因可能有以下3點(diǎn)：

(1) 測(cè)站坐標(biāo)不準(zhǔn)確導(dǎo)致月球方位角A的計(jì)算存在系統(tǒng)偏差，包括對(duì)中誤差及測(cè)站天文坐標(biāo)的誤差。

(2) 標(biāo)校的相機(jī)參數(shù)不準(zhǔn)確，導(dǎo)致水平角L的計(jì)算存在誤差，由于焦距f與畸變參數(shù)(k1,k2,k3)均為徑向相機(jī)參數(shù)，實(shí)際主要影響源為像主點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0)與相機(jī)姿態(tài)參數(shù)(滾動(dòng)角γ和俯仰角ψ)。

(3) 相機(jī)受溫度、濕度、氣壓等環(huán)境因素的影響，其像主點(diǎn)坐標(biāo)、姿態(tài)參數(shù)等在試驗(yàn)過(guò)程中可能發(fā)生變化。

6 結(jié) 論

(1) 本文提出的超大視場(chǎng)測(cè)月定向方法與傳統(tǒng)天文定向方法相比，不需肉眼照準(zhǔn)，定向結(jié)果沒(méi)有人為干預(yù)，且對(duì)云霧天氣具有一定的適應(yīng)性。此外，利用魚(yú)眼鏡頭的超大視場(chǎng)可對(duì)月球連續(xù)跟蹤觀測(cè)，不需伺服控制裝置。需要說(shuō)明的是，目前在應(yīng)用該方法之前還需要對(duì)裝置進(jìn)行人工置平。

(2) 單幅圖像定向內(nèi)符合精度優(yōu)于±25″，連續(xù)跟蹤測(cè)月15 min，75幅圖像定向內(nèi)符合精度優(yōu)于±7.5″，外符合精度約為±20″，可滿足導(dǎo)彈、火炮等陣地測(cè)量的精度需求。

(3) 由于月球也有重力場(chǎng)，且在月球上觀測(cè)地球也有地相變化，因此后期研究如能解決人工置平的影響，本文測(cè)月定向方法可擴(kuò)展到月球車測(cè)地定向。

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