李成名，殷 勇，吳 偉，武鵬達(dá)

1. 山東科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590； 2. 中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100830

河系描述了自然河流的網(wǎng)絡(luò)連通與分布情況，是主要的基礎(chǔ)地理信息要素之一，在地圖表達(dá)時(shí)是不可或缺的骨架。河系通常包括樹枝狀、格狀、羽毛狀等類型，其中樹狀河系具有明顯的層次結(jié)構(gòu)和密度特征，主流、支流蘊(yùn)含著空間上的“父子關(guān)系”，既無環(huán)路，河網(wǎng)密度又存在區(qū)域性差異。因此，當(dāng)對(duì)樹狀河系進(jìn)行綜合選取時(shí)，必須保持這些主干河流，而且能夠反映河系的空間結(jié)構(gòu)特征和河網(wǎng)的密度差異，實(shí)際選取過程中主觀經(jīng)驗(yàn)判斷處理較多，致使自動(dòng)化水平不高，也直接導(dǎo)致了該領(lǐng)域的研究演變?yōu)闊狳c(diǎn)和難點(diǎn)。

河流選取模型通常包括一元回歸、多元回歸、開方根等簡(jiǎn)單選取模型及模糊數(shù)學(xué)、綜合指標(biāo)等結(jié)構(gòu)化綜合模型[1]。其中，一元回歸模型、多元回歸模型分別依據(jù)單位面積內(nèi)河流長(zhǎng)度、河流長(zhǎng)度與條數(shù)關(guān)聯(lián)實(shí)現(xiàn)河流的選?。婚_方根模型則依據(jù)地物要素選取數(shù)量與地圖比例尺之間的關(guān)系，通過計(jì)算確定新比例尺下的河流數(shù)量進(jìn)行選取。簡(jiǎn)單選取模型往往缺少對(duì)于河流空間結(jié)構(gòu)的考慮。結(jié)構(gòu)化綜合是指顧及地圖要素分布特點(diǎn)及規(guī)律的綜合[2]。河系結(jié)構(gòu)化綜合通常包括模糊數(shù)學(xué)模型和綜合指標(biāo)模型等[1]。其中，模糊數(shù)學(xué)模型考慮了河流的長(zhǎng)度、密度、相對(duì)重要性和河網(wǎng)類型等因素，從而建立模糊綜合評(píng)判矩陣進(jìn)行河流選?。痪C合指標(biāo)模型[1,3-4]則分析河系簡(jiǎn)化涉及的多種因素，以河流長(zhǎng)度為主要依據(jù)，并輔以河網(wǎng)密度和河流所處層次等標(biāo)準(zhǔn)，從而將河流等級(jí)、長(zhǎng)度、層次組合起來進(jìn)行河流選取。結(jié)構(gòu)選取模型雖然能夠顧及河系密度差異確定河流選取標(biāo)準(zhǔn)，但是處理過程復(fù)雜，過多依賴于人的主觀經(jīng)驗(yàn)，難以自動(dòng)化實(shí)現(xiàn)。

基于層次關(guān)系的河系簡(jiǎn)化方法為綜合集成應(yīng)用河流選取多項(xiàng)指標(biāo)提供了一種較好的解決思路[5]，其本質(zhì)是依據(jù)河系樹來確定河系的層次關(guān)系，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行逐層選取。河系樹結(jié)構(gòu)的構(gòu)建基于文獻(xiàn)[6]提出的兩個(gè)重要角度假設(shè)：“180°假設(shè)”和“銳角假設(shè)”。文獻(xiàn)[7]較早研究了河系樹結(jié)構(gòu)的建立方法，并提出了河系遞歸特征的樹結(jié)構(gòu)模型，但主流干流仍靠長(zhǎng)度識(shí)別或者人工指定；文獻(xiàn)[8]根據(jù)子河系呈現(xiàn)的空間特征，提出利用空間推理的方法確定水流流向和主支流層次關(guān)系，豐富擴(kuò)展了“180°假設(shè)”和“銳角假設(shè)”的應(yīng)用范圍；文獻(xiàn)[9—10]提出基于知覺組織原則構(gòu)建河流stroke連接方法，卻僅涉及建立河系樹某些環(huán)節(jié)的處理，并未形成完整的解決方案；文獻(xiàn)[11]結(jié)合樹狀河系自身的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和圖論思想，提出了基于圖論的河系結(jié)構(gòu)化繪制模型，較好地解決了河系的主流和流向的自動(dòng)判別問題。當(dāng)前，依據(jù)河系樹建立河流層次關(guān)系對(duì)河流進(jìn)行選取主要采取“由上及下”(由第1層到第n層)的逐層保留選取方法[12]，即通過逐層保留主干河系完成河流選取，盡管這可以較好地保留河系比較重要、層次較高的主要河流，但在選取過程中經(jīng)常出現(xiàn)刪除整條河系的情況，從而破壞了河流的空間分布形態(tài)，且無法保證河系邊緣的連通性，造成河系邊緣的斷流。

綜上所述，河系樹、河系層次關(guān)系可以有效地融合河系語義、幾何、拓?fù)涞忍卣鲗?duì)河流進(jìn)行選取，然而目前的選取方法對(duì)河系空間特征的保持仍存在不足。為此，本文將Gestalt認(rèn)知原則中描述良好連續(xù)性的stroke特征引入選取過程中，提出一種顧及stroke特征約束的樹狀河系層次關(guān)系構(gòu)建及簡(jiǎn)化方法，即依據(jù)樹狀河系有向拓?fù)錁?，綜合考慮stroke對(duì)象語義、幾何及拓?fù)涞忍卣?，?gòu)建河系層次關(guān)系，進(jìn)而自動(dòng)識(shí)別河流間距、河網(wǎng)密度等結(jié)構(gòu)特征，實(shí)現(xiàn)河系自動(dòng)簡(jiǎn)化。

1 樹狀河系有向拓?fù)錁?/h2>

地圖中河系的形態(tài)復(fù)雜多樣，但大多數(shù)河系呈樹狀結(jié)構(gòu)，即河系間具有明顯的主支流層次結(jié)構(gòu)，河系之間蘊(yùn)含著空間上的“父子關(guān)系”。樹結(jié)構(gòu)是樹狀河系結(jié)構(gòu)化表達(dá)的常用方法，然而，樹狀河系的內(nèi)部通常蘊(yùn)含著多種其他特征的河流，如辮狀分支、閉合環(huán)路、與湖泊相連等，這些特征制約了河系樹的建立。為此，有學(xué)者提出了基于河段的河系結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)模型，以圖論的原理依據(jù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)復(fù)雜的河系實(shí)體進(jìn)行描述，有效地實(shí)現(xiàn)了對(duì)于河流實(shí)體的一體化表達(dá)[13-14]。本文依據(jù)上述原理，將復(fù)雜河流實(shí)體打散為拓?fù)浠《?，以有向拓?fù)錁鋵?duì)河系進(jìn)行結(jié)構(gòu)化組織。

樹狀河系帶有流向的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖也稱有向拓?fù)錁?directed topology tree，DTT)[15]。DTT是節(jié)點(diǎn)之間弧段的集合，節(jié)點(diǎn)記錄度、出度、入度等信息[11]，弧段(邊)的方向定義為從流經(jīng)起始節(jié)點(diǎn)到終止節(jié)點(diǎn)時(shí)的方向。在實(shí)際地圖空間數(shù)據(jù)庫(kù)中，一條河流因與其他河流交匯，被打散成多條弧段，但它的圖層、要素、名稱等語義信息，長(zhǎng)度、角度、流向等幾何信息均融入至弧段中，如弧段的要素名稱(featureID)、河流名稱(nameID)、圖層名稱(layerID)蘊(yùn)含了河流語義屬性；弧段的geometry蘊(yùn)含了河流的角度、長(zhǎng)度等幾何形狀。河流的語義特征、幾何特征、拓?fù)涮卣鳂?gòu)成了河流的有向拓?fù)錁?，如圖1所示。

圖1 樹狀河系有向拓?fù)涫疽鈭DFig.1 Directed topology of tree-like river networks

基于帶有語義信息的有向拓?fù)錁?，可智能識(shí)別環(huán)狀、湖泊等復(fù)雜水系特征，并建立對(duì)應(yīng)的方法將復(fù)雜多樣的樹狀河系轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)樹狀河系，如圖2所示。

圖2 復(fù)雜樹狀河系向基礎(chǔ)樹狀河系的轉(zhuǎn)換Fig.2 The conversion for tree-like river from complex to simple

在過去的研究中已完成了針對(duì)有環(huán)河系的處理[16]，并以文獻(xiàn)[17—18]所提方法完成河系結(jié)構(gòu)化補(bǔ)償?；A(chǔ)樹狀河系的綜合是復(fù)雜樹狀河系綜合的核心，本文重點(diǎn)研究基礎(chǔ)樹狀河系的結(jié)構(gòu)化綜合方法。

2 自下而上stroke特征約束的河系層次關(guān)系構(gòu)建

樹狀河系通常具有多級(jí)“父子關(guān)系”，從而使得河系中主支流的層次關(guān)系變的難以判斷。stroke源于Gestalt認(rèn)知原則中好的連續(xù)律，該概念從一筆畫出曲線段的思想中產(chǎn)生[19-20]。相較已有方法，基于stroke選取方法可以有效模擬人工選取中的視覺認(rèn)知原則。本文通過顧及河流語義、長(zhǎng)度、角度約束迭代構(gòu)建樹狀河系stroke連接，實(shí)現(xiàn)河系層次關(guān)系的判斷。

2.1 確定stroke連接起始節(jié)點(diǎn)

起始節(jié)點(diǎn)對(duì)基于stroke連接判斷河系主支流層次具有決定性影響。河源和河口是起始節(jié)點(diǎn)的首要選擇，然而仔細(xì)探究樹狀水系的結(jié)構(gòu)特征可以發(fā)現(xiàn)，上游河段通常結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，河源眾多，不同河源之間的重要性程度難以準(zhǔn)確判斷，但下游河段的河口往往只有一個(gè)。因此，本文從河口出發(fā)，采取下游向上游追蹤構(gòu)建stroke連接。

通常一個(gè)樹狀河系只有一個(gè)河口，但由于數(shù)據(jù)采集質(zhì)量問題或者河系發(fā)達(dá)，致使存在多個(gè)河口，此時(shí)需要對(duì)這些河口節(jié)點(diǎn)進(jìn)行探索計(jì)算，追蹤出stroke特征約束的樹狀河流(簡(jiǎn)稱RivStroke)，以確定河系中最適宜作為河口的節(jié)點(diǎn)[21]。如圖3中存在A與B兩個(gè)河口，從河口A、河口B分別追蹤出RivStroke_A(AOPQRL)、RivStroke_B(BYR)，則分別計(jì)算RivStroke_A和RivStroke_B中高等級(jí)河流數(shù)量，并選擇數(shù)量多的節(jié)點(diǎn)作為河口；如果數(shù)量一樣，則通過比較RivStroke_A和RivStroke_B的長(zhǎng)度，選擇長(zhǎng)度較長(zhǎng)的節(jié)點(diǎn)作為河系河口。

2.2 stroke連接基本原則

stroke特征約束的樹狀河系(RivStroke)連接原則一般包括以下3項(xiàng)：

(1) 語義一致性。同屬一條河流的河流弧段的要素名稱(featureID)、河流名稱(nameID)一致，因此，名稱相同的河流弧段優(yōu)先建立為同一stroke連接。常年河、干涸河、時(shí)令河等不同類別(即不同圖層)的河流弧段結(jié)合下述長(zhǎng)度優(yōu)先性與方向一致性原則建立stroke連接。

(2) 長(zhǎng)度優(yōu)先性。河段的長(zhǎng)度作為除河系語義外構(gòu)建同一stroke連接的最重要因素，分叉口處長(zhǎng)度較大的弧段優(yōu)先進(jìn)行stroke連接。

(3) 方向一致性。相連弧段符合良性延續(xù)性原則，連接過渡自然，同時(shí)夾角越接近180°，越可能建立為同一stroke連接；流向相反的河流不能建立為同一stroke連接。

圖3 河系河口識(shí)別Fig.3 Identify estuary of river system

2.3 迭代構(gòu)建方法

根據(jù)上述連接原則，以圖1為例，說明樹狀河系stroke連接的構(gòu)建過程：

步驟1：河系河口作為追蹤起始節(jié)點(diǎn)(點(diǎn)A)，河口關(guān)聯(lián)弧段作為追蹤弧段(弧段AO)， 得到弧

段的另一個(gè)節(jié)點(diǎn)(點(diǎn)O)，將其作為追蹤節(jié)點(diǎn)。

步驟2：追蹤節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)弧段作為stroke連接候選集R{AOP，AOR，…}，并計(jì)算弧段夾角{∠AOP，∠AOR，…}。

步驟3：按照河流名稱、長(zhǎng)度值、夾角值的優(yōu)先級(jí)順序依次建立stroke連接，且保證一個(gè)弧段只能在一個(gè)stroke連接中，直至R=Φ。如圖4(a)所示，當(dāng)連接至弧段L1時(shí)候，后續(xù)追蹤的L2、L3兩條弧段為連接候選集，其中，弧段L2與L1的名稱同為“小石河”，而弧段L3(“三羊河”)與L1的名稱不同，此時(shí)，河流名稱具有較高的連接優(yōu)先級(jí)，為弧段L2與L1建立stroke連接；如圖4(b)所示，弧段L2、L3同樣為L(zhǎng)1的連接候選集，且3條弧段名稱相同(均為“小石河”)，但弧段L2的長(zhǎng)度大于弧段L3，弧段L3的方向性優(yōu)于弧段L2，此時(shí)，長(zhǎng)度較大的弧段相對(duì)方向性具有較高的連接優(yōu)先級(jí)，則為L(zhǎng)2與L1建立stroke連接；如圖4(c)所示，同一條河流中存在時(shí)令河和常年河交叉出現(xiàn)的情況，此時(shí)仍可依據(jù)方向性為弧段建立stroke連接。

步驟4：重復(fù)步驟2、3，直至無法得到追蹤弧段，追蹤節(jié)點(diǎn)P處理完成。

步驟5：上面的追蹤弧段構(gòu)成節(jié)點(diǎn)P的RivStroke，同時(shí)記錄下RivStroke中所有的追蹤節(jié)點(diǎn)。

步驟6：依據(jù)上述過程重復(fù)迭代處理步驟5中獲取的追蹤節(jié)點(diǎn)，直到河系內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)處理完成。

圖4 stroke構(gòu)建方法Fig.4 Stroke construction method

2.4 層次關(guān)系

河系層級(jí)結(jié)構(gòu)隱藏在構(gòu)建RivStroke的迭代過程中，所有由河系河口追蹤出來的RivStroke為一級(jí)河流，一級(jí)河流的匯入點(diǎn)追蹤出來的RivStroke為二級(jí)河流。依次類推，得到河系中各個(gè)河流的層次關(guān)系。從河流分岔點(diǎn)引出的河流認(rèn)為是河系的一個(gè)分支，認(rèn)為該出河系與分岔點(diǎn)其他河流同一等級(jí)。圖5中，一級(jí)河流包括河流1(L1～L5)，二級(jí)河流包括河流3(L6L9)、河流5(L11L12)、河流9(L14L15L16L17L18)、河流13(L24L25)、河流2(L7L8)，三級(jí)河流包括河流4(L10)、河流6(L13)、河流7(L19)、河流8(L20)、河流11(L21L22)、河流12(L26)，四級(jí)河流包括河流10(L23)。

圖5 河系層次關(guān)系Fig.5 Hierarchical structure of river system

3 基于層次關(guān)系的河系簡(jiǎn)化方法

河系簡(jiǎn)化過程中通常需要考慮多種因素，如河流長(zhǎng)度、河網(wǎng)密度、河網(wǎng)類型、等級(jí)、層次等，其中河流長(zhǎng)度是最基本的選取指標(biāo)，但河流長(zhǎng)度不能全面準(zhǔn)確衡量河流的重要性。顧及stroke特征約束的河流層級(jí)關(guān)系綜合考慮了河流的語義特征、幾何特征、拓?fù)涮卣?，?duì)于判斷河流的重要性具有重要意義。首先，河系層次關(guān)系反映了河系主支流的關(guān)系；其次，某一主流擁有支流數(shù)量越多，則其層級(jí)越高，在選取過程中更應(yīng)得到保留；子流域的河流總數(shù)越大，則河網(wǎng)密度越大，空間分布特征越復(fù)雜，選取前后應(yīng)保持其空間特征不發(fā)生明顯變化。

3.1 確定選取數(shù)量

本文采用開方根模型確定河系整體選取數(shù)量，開方根模型是德國(guó)制圖學(xué)家F.Topfer根據(jù)制圖經(jīng)驗(yàn)提出的地物選取規(guī)律公式[22-23]

(1)

式中，nF為新編地物數(shù)量；nA為原始地物數(shù)量；MA為原始地圖比例尺分母；MF為新編地圖比例尺分母，x為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，x的取值受河流密度、新編圖的制圖目的等因素影響，取值范圍通常為1～5。

3.2 由外及內(nèi)分層剔除簡(jiǎn)化方法

河流的選取可通過“河流保留”與“河流剔除”兩種方式實(shí)現(xiàn)。河流逐層保留選取方法關(guān)注位于河系核心位置的主干河流，分層河流剔除選取方法與此思路相反，其處理對(duì)象為河系邊緣的支流。本文提出一種根據(jù)河系拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行“由外及內(nèi)”分層剔除的河流選取方法。在樹狀河系拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，可將弧段分為“主干弧”和“懸掛弧”兩種。主干弧指連接各個(gè)弧段的中間弧段，通常是主干河流；懸掛弧指弧段(河段)的某一端點(diǎn)未與其他任意一條弧段的端點(diǎn)相連的弧，處在河系外部邊緣，主要是無支流的小河系。河系分層之后，某些懸掛弧只與其上層弧段相連，有相對(duì)低一級(jí)的重要性，這樣的弧段稱為上一層弧段的“子懸掛弧”，如圖6所示，圖6(a)中位于第3層的弧段L3是位于第2層的弧段L2的子懸掛弧，圖6(b)中當(dāng)刪除位于第3層的弧段L3后，位于第2層的弧段L2即是位于第1層的弧段L1的子懸掛弧。

圖6 子懸掛弧Fig.6 Sub-dangling arc

分層河流剔除選取方法是一種循環(huán)處理子懸掛弧過程，每一次循環(huán)包括4個(gè)步驟：

步驟1：遍歷整條河系，根據(jù)河系層次，統(tǒng)計(jì)各個(gè)層次的子懸掛弧。

步驟2：選取數(shù)量非均等分配。將剔除數(shù)量分配到各個(gè)層次，分配方式按下述公式[1]計(jì)算

(2)

式中，nCi為第i層河流的剔除數(shù)量；nC為總的剔除數(shù)量；nmi為第i層河流數(shù)量；nm為各個(gè)層次的河流總數(shù)。子流域若是含支流少或無支流的小河系，剔除數(shù)量可能是0，為此，如果存在許多小河系，則將這些小河系進(jìn)行統(tǒng)計(jì)相加作為一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算。選取數(shù)量按四舍五入處理為整數(shù)。

步驟3：將各個(gè)層次的剔除數(shù)量分配到各個(gè)子流域。

步驟4：在子流域內(nèi)部每一個(gè)層次上依據(jù)河流長(zhǎng)度和河間距剔除河流。

如此循環(huán)，直至剔除的河段數(shù)量滿足根據(jù)開方根模型確定的整體剔除總數(shù)，循環(huán)結(jié)束。

河流的選取需要顧及河流的空間特征，河流長(zhǎng)度(L)和河流間距(D)是維持河流的空間密度特征的兩項(xiàng)常用指標(biāo)。為保存化簡(jiǎn)后河系的空間分布特征不變，長(zhǎng)度更大、間隔更遠(yuǎn)的河流應(yīng)該得到保留；相反長(zhǎng)度較小、間隔較近的河流應(yīng)該予以刪除。但實(shí)際情況中，對(duì)于長(zhǎng)度小、間隔大或者長(zhǎng)度大、間隔小的河流尚無明確辦法進(jìn)行區(qū)別選取，為此，本文提出應(yīng)用式(3)計(jì)算每一條河流的重要性指數(shù)IR

IR=αL+βD

(3)

式中，α、β分別為河流長(zhǎng)度(L)和河流間距(D)的權(quán)重系數(shù)，介于0～1之間且其和為1，其值與比例尺、河系特點(diǎn)相對(duì)無關(guān)，可通過足量的樣本數(shù)據(jù)采用“增量法”解算。河流間距主要指某河流與其屬于同一主流的同側(cè)河流間距，本文將某一河流與主流的交點(diǎn)與其前后兩條河流與主流的交點(diǎn)的距離之和作為該條的河流的間距值。如圖7所示，對(duì)于兩側(cè)均有相鄰河流的r2而言，其間距值為l2(N3與N2之間的距離)與l3(N3與N4之間的距離)之和；對(duì)于只有一側(cè)有相鄰河流的r1而言，其間距值為l1(N2與之N1間的距離)與l2(N2與N3之間的距離)之和。這種方法計(jì)算河流的間距，可以充分考慮河流的上下文環(huán)境，且該值不會(huì)受河流夾角的影響。當(dāng)存在兩條河流的重要性指數(shù)IR相同時(shí)，則按長(zhǎng)度指標(biāo)進(jìn)行選??；若長(zhǎng)度指標(biāo)也相等，說明長(zhǎng)度、間距、長(zhǎng)度權(quán)重系數(shù)、間距權(quán)重系數(shù)全部相等，則任選其一。

3.3 α、β的確定

河流長(zhǎng)度(L)和河流間距(D)權(quán)重系數(shù)α、β的確定是本文方法的關(guān)鍵，對(duì)于河系最終的選取結(jié)果具有決定作用，本文通過樣本數(shù)據(jù)采用“增量法”進(jìn)行解算。

圖7 河流間距值的計(jì)算方法Fig.7 Computing method for river spacing

樣本數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[3]，為湖北省西部部分1∶20萬水系圖，共有68條河流(圖9(a))，本文通過將其綜合至1∶50萬說明參數(shù)α、β的確定方法。取0.1為增量，則0～1之間共有11組數(shù)據(jù)，分別應(yīng)用各組數(shù)據(jù)對(duì)該水系圖進(jìn)行選取，部分試驗(yàn)結(jié)果見圖8?？梢钥吹剑?dāng)α>β時(shí)，圖8(a)、8(b)中試驗(yàn)數(shù)據(jù)區(qū)域B、C中選取的弧段均為長(zhǎng)度相對(duì)較大的河流，相比圖8(c)、8(d)，河系分布比較密集，河流間距較小；隨著α的減小、β的增大，部分長(zhǎng)度較短但與其他河流間距較大的弧段得到保留(如圖8(c)、8(d)的b1)，河流較長(zhǎng)但間距較近的河流被剔除(圖8(a)、8(b)中的b2、b3；圖8(a)、8(b)、8(c)中的c1)。通過將選取結(jié)果與文獻(xiàn)[3]中的手工簡(jiǎn)化圖9(b)對(duì)照，選出最接近圖9(b)的方案是α=0.8，β=0.2(圖8(b))。

4 試驗(yàn)與分析

依托中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院研制的WJ-III地圖工作站，嵌入本文提出的河系簡(jiǎn)化方法，分別在少量樣本數(shù)據(jù)和實(shí)際河系數(shù)據(jù)上進(jìn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證本文方法的可靠性和合理性。

4.1 可靠性分析

為了驗(yàn)證本文方法的可靠性，同樣采用文獻(xiàn)[3]中湖北省西部部分1∶20萬水系圖(圖9(a))作為樣本數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)化目標(biāo)比例尺為1∶50萬，并與手工選取方法(圖9(b)，已作化簡(jiǎn)處理)、文獻(xiàn)[1]按層次分解選取指標(biāo)的方法(圖9(c)，已作化簡(jiǎn)處理)進(jìn)行比較。試驗(yàn)中相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：式(1)中的指數(shù)x取2，保持與文獻(xiàn)[1]一致，α、β的值為0.8、0.2。根據(jù)上述參數(shù)，得到按照本文方法選取的1∶50萬水系圖(圖9(d)，未作化簡(jiǎn)處理)。

采用目視比較方法評(píng)價(jià)河流選取結(jié)果，可以看出，圖9(d)選取的河流與圖9(b)、9(c)基本一致，河系中心弧段和邊緣弧段的選取數(shù)量分配較為合理，河流密度的區(qū)域差異及河系的空間結(jié)構(gòu)特征在綜合后的圖上保持得較好，選取的河流很好地照顧了河流長(zhǎng)度和間距的平衡，不存在間隔較密、長(zhǎng)度較短的河流，選取效果較好，證明了使用本文方法進(jìn)行河流選取的可靠性。

圖8 α、β部分取值及相應(yīng)選取結(jié)果圖Fig.8 Some values of α,β and the corresponding selected results

進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，圖9(d)在河系密集的子流域A中選取的河段數(shù)量比圖9(b)、9(c)多2(河段e、f)，在保持河系的整體空間分布結(jié)構(gòu)方面效果良好，同時(shí)圖9(d)剔除了圖9(b)、9(c)中較短的河段(河段b、c)，保證了簡(jiǎn)化后圖形選取均為較長(zhǎng)的河流，子流域B中選取的河段數(shù)量比圖9(b)、9(c)少1(河段a、d)，實(shí)現(xiàn)了河系基本輪廓的保持。

4.2 實(shí)際數(shù)據(jù)試驗(yàn)

對(duì)湖北省某縣1∶1萬地理國(guó)情水系數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證本文方法的性能及有效性，試驗(yàn)數(shù)據(jù)的空間大小為90.91×106.56 km2，空間范圍內(nèi)水系發(fā)達(dá)，共有944條河流。數(shù)據(jù)預(yù)處理階段首先去掉河網(wǎng)中的閉合環(huán)，使其成為樹狀結(jié)構(gòu)；進(jìn)而識(shí)別河口河段，采取“自下而上”方式迭代構(gòu)建stroke特征約束的河系層次關(guān)系，如圖10所示。因試驗(yàn)區(qū)河段過多，圖中只對(duì)1、2、3層河流進(jìn)行了標(biāo)注。

圖9 河系選取可靠性試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖Fig.9 Comparison of generalization experimental results

圖10 原始數(shù)據(jù)及其層次關(guān)系Fig.10 Original data and its hierarchical relation

選取1∶5萬、1∶10萬、1∶25萬作為目標(biāo)比例尺，首先采用開方根規(guī)律計(jì)算河流的整體選取數(shù)量。開方根模型計(jì)算簡(jiǎn)單，但其參數(shù)x受原比例尺與目標(biāo)比例尺之間跨度影響[24-25]，跨度越大，線狀符號(hào)在空間中縮減的速度越快。為此，本文將各個(gè)目標(biāo)比例尺中x的取值分別設(shè)為1、1、2，參數(shù)α、β的值為0.8、0.2。最后依據(jù)本文提出的河流剔除選取方法選取河流(未作河流化簡(jiǎn))，直到選取數(shù)量達(dá)到要求為止，各個(gè)目標(biāo)比例尺選取結(jié)果如圖11(b)、11(c)、11(d)所示，各層次河流數(shù)量如表1所示。

圖11 實(shí)際河系數(shù)據(jù)不同目標(biāo)比例尺選取結(jié)果Fig.11 Selection results of different target scales for real river data

比例尺x河流條數(shù)一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)六級(jí)七級(jí)八級(jí)九級(jí)1∶1萬19446203351245100279211∶5萬141861111541003592101∶10萬1296690107662051101∶25萬2406218311000

由圖11可知，采用本文方法對(duì)于多個(gè)目標(biāo)比例尺進(jìn)行河系選取的結(jié)果在不同尺度上較為準(zhǔn)確地反映了河系原始的空間分布特征及不同子流域的河系密度差異，有效地避免因?qū)蛹?jí)較高的河流被刪除而導(dǎo)致與其相關(guān)的子流域全部被刪除的情況，且較好地保證了河系邊緣的連通性，不會(huì)出現(xiàn)河系邊緣的斷流。

由表1可以發(fā)現(xiàn)，采用本文“由外及內(nèi)”分層剔除選取方法較好地保留了河系主干部分，一級(jí)河流由于位于內(nèi)層核心位置，在選取中一直會(huì)被保留，各個(gè)支流的取舍也較好地照顧了支流數(shù)量在河系中所占的比例，保證了河系的空間分布特征，且隨著目標(biāo)比例尺的逐漸縮小，層次越低的河系會(huì)優(yōu)先被剔除。

此外，本文方法已在湖北、貴州等省份地理國(guó)情普查專題數(shù)據(jù)綜合縮編中進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用，并取得了良好的效果，驗(yàn)證了本文方法的合理性和有效性。

5 結(jié)束語

河系的自動(dòng)簡(jiǎn)化是河系綜合中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，本文提出了一種顧及stroke特征的樹狀河系層次關(guān)系構(gòu)建及簡(jiǎn)化方法，在考慮河系對(duì)象等級(jí)、長(zhǎng)度、角度等因素的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步融入河流間距、河網(wǎng)密度等結(jié)構(gòu)特征指標(biāo)進(jìn)行河系“由外及內(nèi)”分層剔除選取，較好地解決了傳統(tǒng)方法中難以保持樹狀河系原有空間分布特征這一難題。試驗(yàn)結(jié)果表明，文中提出的簡(jiǎn)化方法在保留骨架河系的同時(shí)，也較好地保持了河網(wǎng)空間分布特征及密度差異，選取結(jié)果與人工選取結(jié)果基本一致，且選取過程易于程序?qū)崿F(xiàn)。

目前本研究主要完成了樹狀河系的分層剔除選取，對(duì)于顧及居民地等其他要素對(duì)象對(duì)河系選取的約束以及本文方法對(duì)于其他類型河系(如格狀、不規(guī)則狀等)選取的適應(yīng)性將在今后的研究中得到更深入的探討。

參考文獻(xiàn)：

[1] 何宗宜. 地圖數(shù)據(jù)處理模型的原理與方法[M]. 武漢: 武漢大學(xué)出版社, 2004.

HE Zongyi. Elements and Methods of Model for Cartographical Data Processin[M]. Wuhan: Wuhan University Press, 2004.

[2] 毋河海. 自動(dòng)綜合的結(jié)構(gòu)化實(shí)現(xiàn)[J]. 武漢測(cè)繪科技大學(xué)學(xué)報(bào), 1996, 21(3): 277-285.

WU Hehai. Structured Approach to Implementing Automatic Cartographic Generalization[J]. Journal of Wuhan Technical University of Surveying and Mapping, 1996, 21(3): 277-285.

[3] 邵黎霞, 何宗宜, 艾自興, 等. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的河系自動(dòng)綜合研究[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2004, 29(6): 555-557.

SHAO Lixia, HE Zongyi, AI Zixing, et al. Automatic Generalization of River Network Based on BP Neural Network Techniques[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2004, 29(6): 555-557.

[4] 張青年. 顧及密度差異的河系簡(jiǎn)化[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2006, 35(2): 191-196.

ZHANG Qingnian. Generalization of Drainage Network with Density Differences[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2006, 35(2): 191-196.

[5] 艾廷華, 劉耀林, 黃亞鋒. 河網(wǎng)匯水區(qū)域的層次化剖分與地圖綜合[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2007, 36(2): 231-236, 243.

AI Tinghua, LIU Yaolin, HUANG Yafeng. The Hierarchical Watershed Partitioning and Generalization of River Network[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2007, 36(2): 231-236, 243.

[6] PAIVA J, EGENHOFER M J, FRANK A U. Spatial Reasoning about Flow Directions: Towards an Ontology for River Networks[C]∥Proceedings of the XVII International Congress for Photogrammetry and Remote Sensing.[S.l.]: ISPRS, 1992:224-318.

[7] 毋河海. 河系樹結(jié)構(gòu)的自動(dòng)建立[J]. 武漢測(cè)繪科技大學(xué)學(xué)報(bào), 1995, 20(S): 7-14.

WU Hehai. Automatic Establishment of River Tree Structure[J]. Journal of Wuhan Technical University of Surveying and Mapping, 1995, 20(S): 7-14.

[8] 郭慶勝, 黃遠(yuǎn)林. 樹狀河系主流的自動(dòng)推理[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2008, 33(9): 978-981.

GUO Qingsheng, HUANG Yuanlin. Automatic Reasoning on Main Streams of Tree River Networks[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2008, 33(9): 978-981.

[9] THOMSON R C, BROOKS R. Exploiting Perceptual Grouping for Map Analysis, Understanding and Generalization: the Case of Road and River Networks[C]∥Proceedings of the Fourth International Workshop on Graphics Recognition Algorithms and Applications. Kingston, Ontario, Canada: Springer, 2001: 148-157.

[10] THOMSON R C, BROOKS R. Efficient Generalization and Abstraction of Network Data Using Perceptual Grouping[C]∥Proceedings of the 5th International Conference on Geo-Computation. Greenwich, UK: Chatham, 2000: 23-25.

[11] 張園玉, 李霖, 金玉平, 等. 基于圖論的樹狀河系結(jié)構(gòu)化繪制模型研究[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2004, 29(6): 537-539, 543.

ZHANG Yuanyu, LI Lin, JIN Yuping, et al. Structured Design of Dendritic River Networks Based on Graph[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2004, 29(6): 537-539, 543.

[12] 張青年. 逐層分解選取指標(biāo)的河系簡(jiǎn)化方法[J]. 地理研究, 2007, 26(2): 222-228.

ZHANG Qingnian. Drainage Generalization by Layered Division of the Number of Retained Rivers in River Trees[J]. Geographical Research, 2007, 26(2): 222-228.

[13] 盧開澄, 盧華明. 圖論及其應(yīng)用[M]. 2版. 北京: 清華大學(xué)出版社, 1995.

LU Kaicheng, LU Huaming. Graph Theory and Its Applications[M]. 2nd ed. Beijing: Tsinghua University Press, 1995.

[14] 翟仁鍵, 薛本新. 面向自動(dòng)綜合的河系結(jié)構(gòu)化模型研究[J]. 測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào), 2007, 24(4): 294-298, 302.

ZHAI Renjian, XUE Benxin. A Structural River Network Data Model for Automated River Generalization[J]. Journal of Zhengzhou Institute of Surveying and Mapping, 2007, 24(4): 294-298, 302.

[15] 吳靜, 鄧敏, 劉慧敏. 一種有向線間拓?fù)潢P(guān)系與方向關(guān)系的集成表達(dá)模型[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2013, 38(11): 1358-1363.

WU Jing, DENG Min, LIU Huimin. An Integrated Model to Represent Topological Relation and Directional Relation Between Directed Line Objects[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2013, 38(11): 1358-1363.

[16] 郝志偉, 李成名, 殷勇, 等. 一種啟發(fā)式有環(huán)河系自動(dòng)分級(jí)算法[J]. 測(cè)繪通報(bào), 2017(10): 68-73. DOI: 10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0318.

HAO Zhiwei, LI Chengming, YIN Yong, et al. A Heuristic Algorithm for Automatic Classification of River System with Ring[J]. Bulletin of Surveying and Mapping, 2017(10): 68-73. DOI: 10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0318.

[17] 喬慶華, 吳凡. 河流中軸線提取方法研究[J]. 測(cè)繪通報(bào), 2004(5): 14-17.

QIAO Qinghua, WU Fan. Research on Methods for Medial Axis Extraction[J]. Bulletin of Surveying and Mapping, 2004(5): 14-17.

[18] 艾自興, 毋河海, 艾廷華, 等. 河網(wǎng)自動(dòng)綜合中Delaunay三角的應(yīng)用[J]. 地球信息科學(xué), 2003, 5(2): 39-42.

AI Zixing, WU Hehai, AI Tinghua, et al. The Application of Delaunay Triangulation in River Net Automatic Generalization[J]. Geo-Information Science, 2003, 5(2): 39-42.

[19] LIU Xingjian, ZHAN F B, AI Tinghua. Road Selection Based on Voronoi Diagrams and “Strokes” in Map Generalization[J]. International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation, 2010, 12(S2): S194-S202.

[20] 楊敏, 艾廷華, 周啟. 顧及道路目標(biāo)stroke特征保持的路網(wǎng)自動(dòng)綜合方法[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2013, 42(4): 581-587, 594.

YANG Min, AI Tinghua, ZHOU Qi. A Method of Road Network Generalization Considering Stroke Properties of Road Object[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2013, 42(4): 581-587, 594.

[21] 吳偉, 李成名, 殷勇, 等. 有向拓?fù)涞暮酉禎u變自動(dòng)繪制算法[J]. 測(cè)繪科學(xué), 2016, 41(12): 89-93.

WU Wei, LI Chengming, YIN Yong, et al. An Atomatic Plotting Algorithm of the Gradual Change of River Based on Directed Topology[J]. Science of Surveying and Mapping, 2016, 41(12): 89-93.

[22] REGNAULD N. Contextual Building Typification in Automated Map Generalization[J]. Algorithmica, 2001, 30(2): 312-333.

[23] TOEPFER F. 開方根規(guī)律在制圖綜合中應(yīng)用范圍的研究[J]. 測(cè)繪譯叢, 1963(2)：35-39.

TOEPFER F. Study of the Application of the Principle of Square Root in Cartographic Generalization[J]. Translated Collection of Surveying and Mapping Press, 1963(2):35-39.

[24] 王家耀, 李志林, 武芳. 數(shù)字地圖綜合進(jìn)展[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2011.

WANG Jiayao, LI Zhilin, WU Fang. Advances in Digital Map Generalization[M]. Beijing: Science Press, 2011.

[25] 毋河海. 地圖綜合基礎(chǔ)理論與技術(shù)方法研究[M]. 北京: 測(cè)繪出版社, 2004.

WU Hehai. Research on the Basic Theory and Technology Method of Map Generalization[M]. Beijing: Surveying and Mapping Press, 2004.