李成名，殷 勇，吳 偉，武鵬達

1. 山東科技大學測繪科學與工程學院，山東 青島 266590； 2. 中國測繪科學研究院，北京 100830

河系描述了自然河流的網絡連通與分布情況，是主要的基礎地理信息要素之一，在地圖表達時是不可或缺的骨架。河系通常包括樹枝狀、格狀、羽毛狀等類型，其中樹狀河系具有明顯的層次結構和密度特征，主流、支流蘊含著空間上的“父子關系”，既無環(huán)路，河網密度又存在區(qū)域性差異。因此，當對樹狀河系進行綜合選取時，必須保持這些主干河流，而且能夠反映河系的空間結構特征和河網的密度差異，實際選取過程中主觀經驗判斷處理較多，致使自動化水平不高，也直接導致了該領域的研究演變?yōu)闊狳c和難點。

河流選取模型通常包括一元回歸、多元回歸、開方根等簡單選取模型及模糊數(shù)學、綜合指標等結構化綜合模型[1]。其中，一元回歸模型、多元回歸模型分別依據(jù)單位面積內河流長度、河流長度與條數(shù)關聯(lián)實現(xiàn)河流的選?。婚_方根模型則依據(jù)地物要素選取數(shù)量與地圖比例尺之間的關系，通過計算確定新比例尺下的河流數(shù)量進行選取。簡單選取模型往往缺少對于河流空間結構的考慮。結構化綜合是指顧及地圖要素分布特點及規(guī)律的綜合[2]。河系結構化綜合通常包括模糊數(shù)學模型和綜合指標模型等[1]。其中，模糊數(shù)學模型考慮了河流的長度、密度、相對重要性和河網類型等因素，從而建立模糊綜合評判矩陣進行河流選?。痪C合指標模型[1,3-4]則分析河系簡化涉及的多種因素，以河流長度為主要依據(jù)，并輔以河網密度和河流所處層次等標準，從而將河流等級、長度、層次組合起來進行河流選取。結構選取模型雖然能夠顧及河系密度差異確定河流選取標準，但是處理過程復雜，過多依賴于人的主觀經驗，難以自動化實現(xiàn)。

基于層次關系的河系簡化方法為綜合集成應用河流選取多項指標提供了一種較好的解決思路[5]，其本質是依據(jù)河系樹來確定河系的層次關系，進而對其進行逐層選取。河系樹結構的構建基于文獻[6]提出的兩個重要角度假設：“180°假設”和“銳角假設”。文獻[7]較早研究了河系樹結構的建立方法，并提出了河系遞歸特征的樹結構模型，但主流干流仍靠長度識別或者人工指定；文獻[8]根據(jù)子河系呈現(xiàn)的空間特征，提出利用空間推理的方法確定水流流向和主支流層次關系，豐富擴展了“180°假設”和“銳角假設”的應用范圍；文獻[9—10]提出基于知覺組織原則構建河流stroke連接方法，卻僅涉及建立河系樹某些環(huán)節(jié)的處理，并未形成完整的解決方案；文獻[11]結合樹狀河系自身的結構特點和圖論思想，提出了基于圖論的河系結構化繪制模型，較好地解決了河系的主流和流向的自動判別問題。當前，依據(jù)河系樹建立河流層次關系對河流進行選取主要采取“由上及下”(由第1層到第n層)的逐層保留選取方法[12]，即通過逐層保留主干河系完成河流選取，盡管這可以較好地保留河系比較重要、層次較高的主要河流，但在選取過程中經常出現(xiàn)刪除整條河系的情況，從而破壞了河流的空間分布形態(tài)，且無法保證河系邊緣的連通性，造成河系邊緣的斷流。

綜上所述，河系樹、河系層次關系可以有效地融合河系語義、幾何、拓撲等特征對河流進行選取，然而目前的選取方法對河系空間特征的保持仍存在不足。為此，本文將Gestalt認知原則中描述良好連續(xù)性的stroke特征引入選取過程中，提出一種顧及stroke特征約束的樹狀河系層次關系構建及簡化方法，即依據(jù)樹狀河系有向拓撲樹，綜合考慮stroke對象語義、幾何及拓撲等特征，構建河系層次關系，進而自動識別河流間距、河網密度等結構特征，實現(xiàn)河系自動簡化。

1 樹狀河系有向拓撲樹

地圖中河系的形態(tài)復雜多樣，但大多數(shù)河系呈樹狀結構，即河系間具有明顯的主支流層次結構，河系之間蘊含著空間上的“父子關系”。樹結構是樹狀河系結構化表達的常用方法，然而，樹狀河系的內部通常蘊含著多種其他特征的河流，如辮狀分支、閉合環(huán)路、與湖泊相連等，這些特征制約了河系樹的建立。為此，有學者提出了基于河段的河系結構化數(shù)據(jù)模型，以圖論的原理依據(jù)拓撲結構對復雜的河系實體進行描述，有效地實現(xiàn)了對于河流實體的一體化表達[13-14]。本文依據(jù)上述原理，將復雜河流實體打散為拓撲弧段，以有向拓撲樹對河系進行結構化組織。

樹狀河系帶有流向的拓撲結構圖也稱有向拓撲樹(directed topology tree，DTT)[15]。DTT是節(jié)點之間弧段的集合，節(jié)點記錄度、出度、入度等信息[11]，弧段(邊)的方向定義為從流經起始節(jié)點到終止節(jié)點時的方向。在實際地圖空間數(shù)據(jù)庫中，一條河流因與其他河流交匯，被打散成多條弧段，但它的圖層、要素、名稱等語義信息，長度、角度、流向等幾何信息均融入至弧段中，如弧段的要素名稱(featureID)、河流名稱(nameID)、圖層名稱(layerID)蘊含了河流語義屬性；弧段的geometry蘊含了河流的角度、長度等幾何形狀。河流的語義特征、幾何特征、拓撲特征構成了河流的有向拓撲樹，如圖1所示。

圖1 樹狀河系有向拓撲示意圖Fig.1 Directed topology of tree-like river networks

基于帶有語義信息的有向拓撲樹，可智能識別環(huán)狀、湖泊等復雜水系特征，并建立對應的方法將復雜多樣的樹狀河系轉化為基礎樹狀河系，如圖2所示。

圖2 復雜樹狀河系向基礎樹狀河系的轉換Fig.2 The conversion for tree-like river from complex to simple

在過去的研究中已完成了針對有環(huán)河系的處理[16]，并以文獻[17—18]所提方法完成河系結構化補償?；A樹狀河系的綜合是復雜樹狀河系綜合的核心，本文重點研究基礎樹狀河系的結構化綜合方法。

2 自下而上stroke特征約束的河系層次關系構建

樹狀河系通常具有多級“父子關系”，從而使得河系中主支流的層次關系變的難以判斷。stroke源于Gestalt認知原則中好的連續(xù)律，該概念從一筆畫出曲線段的思想中產生[19-20]。相較已有方法，基于stroke選取方法可以有效模擬人工選取中的視覺認知原則。本文通過顧及河流語義、長度、角度約束迭代構建樹狀河系stroke連接，實現(xiàn)河系層次關系的判斷。

2.1 確定stroke連接起始節(jié)點

起始節(jié)點對基于stroke連接判斷河系主支流層次具有決定性影響。河源和河口是起始節(jié)點的首要選擇，然而仔細探究樹狀水系的結構特征可以發(fā)現(xiàn)，上游河段通常結構較為復雜，河源眾多，不同河源之間的重要性程度難以準確判斷，但下游河段的河口往往只有一個。因此，本文從河口出發(fā)，采取下游向上游追蹤構建stroke連接。

通常一個樹狀河系只有一個河口，但由于數(shù)據(jù)采集質量問題或者河系發(fā)達，致使存在多個河口，此時需要對這些河口節(jié)點進行探索計算，追蹤出stroke特征約束的樹狀河流(簡稱RivStroke)，以確定河系中最適宜作為河口的節(jié)點[21]。如圖3中存在A與B兩個河口，從河口A、河口B分別追蹤出RivStroke_A(AOPQRL)、RivStroke_B(BYR)，則分別計算RivStroke_A和RivStroke_B中高等級河流數(shù)量，并選擇數(shù)量多的節(jié)點作為河口；如果數(shù)量一樣，則通過比較RivStroke_A和RivStroke_B的長度，選擇長度較長的節(jié)點作為河系河口。

2.2 stroke連接基本原則

stroke特征約束的樹狀河系(RivStroke)連接原則一般包括以下3項：

(1) 語義一致性。同屬一條河流的河流弧段的要素名稱(featureID)、河流名稱(nameID)一致，因此，名稱相同的河流弧段優(yōu)先建立為同一stroke連接。常年河、干涸河、時令河等不同類別(即不同圖層)的河流弧段結合下述長度優(yōu)先性與方向一致性原則建立stroke連接。

(2) 長度優(yōu)先性。河段的長度作為除河系語義外構建同一stroke連接的最重要因素，分叉口處長度較大的弧段優(yōu)先進行stroke連接。

(3) 方向一致性。相連弧段符合良性延續(xù)性原則，連接過渡自然，同時夾角越接近180°，越可能建立為同一stroke連接；流向相反的河流不能建立為同一stroke連接。

圖3 河系河口識別Fig.3 Identify estuary of river system

2.3 迭代構建方法

根據(jù)上述連接原則，以圖1為例，說明樹狀河系stroke連接的構建過程：

步驟1：河系河口作為追蹤起始節(jié)點(點A)，河口關聯(lián)弧段作為追蹤弧段(弧段AO)， 得到弧

段的另一個節(jié)點(點O)，將其作為追蹤節(jié)點。

步驟2：追蹤節(jié)點關聯(lián)弧段作為stroke連接候選集R{AOP，AOR，…}，并計算弧段夾角{∠AOP，∠AOR，…}。

步驟3：按照河流名稱、長度值、夾角值的優(yōu)先級順序依次建立stroke連接，且保證一個弧段只能在一個stroke連接中，直至R=Φ。如圖4(a)所示，當連接至弧段L1時候，后續(xù)追蹤的L2、L3兩條弧段為連接候選集，其中，弧段L2與L1的名稱同為“小石河”，而弧段L3(“三羊河”)與L1的名稱不同，此時，河流名稱具有較高的連接優(yōu)先級，為弧段L2與L1建立stroke連接；如圖4(b)所示，弧段L2、L3同樣為L1的連接候選集，且3條弧段名稱相同(均為“小石河”)，但弧段L2的長度大于弧段L3，弧段L3的方向性優(yōu)于弧段L2，此時，長度較大的弧段相對方向性具有較高的連接優(yōu)先級，則為L2與L1建立stroke連接；如圖4(c)所示，同一條河流中存在時令河和常年河交叉出現(xiàn)的情況，此時仍可依據(jù)方向性為弧段建立stroke連接。

步驟4：重復步驟2、3，直至無法得到追蹤弧段，追蹤節(jié)點P處理完成。

步驟5：上面的追蹤弧段構成節(jié)點P的RivStroke，同時記錄下RivStroke中所有的追蹤節(jié)點。

步驟6：依據(jù)上述過程重復迭代處理步驟5中獲取的追蹤節(jié)點，直到河系內所有節(jié)點處理完成。

圖4 stroke構建方法Fig.4 Stroke construction method

2.4 層次關系

河系層級結構隱藏在構建RivStroke的迭代過程中，所有由河系河口追蹤出來的RivStroke為一級河流，一級河流的匯入點追蹤出來的RivStroke為二級河流。依次類推，得到河系中各個河流的層次關系。從河流分岔點引出的河流認為是河系的一個分支，認為該出河系與分岔點其他河流同一等級。圖5中，一級河流包括河流1(L1～L5)，二級河流包括河流3(L6L9)、河流5(L11L12)、河流9(L14L15L16L17L18)、河流13(L24L25)、河流2(L7L8)，三級河流包括河流4(L10)、河流6(L13)、河流7(L19)、河流8(L20)、河流11(L21L22)、河流12(L26)，四級河流包括河流10(L23)。

圖5 河系層次關系Fig.5 Hierarchical structure of river system

3 基于層次關系的河系簡化方法

河系簡化過程中通常需要考慮多種因素，如河流長度、河網密度、河網類型、等級、層次等，其中河流長度是最基本的選取指標，但河流長度不能全面準確衡量河流的重要性。顧及stroke特征約束的河流層級關系綜合考慮了河流的語義特征、幾何特征、拓撲特征，對于判斷河流的重要性具有重要意義。首先，河系層次關系反映了河系主支流的關系；其次，某一主流擁有支流數(shù)量越多，則其層級越高，在選取過程中更應得到保留；子流域的河流總數(shù)越大，則河網密度越大，空間分布特征越復雜，選取前后應保持其空間特征不發(fā)生明顯變化。

3.1 確定選取數(shù)量

本文采用開方根模型確定河系整體選取數(shù)量，開方根模型是德國制圖學家F.Topfer根據(jù)制圖經驗提出的地物選取規(guī)律公式[22-23]

(1)

式中，nF為新編地物數(shù)量；nA為原始地物數(shù)量；MA為原始地圖比例尺分母；MF為新編地圖比例尺分母，x為經驗系數(shù)，x的取值受河流密度、新編圖的制圖目的等因素影響，取值范圍通常為1～5。

3.2 由外及內分層剔除簡化方法

河流的選取可通過“河流保留”與“河流剔除”兩種方式實現(xiàn)。河流逐層保留選取方法關注位于河系核心位置的主干河流，分層河流剔除選取方法與此思路相反，其處理對象為河系邊緣的支流。本文提出一種根據(jù)河系拓撲關系進行“由外及內”分層剔除的河流選取方法。在樹狀河系拓撲結構中，可將弧段分為“主干弧”和“懸掛弧”兩種。主干弧指連接各個弧段的中間弧段，通常是主干河流；懸掛弧指弧段(河段)的某一端點未與其他任意一條弧段的端點相連的弧，處在河系外部邊緣，主要是無支流的小河系。河系分層之后，某些懸掛弧只與其上層弧段相連，有相對低一級的重要性，這樣的弧段稱為上一層弧段的“子懸掛弧”，如圖6所示，圖6(a)中位于第3層的弧段L3是位于第2層的弧段L2的子懸掛弧，圖6(b)中當刪除位于第3層的弧段L3后，位于第2層的弧段L2即是位于第1層的弧段L1的子懸掛弧。

圖6 子懸掛弧Fig.6 Sub-dangling arc

分層河流剔除選取方法是一種循環(huán)處理子懸掛弧過程，每一次循環(huán)包括4個步驟：

步驟1：遍歷整條河系，根據(jù)河系層次，統(tǒng)計各個層次的子懸掛弧。

步驟2：選取數(shù)量非均等分配。將剔除數(shù)量分配到各個層次，分配方式按下述公式[1]計算

(2)

式中，nCi為第i層河流的剔除數(shù)量；nC為總的剔除數(shù)量；nmi為第i層河流數(shù)量；nm為各個層次的河流總數(shù)。子流域若是含支流少或無支流的小河系，剔除數(shù)量可能是0，為此，如果存在許多小河系，則將這些小河系進行統(tǒng)計相加作為一個整體進行計算。選取數(shù)量按四舍五入處理為整數(shù)。

步驟3：將各個層次的剔除數(shù)量分配到各個子流域。

步驟4：在子流域內部每一個層次上依據(jù)河流長度和河間距剔除河流。

如此循環(huán)，直至剔除的河段數(shù)量滿足根據(jù)開方根模型確定的整體剔除總數(shù)，循環(huán)結束。

河流的選取需要顧及河流的空間特征，河流長度(L)和河流間距(D)是維持河流的空間密度特征的兩項常用指標。為保存化簡后河系的空間分布特征不變，長度更大、間隔更遠的河流應該得到保留；相反長度較小、間隔較近的河流應該予以刪除。但實際情況中，對于長度小、間隔大或者長度大、間隔小的河流尚無明確辦法進行區(qū)別選取，為此，本文提出應用式(3)計算每一條河流的重要性指數(shù)IR

IR=αL+βD

(3)

式中，α、β分別為河流長度(L)和河流間距(D)的權重系數(shù)，介于0～1之間且其和為1，其值與比例尺、河系特點相對無關，可通過足量的樣本數(shù)據(jù)采用“增量法”解算。河流間距主要指某河流與其屬于同一主流的同側河流間距，本文將某一河流與主流的交點與其前后兩條河流與主流的交點的距離之和作為該條的河流的間距值。如圖7所示，對于兩側均有相鄰河流的r2而言，其間距值為l2(N3與N2之間的距離)與l3(N3與N4之間的距離)之和；對于只有一側有相鄰河流的r1而言，其間距值為l1(N2與之N1間的距離)與l2(N2與N3之間的距離)之和。這種方法計算河流的間距，可以充分考慮河流的上下文環(huán)境，且該值不會受河流夾角的影響。當存在兩條河流的重要性指數(shù)IR相同時，則按長度指標進行選取；若長度指標也相等，說明長度、間距、長度權重系數(shù)、間距權重系數(shù)全部相等，則任選其一。

3.3 α、β的確定

河流長度(L)和河流間距(D)權重系數(shù)α、β的確定是本文方法的關鍵，對于河系最終的選取結果具有決定作用，本文通過樣本數(shù)據(jù)采用“增量法”進行解算。

圖7 河流間距值的計算方法Fig.7 Computing method for river spacing

樣本數(shù)據(jù)取自文獻[3]，為湖北省西部部分1∶20萬水系圖，共有68條河流(圖9(a))，本文通過將其綜合至1∶50萬說明參數(shù)α、β的確定方法。取0.1為增量，則0～1之間共有11組數(shù)據(jù)，分別應用各組數(shù)據(jù)對該水系圖進行選取，部分試驗結果見圖8?？梢钥吹?，當α>β時，圖8(a)、8(b)中試驗數(shù)據(jù)區(qū)域B、C中選取的弧段均為長度相對較大的河流，相比圖8(c)、8(d)，河系分布比較密集，河流間距較?。浑S著α的減小、β的增大，部分長度較短但與其他河流間距較大的弧段得到保留(如圖8(c)、8(d)的b1)，河流較長但間距較近的河流被剔除(圖8(a)、8(b)中的b2、b3；圖8(a)、8(b)、8(c)中的c1)。通過將選取結果與文獻[3]中的手工簡化圖9(b)對照，選出最接近圖9(b)的方案是α=0.8，β=0.2(圖8(b))。

4 試驗與分析

依托中國測繪科學研究院研制的WJ-III地圖工作站，嵌入本文提出的河系簡化方法，分別在少量樣本數(shù)據(jù)和實際河系數(shù)據(jù)上進行試驗，驗證本文方法的可靠性和合理性。

4.1 可靠性分析

為了驗證本文方法的可靠性，同樣采用文獻[3]中湖北省西部部分1∶20萬水系圖(圖9(a))作為樣本數(shù)據(jù)，簡化目標比例尺為1∶50萬，并與手工選取方法(圖9(b)，已作化簡處理)、文獻[1]按層次分解選取指標的方法(圖9(c)，已作化簡處理)進行比較。試驗中相關參數(shù)設置如下：式(1)中的指數(shù)x取2，保持與文獻[1]一致，α、β的值為0.8、0.2。根據(jù)上述參數(shù)，得到按照本文方法選取的1∶50萬水系圖(圖9(d)，未作化簡處理)。

采用目視比較方法評價河流選取結果，可以看出，圖9(d)選取的河流與圖9(b)、9(c)基本一致，河系中心弧段和邊緣弧段的選取數(shù)量分配較為合理，河流密度的區(qū)域差異及河系的空間結構特征在綜合后的圖上保持得較好，選取的河流很好地照顧了河流長度和間距的平衡，不存在間隔較密、長度較短的河流，選取效果較好，證明了使用本文方法進行河流選取的可靠性。

圖8 α、β部分取值及相應選取結果圖Fig.8 Some values of α,β and the corresponding selected results

進一步分析可以發(fā)現(xiàn)，圖9(d)在河系密集的子流域A中選取的河段數(shù)量比圖9(b)、9(c)多2(河段e、f)，在保持河系的整體空間分布結構方面效果良好，同時圖9(d)剔除了圖9(b)、9(c)中較短的河段(河段b、c)，保證了簡化后圖形選取均為較長的河流，子流域B中選取的河段數(shù)量比圖9(b)、9(c)少1(河段a、d)，實現(xiàn)了河系基本輪廓的保持。

4.2 實際數(shù)據(jù)試驗

對湖北省某縣1∶1萬地理國情水系數(shù)據(jù)進行試驗驗證本文方法的性能及有效性，試驗數(shù)據(jù)的空間大小為90.91×106.56 km2，空間范圍內水系發(fā)達，共有944條河流。數(shù)據(jù)預處理階段首先去掉河網中的閉合環(huán)，使其成為樹狀結構；進而識別河口河段，采取“自下而上”方式迭代構建stroke特征約束的河系層次關系，如圖10所示。因試驗區(qū)河段過多，圖中只對1、2、3層河流進行了標注。

圖9 河系選取可靠性試驗結果對比圖Fig.9 Comparison of generalization experimental results

圖10 原始數(shù)據(jù)及其層次關系Fig.10 Original data and its hierarchical relation

選取1∶5萬、1∶10萬、1∶25萬作為目標比例尺，首先采用開方根規(guī)律計算河流的整體選取數(shù)量。開方根模型計算簡單，但其參數(shù)x受原比例尺與目標比例尺之間跨度影響[24-25]，跨度越大，線狀符號在空間中縮減的速度越快。為此，本文將各個目標比例尺中x的取值分別設為1、1、2，參數(shù)α、β的值為0.8、0.2。最后依據(jù)本文提出的河流剔除選取方法選取河流(未作河流化簡)，直到選取數(shù)量達到要求為止，各個目標比例尺選取結果如圖11(b)、11(c)、11(d)所示，各層次河流數(shù)量如表1所示。

圖11 實際河系數(shù)據(jù)不同目標比例尺選取結果Fig.11 Selection results of different target scales for real river data

比例尺x河流條數(shù)一級二級三級四級五級六級七級八級九級1∶1萬19446203351245100279211∶5萬141861111541003592101∶10萬1296690107662051101∶25萬2406218311000

由圖11可知，采用本文方法對于多個目標比例尺進行河系選取的結果在不同尺度上較為準確地反映了河系原始的空間分布特征及不同子流域的河系密度差異，有效地避免因層級較高的河流被刪除而導致與其相關的子流域全部被刪除的情況，且較好地保證了河系邊緣的連通性，不會出現(xiàn)河系邊緣的斷流。

由表1可以發(fā)現(xiàn)，采用本文“由外及內”分層剔除選取方法較好地保留了河系主干部分，一級河流由于位于內層核心位置，在選取中一直會被保留，各個支流的取舍也較好地照顧了支流數(shù)量在河系中所占的比例，保證了河系的空間分布特征，且隨著目標比例尺的逐漸縮小，層次越低的河系會優(yōu)先被剔除。

此外，本文方法已在湖北、貴州等省份地理國情普查專題數(shù)據(jù)綜合縮編中進行了實際應用，并取得了良好的效果，驗證了本文方法的合理性和有效性。

5 結束語

河系的自動簡化是河系綜合中的重點和難點，本文提出了一種顧及stroke特征的樹狀河系層次關系構建及簡化方法，在考慮河系對象等級、長度、角度等因素的基礎上，進一步融入河流間距、河網密度等結構特征指標進行河系“由外及內”分層剔除選取，較好地解決了傳統(tǒng)方法中難以保持樹狀河系原有空間分布特征這一難題。試驗結果表明，文中提出的簡化方法在保留骨架河系的同時，也較好地保持了河網空間分布特征及密度差異，選取結果與人工選取結果基本一致，且選取過程易于程序實現(xiàn)。

目前本研究主要完成了樹狀河系的分層剔除選取，對于顧及居民地等其他要素對象對河系選取的約束以及本文方法對于其他類型河系(如格狀、不規(guī)則狀等)選取的適應性將在今后的研究中得到更深入的探討。

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