杜佳威，武 芳，李靖涵，行瑞星，鞏現(xiàn)勇

信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001

線要素化簡是自動制圖綜合中的重要研究內(nèi)容和經(jīng)典研究問題[1]，當(dāng)前線化簡方法主要包括頂點(diǎn)壓縮式[2-8]、彎曲化簡式[9-14]、智能算法[15-17]等。海岸線要素是一種形態(tài)復(fù)雜且具有特定地理意義的線要素，通用線化簡算法直接用于海岸線化簡并不合適[18]。

海岸線是海圖綜合中重點(diǎn)關(guān)注的要素之一(本文海圖主要指航海圖)，顧及相關(guān)綜合原則[19]，雙向緩沖區(qū)算法[20-21]常用于海岸線化簡應(yīng)用。一般形態(tài)海岸線化簡相對容易，如文獻(xiàn)[22]改進(jìn)單調(diào)鏈法識別彎曲，以骨架線長度作為彎曲取舍指標(biāo)化簡海岸線；而復(fù)雜海岸線化簡往往需要多算子協(xié)同操作[23]，研究難度較大。針對形態(tài)復(fù)雜的溺谷灣海岸線，文獻(xiàn)[18]基于約束Delaunay三角網(wǎng)構(gòu)建河口層次樹模型，通過層次剪枝實(shí)現(xiàn)海岸線化簡，但將狹長的沉溺河谷視為整體直接取舍，忽略了尺度效應(yīng)影響下要素漸進(jìn)變化的自然規(guī)律[5]，不符合其隨尺度變化的漸變過程；改進(jìn)的Visvalingam算法[24]能夠漸進(jìn)化簡狹長河谷，但該方法與比例尺間關(guān)系并不明確，且化簡后容易出現(xiàn)尖角、鋸齒等形態(tài)問題及自相交的拓?fù)鋯栴}。此外，以上方法都缺少視覺約束，化簡結(jié)果中仍會存在人眼無法分辨[3，27]的局部細(xì)節(jié)。

河口灣海岸線是最具代表性的復(fù)雜海岸線之一。結(jié)合現(xiàn)有研究不足，設(shè)計(jì)河口灣海岸線化簡算法應(yīng)顧及：①建立算法參數(shù)與比例尺間關(guān)系，增強(qiáng)算法對化簡結(jié)果的可控性；②總結(jié)人工綜合知識、經(jīng)驗(yàn)，模擬人工化簡過程，漸進(jìn)化簡河口灣海岸線；③引入視覺約束，確?；喗Y(jié)果符合目標(biāo)尺度下視覺要求；④協(xié)調(diào)形態(tài)化簡與地理特征保持[19]間關(guān)系，既要充分化簡細(xì)小彎曲及局部細(xì)節(jié)，又要顧及地理要素及其對應(yīng)地理特征保持，避免化簡過度。

基于以上考慮，本文提出一種尺度驅(qū)動[14]的河口灣海岸線漸進(jìn)化簡方法：首先分析河口灣海岸線形態(tài)特征、化簡約束及化簡過程，然后以約束Delaunay三角網(wǎng)為支撐構(gòu)建河口灣骨架線二叉樹模型，在此模型基礎(chǔ)上通過細(xì)小彎曲刪除或彎曲細(xì)小部分刪除、漸進(jìn)化簡、局部夸大等步驟實(shí)現(xiàn)河口灣海岸線漸進(jìn)化簡。

1 河口灣海岸線

1.1 表達(dá)特點(diǎn)

存在河流注入的海灣均屬河口灣范疇[25]，河口灣內(nèi)徑流與潮流交匯，環(huán)流結(jié)構(gòu)、水團(tuán)組成、泥沙沉積等復(fù)雜多變[26]。受復(fù)雜地理環(huán)境影響，河口灣海岸線形態(tài)表達(dá)具有以下特點(diǎn)：①水流分汊是河口灣常見現(xiàn)象，河口灣海岸線多呈裂葉狀、樹枝狀、喇叭狀[26]。②從彎曲構(gòu)成上看，河口灣海岸線主要由用于表達(dá)徑流河道、沉溺河谷、峽江河槽等水流流路的明顯條帶狀彎曲構(gòu)成，也存在部分用于表達(dá)次生河口、淺灣等非條帶狀彎曲。蜿蜒、狹長的條帶狀彎曲使河口灣海岸線明顯區(qū)別于其他線要素，具有更加復(fù)雜的幾何形態(tài)。③河口灣海岸受侵蝕作用與沉積作用影響顯著，河口灣海岸線中存在局部狹窄部分[23]，如圖1所示。

圖1 河口灣海岸線表達(dá)特點(diǎn)Fig.1 Cartographic representation of estuary coastline

1.2 化簡約束

河口灣海岸線化簡應(yīng)遵循以下約束：

(1) 應(yīng)用約束：顧及應(yīng)用安全性，海圖綜合中海岸線化簡應(yīng)遵循“擴(kuò)陸縮?！盵19]原則。

(2) 地理約束：海岸線充分化簡后應(yīng)保持準(zhǔn)確、豐富的地理特征[10，18-19]；河口灣內(nèi)海水流通，海岸線化簡后不能導(dǎo)致河口灣被“淤堵”，確?；喗Y(jié)果符合地理規(guī)律。

(3) 視覺約束：視覺約束是受尺度效應(yīng)影響的關(guān)鍵約束，化簡結(jié)果應(yīng)符合目標(biāo)尺度下視覺要求，即不存在圖上不可視的細(xì)小彎曲或局部細(xì)節(jié)。結(jié)合制圖經(jīng)驗(yàn)[27]，可利用以下閾值(均為圖上距離)量化衡量化簡后的河口灣海岸線是否符合視覺要求：①不存在小于深度閾值(thd)的條帶狀彎曲；②不存小于面積閾值(ths)的非條帶狀彎曲；③不存在小于寬度閾值(thw)的狹窄部分。

1.3 漸進(jìn)化簡過程

河口灣海岸線化簡以彎曲作為化簡單元[19]，其化簡漸進(jìn)性主要表現(xiàn)為兩方面：

(1) 彎曲化簡的漸進(jìn)性。主要表現(xiàn)為條帶狀狹長河谷隨尺度變化的漸變過程，如圖2所示。當(dāng)條帶狀彎曲中既包含目標(biāo)尺度下可視部分又包含不可視部分時，既不能直接保留(不符合視覺要求)，也不能直接刪除(導(dǎo)致大量地理特征丟失)，往往對其中不可視部分有選擇地刪除或夸大，漸進(jìn)化簡條帶狀彎曲。

(2) 化簡過程的漸進(jìn)性。條帶狀彎曲漸進(jìn)化簡后可能轉(zhuǎn)化為非條帶狀彎曲，非條帶狀彎曲刪除后也可能影響其他彎曲形態(tài)。因此，需要重復(fù)彎曲化簡過程，直至充分化簡為止。

河口灣海岸線漸進(jìn)化簡后，還需對其狹窄部分進(jìn)行適當(dāng)夸大以及次生沖突消除等，才得到最終化簡結(jié)果。

圖2 狹長河谷漸進(jìn)化簡Fig.2 The progressive simplification results of a narrow river valley

2 河口灣海岸線結(jié)構(gòu)化表達(dá)

2.1 構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)

利用約束Delaunay三角網(wǎng)[9，18]能夠較好地識別河口灣海岸線中的條帶狀彎曲。依文獻(xiàn)[18]方法對河口灣海岸線加密、構(gòu)建約束Delaunay三角網(wǎng)，提取海岸線海洋一側(cè)三角形并構(gòu)建骨架線網(wǎng)絡(luò)。

采用文獻(xiàn)[18]中三角形分類方法，將三角形分為入?？谌切?、分叉三角形、源頭三角形和連接三角形4類。基于以上分類，本文將源頭三角形非約束邊對應(yīng)的頂點(diǎn)稱為源頭，分叉三角形重心稱為分叉點(diǎn)，入?？谌切沃胁慌c其他三角形鄰接的非約束邊稱為入?？凇D1中河口灣海岸線加密、構(gòu)建約束Delaunay三角網(wǎng)、構(gòu)建骨架線網(wǎng)絡(luò)后如圖3所示，其中連接三角形、源頭三角形、分叉三角形、入海口三角形分別被染為白色、綠色、藍(lán)色、淺藍(lán)色。

2.2 骨架線二叉樹模型

骨架線網(wǎng)絡(luò)是對河口灣的降維表達(dá)，能夠清晰反映河口灣海岸線結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。文獻(xiàn)[18]利用骨架線深度多叉樹對具有明顯主干特征的樹枝狀溺谷灣進(jìn)行結(jié)構(gòu)化表達(dá)；而形態(tài)多樣的河口灣未必存在明顯主干特征，本文提出一種骨架線二叉樹模型，用于河口灣海岸線的結(jié)構(gòu)化表達(dá)。按如下步驟初步構(gòu)建骨架線二叉樹：

步驟1：對骨架線網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行拓?fù)浠幚?，得到所有骨架線段，且標(biāo)記為0。其中，與入?？谙噙B的骨架線段為根節(jié)點(diǎn)，根節(jié)點(diǎn)作為第i(i=1)層節(jié)點(diǎn)執(zhí)行步驟2。

步驟2：將第i層節(jié)點(diǎn)骨架線段均標(biāo)記為-1，若所有骨架線段都標(biāo)記為-1，則二叉樹構(gòu)建完成；否則，將第i層所有節(jié)點(diǎn)依次執(zhí)行步驟3，得到的所有孩子節(jié)點(diǎn)作為第i+1層節(jié)點(diǎn)，令i=i+1，重復(fù)步驟2。

步驟3：若存在與該節(jié)點(diǎn)骨架線段共用相同分叉點(diǎn)且標(biāo)記為0的骨架線段(有且只有兩條)，則這兩條骨架線段即為該節(jié)點(diǎn)的孩子節(jié)點(diǎn)；否則，該節(jié)點(diǎn)不存在孩子節(jié)點(diǎn)。

本文將葉子骨架線記為L0(j)，L0(j)貫穿的三角形集合稱為葉子流路，記為{T(j)}；將非葉子骨架線記為L1(k)，L1(k)貫穿的三角形集合稱為過渡流路，記為{T(k)}。葉子骨架線與葉子流路、非葉子骨架線與過渡流路一一對應(yīng)，所有葉子流路與過渡流路構(gòu)成河口灣。

3 河口灣海岸線漸進(jìn)化簡

3.1 化簡過程

河口灣海岸線通過刪除細(xì)小彎曲、部分刪除條帶狀彎曲、漸進(jìn)化簡、局部夸大等步驟實(shí)現(xiàn)化簡。基于骨架線二叉樹結(jié)構(gòu)模型，具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：①刪除目標(biāo)尺度下圖上不可視的葉子流路以實(shí)現(xiàn)細(xì)小彎曲刪除；②通過葉子流路“退化”實(shí)現(xiàn)條帶狀彎曲刪除或部分刪除，即從源頭開始沿葉子流路向入?？谧匪?，追溯過程中不可視的狹窄部分隨之刪除，直至足夠可視為止；③重復(fù)骨架線二叉樹構(gòu)建、葉子流路刪除、退化等過程實(shí)現(xiàn)漸進(jìn)化簡；④對漸進(jìn)化簡后的所有葉子流路、過渡流路中狹窄部分適當(dāng)拓寬，實(shí)現(xiàn)局部夸大。

為敘述方便，將化簡前后比例尺分別記為Sa、Sf；線要素L的圖上長度記為Len(L)；面要素X的圖上面積記為Area(X)。再定義以下兩個函數(shù)：

(1)X=Union({Xi})：返回多個面要素{Xi}求并后的結(jié)果X。

(2) {Xi}=Diff(X1，X2)：返回屬于面要素X1卻不屬于X2的面要素集合{Xi}。

3.2 細(xì)小葉子流路刪除

首先，確定葉子流路是條帶狀還是非條帶狀。利用骨架線長度衡量葉子流路深度，再用葉子流路面積和深度反算其平均寬度，由經(jīng)驗(yàn)可知深度是寬度2倍以上的葉子流路可以視為條帶狀，否則為非條帶狀；然后，基于各自化簡閾值確定目標(biāo)尺度下葉子流路是否可視。由于彎曲化簡具有漸進(jìn)性，本節(jié)將目標(biāo)尺度下不可視的葉子流路標(biāo)記為“待刪除”，取舍操作將在3.4節(jié)中介紹。按以下步驟遍歷所有{L0(j)}：

3.3 葉子流路退化

葉子骨架線L0(j)是葉子流路{T(j)}的中心線，Buf(L0(j))的圖上覆蓋范圍即為目標(biāo)尺度下不可視部分。條帶狀葉子流路退化過程如下：基于Buf(L0(j))與T(j)間關(guān)系判斷三角形是否可視，進(jìn)而確定條帶狀葉子流路中的可視部分與不可視部分；顧及最小可視距離[3](記為svo)，將視覺上近似不可視的可視部分調(diào)整為不可視部分；將包含源頭的不可視部分刪除，實(shí)現(xiàn)葉子流路退化。具體步驟如下：

步驟1：遍歷{T(j)}，若T(j)包含于Buf(L0(j))，則T(j)標(biāo)記為“待化簡”；否則，T(j)標(biāo)記為“保留”。鄰接的待化簡三角形構(gòu)成待化簡區(qū)域，記為{D(d)}；鄰接的保留三角形構(gòu)成保留區(qū)域，記為{P(p)}。執(zhí)行步驟2。

步驟2：保留區(qū)域P(p)中不被Buf(L0(j))覆蓋的區(qū)域?yàn)槟繕?biāo)尺度下可視部分，記為Vis(p)，Vis(p)=Union(Diff(P(p),Buf(L0(j))))。包含于P(p)內(nèi)的部分L0(j)記為L0(jp)，若Len(L0(jp))

步驟3：遍歷{D(d)}，若{D(d)}中存在包含源頭的D(d)，則刪除該D(d)，即實(shí)現(xiàn)葉子流路退化；否則，不作處理。

按以上方法，圖5(a)中紅邊三角形即為待化簡三角形，綠邊為保留三角形，連續(xù)的綠邊三角形構(gòu)成保留區(qū)域{P(1)}，連續(xù)的紅邊三角形構(gòu)成待化簡區(qū)域{D(1)，D(2)}，格網(wǎng)區(qū)域?yàn)镻(1)中的可視部分Vis(1)。若P(1)足夠可視，則刪除D(1)即實(shí)現(xiàn)該葉子流路退化；若P(1)近似不可視，則P(1)與D(1)、D(2)合并成新的D(1)，刪除D(1)實(shí)現(xiàn)該葉子流路退化，如圖5(b)所示。

3.4 基于骨架線二叉樹的漸進(jìn)化簡

骨架線二叉樹中互為兄弟節(jié)點(diǎn)的骨架線對應(yīng)的葉子流路(或過渡流路)互為兄弟流路，兄弟節(jié)點(diǎn)的父親節(jié)點(diǎn)的骨架線對應(yīng)的過渡流路為父親流路。葉子流路刪除后其兄弟流路將與其父親流路構(gòu)成新葉子流路，互為兄弟的葉子流路不應(yīng)同時刪除。葉子流路取舍、退化后重新構(gòu)建骨架線二叉樹并重復(fù)此過程，直至化簡結(jié)果中不存在需要刪除或退化的葉子流路為止，完成漸進(jìn)化簡，具體步驟如下：

步驟1：按3.2節(jié)中方法遍歷骨架線二叉樹中所有葉子流路，若存在被標(biāo)記為“待刪除”的{T(j)}，則執(zhí)行步驟2；否則，執(zhí)行步驟3。

步驟2：待刪除葉子流路{T(j)}對應(yīng)骨架線L0(j)的兄弟骨架線記為L0(j′)，{T(j′)}為L0(j′)對應(yīng)的葉子流路。當(dāng){T(j′)未被標(biāo)記時，刪除{T(j)}及其標(biāo)記；當(dāng){T(j′)}標(biāo)記為待刪除時，依深度最大準(zhǔn)則進(jìn)行取舍：若Len(L0(j))

步驟3：按3.3節(jié)方法化簡葉子流路，若骨架線二叉樹中所有葉子流路均未發(fā)生退化，則漸進(jìn)化簡結(jié)束；否則，重新構(gòu)建骨架線二叉樹，執(zhí)行步驟1。

3.5 局部夸大

骨架線也是對應(yīng)葉子流路(或過渡流路)的中心線，對葉子流路與過渡流路的中心線構(gòu)建視覺緩沖區(qū)，以緩沖區(qū)邊界代替狹窄部分岸線實(shí)現(xiàn)局部夸大。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1：遍歷3.4節(jié)中的漸進(jìn)化簡結(jié)果，對過渡流路{T(k)}，執(zhí)行步驟2；對葉子流路{T(j)}，執(zhí)行步驟3。

圖3 約束Delaunay三角網(wǎng)、骨架線網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Constrained Delaunay triangulation and skeletons network

圖4 河口灣海岸線骨架線二叉樹模型Fig.4 The binary tree structure of estuary skeletons

圖5 葉子流路“退化”Fig.5 Partial deletion of the leaf stream

步驟2：令{Xi}=Diff( Buf(L1(k))，Union({T(k)}))，若{Xi}不為空，則Union({Xi}，{T(k)})，實(shí)現(xiàn)過渡流路局部夸大；否則，無須夸大。

步驟3：令{Xi}=Diff( Buf(L0(j))，Union({T(j)}))，易知{Xi}一定不為空，且至少存在包含該葉子流路源頭的Xi′。將Xi′從{Xi}中剔除后，若{Xi}仍不為空，則Union({Xi}，{T(k)})，實(shí)現(xiàn)葉子流路局部夸大；否則，無須夸大。

圖6(a)中{X1，X2}=Diff(Buf(L1(1))，Union({T(1)}))，該過渡流路局部夸大為Union({X1，X2},{T(1)})，如圖6(b)所示。圖7(a)中{X1，X2，X3}=Diff(Buf(L0(1))，Union({T(1)}))，除去包含源頭的X1外，該葉子流路局部夸大為Union({X1，X2}，{T(1)})，如圖7(b)所示。

圖6 過渡流路局部夸大Fig.6 Exaggeration of the non-leaf stream

圖7 葉子流路局部夸大Fig.7 Exaggeration of the leaf stream

對夸大后的所有葉子流路及過渡流路求并后提取邊界線，剔除入海口外的邊界線，即為夸大后的河口灣海岸線。

河口灣海岸線漸進(jìn)化簡過程中不會產(chǎn)生自相交的拓?fù)鋯栴}；局部夸大能夠有效消除漸進(jìn)化簡后河口灣內(nèi)視覺沖突。通過判斷夸大后的河口灣海岸線是否貫穿葉子流路、過渡流路的夸大部分{Xi}，即可確定對應(yīng)夸大處理是否產(chǎn)生拓?fù)鋯栴}。由于夸大程度較小，且夸大處理前河口灣海岸線已經(jīng)過充分化簡，一般不會產(chǎn)生拓?fù)鋯栴}。少數(shù)情況，若產(chǎn)生拓?fù)鋯栴}及其他次生沖突，可參照文獻(xiàn)[6，28]中的處理方法進(jìn)行處理。

4 試驗(yàn)與分析

4.1 方法有效性驗(yàn)證

通常認(rèn)為圖上最小可視距離svo為0.2 mm，海岸線線劃寬度b介于0.08～0.1 mm之間[27]。本文試驗(yàn)令b=0.27磅(約0.094 5 mm)，圖上視覺指標(biāo)設(shè)置如下：thw=2·b+svo；thd=2·thw；ths=thw·thd。基于ArcEngine二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)本文試驗(yàn)。

圖8為利用本文方法將1∶25萬河口灣海岸線化簡至1∶50萬的主要過程：圖8(a)為裂葉狀河口灣海岸線，圖8(b)為構(gòu)建約束Delaunay三角網(wǎng)、三角形分類、構(gòu)建骨架線網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果，圖8(c)為漸進(jìn)化簡后的結(jié)果，圖8(d)為局部夸大后的最終化簡結(jié)果。利用本文方法化簡喇叭狀、樹枝狀河口灣海岸線，化簡結(jié)果(藍(lán)色)與原線(黑色)疊加顯示分別如圖9、圖10所示。

參數(shù)設(shè)置上看：比例尺是本文方法參數(shù)中的唯一變量，調(diào)整目標(biāo)比例尺即可得到滿足該尺度視覺要求的化簡結(jié)果，符合尺度驅(qū)動的制圖規(guī)律，方法可控性強(qiáng)。

化簡過程上看：重復(fù)葉子流路退化、取舍的漸進(jìn)化簡過程能夠充分化簡細(xì)小彎曲或彎曲細(xì)小部分，如圖8(e)中1—3處所示；通過局部夸大，消除河口灣內(nèi)視覺沖突，如圖8(e)中4—7處所示。多算子協(xié)調(diào)下由局部向整體的漸進(jìn)變化過程與人工化簡過程相符合。

化簡結(jié)果上看：各化簡結(jié)果符合目標(biāo)尺度下視覺要求，且具有良好的幾何相似性和地理一致性；均未產(chǎn)生次生沖突，各化簡結(jié)果不存在自相交或視覺上的自相交，具有良好的拓?fù)湟恢滦?；河口灣化簡后未被淤?或視覺上被淤堵)，化簡結(jié)果符合地理規(guī)律；狹長河谷漸進(jìn)化簡，利于地理特征保持，如圖10中區(qū)域1、2被充分化簡的同時，主要地理要素及其對應(yīng)地理特征得到保留；海岸線化簡后(除局部夸大部分外)位于原線海洋一側(cè)，符合應(yīng)用約束。

方法適用性上看，本文方法化簡裂葉狀、喇叭狀、樹枝狀河口灣海岸線均能得到良好的化簡結(jié)果，分別如圖8、圖9、圖10所示。本文方法適用于不同形態(tài)河口灣海岸線多尺度化簡應(yīng)用。

圖8 河口灣海岸線化簡過程Fig.8 Simplification process of the estuary coastline by the proposed method

圖9 利用本文方法化簡喇叭狀河口灣海岸線結(jié)果Fig.9 Trumpet-like estuary coastline simplified results by the proposed method

圖10 利用本文方法化簡樹枝狀河口灣海岸線結(jié)果Fig.10 Dendritic estuary coastline simplified results by the proposed method

4.2 方法優(yōu)越性驗(yàn)證

以圖8中1∶25萬河口灣海岸線為化簡對象，對比試驗(yàn)結(jié)果如圖11—13所示。分析可知：

D-P算法化簡閾值設(shè)置繁瑣，化簡結(jié)果形態(tài)尖銳且存在自相交的拓?fù)鋯栴}，也存在目標(biāo)尺度下不可視的局部細(xì)節(jié)，不符合視覺約束；此外，化簡結(jié)果也不滿足應(yīng)用約束。D-P算法化簡效果較差，不適于河口灣海岸線化簡應(yīng)用。

圖11 利用D-P算法化簡河口灣海岸線Fig.11 Results simplified by D-P algorithm

本文方法與雙向緩沖區(qū)算法化簡效果相對較好，都不存在自相交的拓?fù)鋯栴}，也都滿足應(yīng)用約束。幾何層次上看，本文方法化簡結(jié)果形態(tài)良好，較雙向緩沖區(qū)算法更好地保持了原海岸線裂葉狀形態(tài)特征，圖12、13中區(qū)域1對比明顯；雙向緩沖區(qū)算法化簡結(jié)果中包含諸多連續(xù)細(xì)小彎曲構(gòu)成的“鋸齒”(如圖12中區(qū)域3所示)，即不美觀也不符合人工綜合規(guī)律。地理層次上看，這些細(xì)小鋸齒會引發(fā)錯誤地理認(rèn)知，破壞化簡前后地理一致性；且雙向緩沖區(qū)算法較本文方法同尺度化簡結(jié)果丟失了顯著河谷、海灣等重要地理要素，圖12、13中區(qū)域2對比明顯。

計(jì)算雙向緩沖區(qū)法與本文方法化簡結(jié)果的位置誤差[30]，用于表征線化簡后的平均位移和整體變形，分別記為Eb、Em。設(shè)計(jì)參數(shù)Ebm=(Eb-Em)/Eb，若Ebm>0，則本文方法化簡后產(chǎn)生的平均位移小于雙向緩沖區(qū)法，且Ebm越大，本文方法平均位移相對越小；若Ebm<0，則本文方法產(chǎn)生的平均位移大于雙向緩沖區(qū)法；若Ebm=0，則兩方法產(chǎn)生的平均位移相等。

圖8中1∶25萬河口灣海岸線多尺度化簡結(jié)果的位置誤差如表1所示，分析可知：比例尺跨度在4倍以內(nèi)時，各結(jié)果均符合目標(biāo)尺度下視覺要求而本文方法產(chǎn)生的平均位移及整體變形更小，這是由雙向緩沖區(qū)算法刪除了明顯海灣、溺谷等地理要素引起的，如圖12、13中1∶50萬～1∶100萬化簡結(jié)果中區(qū)域2所示；隨比例尺跨度增大，兩方法化簡結(jié)果均趨于概略，產(chǎn)生的平均位移與整體變形也趨于相同；當(dāng)比例尺跨度較大時，可能產(chǎn)生本文方法的位置誤差略大于雙向緩沖區(qū)算法的情況，這主要是由雙向緩沖區(qū)算法化簡不徹底、化簡后仍存在細(xì)小鋸齒等引起的，如圖12、13中1∶125萬化簡結(jié)果中區(qū)域3等所示，結(jié)合幾何次、地理層次分析可知，此種情況下本文方法仍具有一定優(yōu)勢。

表1雙向緩沖區(qū)算法與本文方法化簡結(jié)果的位置誤差

Tab.1Locationerrorsofresultssimplifiedbydouble-buffermethodandtheproposedmethod

比例尺Eb/mEm/mEbm/(%)1∶30萬116．6028．2075．811∶40萬236．7273．6168．901∶50萬247．2994．8261．661∶60萬262．50139．6946．781∶70萬292．95192．9533．141∶75萬296．14207．8229．821∶80萬303．82215．7628．981∶100萬359．30290．7219．091∶125萬389．58410．36-5．33

圖12 利用雙向緩沖區(qū)算法化簡河口灣海岸線Fig.12 Results simplified by double-buffer algorithm

5 結(jié) 論

本文基于Delaunay三角網(wǎng)構(gòu)建骨架線二叉樹模型，在此模型基礎(chǔ)上提出一種河口灣海岸線漸進(jìn)化簡方法，充分化簡目標(biāo)尺度下不可視的細(xì)小彎曲或彎曲細(xì)小部分，保留主要彎曲及彎曲主要部分。本文方法具有以下特點(diǎn)：方法參數(shù)設(shè)置與比例尺間關(guān)系明確，方法可控性強(qiáng)；方法設(shè)計(jì)模擬人工化簡的漸進(jìn)過程，符合認(rèn)知規(guī)律；顧及視覺約束，局部細(xì)節(jié)充分化簡的同時保持了豐富、準(zhǔn)確地理特征，化簡結(jié)果符合目標(biāo)尺度下視覺要求，且具有良好的幾何相似性、拓?fù)湟恢滦院偷乩硪恢滦?。本文方法可用于多種形態(tài)河口灣海岸線化簡應(yīng)用。

圖13 利用本文方法化簡河口灣海岸線Fig.13 Results simplified by the proposed method

此外，如何更好地處理次生沖突及要素間沖突還有待進(jìn)一步研究，海岸帶多要素協(xié)同綜合將作為接下來的研究重點(diǎn)。本文方法不局限于航海圖，也可用于海底地形圖等其他海圖河口灣海岸線化簡應(yīng)用，但針對不同應(yīng)用范疇，如何量化衡量、協(xié)調(diào)化簡中地理約束、應(yīng)用約束及視覺約束間關(guān)系仍有待進(jìn)一步研究。

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