文 | 陳志剛，李錄平，楊波，劉勝先，封江，龔妙

我國(guó)的疆域遼闊，氣象條件復(fù)雜，在北部地區(qū)的陸地和海上，南部地區(qū)的高海拔山區(qū)等，冬季的風(fēng)雪霜凍給風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行帶來(lái)了極大危害。運(yùn)行在冬季濕冷地區(qū)的風(fēng)電機(jī)組，在冬季經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重覆冰現(xiàn)象。工作中的風(fēng)電機(jī)組葉片覆冰后，會(huì)破壞風(fēng)電機(jī)組葉片的動(dòng)力特性與氣動(dòng)特性，冰的質(zhì)量、剛度等性質(zhì)會(huì)影響葉片的材料特性，造成葉片過(guò)載及載荷不均勻，使其特性與設(shè)計(jì)初衷不符，造成風(fēng)電機(jī)組不能正常發(fā)電，甚至導(dǎo)致嚴(yán)重的安全事故。及時(shí)、準(zhǔn)確地檢測(cè)出葉片的覆冰狀態(tài)，便于對(duì)風(fēng)電機(jī)組采取及時(shí)有效的運(yùn)行和維護(hù)措施，對(duì)提高風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行的安全可靠性和經(jīng)濟(jì)性，具有重要意義。

自20世紀(jì)90年代開(kāi)始，對(duì)于構(gòu)件覆冰檢測(cè)的研究已經(jīng)引起人們廣泛關(guān)注，研究對(duì)象主要集中在航空領(lǐng)域（如飛機(jī)），主要的測(cè)量方式包括：機(jī)械法、電學(xué)法、熱學(xué)法、光學(xué)法、波導(dǎo)法等。但是，目前直接用于風(fēng)電機(jī)組葉片覆冰檢測(cè)的研究仍然比較少，能夠成熟用于工程實(shí)際的風(fēng)電機(jī)組葉片覆冰檢測(cè)方法與技術(shù)仍少有資料報(bào)道。

本文探索一種利用葉片模態(tài)參數(shù)變化特征來(lái)檢測(cè)葉片覆冰狀態(tài)的方法：以翼展1120mm（不包含葉片根部）長(zhǎng)的小風(fēng)電機(jī)組葉片為研究對(duì)象，在Solidworks平臺(tái)上建立起三維實(shí)體模型。建立在振動(dòng)力學(xué)、動(dòng)力學(xué)分析以及柔性多體動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ)上，在ANSYS結(jié)構(gòu)分析軟件中對(duì)該葉片在覆冰前后狀態(tài)下模態(tài)進(jìn)行分析，得到前6階固有頻率和振型，比較覆冰前后風(fēng)電機(jī)組葉片動(dòng)力特性的變化情況，提取葉片覆冰后的振型曲率變化特征，獲得診斷葉片覆冰程度、覆冰位置的基本方法，為工程實(shí)際中診斷葉片覆冰故障提供理論依據(jù)。

研究對(duì)象簡(jiǎn)介

本文以一小型風(fēng)電機(jī)組葉片為研究對(duì)象，在三維制圖工具軟件Solidworks中建立風(fēng)電機(jī)組葉片三維實(shí)體模型（見(jiàn)圖1）。如圖1所示，葉片為弦長(zhǎng)140mm的等截面直葉片，內(nèi)部為實(shí)體結(jié)構(gòu)，長(zhǎng)度為1120mm，由一種翼型界面拉伸而成。

圖1 模擬風(fēng)電機(jī)組葉片三維實(shí)體模型

圖2 葉片結(jié)冰沿翼展方向分布示意

葉片覆冰狀態(tài)描述模型

風(fēng)電機(jī)組葉片覆冰的空間分布描述采用如圖2所示的模型，假設(shè)葉片在某一區(qū)段附著一定厚度的冰，其覆冰狀態(tài)（Blade Icing Condition，簡(jiǎn)稱(chēng)BIC）信息用下式描述：

式中，x是葉片覆冰段沿翼展方向的起始坐標(biāo)（相對(duì)坐標(biāo)值）；Δx是葉片覆冰段沿翼展方向的長(zhǎng)度（相對(duì)值）；λ是葉片覆冰段的覆冰厚度（相對(duì)坐標(biāo)值）。

一、覆冰區(qū)域起始點(diǎn)坐標(biāo)參數(shù)

定義葉片覆冰的起點(diǎn)坐標(biāo)參數(shù)為x（見(jiàn)圖2），其表示的是沿翼展方向覆冰區(qū)域的起始點(diǎn)相對(duì)位置，參數(shù)為一個(gè)無(wú)量綱量。以葉片與輪轂的結(jié)合處為翼展方向坐標(biāo)原點(diǎn)，定義描述覆冰起始位置的坐標(biāo)參數(shù)計(jì)算公式為：

式中，L是所測(cè)風(fēng)電機(jī)組葉片的翼展長(zhǎng)度，m；X是覆冰段起始點(diǎn)距離葉根的坐標(biāo)，m；x的取值范圍為：0～1。

二、覆冰區(qū)域長(zhǎng)度參數(shù)

定義覆冰長(zhǎng)度參數(shù)為Δx，其表示在翼展方向覆冰區(qū)域沿翼展方向的相對(duì)長(zhǎng)度。設(shè)覆冰段起點(diǎn)端到另一端的長(zhǎng)度為 ΔX（見(jiàn)圖2），定義描述覆冰區(qū)域相對(duì)長(zhǎng)度參數(shù)的計(jì)算公式為：

式中，ΔX是覆冰段沿翼展方向的長(zhǎng)度，m。Δx的取值范圍為：0～1。

三、覆冰厚度參數(shù)

根據(jù)風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)能資源條件，風(fēng)電機(jī)組葉片的結(jié)構(gòu)大小多種多樣，因此用冰層厚度的絕對(duì)值不能準(zhǔn)確反映風(fēng)電機(jī)組葉片覆冰厚度。因此，定義覆冰厚度相對(duì)值λ，用其描述覆冰區(qū)域平均覆冰厚度：

式中，d是所測(cè)風(fēng)電機(jī)組葉片覆冰區(qū)域平均覆冰厚度，m。

覆冰葉片動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算數(shù)學(xué)模型

一、覆冰葉片等效材料特性參數(shù)計(jì)算模型

采用有限元方法計(jì)算覆冰葉片的動(dòng)力學(xué)特性前，需要對(duì)比覆冰前與覆冰后葉片材料性能參數(shù)的變化情況。為此，本文在計(jì)算葉片中取中間一段180mm長(zhǎng)的葉片段，建立葉片片段覆冰模型，覆冰相對(duì)厚度λ取值范圍為0～8.035714（1～9mm厚度）。根據(jù)所設(shè)置的葉片材料密度和冰層密度，用Solidworks軟件計(jì)算出葉片結(jié)構(gòu)的質(zhì)量變化情況。圖3、圖4所示為葉片段相對(duì)覆冰厚度λ分別取值為0.0、2.0時(shí)的覆冰模型。

圖3 葉片片段λ為0的模型

圖4 葉片片段λ為2的覆冰模型

圖5 葉片片段結(jié)構(gòu)網(wǎng)格化圖

圖6 葉片片段λ為2的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格化圖

將覆冰前后的葉片段結(jié)構(gòu)導(dǎo)入ANSYS中，分別進(jìn)行力學(xué)分析，在覆冰葉片段組合體中定義葉片材料的彈性模量E＝4.26e10，泊松比為0.22，密度為1950kg/m3；冰的彈性模量E＝2e9，泊松比為0.1，密度為900kg/m3。由于計(jì)算對(duì)象為小葉片，所以定義葉片為Solid45實(shí)體模型，網(wǎng)格化以后得到圖 5－圖6。

定義葉片段的一端為全約束，在葉片的另一端Y軸反方向施加一個(gè)50N力載荷，載荷施加圖和軟件計(jì)算后的結(jié)構(gòu)變形圖如圖7、圖8所示。

在葉片段的一端設(shè)置全約束，另一端施加一個(gè)力偶載荷產(chǎn)生5N?m力矩，通過(guò)ANSYS軟件計(jì)算得到覆冰葉片結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)變形圖，如圖9所示。通過(guò)施加力和扭矩（力偶）分別得到葉片的彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形，在施加外界載荷中力和扭矩不變的條件下，分別對(duì)不同覆冰相對(duì)厚度的葉片進(jìn)行結(jié)構(gòu)受力變形計(jì)算。

本文采用的抗彎剛度實(shí)驗(yàn)測(cè)量公式為：

采用的扭轉(zhuǎn)剛度實(shí)驗(yàn)測(cè)量公式為：

式中，F(xiàn)為結(jié)構(gòu)所受力載荷，N；M為結(jié)構(gòu)所受力偶載荷， N?m；y為結(jié)構(gòu)在力載荷下的位移，m；θ為結(jié)構(gòu)在力偶載荷下的扭轉(zhuǎn)角度，deg。

首先根據(jù)式（5）、（6）計(jì)算得到覆冰葉片片段結(jié)構(gòu)的抗彎剛度和扭轉(zhuǎn)剛度，結(jié)合質(zhì)量變化、抗彎剛度及扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算得到三項(xiàng)參數(shù)變化率隨覆冰厚度增加的變化關(guān)系圖，如圖10所示。

從圖10中可以看出，葉片的相對(duì)覆冰厚度λ從0到8之間變化時(shí)，葉片材料等效性能參數(shù)呈現(xiàn)如下變化規(guī)律：

（1）葉片覆冰后，材料等效質(zhì)量、等效彎曲剛度、等效扭轉(zhuǎn)剛度均有不同程度增加；

（2）葉片的等效質(zhì)量隨覆冰的相對(duì)厚度幾乎呈線性增加，當(dāng)相對(duì)覆冰厚度λ達(dá)到8時(shí)，葉片的等效質(zhì)量增加近35%左右；

（3）當(dāng)覆冰相對(duì)厚度λ在 4.5以內(nèi)時(shí)，葉片的等效彎曲剛度隨覆冰厚度的增加呈現(xiàn)快速增加趨勢(shì)，之后，隨著覆冰相對(duì)厚度的繼續(xù)增加，等效彎曲剛度增加的趨勢(shì)減緩，當(dāng)覆冰厚度達(dá)到8時(shí)，葉片的等效彎曲剛度增加近35%左右；

（4）當(dāng)覆冰相對(duì)厚度λ在4.5以內(nèi)時(shí)，葉片的等效扭轉(zhuǎn)剛度隨覆冰厚度的增加呈現(xiàn)緩慢增加趨勢(shì)，之后，隨著覆冰相對(duì)厚度的繼續(xù)增加，等效扭轉(zhuǎn)剛度增加的趨勢(shì)加快，當(dāng)覆冰厚度λ達(dá)到8.0時(shí)，葉片的等效扭轉(zhuǎn)剛度增加近12%左右。

圖7 葉片片段λ為0的彎曲變形圖

圖8 葉片片段λ為2的彎曲變形圖

圖9 葉片片段λ為2的扭轉(zhuǎn)變形圖

圖10 葉片片段在不同覆冰相對(duì)厚度下的材料性能變化圖

二、覆冰葉片模態(tài)參數(shù)變化量計(jì)算模型

（一）葉片模態(tài)頻率變化量計(jì)算模型

將葉片在揮舞方向的振動(dòng)問(wèn)題簡(jiǎn)化成在根部固接的懸臂彎曲振動(dòng)問(wèn)題。懸臂梁的模態(tài)頻率計(jì)算問(wèn)題可演化成由下式描述的特征值問(wèn)題：

式中，K和M分別是葉片整體剛度矩陣和質(zhì)量矩陣；φ是正則化振型；ω是模態(tài)頻率。假定風(fēng)電機(jī)組葉片覆冰使葉片結(jié)構(gòu)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣都產(chǎn)生一個(gè)細(xì)微攝動(dòng)量，則對(duì)φ和ω也會(huì)產(chǎn)生一個(gè)細(xì)微改變量，改變后的振動(dòng)方程為：

式中，ΔM，ΔK和Δφ分別為葉片結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和振型的改變量。

對(duì)風(fēng)電機(jī)組葉片這樣的變截面懸臂梁結(jié)構(gòu)，在不同的覆冰厚度情況下，覆冰對(duì)質(zhì)量矩陣的影響程度和剛度矩陣影響程度是不同的。對(duì)式（8）適當(dāng)變形，得到：

在某一階振型下，有：

式（9）、（10）中，φT表示正則化振型矩陣φ的轉(zhuǎn)置矩陣。從上兩式可以分析得出，若剛度增加則葉片結(jié)構(gòu)自振頻率增加，剛度降低則結(jié)構(gòu)頻率會(huì)降低；而質(zhì)量增加，結(jié)構(gòu)頻率就會(huì)降低，反之，結(jié)構(gòu)頻率會(huì)增加。

（二）葉片模態(tài)振型曲率計(jì)算模型

由于風(fēng)電機(jī)組葉片為懸臂梁結(jié)構(gòu)，因?yàn)閾]舞方向的抗彎能力最差，所以變形主要以揮舞方向彎曲變形為主，因此采用梁結(jié)構(gòu)單元進(jìn)行推導(dǎo)，其振動(dòng)微分方程為：

式中，x表示梁的軸向方向的坐標(biāo)；I（x）表示梁的抗彎截面模量；E、ρ分別表示材料的楊氏模量和密度；A（x）表示梁的截面積；C（x）表示材料的阻尼；y（x,t）表示梁的變形（位移）；f（x,t）表示作用在梁上的外力。

根據(jù)模態(tài)分析理論，式（11）的解可表示為各階模態(tài)振型的疊加形式：

式中，φi（x）為位移模態(tài)振型；qi（t）為模態(tài)坐標(biāo)；i為振型階數(shù)。

根據(jù)梁結(jié)構(gòu)單元振動(dòng)微分方程式（11）和振動(dòng)位移公

式（12），將式（11）化簡(jiǎn)得到：

式中，ms、cs、ks分別表示梁的第s階模態(tài)質(zhì)量、阻尼和剛度；φs表示梁的第s階模態(tài)振型；qs表示梁的第s階模態(tài)坐標(biāo)。

根據(jù)材料力學(xué)給出的梁結(jié)構(gòu)靜力彎曲關(guān)系：

式中：M是葉片彎矩，ρ是曲率半徑。

設(shè)f（x,t）＝F（x）ejωt，由上兩式得到 ：

曲率是位移的二階導(dǎo)數(shù)，將上式離散化后得到：

矩陣形式為：

其中：

y′′的微分增量為 ：

覆冰葉片模態(tài)特性變化規(guī)律計(jì)算與分析

一、覆冰葉片模態(tài)頻率變化量計(jì)算與分析

在Solidworks中建立葉片覆冰模型。圖11－圖13分別表示在葉片不同覆冰起點(diǎn)位置上覆上一定長(zhǎng)度區(qū)域的冰，并對(duì)不同覆冰狀態(tài)下的葉片進(jìn)行模態(tài)分析。

采用ANSYS軟件，對(duì)不同覆冰情況下的葉片進(jìn)行模態(tài)分析，得到頻率以及振型數(shù)據(jù)。葉片與冰的材料參數(shù)定義同上，將所有頻率數(shù)據(jù)整理出來(lái)，計(jì)算出相對(duì)于未覆冰狀態(tài)下葉片結(jié)構(gòu)的頻率變化率（圖14）。圖14中曲線說(shuō)明有三個(gè)參數(shù)，第一個(gè)參數(shù)表示覆冰起點(diǎn)x，第二個(gè)參數(shù)表示覆冰長(zhǎng)度Δx，第三個(gè)參數(shù)表示相對(duì)覆冰厚度λ。

圖14中包含所測(cè)葉片結(jié)構(gòu)前六階模態(tài)頻率。其中，從第一階頻率至第六階頻率分別為揮舞一階振型頻率、擺振一階振型頻率、揮舞二階振型頻率、揮舞三階振型頻率、扭轉(zhuǎn)一階振型頻率和揮舞四階振型頻率。

圖11 覆冰起點(diǎn)x＝0.25，覆冰長(zhǎng)度Δx＝0.5，覆冰厚度λ＝4時(shí)葉片三維圖

圖12 覆冰起點(diǎn)x＝0.25，覆冰長(zhǎng)度Δx＝0.25，覆冰厚度λ＝4時(shí)葉片三維圖

圖13 覆冰起點(diǎn)x＝0.75，覆冰長(zhǎng)度Δx＝0.25，覆冰厚度λ＝2時(shí)葉片三維圖

從圖14可以發(fā)現(xiàn)：

（1）葉片表面覆冰后，會(huì)導(dǎo)致模態(tài)頻率的變化；覆冰越嚴(yán)重，模態(tài)頻率的相對(duì)變化值越大。

（2）不同覆冰狀態(tài)下各階模態(tài)頻率的變化率也是不同的。整體而言，葉片覆冰對(duì)一階模態(tài)頻率影響最大。

（3）當(dāng)葉片所有表面覆冰時(shí)，葉片模態(tài)頻率變化最大且與覆冰厚度成正比關(guān)系。

（4）葉片根部覆冰后導(dǎo)致葉片結(jié)構(gòu)剛度增加明顯，故模態(tài)頻率升高；葉片葉尖區(qū)域覆冰后導(dǎo)致葉片結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加明顯，引起模態(tài)頻率下降。

圖14 不同覆冰狀態(tài)下葉片結(jié)構(gòu)前六階模態(tài)頻率變化

圖15 葉片各點(diǎn)在不同覆冰條件下一階曲率變化率

二、葉片覆冰狀態(tài)與葉片模態(tài)振型的關(guān)系

由于葉片覆冰后，結(jié)構(gòu)剛度顯著增大，導(dǎo)致的曲率變化［Δy′′］，主要由［Δφ′′r］［ΔYr］［Δφr］三者共同作用。而［Δy′′］ 與［Δφ′′r］的變化在葉片位置坐標(biāo)上存在統(tǒng)一對(duì)應(yīng)性的變化。

用ANSYS軟件仿真計(jì)算出的葉片結(jié)構(gòu)固有特性參數(shù)包括模態(tài)頻率和模態(tài)振型，所獲得的模態(tài)振型主要以位移模態(tài)數(shù)據(jù)為主。根據(jù)差分法計(jì)算出葉片結(jié)構(gòu)的各階曲率模態(tài)參數(shù)。這里主要分析葉片結(jié)構(gòu)的揮舞方向的模態(tài)曲率，根據(jù)下式得出葉片結(jié)構(gòu)的曲率變化率曲線圖，如圖15所示。

式中：ξi為i點(diǎn)處覆冰后的曲率變化率；φwi為i點(diǎn)處覆冰后曲率值；φf(shuō)i為i點(diǎn)處無(wú)冰狀態(tài)下曲率值。

從圖15中可以看到：

（1）在葉片全覆冰情況下，覆冰2mm時(shí)曲率變化較小，曲率變化率曲線無(wú)規(guī)則；當(dāng)覆冰達(dá)到4mm時(shí)曲率變化明顯增大，同時(shí)曲率變化率曲線呈現(xiàn)明顯的拋物線形狀。由此可見(jiàn)，在覆冰區(qū)域一定時(shí)，覆冰厚度越大，葉片模態(tài)振型曲率的變化率越大。

（2）覆冰起點(diǎn)為0.5，覆冰長(zhǎng)度分別為0.25和0.50時(shí)，葉片對(duì)應(yīng)位置的曲率變化率曲線也有凸起形狀，同時(shí)可以看出覆冰長(zhǎng)度Δx＝0.50的曲率變化率大于覆冰長(zhǎng)度Δx＝0.25的曲率變化率。由此可見(jiàn)，在覆冰起點(diǎn)位置相同時(shí)，覆冰區(qū)域越大，葉片模態(tài)振型曲率的變化率越大。

從上述分析結(jié)論可以看出，通過(guò)對(duì)覆冰前后葉片結(jié)構(gòu)的曲率變化進(jìn)行分析研究，能夠進(jìn)一步對(duì)覆冰狀態(tài)進(jìn)行判斷。

攝影：李博

結(jié)論

本文提出了風(fēng)電機(jī)組葉片覆冰狀態(tài)的空間描述模型，給出了葉片覆冰起點(diǎn)參數(shù)、覆冰長(zhǎng)度參數(shù)和覆冰厚度參數(shù)的定義；給出了覆冰葉片動(dòng)力學(xué)參數(shù)變化量計(jì)算模型。以一小型風(fēng)電機(jī)組葉片為例，在Solidworks三維建模軟件中建立三維實(shí)體模型，應(yīng)用ANSYS結(jié)構(gòu)分析軟件對(duì)風(fēng)電機(jī)組葉片進(jìn)行有限元模型分析，通過(guò)有限元計(jì)算，獲得葉片在不同覆冰狀態(tài)下的模態(tài)頻率變化率、模態(tài)振型曲率變化率，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)：

（1）葉片覆冰區(qū)域靠近葉尖部分時(shí)，葉片模態(tài)頻率呈現(xiàn)下降趨勢(shì)；葉片所有表面覆冰時(shí)，模態(tài)頻率變化率與覆冰厚度成近似正比關(guān)系。葉片根部區(qū)域覆冰后，葉片結(jié)構(gòu)以剛度增加為主，故模態(tài)頻率升高。葉片葉尖區(qū)域覆冰后，葉片結(jié)構(gòu)以質(zhì)量分布變化為主，導(dǎo)致模態(tài)頻率下降。

（2）葉片模態(tài)振型曲率變化率值與葉片覆冰位置之間關(guān)系密切，根據(jù)葉片模態(tài)振型曲率變化率的不同，能夠在一定程度上對(duì)不同覆冰情況下葉片覆冰位置和覆冰厚度進(jìn)行判斷。

（3）葉片模態(tài)頻率變化率、模態(tài)振型曲率變化率與葉片覆冰狀態(tài)具有明顯的定量關(guān)系。工程實(shí)際中，通過(guò)這種定量關(guān)系，可以診斷葉片的覆冰故障。