何 成， 王 勇， 鄧春燕， 尹 翔， 嚴 昊

(1．南京航空航天大學無人機研究院 南京，210016) (2．寶鋼集團中央研究院 上海，200122) (3．陸軍南京軍事代表局 南京，210016)

引 言

氣囊作為一種有效的沖擊緩沖裝置，在多類航空航天任務中都獲得了大量應用[1-4]。目前對于緩沖氣囊的研究方法主要有模擬分析和試驗研究。通過試驗實測數(shù)據(jù)檢驗氣囊系統(tǒng)的緩沖性能無疑是一種可靠的方法。然而，在設計初期，受制于試驗場地、技術水平、周期以及經(jīng)費等條件，使得試驗研究相對來說成本高昂。相對而言，數(shù)值仿真分析一方面能夠節(jié)約研究經(jīng)費、縮短研究周期；另一方面還可以獲得試驗難于測得或無法測得的數(shù)據(jù)，模擬某些試驗無法滿足的實驗條件。對于氣囊緩沖系統(tǒng)的研究手段主要分為基于商用有限元平臺的仿真分析和通過簡化建模的解析分析方法。前者對于氣囊構型沒有明確要求，可模擬復雜構型和復雜著陸條件，但該方法建模過程復雜，分析成本高昂，不利于氣囊結構緩沖系統(tǒng)設計初期各物理參數(shù)和工作參數(shù)的選擇。因此，通過對緩沖系統(tǒng)進行合理的簡化，建立氣囊系統(tǒng)的數(shù)學方程，然后運用簡單的數(shù)值積分法來求解系統(tǒng)的響應，是當前不少學者開展各種氣囊構型緩沖性能分析的主要方法。Esgar等[5]從熱力學方程出發(fā)，將氣囊內部氣體看成理想氣體狀態(tài)，在滿足理想氣體狀態(tài)方程的前提下，結合力學平衡方程，忽略了氣囊織布彈性和氣囊內氣體質量的影響，建立了一般緩沖氣囊系統(tǒng)的解析分析模型，為氣囊系統(tǒng)的研究打下堅實的基礎。Cole等[6]建立了“火星探路者”氣囊緩沖系統(tǒng)的解析數(shù)學模型，計算了氣囊和有效載荷在緩沖反彈過程中的動態(tài)特性，計算結果與試驗結果吻合較好，為氣囊緩沖系統(tǒng)的設計提供了強有力的計算支持。Esgar等在研究過程中忽略氣囊織布彈性和氣體質量，將氣囊內部看作一個滿足理想氣體狀態(tài)方程的容器，從熱力學方程出發(fā)，結合力學平衡方程，建立了緩沖氣囊的解析分析模型。戈嗣誠等[7]基于Esgar 工作，開展了固定排氣口型緩沖氣囊在無人機回收中的可行性研究，并且探討了氣囊設計參數(shù)對緩沖性能的影響。王亞偉等[8]同樣基于熱力學方程，建立了帶緩沖氣囊的貨臺空投系統(tǒng)的計算方法。針對仿真模型預測的準確性問題，何歡等[9]利用解析方法，推導了地面原理樣機沖擊響應與外星環(huán)境下全尺寸氣囊著陸系統(tǒng)沖擊響應的動力學相似關系，同時還從模型修正與確認角度研究了氣囊緩沖系統(tǒng)的精確建模問題[10]。

水平封閉式氣囊因其簡單可靠，目前在航空航天回收領域應用較多。文中從位移法的角度入手，推導該類氣囊著陸緩沖系統(tǒng)的沖擊動力學響應與氣囊織物彈性、氣囊工作參數(shù)之間的關系，建立水平橢球形氣囊結構緩沖系統(tǒng)的動力學近似模型。并研究相關參數(shù)對氣囊緩沖特性的影響。

1 水平橢球形氣囊的近似模型

以單個氣囊為研究對象，考慮到氣囊作為緩沖裝置可以隔離沖擊載荷中的大部分高頻成分，僅保留沖擊載荷低頻成分對負載的影響，因此為簡化處理，所以將負載簡化為剛體。假設壓縮過程氣囊截面的變形為理想對稱變形模式，則各截面滿足平面應變條件。氣囊截面的變形過程如圖1所示。

圖1 氣囊截面變形示意圖Fig.1 Deformation of airbag cross section

根據(jù)圖1，整個緩沖過程中，氣囊截面織物的總長度l可表示為

l=2πz+4r

(1)

氣囊的初始狀態(tài)的尺寸分別用z0,r0表示。

氣囊在緩沖著陸過程中，氣囊織物在內壓作用下始終處于張緊狀態(tài)。由于單個氣囊的初始構形、變形及載荷均關于回轉中心中心對稱，故織物受到的面內剪應力為0。根據(jù)薄膜的無矩理論和對稱性，薄膜內力僅有沿著圖2所示織物環(huán)向的應力σh和徑向應力σt。令pa,p分別為環(huán)境氣壓和囊內氣壓，可得

(2)

圖2 氣囊應力示意圖Fig.2 Airbag stress distribution

對于線彈性各向同性的織物材料，在σh和σt的作用下，其應力應變之間的關系滿足如下本構方程

(3)

將式(2)代入式(3)可得

(4)

氣囊結構緩沖系統(tǒng)緩沖過程中，若將負載分離出來做受力分析，其平衡方程為

(5)

其中：u為負載的位移；At為u=ut處氣囊和負載的有效接觸面積；M為負載的質量；g為當?shù)氐闹亓铀俣取?/p>

將式(4)在u=ut處進行泰勒展開并只保留一階項有

(6)

其中：pt為u=ut處氣囊內部的氣壓。

式(6)可以寫成簡單的單自由度受迫振動方程

(7)

(8)

由旋轉體的體積計算方法，積分可求得

(9)

對體積V求偏導有

(10)

(11)

假設p0，V0分別為襄內初始氣壓和體積，且系統(tǒng)緩沖過程為可逆絕熱過程溫度恒定不變，則有

(12)

聯(lián)立式(4)、(12)，并結合式(11)化簡，略去二階小量有

e0+e1dr+e2dz=0

(13)

其中：

e0= (p0V0-paV0) [(z+r)(2πz+4r)-2μ(4rz+

πz2)](2πz0+4r0)

4r)-2μ(4rz+πz2)](2πz0+4r0)

4r)-2μ(4rz+πz2)(2πz0+4r0)

根據(jù)壓縮變形對稱假設，負載位移u和dz之間有關系

(14)

將式(14)代入式(13)，可得

(15)

根據(jù)式(14，15)可以確定某時刻t氣囊的幾何參數(shù)rt，zt和ut之間的關系

(16)

另外，由于pV=p0V0，則有

(17)

根據(jù)式(8)可以知道t時刻系統(tǒng)的廣義力可以表示為

(18)

將式(11，16，17)代入式(18)，可得

(19)

由上述分析可知，氣囊結構緩沖系統(tǒng)在緩沖過程中，其實質可簡化為一個單自由度在廣義非線性受迫力下的受迫振動，采用中心差分法，可得到緩沖系統(tǒng)中負載過載、載速度、載位移、氣囊體積和氣囊內壓等參數(shù)的變化規(guī)律。

2 仿真驗證

以標準環(huán)境下的著陸緩沖為例，對該氣囊的緩沖特性進行討論。選取有效載荷質量為M=50 kg，初始速度v0=-3 m/s。分析過程中只考慮負載垂直方向過載，除垂直方向外，限制其他5個方向的運動。氣囊的縱截面尺寸如圖1所示，取z0=0.25 m，r0=0.1 m，氣囊織物的厚度h0=0.254 mm，密度ρ=875 kg/m3，彈性模量E=6.43 GPa，泊松比μ=0.33，環(huán)境氣壓pa=101 325 Pa，氣囊內氣體初始內壓p0=101 325 Pa，初始溫度T0=400 K。

2.1 單氣囊仿真對比

如圖1所示，基于MSC Dytran平臺建立與上述初始尺寸和工作參數(shù)的有限元氣囊模型。氣囊模型采用三角形膜單元處理，本構模型為各項同性的線彈性材料，氣囊與著陸面的碰撞接觸算法采用主從接觸算法，并在氣囊織物之間定義自接觸來模擬織物之間的相互摩擦接觸關系。接觸力的計算采用罰函數(shù)法，接觸分析中采用的靜摩擦系數(shù)和動摩擦系數(shù)均取0.3。

圖3給出了兩種分析方式的結果對比，從圖中可以看出，本研究理論模型在氣囊結構緩沖過程中加速度、速度、位移、囊內氣壓等響應和有限元模型基本一致，動力學響應最大過載誤差不到7%。

算例中通過控制變量法分析氣囊織物彈性對氣囊緩沖性能的影響。算例中將氣囊織均處理成各向同性材料，分別計算氣囊織物彈性模量為6，2，0.5，0.05和0.02 GPa5種情況下氣囊的緩沖時間歷程曲線。圖4所示為氣囊織物彈性對氣囊緩沖特性的影響。

圖3 近似模型與有限元模型結果對比Fig.3 Comparison of approximate model and FE model

從圖中可以看出，隨著氣囊彈性模量的減小，氣囊的最大壓縮量逐漸變大，響應峰值時刻延后，雖然此時接觸面積增大，但彈性模量的減小也使得囊體變形的增加，導致氣囊體積變化，從而造成囊內氣壓的變化，在多種因素疊加作用下導致過載隨彈性模量的變化十分復雜，當織物彈性模量小于0.5 GPa時，氣囊織物彈性對緩沖過載的影響主要體現(xiàn)在的峰值時刻的差異，而當織物彈性模量大于0.5 GPa時，緩沖過載峰值則對織物彈性更為敏感。

圖4 織物彈性對氣囊緩沖特性的影響Fig.4 The influence of airbag fabric elasticity on buffer characteristics

2.2 無人機著陸緩沖系統(tǒng)仿真對比

將該類氣囊進行組合作為緩沖系統(tǒng)布置于某無人機腹部，并通過與有限元模型結果對比，檢驗近似模型的適用性。無人機水平釋放，并假設著陸俯仰角度為0，著陸垂直速度為6 m/s，初始內壓為標準大氣壓。

圖5 無人機氣囊緩沖系統(tǒng)有限元模型Fig.5 The finite element model of Unmanned Aerial Vehicle and airbag systems

根據(jù)理論模型所設計的氣囊結構著陸緩沖系統(tǒng)的圖6給出了兩種模型的仿真結果對比，從圖中可以看出，并且近似模型峰值時刻有一定滯后，無人機的位移偏大。主要的原因是因為近似模型在處理過程中僅考慮了無人機的質量因素，將組合氣囊進行并聯(lián)處理，而忽略了無人機的慣量和重心位置對氣囊布局的影響。從圖6(d)可以明顯看處，由于重心位置的影響，導致氣囊的壓縮量并不一致，從而承受的載荷也不同，自然與近似模型中將3個氣囊承受相同載荷的處理方式獲得的結果是有差別的。盡管如此，近似模型分析結果和有限元仿真值的最大過載差別僅為7.3%，這表明近似模型具有較大的工程應用價值。

圖6 無人機著陸緩沖仿真結果對比Fig.6 Comparison of simulation results of UAV landing buffer

3 結束語

筆者運用幾何關系、物理關系和振動微分方程，首先建立了水平橢球形氣囊的緩沖特性分析理論近似模型，并給出相應的計算方法；然后與建立的有限元模型計算結果進行了對比；最后研究了織物彈性對該類氣囊緩沖特性的影響。

通過有限元仿真分析發(fā)現(xiàn)，氣囊織物在變形過程中，弧形段各點的曲率半徑并不完全相同，這為氣囊體積和應變能的計算中引入了誤差。即便如此，理論近似模型在描述該類氣囊緩沖特性時仍具有一定的準確性，可用于氣囊結構緩沖系統(tǒng)的初始設計。氣囊織物對氣囊緩沖特性有一定的影響，不考慮織物彈性會導致過載值偏大。通過與某無人機氣囊緩沖系統(tǒng)的有限元模型分析結果進行對比表明，文中提出的近似模型可用于設計初始階段對該類氣囊緩沖特性的預估，具有一定的工程實用性。

[1] Dave N D, Chris Morgan. Improved inflatable landing systems for low-cost planetary landers[J]. Acta Astronautica, 2006,59(8):726-733.

[2] Cadogan C S, Grahne M. Development and evaluation of the Mars Pathfinder inflatable airbag landing system[J]. Acta Astronautica, 2002,50(10):633-640.

[3] Smith T R, Sandy Charles R. Orion CEV earth landing impact attenuating airbags-design challenges and application[C]∥Proc of 28th IEEE Aerospace Conference. Montana, USA:IEEE AC， 2007:1-12.

[4] 戈嗣誠, 施允濤, 徐慶華. 無人機回收氣囊的優(yōu)化設計初探[J]. 振動、測試與診斷, 2002,22(1):34-36.

Ge Sicheng, Shi Yuntao, Xu Qinghua. Optimum design of recovery air bag for unmanned aircraft[J]. Journal of Vibration, Measurement and Diagnosis, 2002,22(1):34-36. (in Chinese)

[5] Esgar J B, Morgan W C. Analytical study of soft landing on gas filled bags[R]. NASA Technical Report R-75. Cleveland, Ohio: Lewis Research Center, 1960.

[6] Cole J K, Waye D E. BAG: A code for predicting the performance of a gas bag impact attenuation system for the pathfinder lander[R]. SAND93-2133, New Mexico: Albuquerque, 1993.

[7] 戈嗣誠, 施允濤. 無人機回收氣囊緩沖特性研究[J]. 南京航空航天大學學報, 1999,31(4):458-463.

Ge Sicheng, Shi Yuntao. Study on cushioning characteristics of air bag for RPV recovery[J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 1999,31(4):458-463. (in Chinese)

[8] 王亞偉, 楊春信, 柯鵬. 貨臺空投系統(tǒng)氣囊緩沖過程仿真[J]. 系統(tǒng)仿真學報, 2007,19(14):3176-3179.

Wang Yawei, Yang Chunxin, Ke Peng.Airbag cushion process simulation for cargo airdrop system[J]. Journal of System Simulation, 2007,19(14):3176-3179. (in Chinese)

[9] 何歡, 何成,陳國平, 等. 深空探測氣囊著陸緩沖系統(tǒng)的原理樣機沖擊動力學相似問題研究[J]. 振動工程學報,2013,26(4):554-560.

He Huan, He Cheng, Chen Guoping, et al. Similarity problem of the impact response of the deep space exploration airbag cushion landing system and its prototype[J]. Journal of Vibration Engineering,2013,26(4):554-560.(in Chinese)

[10] 何歡, 倪磊, 何成, 等. 氣囊著陸緩沖系統(tǒng)沖擊動力學模型修正方法[J]. 振動工程學報, 2014, 27(3): 311-317.

He Huan, Ni Lei, He Cheng, et al. Finite element model updating of airbag cushion landing system[J]. Journal of Vibration Engineering, 2014,27(3):311-317. (in Chinese)