張建偉， 侯 鴿， 趙 瑜， 馬曉君， 暴振磊

(1．華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院 鄭州，450046) (2．水資源高效利用與保障工程河南省協(xié)同創(chuàng)新中心 鄭州，450046) (3．河南省水工結(jié)構(gòu)安全工程技術(shù)研究中心 鄭州，450046)

引 言

隨著水工結(jié)構(gòu)材料輕型化趨勢的發(fā)展，水工結(jié)構(gòu)在各種環(huán)境因素和荷載的作用下，易產(chǎn)生疲勞破壞，影響結(jié)構(gòu)的正常運(yùn)行。因此，對水工結(jié)構(gòu)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行必要的監(jiān)測具有重要意義。

振動信號能夠有效地反映結(jié)構(gòu)振動特性，通過對振動信號的處理和分析能夠有效地提取結(jié)構(gòu)的振動特性信息，從而實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的損傷診斷。水工結(jié)構(gòu)振動信號在輸送過程中容易受到環(huán)境噪聲的干擾，其振動信號很不平穩(wěn)。因此，線性分析方法不適用于水工結(jié)構(gòu)的損傷診斷，需采用有效的非線性分析方法。

近年來，非線性理論不斷成熟，信號分析技術(shù)取得了很大發(fā)展。許多非線性分析方法被用于損傷診斷領(lǐng)域中[1-4]。分形維數(shù)是一種常用的衡量信號復(fù)雜度的重要指標(biāo)，廣泛用于損傷診斷領(lǐng)域中，但其計算效率低，耗時長。Lyapunov指數(shù)也是損傷診斷中常用的非線性分析方法，是區(qū)分結(jié)構(gòu)不同運(yùn)行狀態(tài)或故障模式的重要參數(shù)，然而其計算精度不高，并且抗噪聲干擾能力差[5]。近似熵(approximate entropy，簡稱AE)是Pincus等[6]提出的一種新的衡量信號復(fù)雜度的動力學(xué)參數(shù)，其應(yīng)用范圍較廣，對非平穩(wěn)隨機(jī)信號有很強(qiáng)的適用性。但是該算法的計算結(jié)果不穩(wěn)定，相對一致性較差[7]。在此基礎(chǔ)上，一種改進(jìn)的損傷診斷方法——樣本熵(sample entropy，簡稱SE)被提出，與近似熵相比，樣本熵具有得到穩(wěn)定估計值所需的數(shù)據(jù)較短，相對一致性較好等特點[8]，但其計算效率較低。Bandt等[9]提出了一種新的動力學(xué)分析方法——排列熵(permutation entropy，簡稱PE)，該方法能夠有效反映非線性、非平穩(wěn)信號時間序列的微小變化，同時具有計算簡單、敏感度高、抗噪聲能力強(qiáng)等特點[10-11]。目前，排列熵算法已在氣象、信號分析、機(jī)械故障診斷等領(lǐng)域有所應(yīng)用[12-14]，但是在水工結(jié)構(gòu)損傷診斷領(lǐng)域應(yīng)用較少。

鑒于水工結(jié)構(gòu)運(yùn)行條件比較復(fù)雜，容易受到水流脈動及其他環(huán)境激勵的作用，其振動的主要特點為隨機(jī)性低頻振動，且采集到的振動信息包含低頻水流噪聲和高頻白噪聲，結(jié)構(gòu)振動特性信息會被強(qiáng)背景噪聲干擾，從而影響結(jié)構(gòu)振動特征信息的提取。針對此問題，采用小波閾值-EMD方法[15]對原始振動信號進(jìn)行降噪，提高信號的信噪比，以便于結(jié)構(gòu)的特征信息提取和損傷診斷。排列熵能夠有效反映非線性、非平穩(wěn)信號時間序列的微小變化，精確檢測結(jié)構(gòu)的振動突變，對于水流激勵引起的水工結(jié)構(gòu)非線性、非平穩(wěn)振動，不同工況下振動信號復(fù)雜性不同，排列熵值也隨之改變，從而為利用排列熵理論對水工結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷診斷提供了理論基礎(chǔ)。

基于上述分析，針對水工結(jié)構(gòu)損傷診斷困難的問題，提出一種基于排列熵算法的水工結(jié)構(gòu)損傷診斷方法。該方法利用小波閾值-EMD方法[15]對水工結(jié)構(gòu)振動信號進(jìn)行降噪處理，提取水工結(jié)構(gòu)損傷特征信息，減少噪聲對結(jié)構(gòu)特征信息的干擾；然后利用排列熵對降噪后信號進(jìn)行復(fù)雜度分析提取其排列熵值，將不同工況下結(jié)構(gòu)振動信號的熵值變化規(guī)律進(jìn)行對比，從而對水工結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行有效診斷。

1 排列熵算法

排列熵(permutation entropy，簡稱PE)是一種檢測信號動力學(xué)突變的新方法，與其他常用的非線性分析方法相比具有計算效率高、對噪聲魯棒性強(qiáng)、易于在線監(jiān)測等特點[9]，基本原理如下。

假定一長度為N的一維時間序列{X(i),i=1,2,…，N}，令嵌入維數(shù)為m，延遲時間為τ，對其進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到如下形式的矩陣

(1)

其中：j=1,2,…,K；K為矩陣的行數(shù)，即重構(gòu)相空間中重構(gòu)向量的個數(shù)，K=N-(m-1)τ。

設(shè)重構(gòu)相空間矩陣中第j個重構(gòu)向量X(j)為{x(j),x(j+τ),…,x(j+(m-1)τ)}，將其按照元素的數(shù)值大小進(jìn)行升序排列，即

x(i+(j1-1)τ)≤…≤x(i+(jm-1)τ)

(2)

其中：j1,j2,…,jm為向量X(j)中每個元素進(jìn)行排序前所在列的索引。

假設(shè)重構(gòu)向量中有相等的元素，如x(i+(jp-1)τ)=x(i+(jq-1)τ)。則這兩個元素按jp和jq原來的順序進(jìn)行排列，即當(dāng)jp

因此，對于任一重構(gòu)向量X(j)均可得到一個與之對應(yīng)的符號序列S(l)={j1,j2,…,jm}，其中，l=1,2,…，k，且k≤m!。

設(shè)一個m維重構(gòu)相空間對應(yīng)的符號序列的概率分別為P1，P2，…,Pk，則對于一維時間序列X(i)的k個重構(gòu)向量對應(yīng)的符號序列，排列熵可表示為

(3)

由式(1)可知，在排列熵的計算中，延遲時間τ和嵌入維數(shù)m是對計算結(jié)果影響較大，需要預(yù)先確定，選用的參數(shù)不同，得到的排列熵值也會不同。文獻(xiàn)[9]建議，嵌入維數(shù)m的范圍在3～7之間，因為m取值太小，重構(gòu)的向量中包含的狀態(tài)過少，不能準(zhǔn)確的反映系統(tǒng)特性，算法將失去有效性；m取值過大，相空間的重構(gòu)將會使時間序列均勻化，導(dǎo)致計算量增大，計算效率低并且無法反映時間序列的細(xì)微變化[12，16]。由于延遲時間τ對時間序列的影響不大[17]，取τ=1。

2 排列熵?fù)p傷診斷

基于排列熵算法的損傷診斷步驟如下。

1) 采用小波閾值-EMD聯(lián)合降噪方法[15]對原始振動信號進(jìn)行降噪處理，減小強(qiáng)背景噪聲對結(jié)構(gòu)損傷特征信息的干擾，提高信號的信噪比。

2) 選取適當(dāng)?shù)淖有蛄虚L度L，將降噪后的振動信號分成若干個子序列。為了提高排列熵的損傷診斷精度，采取最大重疊方式[11，18]，即將每個長度為L的子序列依次向后滑動，直至取到最后一個數(shù)據(jù)點。

3) 利用排列熵對子序列進(jìn)行復(fù)雜度分析，計算每個子序列的排列熵值，將不同工況下結(jié)構(gòu)振動信號的熵值變化規(guī)律進(jìn)行對比，從而實現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷的識別。

利用排列熵算法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷診斷的流程如圖1所示。

圖1 排列熵?fù)p傷診斷流程圖Fig.1 Flowchart of damage diagnosis based on permutation entropy

3 模型試驗

3.1 試驗概況

以泄流激勵下的懸臂梁模型為研究對象，通過采用DASP智能數(shù)據(jù)采集和信號分析系統(tǒng)對懸臂梁結(jié)構(gòu)的動應(yīng)變響應(yīng)進(jìn)行測試，進(jìn)而對其進(jìn)行損傷診斷。懸臂梁材料密度ρ=2 321 kg/m3，彈性模量E=155 MPa，其尺寸大小為6 cm×4 cm×40 cm(長×寬×高)，將其底部用AB膠固結(jié)于有一定重量和厚度的鋼板上。為了防止水流把模型掀翻，用橡皮泥將水槽和鋼板的底部固定。在懸臂梁模型的背水面和一個側(cè)面分別布置5個應(yīng)變傳感器，各個測點為等間距布置，其背水面頂部測點記為測點1，下面的測點依次為2～5測點，其側(cè)面最頂部測點記為測點6，最底部記為測點10。同時，為了降低試驗時溫度等因素對應(yīng)變片測試結(jié)果影響，在同一試驗環(huán)境中溫度補(bǔ)償片，測點布置及溫度補(bǔ)償片布置如圖2所示。試驗時通過控制上下游水位以保證不同試驗工況在相同流速下進(jìn)行，即確保各工況下激勵源能量近似相同，懸臂梁流激振動試驗如圖3所示。

圖2 測點布置圖及溫度補(bǔ)償片布置圖Fig.2 Survey points layout plan and temperature compensation plan

圖3 懸臂梁流激振動試驗Fig.3 Cantilever beam vibration test

3.2 泄流激勵下的結(jié)構(gòu)損傷診斷

泄流激勵下結(jié)構(gòu)測試采樣頻率fs=300 Hz，試驗設(shè)置5種工況：a. 3測點0 mm損傷(無損傷)；b. 3測點5 mm損傷；c. 3測點10 mm損傷；d. 3測點15 mm損傷；e. 3測點20 mm損傷。各工況的損傷均為貫通裂紋。3測點在5種工況下的應(yīng)變時程線如圖4所示。

由圖4中3測點原始信號的應(yīng)變時程圖可知，不同損傷程度結(jié)構(gòu)的振動幅值存在明顯差異，結(jié)構(gòu)損傷時振動信號的幅值比正常無損狀態(tài)要高。但由于受到環(huán)境激勵作用下低頻水流噪聲和高頻白噪聲的影響，結(jié)構(gòu)振動特性會受到干擾，因此根據(jù)時程圖無法準(zhǔn)確地判斷結(jié)構(gòu)的損傷程度，應(yīng)對原始信號進(jìn)行降噪處理。

首先，利用小波閾值濾除信號中的高頻白噪聲，實現(xiàn)信號的初次濾波；然后，利用EMD進(jìn)一步濾除高頻白噪聲和低頻水流噪聲，實現(xiàn)信號的二次濾波，從而提高濾波精度；經(jīng)過小波閾值-EMD聯(lián)合降噪方法降噪處理后，振動信號的信噪比明顯增大[15]。限于篇幅，在此僅給出10 mm損傷工況下3測點振動信號降噪前后對比圖，結(jié)果如圖5所示。

圖4 不同工況下3測點原始信號的應(yīng)變時程圖Fig.4 Time history curves of measured point 3 under different working conditions

圖5 10 mm損傷工況下3測點降噪前后時程對比圖Fig.5 Time history curve comparison of signal at point 3 under 10 mm damage condition

對結(jié)構(gòu)不同損傷狀態(tài)下降噪后的振動信號進(jìn)行分析，對比不同子序列長度L、不同嵌入維數(shù)m的分析結(jié)果，選取子序列長度L=2 000，m=4；其中L采取最大重疊方式，將每個長度L=2 000依次向后滑動得到下一個子序列，直至取到最后一個數(shù)據(jù)點(即各工況下參與計算的數(shù)據(jù)長度為4 000個點)，計算每個子序列的排列熵，進(jìn)而得到各個工況下排列熵值的變化規(guī)律。測點3在不同工況下的排列熵變化規(guī)律如圖6所示。

圖6 測點3在不同工況下的排列熵Fig.6 PE trend chart of signal at point 3 under different working conditions

由圖6可知，不同工況下結(jié)構(gòu)振動信號的排列熵值存在明顯差異，同一工況下振動信號的排列熵值相差很小，在一個固定值附近波動。設(shè)3測點振動信號在5種工況下的排列熵值分別為HP1，HP2，HP3，HP4，HP5。從圖6易知，HP1>HP2>HP3>HP4>HP5，正常工況下結(jié)構(gòu)振動信號的排列熵值最大，其次是5 mm損傷工況、10 mm損傷工況、15 mm損傷工況，20 mm損傷工況的排列熵值最小，即隨著損傷程度的增加，排列熵值依次減小。這是因為無損傷的正常工況下結(jié)構(gòu)的振動信號復(fù)雜度較高，在不同的頻段內(nèi)能量分布隨機(jī)性較大，自相似性低，因此排列熵值較大。當(dāng)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷時，振動信號在特定的頻帶會產(chǎn)生共振頻率，能量主要在共振頻率處集中，振動信號的隨機(jī)性降低，則排列熵減小。隨著損傷程度的增加，振動更加劇烈，能量更加集中，振動信號的自相似性更高，則排列熵值進(jìn)一步降低。3測點振動信號在5種工況下的平均熵值如表1所示。

表13測點振動信號在5種工況下的平均熵值

Tab.1Averageentropyofvibrationsignalatpoint3underdifferentworkingconditions

熵值HP1HP2HP3HP4HP5HP0.80500.72690.70460.69090.6772

由表1可知，無損傷的正常工況到5 mm損傷工況的平均熵值降低幅值最大，約為0.08左右，而其他工況間的幅值較小，約為0.02左右，說明排列熵算法對結(jié)構(gòu)的初期損傷敏感性較高。

應(yīng)用該方法對無損傷點4測點和2測點在5種工況下的振動信號進(jìn)行分析，得到4測點和2測點在不同工況下的排列熵變化規(guī)律分別如圖7，圖8所示。

圖7 測點4在不同工況下的排列熵Fig.7 PE trend chart of signal at point 4 under different working conditions

圖8 測點2在不同工況下的排列熵Fig.8 PE trend chart of signal at point 2 under different working conditions

由圖7，8可知，4測點在不同工況下的排列熵均在0.725附近波動，基本保持不變。2測點在不同工況下的排列熵均在0.85附近波動，基本保持不變；即無損傷測點在不同工況下的排列熵波動較小，其數(shù)值基本保持不變。另外，對比圖6中損傷點3測點在不同工況下的排列熵可知，結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時排列熵變化比較明顯，損傷程度越大排列熵越小，而未損傷時排列熵波動較小，基本保持不變。由此說明，排列熵算法能夠有效地檢測結(jié)構(gòu)的動態(tài)變化，確定結(jié)構(gòu)的損傷，且診斷精度較高。

4 結(jié) 論

1) 排列熵算法對振動信號的微弱變化敏感性較高，能夠有效地檢測結(jié)構(gòu)的動態(tài)變化，對水流激勵下水工結(jié)構(gòu)的損傷診斷具有較強(qiáng)的適用性。

2) 排列熵能夠有效地提取不同工況下結(jié)構(gòu)的振動特征信息，表征結(jié)構(gòu)正常工作狀態(tài)到損傷狀態(tài)熵值的詳細(xì)變化過程，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的損傷識別。正常無損狀態(tài)下結(jié)構(gòu)振動信號的排列熵值最大，結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時，其熵值降低，且損傷程度越大，熵值越??；結(jié)構(gòu)未發(fā)生損傷時，不同工況下的排列熵數(shù)值基本不變，從而為水工結(jié)構(gòu)的損傷診斷提供了一種新思路。

3) 該方法計算效率高，抗噪能力強(qiáng)，檢測效果比較直觀，對結(jié)構(gòu)的初期損傷敏感性較高，適用于結(jié)構(gòu)損傷的在線監(jiān)測。

4) 排列熵算法雖然能夠較好地檢測到結(jié)構(gòu)振動信號的動態(tài)變化過程，但由于該損傷檢測方法屬于局部檢測，需要事先對結(jié)構(gòu)的受力及損傷破壞規(guī)律有一定的先驗認(rèn)識，以便在恰當(dāng)?shù)奈恢貌贾檬罢衿?，因此，通過信息融合技術(shù)的排列熵算法來實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的損傷定位，有待進(jìn)一步研究。

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