徐東榮

(廣西民族大學理學院，廣西 南寧 530006)

一、問題的提出

由于選擇題與填空題的特殊性和客觀性，即不必按部就班像解答題一樣一字不落的寫下答題過程，也不能只關注思路不追求準確。選擇題與填空題的區(qū)別在于，選擇題可以從備選的4個答案分支項中選擇一個，有25%的命中機會，縮小了考生的思考范圍。甚至在特殊題型里，將四個答案依次檢驗，能獲得正確選項，導致答題者答不出題時，他們會嘗試去猜選項而不是認真思考選出正確的答案，這種情況稱為“多項猜測”。而填空題不同，從填空內容上，它只寫答案，缺少選項提供的目標信息，結果正確與否難以判斷，因此又和選擇題區(qū)分開。題小，跨度大，覆蓋面廣，可以有目的、和諧地綜合一些問題，突出訓練我們準確、嚴謹、全面、靈活運用知識的能力和基本運算能力，因此答題基本要求為：“正確、合理、迅速”。它們共同的優(yōu)點在于答案的唯一性，任何人都可以按照答案批改，可以更快更迅速的量化把握學生知識點的掌握情況。缺點在于最終只呈現(xiàn)結果，掩蓋了獲得答案的思路與過程，即使小題做的又快又好，也不代表學生有一定扎實的計算能力、準確把握題目條件的能力。教師不能獲知考生是否真正掌握了知識點，是否真正具備了“雙基素養(yǎng)”。因此在教學過程中，教師應該多培養(yǎng)學生按照正確解題思路答題，而不是繞過解題思路投機取巧。筆者通過近幾年研究的選擇題和填空題，對一些常見解題策略中的最優(yōu)解以及投機解進行對比，并對不同解題策略的利弊提出自己淺顯的看法。

二、數(shù)學選擇題的解題方法

(一)直接法

作為最基本的解題方法，直接從定義、定理、公式入手，通過變形，推理，運算直接得到結果。它是解填空題的最基本、最常用的方法。

例1.設定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)·f(x+2)=13，若f(1)=2，則f(99)等于( )

A.13 B.2 C.132 D.213

點評：直接法是解選擇題的最基本方法，運用直接法時，要注意充分挖掘題設條件的特點，利用有關性質和已有的結論，迅速得到所需結論.如本題通過分析條件得到f(x)是周期為4的函數(shù)，利用周期性是快速解答此題的關鍵.

(二)數(shù)形結合法

華羅庚先生曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。”[1]因此我們將把數(shù)量關系問題轉化為圖形問題，或者把圖形問題轉化為數(shù)量問題稱為數(shù)形結合，在研究過程中，數(shù)形結合著重將數(shù)字和形狀結合起來考察，具有抽象問題具體化，復雜問題簡單化的特性。

例2.(2017浙江高考試題5)若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M-m( )

A.與a有關且與b有關 B.與a有關但與b無關

C.與a無關且與b無關 D.與a無關但與b有關

綜上所述，M-m的值與a有關但與b無關，故選B。

投機解法：“上加下減，左加右減”的說法一直運用在圖像平移，這里我們考察a和b對曲線f(x)位置的影響。因為當b增加或減少k個單位，y=f(x)的圖像向上或向下平移k個單位，這時M-m的值不變，所以M-m的值與b無關。而當a變動時，就相當于圖像的左右平移，則M-m的值在區(qū)間[0,1]上是變化的，即其值與a有關。

從拋物線的平移角度來考慮，本題便顯得很簡單，與前一種解法相比可以感受到明顯的優(yōu)勢。從出題者意圖出發(fā)，此題考察學生對函數(shù)的掌握，“上加下減，左加右減”不屬于定義也不屬于公理，顯得不規(guī)范，違背數(shù)學的嚴謹性。

(三)特殊化法

在一些特殊的問題里，比如題目要求求出定值或者唯一解，可將一般情況中的特殊情況單獨拿出來求解。比如特殊數(shù)列，特殊直線，特殊三角形，特殊函數(shù)，特殊位置等等。

例3.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和S11=( )

投機解法：采用特值法取a4=a8=8則{an}為公差為0每一項都等于8的常數(shù)列則S11=11×8=88

可得S6=3k，然后根據(jù)等比數(shù)列性質進行求解。

（2）樣品理化分析。檢測指標包括pH、EC、NAG-pH、NAG、總碳、總氮、總磷等。同時，考慮到底泥樣品中鈣含量很高，所以增加了對底泥總鈣和有效鈣的測定。

(四)等價轉換法

將未知轉化為已知，化陌生為熟悉。將問題等價轉化成便于解決的問題，從而得到正確的結果。日本菲爾茲獎得主小平邦彥在數(shù)學的印象中提出，數(shù)學乃是按照嚴密的邏輯而構成的清晰的學問。要理解數(shù)學就要“觀察”數(shù)學現(xiàn)象。由此我們知道這里說的觀察不單是用眼睛去看，更要用一種感覺去體會，體會數(shù)字間的聯(lián)系與關系。

例5.若不論k為何實數(shù)，直線y=kx+1與圓x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點，則實數(shù)a的取值范圍是

此題貫徹了小題巧解的思想——等價轉換思想，在教師教學過程中，我們提倡教師在一個題里滲透各種數(shù)學思想和方法，充分考察學生靈活應用基礎知識、解決數(shù)學問題的能力。要談論填空選擇題的解題策略之妙，教師就應該有意識地去培植學生對數(shù)學的直覺，這才是上乘的功夫，展示出數(shù)學之難以想象，傳授一種敏銳而無聲的解題智慧。能由可察見的事物的觀察通向對不可察見的事物的想象，正是數(shù)學教學力量的奧秘。

(五)篩選法

從題設條件出發(fā)，運用定理、性質、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項，從而得出正確判斷的方法叫篩選法或剔除法。

例6.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是.

A.[0,1]B.(1,2]C.(0,2)D.[2,+∞)

解題思路：∵2-ax是在[0，1]上是減函數(shù)，所以a>1，排除答案A、C；若a=2，由2-ax>0得x<1，這與[0，1]不符合，排除答案C，所以選B。

篩選法適應于定性型或不易直接求解的選擇題。當題目中的條件多于一個時，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇。

三、結語

上面五種解題策略，我們發(fā)現(xiàn)有些題除了按照正常的解題思路可以求解，也可以通過投機取巧的方式快速地獲得正確答案。教師與學生在應試教育大背景下，為了節(jié)約答題時間而產(chǎn)生的一系列所謂的答題技巧、解題策略。此問題導火索在于，高考數(shù)學試題中題目數(shù)量過大，學生沒有充分時間思考，學校教育受高考影響已經(jīng)被墮落為訓練考試技巧的教育了。[4]我們發(fā)現(xiàn)學生因為在應試教育下的被動，雖然沒有徹底理解但卻能解答問題，所以養(yǎng)成了不求甚解的思考習慣。這種陋習導致某種情況下，選擇填空題做得又快又好并不能代表學生掌握了必要的學術水平。我們希望考卷上是能體現(xiàn)一定的高度真正有涵養(yǎng)的題，學生在扎實的基礎知識背景下，具備一定的數(shù)覺與素養(yǎng)，解題時仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏、獲得正確答案。因此我們要培養(yǎng)學生善于從不同角度分析問題，優(yōu)化解題能力。增加學生的知識儲備量，并且不斷提升學生學習能力過程中，也要引導學生有效運用各種解題策略，摒除投機取巧的理念，讓學生能直接從短小精悍的數(shù)學題中檢驗和測試自己掌握知識的水平，增加學生將來升學深造的幾率，真正使學生具備學習能力以及數(shù)學素養(yǎng)，提高學生的競爭力。我們希望在教學過程中，更加明確學習的主體地位是學生，積極拓寬學生思維思路，從學生掌握三基過渡到學生將知識點充分掌握和運用，最大限度上增加學生能力的培養(yǎng)，完善學生的綜合素質，達到素質教育的目的。

參考文獻：

[1]王偉.例說江蘇高考數(shù)學填空題解題策略[J].科學大眾·科學教育，2015(6)：38.

[2]曲一線.5年高考3年模擬[M].北京：教育科學出版社，2017.

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[4]丁偉.小學數(shù)學化歸思想方法的教學策略分析[J].讀與寫雜志，2017，14(12)：178.

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