宋 佳，李 敏，趙齊樂，戴志強(qiáng)

(武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430079)

精密單點(diǎn)定位技術(shù)(precise point positioning，PPP)即利用載波相位觀測值及由IGS等組織提供的高精度的衛(wèi)星星歷與衛(wèi)星鐘差，應(yīng)用單臺接收機(jī)進(jìn)行靜態(tài)或動(dòng)態(tài)獨(dú)立定位，能夠直接獲得靜態(tài)厘米級、動(dòng)態(tài)分米到厘米級的高精度的坐標(biāo)結(jié)果，它在形變監(jiān)測、實(shí)時(shí)GNSS氣象學(xué)、高精度導(dǎo)航定位與精密授時(shí)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。隨著實(shí)時(shí)精密定軌和實(shí)時(shí)精密鐘差估計(jì)等理論與算法的發(fā)展，PPP技術(shù)已成為一種獲得實(shí)時(shí)高精度坐標(biāo)的重要手段。許多機(jī)構(gòu)和科研人員在此方面作了深入的研究。Gao和Chen使用JPL提供的實(shí)時(shí)軌道和鐘差改正數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)時(shí)PPP試驗(yàn)，并對定位結(jié)果進(jìn)行了分析[3]。江楠等利用IGU預(yù)報(bào)軌道進(jìn)行實(shí)時(shí)鐘差估計(jì)，從而獲得了實(shí)時(shí)PPP定位結(jié)果，試驗(yàn)表明實(shí)時(shí)PPP定位精度可以達(dá)到厘米級，但是其收斂時(shí)間較長，約20 min[4]。Altiner應(yīng)用BKG提供的實(shí)時(shí)改正數(shù)產(chǎn)品對CONZ站進(jìn)行17 h的實(shí)時(shí)PPP計(jì)算，結(jié)果得出，CONZ的水平方向和高程方向的精度分別約為10和20 cm[5]。IGS (The International GNSS Service)于2007年首次提出IGS實(shí)時(shí)項(xiàng)目(real time pilot project，RTPP)，基于全球范圍內(nèi)的實(shí)時(shí)觀測數(shù)據(jù)，為用戶提供實(shí)時(shí)的軌道和鐘差產(chǎn)品，通過6年的試驗(yàn)與測試，于2013年4月實(shí)現(xiàn)了全球范圍內(nèi)的實(shí)時(shí)服務(wù)(RTS)，可為用戶提供全球范圍內(nèi)的GPS軌道鐘差改正數(shù)產(chǎn)品，實(shí)時(shí)鐘差的精度優(yōu)于 0.3 ns，同時(shí)對GLONASS的改正產(chǎn)品進(jìn)行全球范圍的測試[6]。上述研究成果為實(shí)時(shí)PPP解算提供了相關(guān)的數(shù)據(jù)與理論基礎(chǔ)，但較長的收斂時(shí)間制約了實(shí)時(shí)PPP的實(shí)際應(yīng)用。

在GNSS定位過程中，對流層延遲是影響其定位精度與收斂速度的重要因素。研究表明，衛(wèi)星信號受對流層延遲影響造成天頂方向誤差可達(dá)2 m[7]。因此，有學(xué)者研究應(yīng)用實(shí)時(shí)區(qū)域?qū)α鲗幽Ｐ蛠砜s短實(shí)時(shí)PPP的收斂時(shí)間，并取得相關(guān)成果。Shi等通過最優(yōu)擬合模型獲得局部對流層擬合系數(shù)，建立實(shí)時(shí)區(qū)域?qū)α鲗訑M合模型。試驗(yàn)表明，模型在初始化20 min后獲得的水平和垂直精度分別約為9.2和10.1 cm，比對流層延遲估計(jì)在水平和垂直精度分別提高5和10 cm[8]。Hadas利用IGS-RTS提供的實(shí)時(shí)產(chǎn)品，對UNB3模型和近實(shí)時(shí)區(qū)域?qū)α鲗硬逯的Ｐ偷氖諗繒r(shí)間和坐標(biāo)精度進(jìn)行了分析，評估近實(shí)時(shí)區(qū)域?qū)α鲗幽Ｐ驮赑PP解算上的影響[9]。張小紅等通過對基準(zhǔn)站對流層建模，利用空間回歸模型內(nèi)插流動(dòng)站，分析了對流層的內(nèi)插精度，但是未進(jìn)行深入分析對流層內(nèi)插模型對PPP定位精度和收斂時(shí)間的影響[10]。錢闖等通過分析常用的實(shí)時(shí)區(qū)域?qū)α鲗幽Ｐ?，提出球冠諧的區(qū)域精密對流層模型，雖然可以提高預(yù)報(bào)精度，但模型較為復(fù)雜，計(jì)算量大[11]。此外，考慮對流層延遲模型的建立與區(qū)域地形氣候具有較強(qiáng)的相關(guān)性，鮮有文獻(xiàn)對中國區(qū)域?qū)α鲗訉?shí)時(shí)模型精度及其性能進(jìn)行分析?；诖?，本文利用中國廣東地區(qū)的43個(gè)CORS站的GPS觀測數(shù)據(jù)，采用非差PPP方式解算各CORS站的天頂對流層延遲，并運(yùn)用反距離加權(quán)內(nèi)插法建立區(qū)域天頂對流層延遲模型，評估模型的天頂對流層延遲改正精度，以及對PPP定位精度和收斂時(shí)間的影響，提高實(shí)時(shí)PPP的定位性能。

1 PPP估計(jì)天頂對流層延遲

在非差數(shù)據(jù)處理過程中，分別應(yīng)用精密星歷和精密鐘差固定衛(wèi)星軌道和消除衛(wèi)星鐘差項(xiàng)，并且采用雙頻觀測值消去電離層延遲的影響[12]，觀測方程為

(1)

式中，j為衛(wèi)星號；i為相應(yīng)的觀測歷元；c為真空中的光速；δρZTD(i)、M(θj(i))分別為天頂對流層延遲和相應(yīng)的投影函數(shù)；θj(i)為j衛(wèi)星的高度角；ξp、ξφ分別為多路徑、觀測噪聲等未模型化的誤差；Pj(i)、φj(i)為相應(yīng)衛(wèi)星i歷元消除了電離層影響的組合觀測值；λ為相應(yīng)的波長；ρj(i)為信號發(fā)射時(shí)刻衛(wèi)星位置與信號接收時(shí)刻接收機(jī)位置之間的幾何距離；Nj(i)為無電離層延遲組合的模糊度參數(shù)。

2 ZTD反距離加權(quán)內(nèi)插模型

反距離加權(quán)插值法是一種加權(quán)平均的插值方法，距離待插值測站越近的CORS基準(zhǔn)站所占的權(quán)重越大，反之所占的權(quán)重越小[13]，能有效減小因距離增加導(dǎo)致對流層相關(guān)性減小而引入的模型誤差。定權(quán)的基本公式為

(2)

ρZTD=a0+a1B+a2L+a3H

(3)

式中，B為大地緯度；L為大地經(jīng)度；H為大地高。內(nèi)插時(shí)，以流動(dòng)站為中心，建立局部坐標(biāo)系，B、L、H均為局部坐標(biāo)系下的值。

對地面上n個(gè)CORS基準(zhǔn)站解算的天頂對流層延遲數(shù)據(jù)建立模型

(4)

對應(yīng)的向量形式為

ρZTD=Sα

(5)

(6)

ρZTDu=αTeu

(7)

式中，eu=[1BuLuHu]T。由于Pi是由基準(zhǔn)站與流動(dòng)站之間的距離決定的，因此對于每一個(gè)流動(dòng)站都會(huì)有一組不同的模型系數(shù)α。一般認(rèn)為區(qū)域范圍內(nèi)的對流層延遲具有連續(xù)平緩、空間相關(guān)的特征，故利用本文提出的反距離加權(quán)法進(jìn)行對流層建模內(nèi)插能夠很好地體現(xiàn)對流層的空間特性。

3 區(qū)域?qū)崪y對流層延遲建模試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)處理與分析

選取2015年11月21日(年積日DOY 325)至2015年11月23日(年積日DOY 327)的中國廣東區(qū)域CORS站觀測數(shù)據(jù)。

同時(shí)，應(yīng)用德國地學(xué)中心GFZ提供的衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品，數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s，衛(wèi)星截止高度角為10°，采用事后靜態(tài)模擬實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)PPP解算。首先，對基準(zhǔn)站天頂方向的對流層延遲進(jìn)行估計(jì)；然后，采用反距離加權(quán)方法對基準(zhǔn)站的ZTD進(jìn)行區(qū)域建模；最后，通過模型內(nèi)插獲得流動(dòng)站的ZTD，并應(yīng)用于PPP解算。此外，為了評估模型內(nèi)插算法的有效性，流動(dòng)站也采用對流層參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行解算。將參數(shù)估計(jì)得到的ZTD與模型內(nèi)插值進(jìn)行比較，分析模型內(nèi)插的對流層對PPP收斂時(shí)間和收斂后定位精度的影響。本文數(shù)據(jù)處理程序參數(shù)配置見表1。

表1 對流層參數(shù)估計(jì)的處理設(shè)置

精度評估時(shí)，以Pnada軟件計(jì)算的靜態(tài)PPP坐標(biāo)結(jié)果的均值與對流層延遲為參考值，將實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)PPP計(jì)算坐標(biāo)結(jié)果與參考值作差，獲得E、N、U 3個(gè)方向上坐標(biāo)的RMS，以分析模型對PPP定位精度的影響；同時(shí)，將對流層延遲計(jì)算結(jié)果與參考值作差，獲得對流層延遲的STD來評價(jià)區(qū)域模型的精度。

圖1給出Panda軟件解算的部分IGS測站的ZTD與IGS對流層產(chǎn)品的差異。由圖中可知，靜態(tài)PPP處理模式解算的各個(gè)測站ZTD精度均優(yōu)于0.5 cm，軟件以靜態(tài)PPP處理模式得到的對流層結(jié)果可以達(dá)到很好的精度。同時(shí)，統(tǒng)計(jì)了Panda軟件在靜態(tài)PPP處理模式下得到的部分IGS測站坐標(biāo)與IGS基準(zhǔn)站的差異，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明坐標(biāo)解算結(jié)果在N、E、U 3個(gè)方向的最大值均小于5 cm，最小值約為0.001 cm，具有較高的精度。綜上所述，Panda軟件靜態(tài)PPP處理結(jié)果可以作為參考值，用以評價(jià)本文所用的區(qū)域?qū)α鲗幽Ｐ蛯PP收斂時(shí)間和定位精度以及對流層精度的影響。

圖1 Panda靜態(tài)解算的部分IGS測站的ZTD與IGS對流層產(chǎn)品的差異

3.2 對流層精度分析

由于對流層干分量比較穩(wěn)定，可以通過對流層改正模型準(zhǔn)確獲得，因此，在估計(jì)對流層天頂方向的濕延遲前，利用Saastamoinen模型對其干延遲進(jìn)行模型改正，干濕分量均采用GMF投影函數(shù)。首先，由流動(dòng)站與基準(zhǔn)站間的距離利用式(2)得到模型的權(quán)P；然后，將基準(zhǔn)站天頂方向的對流層總延遲代入式(6)中得到模型系數(shù)α；最后，由式(7)獲得流動(dòng)站的天頂對流層的總延遲。圖2給出了區(qū)域天頂對流層延遲模型值和ZTD參數(shù)估計(jì)值與對流層參考值間的差異?？梢钥闯?，收斂后ZTD模型值與參考值的差值均在-0.5～0.5 cm范圍內(nèi)，其精度優(yōu)于ZTD估計(jì)值的精度。

表2統(tǒng)計(jì)了天頂方向?qū)α鲗友舆t的估計(jì)值和模型值與參考值之間差值的STD。結(jié)果表明，區(qū)域ZTD模型獲得的天頂對流層延遲精度優(yōu)于ZTD參數(shù)估計(jì)，其精度提高約為1 cm。且測站MZGT的提高尤為明顯，3天平均STD提高約為4 cm。

圖2 ZTD參數(shù)估計(jì)值和模型改正值與對流層參考值的差異

3.3 PPP收斂時(shí)間分析

在實(shí)時(shí)解算中，基準(zhǔn)站對流層延遲估計(jì)需要一定的收斂時(shí)間，得到較為準(zhǔn)確的ZTD后才能用于建模。為了避免建模誤差對流動(dòng)站的影響，將前3 h的數(shù)據(jù)剔除。同時(shí)，為了對比分析對流層延遲估計(jì)和模型改正對PPP收斂時(shí)間的影響，本文設(shè)定水平方向的收斂閾值為：N 方向和E 方向坐標(biāo)誤差小于0.1 m。高程方向的收斂閾值為：U 方向坐標(biāo)誤差小于0.2 m，且在接下來的20個(gè)連續(xù)觀測歷元的水平方向和高程方向誤差均不大于0.1和0.2 m。表3分析ZTD參數(shù)估計(jì)和模型改正對PPP收斂速度的影響。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明采用加權(quán)反距離內(nèi)插模型改正，明顯縮短了PPP收斂時(shí)間，收斂速度較ZTD參數(shù)估計(jì)提高約為70%。

表3 ZTD估計(jì)與模型改正對PPP收斂時(shí)間的影響

3.4 ZTD加權(quán)反距離內(nèi)插模型對PPP定位精度的影響

本文將Pnada軟件計(jì)算的靜態(tài)PPP坐標(biāo)結(jié)果的均值作為參考值。將實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)PPP計(jì)算坐標(biāo)結(jié)果與參考值作差，并將差值轉(zhuǎn)換至 N、E、U 方向進(jìn)行比較。分別統(tǒng)計(jì)對流層延遲估計(jì)和模型改正在E、N、U 3個(gè)方向的RMS，以分析兩種對流層延遲處理模式對PPP定位精度的影響。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，對流層延遲估計(jì)和模型改正在E和N方向的定位精度相當(dāng)，約為2 cm；在U方向，模型改正的定位精度近似于5 cm，對流層延遲估計(jì)大約為10 cm，因此模型改正在該方向的定位精度明顯優(yōu)于對流層延遲估計(jì)。如圖3所示。

圖3 ZTD估計(jì)和模型改正對PPP定位的影響

4 結(jié) 語

本文應(yīng)用反距離加權(quán)內(nèi)插法，對試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)解算基準(zhǔn)站的ZTD結(jié)果建立實(shí)時(shí)區(qū)域天頂對流層延遲模型，評估該模型對PPP收斂時(shí)間和定位精度的影響。試驗(yàn)表明： PPP解算在水平E和N方向上，實(shí)時(shí)區(qū)域?qū)α鲗友舆t模型獲得的定位精度與天頂對流層參數(shù)估計(jì)相當(dāng)，均為2 cm；但在高程U方向，模型改正的效果明顯優(yōu)于對流層參數(shù)估計(jì)，其精度提高大約5 cm；同時(shí)，ZTD模型改正比天頂對流層延遲參數(shù)估計(jì)需要更短的收斂時(shí)間，其收斂速度較ZTD參數(shù)估計(jì)提高約為70%。

參考文獻(xiàn)：

[1] ZUMBERGE J F，HEFLIN M B，JEFFERSON D C，et al.Precise Point Positioning for the Efficient and Robust Analysis of GPS Data from Large Networks[J].Journal of Geophysical Research(Solid Earth)，1997，102(B3)：5005-5017.

[2] 李征航，黃勁松.GPS測量與數(shù)據(jù)處理[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2010:162.

[3] GAO Y，CHEN K.Performance Analysis of Precise Point Positioning Using Real-time Orbit and Clock Products[J].Positioning，2004，3(1-2)：95-100.

[4] 江楠，徐天河，許艷.基于IGS區(qū)域網(wǎng)的衛(wèi)星鐘差實(shí)時(shí)估計(jì)及PPP精度分析[J].大地測量與地球動(dòng)力學(xué)，2013，33(5)：44-48.

[5] ALTINER Y，MERVART L，SOEHNE W，et al.Real-time PPP Results from Global Orbit and Clock Corrections[J].Egu General Assembly，2010(12)：11969.

[6] CAISSY M，AGROTIS L，WEBER G，et al.The International GNSS Real-time Service[J].GPS World，2012，23(6)：52.

[7] 殷海濤，黃丁發(fā)，熊永良.GPS信號對流層延遲改正新模型研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)，2007，32(5):454-457.

[8] SHI Junbo，XU Chaoqian，GUO Jiming，et al.Local Troposphere Augmentation for Real-time Precise Point Positioning[J].Earth，Planets and Space，2014. DOI:10.1186/1880-5981-66-30.

[9] HADAS T，KAPLON J，BOSY J，et al.Near-real-time Regional Troposphere Models for the GNSS Precise Point Positioning Technique[J].Measurement Science and Technology，2013，24(5)：055003.

[10] 張小紅，朱峰，李盼，等.區(qū)域CORS網(wǎng)絡(luò)增強(qiáng)PPP天頂對流層延遲內(nèi)插建模[J].武漢大學(xué)信息學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)，2013，338(6)：679-683.

[11] 錢闖，何暢勇，劉暉.基于球冠諧分析的區(qū)域精密對流層建模[J].測繪學(xué)報(bào)，2014，43(3)：248-256.

[12] 葉世榕，張雙成，劉經(jīng)南.精密單點(diǎn)定位方法估計(jì)對流層延遲精度分析[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)，2008，33(8)：788-791.

[13] 戴吾蛟，陳招華，匡翠林，等．區(qū)域精密對流層延遲建模[J]．武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)，2012，36(4)：392-396.