侯 奇HOU Qi

劉 靜1

管 驍2

(1.上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院，上海 201306；2.上海理工大學(xué)醫(yī)療器械與食品學(xué)院，上海 200093)

預(yù)測(cè)微生物學(xué)本質(zhì)上是基于微生物群體對(duì)環(huán)境因素反應(yīng)的可重現(xiàn)，利用過(guò)去觀察到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)食物環(huán)境中的微生物行為，并用試驗(yàn)結(jié)果證明模型所得到的誤差不大于微生物試驗(yàn)所帶來(lái)的誤差[1]。由Whiting等[2]提出的基于變量類(lèi)型的分類(lèi)方法將預(yù)測(cè)微生物數(shù)學(xué)模型分為一級(jí)模型、二級(jí)模型和三級(jí)模型，其中二級(jí)模型描述微生物在食品中的生長(zhǎng)情況與環(huán)境條件之間的關(guān)系，代表性模型包括反應(yīng)面模型、平方根模型和多項(xiàng)式模型等，而現(xiàn)有的大多數(shù)二級(jí)模型對(duì)微生物生長(zhǎng)的延滯期、指數(shù)期、穩(wěn)定期和衰亡期并不能同時(shí)進(jìn)行很好地預(yù)測(cè)。

Fujikawa[3]提出的數(shù)學(xué)模型中，以Baranyi模型為基礎(chǔ)，通過(guò)環(huán)境各方面的響應(yīng)函數(shù)作為Baranyi參數(shù)的二級(jí)模型，對(duì)指數(shù)期和穩(wěn)定期能夠很好地預(yù)測(cè)，但是對(duì)延滯期并不能進(jìn)行有效地?cái)M合。為了提高對(duì)延滯期的預(yù)測(cè)精度，Baranyi[4-5]和 Marc等[6]提出了多種延滯期的模型，但這些模型都太過(guò)針對(duì)性，對(duì)其他階段不能起到良好的預(yù)測(cè)。Huang[7]提出滯后相變系數(shù)模型，它能夠?qū)Ω鱾€(gè)時(shí)期有良好的過(guò)渡效果，但是只有滯后相變系數(shù)取值為25時(shí)，其模型才擬合得較好，因此缺少通用泛化性。然而，這些模型中的參數(shù)都是憑經(jīng)驗(yàn)建立，其中很多參數(shù)沒(méi)有實(shí)際意義，并且參數(shù)模型通常需要進(jìn)行校準(zhǔn)避免誤差的不確定性[8-9]，因此很難確切地反映環(huán)境因數(shù)對(duì)生長(zhǎng)預(yù)測(cè)的影響。

部分研究者[10]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法(artificial neural networks，ANN)進(jìn)行建模，在存在不確定數(shù)據(jù)和測(cè)量誤差的情況下，基于ANN的模型會(huì)比經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ彤a(chǎn)生更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，如Xiao[11]、Kodogiannis[12]用ANN來(lái)擬合環(huán)境因數(shù)作為模型中的參數(shù)，但其模型實(shí)質(zhì)還是半?yún)?shù)化的預(yù)測(cè)模型，并沒(méi)有很好地利用ANN的優(yōu)點(diǎn)。本研究擬提出一種基于BP&ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非經(jīng)驗(yàn)化模型，以期解決經(jīng)驗(yàn)型模型參數(shù)過(guò)多的問(wèn)題和提高模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是逐步將輸出錯(cuò)誤反向傳播，解決了隱含層連接權(quán)學(xué)習(xí)問(wèn)題。用于輸入輸出模型的大量映射關(guān)系，其學(xué)習(xí)規(guī)則采用最快下降法，以實(shí)現(xiàn)平方的最小誤差和，使得它常用于復(fù)雜問(wèn)題的建模[13]，已經(jīng)在圖像、視頻及手寫(xiě)識(shí)別等領(lǐng)域中實(shí)現(xiàn)了其最先進(jìn)的性能，并且可以充分逼近任意復(fù)雜的非線性關(guān)系[14]。

1.2 ELMAN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

ELMAN網(wǎng)絡(luò)是局部反饋連接的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有動(dòng)態(tài)映射功能，并使系統(tǒng)具有適應(yīng)時(shí)變特性的能力[15]，其隱藏層使用一個(gè)具有與典型微生物生長(zhǎng)曲線相似形狀的Sigmoid函數(shù)，這讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不需要使用大量節(jié)點(diǎn)就可以獲得相應(yīng)微生物生長(zhǎng)曲線[16]，關(guān)聯(lián)層通過(guò)聯(lián)接記憶上一個(gè)時(shí)刻的隱層狀態(tài)連同當(dāng)前時(shí)刻的網(wǎng)絡(luò)輸入一起作為隱層的輸入，相當(dāng)于狀態(tài)反饋，便于作時(shí)間類(lèi)預(yù)測(cè)。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型應(yīng)用與分析

2.1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)模型

根據(jù)試驗(yàn)需求設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)具有3個(gè)輸入神經(jīng)元(溫度、pH和Aw)，5個(gè)隱藏神經(jīng)元和2個(gè)輸出神經(jīng)元(生長(zhǎng)速率和倍增時(shí)間)的模型，可使網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)具有良好的表現(xiàn)。本研究使用的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖1。梯度方法用于校正反向傳播算法中的權(quán)重，閾值函數(shù)見(jiàn)式(1)：

(1)

式中：

xi——輸入向量(x1,x2,x3)T，x1,x2,x3分別為溫度、pH和Aw；

m——輸入向量的個(gè)數(shù)；

wi——權(quán)系數(shù)；

θ——閾值；

y——輸出集。

傳遞函數(shù)必須可微，采用Log-Sigmoid函數(shù)，其函數(shù)定義見(jiàn)式(2)：

(2)

式中：

x——輸入值。

x的范圍是包含整個(gè)實(shí)數(shù)域的，函數(shù)值在0～1，它在分類(lèi)時(shí)比線性函數(shù)更為精確。

由于微生物生長(zhǎng)預(yù)測(cè)是關(guān)于時(shí)間動(dòng)態(tài)化的過(guò)程，ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)歷史狀態(tài)數(shù)據(jù)具有敏感性，增加了網(wǎng)絡(luò)處理動(dòng)態(tài)信息的能力，達(dá)到動(dòng)態(tài)建模的目的，能使預(yù)測(cè)值均勻地分布在實(shí)際值的兩側(cè)，適合實(shí)時(shí)系統(tǒng)辨識(shí)的動(dòng)態(tài)遞歸，對(duì)序列問(wèn)題及時(shí)間問(wèn)題有著很好的預(yù)測(cè)效果，綜合BP&ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩者的優(yōu)點(diǎn)，本研究提出新的預(yù)測(cè)模型：首先通過(guò)各個(gè)環(huán)境因素作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，通過(guò)訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)得到生長(zhǎng)速率和倍增時(shí)間(表征微生物生長(zhǎng)速率的一個(gè)參數(shù))，其次，通過(guò)BP網(wǎng)絡(luò)輸出的結(jié)果與微生物的初始濃度作為ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，最終得到生長(zhǎng)曲線。它能有效地避免人為計(jì)算的誤差，最大精度地保障環(huán)境因素對(duì)其生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)的影響，其結(jié)構(gòu)流程圖見(jiàn)圖2。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Figure 1 BP neural network structure

圖2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的微生物預(yù)測(cè)模型Figure 2 Microbial prediction model based on neural network

2.2 樣本數(shù)據(jù)的描述

本研究選取食品主要致病菌之一的李斯特菌為研究對(duì)象，已被證實(shí)肉類(lèi)、蛋類(lèi)、禽類(lèi)、海產(chǎn)品、乳制品、蔬菜等都是李斯特菌的感染源[17-18]，能夠檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型，具有廣泛的應(yīng)用范圍，并且本模型能夠適合各種微生物的生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)預(yù)測(cè)，并不是單一的針對(duì)李斯特菌所提出的模型，也可以應(yīng)用于沙氏門(mén)菌、大腸桿菌等[19]。本研究微生物生長(zhǎng)的數(shù)據(jù)來(lái)源于Combase數(shù)據(jù)庫(kù)，Combase數(shù)據(jù)庫(kù)是2003年由英美兩國(guó)將PMP、FM和Growth Predictor進(jìn)行整合而成的數(shù)據(jù)庫(kù)模型，擁有40 489個(gè)關(guān)于微生物生長(zhǎng)和存活的數(shù)據(jù)，并且也是世界上最大的預(yù)測(cè)微生物學(xué)信息數(shù)據(jù)庫(kù)。本研究選取的李斯特菌試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)象環(huán)境為溫度1～40 ℃、pH值4.4～7.5、Aw 值0.934～1.000，試驗(yàn)數(shù)據(jù)共120組。

2.3 應(yīng)用與分析

2.3.1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)生長(zhǎng)速度擬合 通過(guò)隨機(jī)選擇100組試驗(yàn)數(shù)據(jù)集對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，每次仿真隨機(jī)抽取測(cè)試組數(shù)據(jù)20組，重復(fù)進(jìn)行50次仿真以確保模型的穩(wěn)定性。通過(guò)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗(yàn)證，將模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得測(cè)試數(shù)據(jù)與實(shí)際值的線性回歸圖見(jiàn)圖3。由圖3可知，其生長(zhǎng)速率和倍增時(shí)間相關(guān)系數(shù)分別達(dá)0.998 6和0.998 3，具有良好的擬合效果。

2.3.2 基于ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)生長(zhǎng)濃度的預(yù)測(cè) 將BP網(wǎng)絡(luò)擬合的生長(zhǎng)速度與初始濃度和倍增時(shí)間作為ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，先通過(guò)100組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型訓(xùn)練，然后通過(guò)20組測(cè)試組數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真測(cè)試，最后得到與時(shí)間相關(guān)的微生物一級(jí)生長(zhǎng)曲線模型。使用李斯特菌在溫度20 ℃，pH 7，Aw 0.997條件下的數(shù)據(jù)，對(duì)本研究預(yù)測(cè)模型與經(jīng)典Baranyi模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)圖4(a)，與之對(duì)應(yīng)的殘差圖見(jiàn)圖5(a)；圖4(b)是李斯特菌在溫度19.7 ℃，pH 6.6，Aw 0.987條件下預(yù)測(cè)對(duì)比結(jié)果，與之對(duì)應(yīng)的殘差圖見(jiàn)圖5(b)；圖4(c)是李斯特菌在溫度20.5 ℃，pH 7.2，Aw 0.967條件下預(yù)測(cè)對(duì)比結(jié)果，與之對(duì)應(yīng)的殘差圖見(jiàn)圖5(c)；圖4(d)是李斯特菌在溫度20.3 ℃，pH 7，Aw 0.981條件下預(yù)測(cè)對(duì)比結(jié)果，與之對(duì)應(yīng)的殘差圖見(jiàn)圖5(d)。通過(guò)圖4和圖5可知，本模型預(yù)測(cè)結(jié)果更符合實(shí)際情況，誤差相對(duì)于Baranyi模型要小，在生長(zhǎng)期到穩(wěn)定期的過(guò)渡階段，預(yù)測(cè)的正確度尤其明顯。

圖3 生長(zhǎng)速率和倍增時(shí)間的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的線性回歸Figure 3 The linear regression of Growth rate and multiplication time of the predicted value and the actual value

圖4 本研究預(yù)測(cè)模型與Baranyi模型對(duì)比結(jié)果Figure 4 Shows the comparison between the model and the Baranyi model

圖5 殘差圖Figure 5 Residual plot

2.3.3 預(yù)測(cè)結(jié)果討論 BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中沒(méi)有過(guò)擬合的情況發(fā)生，網(wǎng)絡(luò)輸出集合的線性回歸相關(guān)系數(shù)接近0.99，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)已達(dá)到預(yù)期期望。50次重復(fù)試驗(yàn)的預(yù)測(cè)輸出結(jié)果顯示，生長(zhǎng)速率和倍增時(shí)間實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的線性回歸相關(guān)系數(shù)處于[0.932 1，0.998 4]和[0.962 0，0.998 3]之間，得到良好擬合效果。從ELMAN網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，本研究模型對(duì)微生物生長(zhǎng)的各個(gè)時(shí)期有很好的預(yù)測(cè)效果，并且從其殘差分析的結(jié)果可知，異常點(diǎn)約占總體的5%，在可接受范圍內(nèi)。

3 結(jié)論

本研究選取李斯特菌為研究實(shí)例，利用其試驗(yàn)環(huán)境的溫度、pH值和Aw 值建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)二級(jí)生長(zhǎng)模型，所得模型對(duì)微生物生長(zhǎng)速度和倍增時(shí)間預(yù)測(cè)相關(guān)系數(shù)分別為[0.932 1，0.998 4]和[0.962 0，0.998 3]；再將所得到的生長(zhǎng)速度和倍增時(shí)間結(jié)合初始濃度，建立ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而得到與時(shí)間相關(guān)的微生物生長(zhǎng)一級(jí)模型。通過(guò)與其他模型數(shù)據(jù)對(duì)比，本模型數(shù)據(jù)更偏向于實(shí)際環(huán)境下的預(yù)測(cè)結(jié)果，經(jīng)殘差分析結(jié)果可知，異常點(diǎn)約占總體的5%，試驗(yàn)結(jié)果顯示，該模型可以對(duì)微生物生長(zhǎng)的各個(gè)時(shí)期進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，并解決經(jīng)驗(yàn)型模型參數(shù)化過(guò)多，以及沒(méi)有生物意義的問(wèn)題。由模型對(duì)比知，本模型在生長(zhǎng)期到穩(wěn)定期的預(yù)測(cè)有著更高的準(zhǔn)確性。此外本模型能夠預(yù)測(cè)微生物在更多的環(huán)境條件下的生長(zhǎng)和滅活，由于不限制影響微生物生長(zhǎng)因子的個(gè)數(shù)可大大提高本模型的通用性，可使得微生物預(yù)測(cè)模型能有較好的應(yīng)用空間，可以幫助研究人員對(duì)微生物生長(zhǎng)的動(dòng)態(tài)進(jìn)行分析，以及在復(fù)雜環(huán)境下對(duì)微生物生長(zhǎng)失活進(jìn)行預(yù)測(cè)。

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