唐 婉

謝 晶1,2,3,4

王金鋒1,2,3,4

周洪劍5

(1.上海海洋大學(xué)，上海 201306；2.上海水產(chǎn)品加工與貯藏工程技術(shù)研究中心，上海 201306；3.上海冷鏈裝備性能與節(jié)能評(píng)價(jià)專業(yè)技術(shù)服務(wù)平臺(tái)，上海 201306；4.食品科學(xué)與工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心﹝上海海洋大學(xué)﹞，上海 201306；5.上海寶豐機(jī)械制造有限公司，上海 201306)

速凍食品因其具有降低酶的活性、抑制微生物的生長(zhǎng)以及延長(zhǎng)食品的貨架期等優(yōu)點(diǎn)[1]，產(chǎn)量逐年遞增，而食品的凍結(jié)時(shí)間以及凍結(jié)過(guò)程中食品內(nèi)部的溫度分布是直接影響食品品質(zhì)以及凍結(jié)設(shè)備能耗的重要因素之一[2-3]。因此準(zhǔn)確預(yù)測(cè)食品凍結(jié)時(shí)間對(duì)凍結(jié)設(shè)備的優(yōu)化設(shè)計(jì)以及食品品質(zhì)的提升均具有重要的意義。為獲取食品凍結(jié)時(shí)間的信息，傳統(tǒng)的方法是理論計(jì)算法、經(jīng)驗(yàn)公式法，但只適合于規(guī)則的、簡(jiǎn)單的幾何模型，局限性大并且獲得信息量少。而數(shù)值模擬法適用范圍廣，對(duì)于一些不規(guī)則、復(fù)雜的冷凍過(guò)程，數(shù)值模擬法是首要選擇，并且可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)凍品任何位置的溫度，獲取大量的信息[4-6]。劉慶等[7]對(duì)鰱魚(yú)肉冷凍過(guò)程進(jìn)行模擬計(jì)算，預(yù)測(cè)凍結(jié)時(shí)間與實(shí)驗(yàn)凍結(jié)時(shí)間的相對(duì)誤差為-1.64%。Cleland D J 等[8]研究表明在進(jìn)行食品凍結(jié)時(shí)間或解凍時(shí)間的模擬計(jì)算時(shí)，有限元法準(zhǔn)確性較好。李曉宇等[9]利用COMSOL軟件模擬不同風(fēng)速條件下，馬鈴薯凍結(jié)過(guò)程中相變界面的移動(dòng)規(guī)律，模擬結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好。由于蝦仁的形狀復(fù)雜，模擬時(shí)網(wǎng)格劃分較難等，前人關(guān)于蝦仁凍結(jié)的模擬研究較少，且都對(duì)模型大大簡(jiǎn)化。楊小梅等[10]研究了南美白對(duì)蝦在冷凍柜中凍結(jié)過(guò)程的模擬，選取對(duì)蝦的橫截面為研究對(duì)象，建立了蝦仁的二維模型，進(jìn)行模擬驗(yàn)證。李杰等[11]模擬了蝦仁在鼓風(fēng)凍結(jié)設(shè)備中凍結(jié)的過(guò)程，簡(jiǎn)化了蝦仁的模型，以長(zhǎng)方形代替蝦仁的縱截面，并建立了二維模型，但模擬結(jié)果僅局限于某個(gè)面，無(wú)法直觀獲取蝦仁整體、任意截面的溫度云圖，以及實(shí)時(shí)獲取蝦仁內(nèi)部各個(gè)位置的溫度，存在模型的局限性。

本試驗(yàn)針對(duì)冰箱凍結(jié)蝦仁的凍結(jié)過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證研究。利用CFD數(shù)值模擬技術(shù)，建立蝦仁的三維有限元非穩(wěn)態(tài)模型，測(cè)得蝦仁的含水率，按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得出蝦仁的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容等參數(shù)，調(diào)入到模擬環(huán)境，模擬計(jì)算蝦仁在冰箱不同位置處的凍結(jié)時(shí)間，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型及參數(shù)設(shè)置的準(zhǔn)確性，以期為冰箱凍結(jié)蝦仁以及提高凍結(jié)食品的品質(zhì)相關(guān)模擬研究提供參考。

1 蝦仁各參數(shù)的測(cè)定與計(jì)算

1.1 蝦仁含水率的測(cè)量

采購(gòu)新鮮的活蝦10只，擦干表面水分，放置于干凈無(wú)水塑料盒子中，去掉蝦頭、蝦尾、蝦線、蝦皮等，迅速切碎制成蝦糜備用，按照GB 5009.3—2011直接干燥法測(cè)量各個(gè)蝦仁的含水率，取平均值，計(jì)算得出蝦仁含水率為78.4%。

1.2 蝦仁比熱容的計(jì)算

食品凍結(jié)過(guò)程中比熱容實(shí)時(shí)變化，一般很難準(zhǔn)確測(cè)量，本試驗(yàn)參照文獻(xiàn)[12]39-42的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，具體如下：

凍結(jié)前：C1=0.837+3.34ω，

(1)

凍結(jié)后：C2=0.837+1.256ω，

(2)

式中：

ω——含水量，%；

C1——凍結(jié)前的比熱容，kJ/(kg·K)；

C2——凍結(jié)后的比熱容，kJ/(kg·K)。

經(jīng)計(jì)算：凍結(jié)前蝦仁的導(dǎo)熱系數(shù)為3.45 kJ/(kg·K)，凍結(jié)后蝦仁的導(dǎo)熱系數(shù)為1.82 kJ/(kg·K)。

食品的相變過(guò)程是在一個(gè)溫度范圍內(nèi)發(fā)生，而非某一個(gè)溫度值。從食品剛到達(dá)初始凍結(jié)溫度時(shí)，一部分自由水凍結(jié)成冰，食品內(nèi)部的濃度增加，凍結(jié)點(diǎn)溫度下降，直至食品完全凍結(jié)。食品凍結(jié)過(guò)程中水變成冰相變逐步進(jìn)行，而相變過(guò)程中產(chǎn)生大量的潛熱。

潛熱值與含水率有關(guān)，潛熱量Q=ωγ=0.784×334.9=262.6 kJ/kg，本試驗(yàn)采用等效比熱容法，將潛熱換算到比熱容中，再帶入模型中進(jìn)行換算。

1.3 蝦仁熱導(dǎo)率的計(jì)算

食品的導(dǎo)熱系數(shù)是一個(gè)復(fù)雜的參數(shù)，不僅與食品的組成成分有關(guān)，還與食品的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(如是否多孔介質(zhì)、是否屬于均相物質(zhì)等)有關(guān)。蝦肉可視為均相物質(zhì)，含水率高，而水的導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其內(nèi)部其他組成成分的導(dǎo)熱系數(shù)，因此其內(nèi)部的導(dǎo)熱系數(shù)主要與含水率有關(guān)，可用如下公式計(jì)算[12]49-50：

凍結(jié)前：λ1=0.26+0.34ω，

(3)

凍結(jié)后：λ2=2ω+0.22(1-ω)，

(4)

式中：

ω——含水量，%；

λ1——凍結(jié)前的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；

λ2——凍結(jié)后的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

計(jì)算得：凍結(jié)前蝦仁的導(dǎo)熱系數(shù)為0.53 W/(m·K)，凍結(jié)后蝦仁的導(dǎo)熱系數(shù)為1.62 W/(m·K)。

2 數(shù)值模擬

2.1 物理模型

本研究采用西門子KK25F55TI型冰箱，蝦仁置于冷凍室的底層(尺寸為400 mm×200 mm×260 mm)，該冷凍室有上下兩層排管式蒸發(fā)器進(jìn)行降溫，蝦仁的質(zhì)量為2.542 5 g，不考慮冷凍室內(nèi)的管道設(shè)計(jì)對(duì)流場(chǎng)的影響。具體模型圖與食品擺放位置見(jiàn)圖1、2。

圖1 冰箱冷凍室以及食品擺放示意圖Figure 1 The freezer and food

圖2 食品擺放位置的主視圖Figure 2 Food location in main view

2.2 控制方程及離散

本試驗(yàn)是研究蝦仁懸浮于冰箱冷凍室內(nèi)的凍結(jié)過(guò)程，蝦仁四周與冷空氣直接接觸，蝦仁表面通過(guò)與空氣自然對(duì)流傳熱，蝦仁內(nèi)部通過(guò)導(dǎo)熱進(jìn)行傳熱。由于蝦仁是一種多組分物質(zhì)，其內(nèi)部材料各向異性，且在凍結(jié)發(fā)生相變時(shí)，液相和固相成分會(huì)不斷變化，使計(jì)算比較困難，為簡(jiǎn)化模型作出以下假設(shè)：① 蝦仁的初始溫度均勻一致，且凍結(jié)環(huán)境溫度一定；② 蝦仁內(nèi)部各向同性，相變溫度一定；③ 蝦仁的內(nèi)部只靠導(dǎo)熱進(jìn)行熱傳遞，且蝦仁表面對(duì)流換熱系數(shù)保持不變；④ 整個(gè)凍結(jié)過(guò)程，蝦仁的密度保持不變，為1 065 kg/m3[9]；⑤ 整個(gè)凍結(jié)過(guò)程中，邊界條件保持不變；⑥ 蝦仁內(nèi)部非凝固區(qū)不考慮傳質(zhì)與流動(dòng)。

基于上述假設(shè)，食品冷凍過(guò)程的熱傳導(dǎo)方程為：

(5)

式中：

T——蝦仁各幾何點(diǎn)的溫度，K；

t——時(shí)間，s；

ρ——蝦仁的密度，kg/m3；

C——蝦仁的比熱容，kJ/(kg·K)；

λ——蝦仁的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；

q——內(nèi)熱源，W/m3。

邊界條件：

(1) 食品表面第三類邊界條件：

q=h(Tw-Tf)，

(6)

式中：

Tw——蝦仁表面的溫度， K；

Tf——冰箱冷凍室內(nèi)空氣的溫度(由試驗(yàn)測(cè)量獲得)，K。

表面對(duì)流換熱通過(guò)系統(tǒng)耦合處理[13-14]。

(2) 在冷凍室上下蒸發(fā)盤管板：Tban=244 K，按試驗(yàn)測(cè)量賦值。

(3) 在冷凍室側(cè)壁絕熱處理：q=0。

(4) 在移動(dòng)相界面上滿足質(zhì)量守恒和能量守恒：

TS[S(t),t]=Tl[S(t),t]=Tp，

(7)

(8)

式中：

TS——相界面上固相的溫度，K；

Tl——相界面上液相的溫度，K；

Tp——相界面上相變的溫度，K；

λS——相界面上固相的導(dǎo)熱率，W/(m·K)；

λl——相界面上液相的導(dǎo)熱率，W/(m·K)；

h——比焓，kJ/kg；

ρ——密度，kg/m3。

初始條件：

Tfood(x,y,z)=T0=290 K，食品溫度按試驗(yàn)測(cè)量賦值。

Tf(x,y,z)=246 K，冷凍室氣流溫度按試驗(yàn)測(cè)量賦值。

2.3 蝦仁凍結(jié)過(guò)程的數(shù)值模擬

基于以上研究，本次模擬冷凍室內(nèi)不同高度蝦仁的凍結(jié)過(guò)程，3只蝦分別距冷凍室底部15，50，100 mm進(jìn)行冷凍，為研究蝦仁在冰箱冷凍室內(nèi)凍結(jié)過(guò)程溫度分布情況，首先用CAD建立了冰箱冷凍室以及蝦仁的幾何模型，并在ANSYS 15.0中自帶的ICEM進(jìn)行網(wǎng)格劃分并細(xì)化。劃分好網(wǎng)格后，調(diào)入到模擬環(huán)境，選擇標(biāo)準(zhǔn)的k-ε計(jì)算模型，將計(jì)算蝦仁的物性參數(shù)添加到材料，激活能量項(xiàng)，能量方程的收斂精度取10-6。其次建立蝦仁在冰箱凍結(jié)的三維隱式非穩(wěn)態(tài)模型，并采用有限元法離散控制方程。最后設(shè)置初始條件，分別給予蝦仁的初始溫度以及冰箱冷凍室內(nèi)環(huán)境溫度賦值，初始化流場(chǎng)后進(jìn)行計(jì)算，時(shí)間步長(zhǎng)取0.5 s，為了獲取蝦仁的凍結(jié)時(shí)間，分別對(duì)3組蝦仁的最高溫度進(jìn)行監(jiān)測(cè)，實(shí)時(shí)導(dǎo)出數(shù)據(jù)，直至最高溫度低于255.15 K，模擬結(jié)束。為清晰觀察蝦仁內(nèi)部的溫度分布情況，截取不同高度蝦仁的3個(gè)對(duì)稱橫截面，分別為15，50，100 mm。

由圖3～5可知，縱向比較同一位置蝦仁凍結(jié)過(guò)程中，蝦仁尾部溫度下降最快，蝦仁頂部和側(cè)面次之。由圖5可知，在蝦仁凍結(jié)330 s時(shí)，橫向比較不同位置蝦仁的凍結(jié)過(guò)程中，蝦仁熱中心區(qū)域位于蝦仁上半部分。這是因?yàn)槲r尾和蝦仁側(cè)表面與冷凍室內(nèi)冷空氣直接接觸進(jìn)行流固耦合，傳熱較快，而蝦尾的截面尺寸小，降溫速度較快。蝦仁內(nèi)部溫度變化是通過(guò)導(dǎo)熱作用從蝦仁表面向內(nèi)部傳熱，因而降溫相對(duì)較慢。橫向比較不同高度蝦仁的凍結(jié)過(guò)程，可以看出距冷凍室底部15 mm處的蝦仁降溫最快，50 mm次之，100 mm降溫最慢。這是因?yàn)?5 mm處的蝦仁距離冷源蒸發(fā)盤管距離近，蒸發(fā)盤管溫度低于冷凍室環(huán)境溫度，位于下部的蝦仁與環(huán)境溫度發(fā)生換熱，高溫氣體會(huì)往上流動(dòng)，致使蝦仁降溫速度隨著距離蒸發(fā)盤管距離的增加而逐漸下降。

圖3 冷凍時(shí)間為60 s時(shí)蝦仁內(nèi)部的溫度分布云圖Figure 3 Temperature distribution in shrimp with freezing time of 60 s

圖4 冷凍時(shí)間為330 s時(shí)蝦仁內(nèi)部的溫度分布云圖Figure 4 Temperature distribution in shrimp with freezing time of 330 s

圖5 冷凍時(shí)間為1 358 s時(shí)蝦仁內(nèi)部的溫度分布云圖Figure 5 Temperature distribution in shrimp with freezing time of 1 358 s

圖6 不同時(shí)刻蝦仁剖面溫度分布云圖Figure 6 Section temperature distribution in shrimp with different freezing time

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

取距冰箱冷凍層底部15 mm的蝦仁為對(duì)象，實(shí)驗(yàn)前冰箱空載運(yùn)行1 d，保證冰箱凍結(jié)室內(nèi)溫度恒定(分別用標(biāo)定好的熱電偶，測(cè)量冰箱冷凍室的溫度，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后取平均值)。基于以上內(nèi)容先將Fluke 2640A網(wǎng)絡(luò)型多點(diǎn)溫度采集儀與計(jì)算機(jī)連接好，設(shè)定溫度采集時(shí)間間隔為10 s，其次將標(biāo)定好的美國(guó)OMEGA四氟測(cè)溫線TT-T-36型熱電偶溫度探頭固定距蝦仁頂部10 mm處(經(jīng)預(yù)試驗(yàn)后確定)，經(jīng)測(cè)量蝦仁的最初溫度290.65 K。然后將固定好熱電偶的蝦仁放到冰箱指定位置，迅速關(guān)好冰箱門開(kāi)始凍結(jié)。由于蝦仁形狀較小，實(shí)驗(yàn)測(cè)點(diǎn)不易固定，因此重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，分別測(cè)出不同組蝦仁在該點(diǎn)的溫度變化曲線，結(jié)果表明蝦仁在該點(diǎn)的溫度曲線基本一致，最大誤差在30 s之內(nèi)。

從蝦仁的凍結(jié)曲線可以看出。蝦仁凍結(jié)過(guò)程分為3個(gè)階段，初始階段，蝦仁溫度降速較快直至凍結(jié)點(diǎn)附近，測(cè)點(diǎn)凍結(jié)速率斜率有所下降，可能是蝦仁表面與環(huán)境發(fā)生熱交換，使周圍環(huán)境溫度略有上升造成的。當(dāng)凍結(jié)過(guò)程到達(dá)相變溫度時(shí)，相變過(guò)程釋放大量的潛熱，從而大大降低了凍結(jié)速率，溫度趨于平緩。最后隨著凍結(jié)過(guò)程進(jìn)一步深入，蝦仁內(nèi)部大量的水結(jié)成冰，而冰的比熱低于水，但是由于蝦仁內(nèi)部還殘留少部分水分結(jié)冰釋放潛熱，使得降溫速度低于初始階段[15-16]。從圖7模擬值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比可以看出，凍結(jié)初期模擬值與實(shí)驗(yàn)值吻和度較高，隨著凍結(jié)進(jìn)入相變期，模擬值凍結(jié)溫度略高于實(shí)驗(yàn)值，可能是模擬時(shí)設(shè)置的相變溫度恒定，而實(shí)驗(yàn)過(guò)程中隨著相變過(guò)程的發(fā)生，蝦仁溶液濃度增加，相變溫度逐漸下降產(chǎn)生的。凍結(jié)末期模擬值與實(shí)驗(yàn)值差距相對(duì)較大，可能是凍結(jié)后蝦仁經(jīng)計(jì)算得出的比熱容比實(shí)際蝦仁的比熱容高造成的。經(jīng)計(jì)算模擬凍結(jié)時(shí)間與實(shí)驗(yàn)凍結(jié)時(shí)間曲線相關(guān)系數(shù)為0.996，蝦仁切面中心測(cè)點(diǎn)的最大誤差為1.85 K，誤差平均值為1.105 K，由此可知模擬技術(shù)能較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)食品的凍結(jié)時(shí)間。

圖7 模擬值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比Figure 7 Comparison of simulation value and experiment value

4 結(jié)論

本試驗(yàn)對(duì)冰箱凍結(jié)蝦仁進(jìn)行數(shù)值模擬，采用等效熱容法處理相變潛熱，建立描述三維食品凍結(jié)過(guò)程的微分方程，預(yù)測(cè)了蝦仁凍結(jié)過(guò)程中溫度分布以及凍結(jié)時(shí)間，并考慮了蝦仁在冷凍室的位置對(duì)冷凍過(guò)程的影響，所得的溫度云圖能直觀地觀察到隨著距冰箱冷凍室底部蒸發(fā)盤管距離的增加，凍結(jié)時(shí)間逐漸增加；對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明數(shù)值模擬能很好地反映蝦仁內(nèi)部溫度場(chǎng)的變化，模擬凍結(jié)時(shí)間與實(shí)驗(yàn)凍結(jié)時(shí)間曲線相關(guān)系數(shù)為0.996，蝦仁切面中心測(cè)點(diǎn)的最大誤差值為1.85 K，由此可知數(shù)值模擬可以有效預(yù)測(cè)食品凍結(jié)過(guò)程中溫度的分布，對(duì)蝦仁的冷凍加工、品質(zhì)控制以及速凍設(shè)備的設(shè)計(jì)優(yōu)化具有重要意義。

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