吳濤商景誠 何興道 楊傳音

(南昌航空大學,江西省光電檢測技術工程實驗室,無損檢測與光電傳感技術及應用國家地方聯(lián)合工程實驗室,南昌 330063)

1 引 言

黏滯系數(shù)主要包括體黏滯系數(shù)和剪切黏滯系數(shù),是描述介質內(nèi)摩擦力性質的一個重要參數(shù).研究和測定介質的黏滯系數(shù)不僅在材料科學研究方面,而且在工程技術及其他方領域有重要作用.黏滯系數(shù)(體黏滯系數(shù)和剪切黏滯系數(shù))也是氣體動力學描述的重要參數(shù),其依賴于氣體分子內(nèi)部的自由度[1].體黏滯系數(shù)和剪切黏滯系數(shù)可以從更加微觀的角度去認識氣體的黏滯性.剪切黏滯度可以直接由化學物理手冊查到或理論計算得出[2],但體黏滯系數(shù)通常需要實驗測量.

布里淵散射是光波與聲波在傳播時相互作用產(chǎn)生的光散射過程.通過對布里淵光譜進行分析,可以獲得液體或氣體的一些宏觀物理參數(shù),如溫度[3,4]、壓力(密度)等[5],也可以獲得一些微觀熱力學性能,如體黏滯系數(shù)、聲速、熱容比等.對液體體黏滯系數(shù)的研究,徐建峰等[6]利用受激布里淵散射測量了水的體黏滯系數(shù),并獲得了較好的測量結果;史久林[7]利用受激布里淵散射對水體的特征參數(shù)進行了測量并做了相應的基礎研究.對于氣體體黏滯系數(shù)測量的研究,早期主要采用聲波吸收的方法[8],然而兆赫茲聲頻范圍的聲波吸收方法的測量結果無法直接應用于聲波弛豫效應在千兆赫茲范圍的高頻領域的氣體實驗.如光散射實驗中,Pan等[9]發(fā)現(xiàn)利用相干瑞利-布里淵散射測量的CO2的體黏滯系數(shù)比聲波測量值小1000倍.利用瑞利-布里淵散射則能夠測量聲波弛豫效應在千兆赫茲的氣體體黏滯系數(shù).Gu和Ubachs[10]測量了403 nm激光激發(fā)的氮氣在250—330 K的自發(fā)瑞利-布里淵散射光譜,得到氮氣體黏滯系數(shù)為σηb=(0.8—2.1)×10?5kg…m?1…s?1;同時測量了366.8 nm激光與氮氣相互作用在255—340 K下的自發(fā)瑞利-布里淵散射光譜,得到氮氣體黏滯系數(shù)為(0.7—2.0)×10?5kg…m?1…s?1[11], 并證明了366.8 nm和403 nm之間相隔40 nm激光波長的變化不影響氣體體黏滯系數(shù).Vieitez等[12]和Meijer等[13]使用532 nm激光測量了室溫下相干瑞利-布里淵散射,得到氮氣體黏滯系數(shù)都為2.6×10?5kg…m?1…s?1,但相對于Gu等的測量結果明顯偏大.因而,準確獲得532 nm激光測量的氮氣體黏滯系數(shù)對于利用532 nm激光雷達對大氣溫度廓線及超燃發(fā)動機流場參數(shù)測量非常重要.

本文使用532 nm激光作為激發(fā)光源,測量了室溫299 K,壓強1—9 bar下N2的自發(fā)瑞利-布里淵散射光譜,并利用已知溫度和壓強的Tenti S6模型對測量光譜進行了比較,獲得了準確的散射角,同時根據(jù)χ2值最小原理對氮氣在不同壓強下的體黏滯系數(shù)進行了反演,對影響測量準確性的因素進行了分析和討論,最后利用反演的體黏滯系數(shù)值對實驗氣體溫度進行反演,來驗證所得氮氣體黏滯系數(shù)的準確性.

2 理論分析

布里淵散射是由氣體分子或原子運動引起的非彈性散射,散射光的頻率相對于入射光會發(fā)生變化,即產(chǎn)生布里淵頻移?vb,其可由下式來表達:

式中n為氣體介質的折射率,為聲速,γ為理想氣體比熱容,R是氣體常數(shù),T為氣體溫度,m為氣體分子質量,θ為散射角,λ為入射激光波長.

發(fā)生頻移的布里淵峰與聲波阻尼有關,并且依賴于氣體介質的動力學特性和光散射參數(shù).其中,剪切黏滯度與流體分子間的動量交換有關,熱導率為單位面積上的熱流動與溫度梯度的比.在較為稀薄的氣體中,它們主要與氣體的溫度有關,與壓強的相關性較小,可以忽略.比如壓強1—50 bar的變化僅引起剪切黏滯度10%的變化[14].理想氣體的剪切黏滯度ηs和熱導率k由Sutherland公式[2]給出:

對于氮氣,我們?nèi)ˇ?=1.663×10?5kg…m?1…s?1和k0=0.0242 W…K?1…m?1為T0=273 K時的參考值,Sutherland常數(shù)Sη=107 K,Sk=150 K.

另一個與瑞利-布里淵散射譜相關的重要參數(shù)是體黏滯系數(shù)ηb.在液體中布里淵散射產(chǎn)生的布里淵峰與瑞利峰完全分離,可以利用布里淵光譜的半高寬來計算獲得其體黏滯系數(shù)[6],布里淵線寬ΓB表達式為

ρ是密度,v為聲速,γ=Cp/Cv,Cp是等壓熱容,Cv是等容熱容.對于氣體而言,以上體黏滯系數(shù)的計算公式不再適用,因為氣體中產(chǎn)生的自發(fā)瑞利-布里淵散射的瑞利峰與布里淵峰不能明顯分開,無法精確獲得布里淵峰的半高寬,但氣體體黏滯系數(shù)可由自發(fā)或相干瑞利-布里淵散射實驗獲得.相干瑞利-布里淵散射散是由兩個相交的激光束在氣體上通過光學偶極子力導致氣體密度產(chǎn)生波浪式的擾動變化引起的,自發(fā)和相干瑞利-布里淵散射可以用相同的參量來描述,都可以用來測量聲波弛豫效應在千兆赫茲范圍的氣體體黏滯系數(shù),但是這兩種測量方法又是獨立的.相干瑞利-布里淵散射信號要比自發(fā)散射的信號強,而且前者散射光譜線型與后者相比具有明顯的不同.

3 實驗和數(shù)據(jù)計算分析

測量氮氣自發(fā)瑞利-布里淵散射信號的實驗裝置如圖1所示.激光器(Verdi V-10,Coherent)發(fā)出10 W的532 nm的激光(激光線寬小于5 MHz)被分光鏡M1按95/5的比例分成兩束光.95%的光束作為激發(fā)光,其經(jīng)過反射鏡M3被凸透鏡L1(焦距20 cm)聚焦(焦斑直徑約為60μm)到散射池的中心后與氣池中氣體相互作用產(chǎn)生瑞利-布里淵散射,在近似90?散射方向的信號經(jīng)過透鏡L2(焦距8 cm),L3(焦距5 cm)準直,針孔濾波器S2(直徑100μm)的濾波,透鏡L4(焦距5 cm),L5(焦距10 cm)的再次準直聚焦到Fabry-Perot(F-P)掃描干涉儀中,在掃描控制儀的控制下,F-P掃描干涉儀實現(xiàn)光譜掃描,掃描鑒頻后的信號經(jīng)光纖耦合器后被光子探測器(SPCM-AQRH-14,Perkin-Elmer)探測,并經(jīng)過光子計數(shù)卡(P7882,Fast ComTech)傳輸?shù)接嬎銠C中進行光譜采集分析.另一束5%的光束作為參考光用來校準F-P掃描干涉儀和一系列光具組元件,在進行光譜測量時要將該光束擋住.實驗中使用的共焦腔式的F-P掃描干涉儀由掃描控制儀控制,其鏡面反射率為99.5%,自由光譜范圍(FSR)是10 GHz,半高寬(FWHM)為105 MHz.掃描控制儀的控制信號和光子計數(shù)卡的采集信號都可以在示波器上顯示.另外散射池被設計成了帶有布儒斯特窗的梯形形狀,散射池窗片雙面都鍍有增透膜,用來減少激光能量在散射池內(nèi)的損失.為了實現(xiàn)對氣池溫度的控制,氣池上裝有溫控系統(tǒng),實驗溫度控制在299 K.

圖1 測量氮氣自發(fā)瑞利-布里淵散射光譜的實驗裝置Fig.1.Experimental setup of spontaneous Rayleigh-Brillouin scattering(SRBS)spectra of Nitrogen.

在忽略激光線寬(該實驗中的激光線寬小于5 MHz)下,實驗測量的瑞利-布里淵散射光譜可認為是理論光譜Smol(f)(Tenti S6模型)與儀器(F-P掃描干涉儀)傳遞函數(shù)w(f)卷積的結果,同時實際測量光譜中存在來自氣溶膠散射或散射池的光反射等引起的附加窄帶光譜結構.在考慮窄帶光譜結構的情況下,測量光譜的表達式為[15]

式中S(f)mn是總的光譜結構,Smol(f)是Tenti S6模型描述瑞利-布里淵散射的歸一化的光譜線型,Snbss(f)是描述窄帶光譜結構的狄拉克函數(shù),Imol和Inbss是各自對應的光譜強度.當Tenti S6模型中的其他參數(shù)固定時,用來描述理論光譜與測量光譜擬合效果的χ2值可以看作是體黏滯系數(shù)的函數(shù).當χ2值取得最小時,對應的體黏滯系數(shù)就是測量光譜體黏滯系數(shù)反演的最優(yōu)值.χ2值的計算公式為

式中Ie(fi)和Im(fi)分別為卷積后的Tenti S6模型的光譜強度和實驗測量的瑞利-布里淵散射光譜強度;N為獨立頻率樣本數(shù);σi(fi)為實驗的系統(tǒng)誤差,其包括背景噪聲和探測器的暗計數(shù).

圖2 對7 bar下的自發(fā)瑞利-布里淵散射光譜進行散射角反演Fig.2.Retrieving of scattering angle from SRBS spectrum at 7 bar.

根據(jù)(1)式可知,散射角在90?附近微小的幾何不確定度會對布里淵頻移產(chǎn)生較明顯的影響.如果采用90?作為實際散射角對測量光譜進行擬合來反演氣體參數(shù),不僅光譜擬合效果較差,而且會將誤差傳遞給待測參數(shù),對體黏滯系數(shù)以及溫度反演結果的準確性產(chǎn)生一定的影響.因此在利用測量光譜對體黏滯系數(shù)進行反演之前,需要將對應條件下的理論光譜與實驗光譜比較獲得較為準確的優(yōu)化散射角.圖2顯示了利用(5)式擬合在壓強為7 bar、實驗溫度為299 K下測量的瑞利-布里淵散射譜,根據(jù)最小χ2值原理對瑞利-布里淵散射光譜的散射角進行反演的方法.由圖2可以看出χ2最小值對應的散射角即為該實驗條件下的最優(yōu)散射角93.6?.

我們利用上述裝置測量了氮氣在1—9 bar下的自發(fā)瑞利-布里淵散射光譜,結果如圖3所示.理論光譜(Tenti S6模型)用藍色實線表示,實驗測量光譜用黑色實點表示,兩者之間的誤差用紅色實點表示.

圖3 測量的氮氣在1—9 bar下的瑞利-布里淵散射光譜、擬合光譜及兩者的誤差Fig.3.Measured spectral of SRBS of Nitrogen corresponding to 1–9 bar,f i tting spectra and the error between them.

由圖3可以看出,在壓力較高(>2 bar)的條件下,測量光譜與理論光譜具有較好的一致性,這為氮氣參數(shù)的準確反演提供了良好的基礎;而低壓下(62bar)的測量光譜信噪比和對稱性較差,可能會對體黏滯系數(shù)的測量引起較大的誤差.為了對窄帶光譜結構(微弱米散射及散射池反射)進行量化表示,我們引入了窄帶光譜結構Inbss與瑞利散射強度IRmol的比值(Inbss/IRmol)%[16].通過計算得到壓強為1—9 bar下窄帶光的量化值分別為25.9%,24.3%,1.2%,2.9%,6.2%,7.5%,3.4%,1.5%,1.9%.據(jù)此可知,低壓下(6 2 bar)的米散射(或散射池反射強度)和噪聲相對于測量光譜較為明顯,高壓條件下測量信號光譜中米散射或散射池反射強度相對于測量光譜較弱,同時由于窄帶光可由狄拉克函數(shù)表示,光譜線寬很窄,其光譜僅僅會疊加在瑞利散射光譜上,對布里淵峰強度影響很小,而體黏滯系數(shù)僅影響產(chǎn)生布里淵峰的明顯程度,因此窄帶光對體黏滯系數(shù)測量的影響可以忽略.

在對氮氣體黏滯系數(shù)進行反演時,采用了散射角93.6?、實驗溫度299 K,實驗壓強分別為1—9 bar等參數(shù).由于在壓強為1 bar時氮氣的體黏滯系數(shù)的測量結果比其他壓強下的測量結果小約兩個數(shù)量級且χ2最小值點不易確定,因此在圖4和圖5中僅給出了壓強為2—9 bar下的測量結果.圖4給出了氮氣在壓強為2—9 bar條件下的體黏滯系數(shù)的反演結果.

圖4 氮氣在2—9 bar條件下的體黏滯系數(shù)反演值Fig.4.The retrieved bulk viscosity of Nitrogen corresponding to 2–9 bar.

由圖4可知,類似于散射角的反演,不同實驗條件下隨著體黏滯系數(shù)的變化,χ2都明顯地有一個最小值,該最小值對應的體黏滯系數(shù)即為該實驗條件下的最優(yōu)體黏滯系數(shù),壓強為2—9 bar條件下的最優(yōu)體黏滯系數(shù)測量結果如圖5所示.

圖5 壓強在2—9 bar下測量的氮氣的體黏滯系數(shù)Fig.5.The optimized bulk viscosity of Nitrogen under the pressure range from 2 bar to 9 bar.

由圖5可知,壓強為2 bar和3 bar的條件下的體黏滯系數(shù)的測量結果明顯比高壓條件下的測量結果小,這可能是由低壓條件下的低信噪比、布里淵散射峰不突出以及使用的散射角誤差大(使用7 bar壓力下優(yōu)化的散射角)引起的,而4—9 bar下測量的氮氣體黏滯系數(shù)則在平均值附近波動,置信區(qū)間為99.8%.不同壓力下氮氣體黏滯系數(shù)測量誤差來自于壓強顯示誤差(對體黏滯系數(shù)的貢獻2×10?7kg…m?1…s?1)、實驗溫度波動(±0.5 K對體黏滯系數(shù)的貢獻3×10?8kg…m?1…s?1)以及由壓強變化導致氣體折射率的變化引起散射角的微小變化和優(yōu)化獲得的散射角的不確定度(±0.8?對應體黏滯系數(shù)不確定度約5×10?7kg…m?1…s?1). 最主要的誤差來自于譜線擬合產(chǎn)生的統(tǒng)計誤差,為了實現(xiàn)對測量結果的統(tǒng)計誤差的量化計算,根據(jù)公式[12,13]

式中N′等于離散頻率樣本數(shù),計算得到壓強為4—9 bar下體黏滯系數(shù)對應的統(tǒng)計誤差范圍為σηb=(0.11—0.02)×10?5kg…m?1…s?1, 而且隨著壓強的增大體黏滯系數(shù)的系統(tǒng)誤差逐漸變小.由于體黏滯系數(shù)與氣體壓力相關性較小,在忽略壓強為1,2和3 bar測量的體黏滯系數(shù)時,將4—9 bar下體黏滯系數(shù)進行平均獲得平均體黏滯系數(shù)來消除實驗過程中各種波動因素(溫度、散射角及壓力計顯示誤差)以及譜線擬合產(chǎn)生的統(tǒng)計誤差的影響.綜合考慮各種誤差后,壓強為4—9 bar條件下的測量體黏滯系數(shù)的平均值為(1.46±0.14)×10?5kg…m?1…s?1,測量誤差在10%以內(nèi).為了將該測量結果與已有文獻報道的結果進行比較,將相同溫度(299 K)或室溫下各文獻測得的氮氣的體黏滯系數(shù)列于表1.通過比較,發(fā)現(xiàn)本實驗獲得的體黏滯系數(shù)與表1中Gu和Ubachs等在366 nm[11]和403 nm[10]激光波長下測量自發(fā)瑞利-布里淵散射獲得的結果相近,比Vieitez等[12]和Meijer等[13]使用532 nm激光測量的相干瑞利-布里淵散射獲得的結果明顯要小.同時,本實驗結果與聲波吸收方法測量的結果[17]和理論計算結果[18]也相近,而且Pan等[19],Cornella和Gimelshein等[20]以及Graul和Lilly等[21]采用聲波吸收法測量的體黏滯系數(shù)值作為理論模型的已知量對氮氣相干瑞利-布里淵散射散的測量譜進行擬合,發(fā)現(xiàn)理論譜線與實驗測量的譜線很符合.

表1 測量的體黏滯系數(shù)及相同溫度(299 K)或室溫下各文獻測得的氮氣的體黏滯系數(shù)Table 1.Measured bulk viscosity and bulk viscosity of Nitrogen got by different papers at 299 K or room temperature.

為了進一步對當前反演得到的體黏滯系數(shù)的準確性進行驗證,使用平均體黏滯系數(shù)1.46×10?5kg…m?1…s?1對另一組壓強為1—9 bar的測量光譜進行擬合來反演氣體溫度.溫度反演原理及過程與體黏滯系數(shù)的反演相同.各壓強下氮氣的反演溫度及反演溫度的平均值與實驗溫度299 K的比較,以及它們之間的誤差結果如圖6所示.由圖6可知反演得到的溫度與實驗控制溫度最大誤差小于2.50 K,平均處理后的反演溫度299.14 K(標準誤差為1.62 K)與實驗控制溫度299 K誤差小于0.15 K,該溫度反演結果的準確性較高.該反演結果進一步證明了本實驗在壓強為4—9 bar條件下反演得到的體黏滯系數(shù)的準確性,同時也說明利用瑞利-布里淵散射反演氣體溫度具有較高的準確性和可靠性.

圖6 實驗溫度、各壓強下氮氣的反演溫度、反演溫度的平均值及它們之間的誤差Fig.6.Experimental temperature,retrieved temperature,average temperature and the error between them.

4 結 論

本文利用已有實驗平臺測量了氮氣在壓力為1—9 bar條件下的自發(fā)瑞利-布里淵散射光譜來獲取氮氣體黏滯系數(shù).為了消除散射角幾何計算誤差對氮氣體黏滯系數(shù)反演結果的影響,利用χ2值最小原理對實驗散射角進行了反演,得到散射角為93.6?.利用該散射角并結合χ2值最小原理反演得到不同壓強下氮氣的平均體黏滯系數(shù)為(1.46±0.14)×10?5kg…m?1…s?1,該值與文獻中利用自發(fā)瑞利-布里淵散射獲得結果相近,但與相干瑞利-布里淵散射的測量結果相差明顯.同時使用獲得的平均體黏滯系數(shù)對另一組壓強為1—9 bar的測量光譜進行擬合來反演氣體溫度.結果表明反演的溫度與實驗控制溫度的最大偏差小于2.50 K,反演不同壓強下的溫度的平均值與實驗控制溫度的絕對誤差為0.14 K.以上實驗結果證明了自發(fā)瑞利-布里淵散射可用于對氣體體黏滯系數(shù)的準確測量,彌補了傳統(tǒng)測量方法的局限性,為利用激光雷達實現(xiàn)大氣溫度廓線測量及超燃發(fā)動機流場參數(shù)的測量提供準確數(shù)據(jù),同時也說明利用瑞利-布里淵散射反演氣體參數(shù)具有較高的準確性和可靠性.

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