張振方 郁殿龍劉江偉 溫激鴻

(國(guó)防科技大學(xué),裝備綜合保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙 410073)

1 引 言

管路系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)、船舶、軍事、航空航天等領(lǐng)域之中.管路振動(dòng)噪聲是指管路自身的機(jī)械振動(dòng)或管路內(nèi)的流體運(yùn)動(dòng)誘發(fā)的振動(dòng)噪聲現(xiàn)象,主要包括機(jī)械振動(dòng)誘發(fā)的結(jié)構(gòu)噪聲和流體誘發(fā)的水動(dòng)力噪聲[1].管路振動(dòng)噪聲會(huì)減少管路的使用壽命,而且輻射到外界的噪聲也會(huì)對(duì)人們的健康造成一定的影響.

管路的振動(dòng)與噪聲控制,可以在管路中布置撓性接管、橡膠減震器、黏彈性高阻尼材料、彈性接頭、消聲接頭[2]等.對(duì)于空氣聲傳播而言,比較有效的抑制管路中氣體噪聲的一種方法就是在管路中安裝消聲器,消聲器是一種能夠允許流體介質(zhì)通過,并且能夠抑制聲傳播的裝置.在管路的截止頻率以下,可以假定在管路中傳播的只有平面波,高階模態(tài)為耗散波,這種假設(shè)下的消聲器消聲性能的計(jì)算理論稱為一維平面波理論.一維平面波理論在頻率較低時(shí)能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)消聲器的聲學(xué)性能,但對(duì)于研究頻率較高或者是尺寸較大的消聲器,其內(nèi)部聲波高階模態(tài)的影響不可忽略.在這種情況下,一維平面波理論不再適用,此時(shí)就要考慮用二維或者三維解析方法計(jì)算消聲器的聲學(xué)性能[3].

相龍洋等[4]提出用二維解析方法研究車用兩腔抗性消聲器的傳遞損失特性,并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了該解析方法的正確性;在此基礎(chǔ)上,分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)兩腔抗性消聲器的影響.方智等[5]針對(duì)雙腔結(jié)構(gòu)的消聲器,提出了基于子域劃分的耦合方法,將消聲器分為不同的子域,用數(shù)值模態(tài)匹配法求解單個(gè)子域的傳遞矩陣,利用連續(xù)條件獲得消聲器的整體傳遞矩陣,進(jìn)而獲得傳遞損失,通過與有限元方法對(duì)比,驗(yàn)證了該方法的正確性.Guo等[6]利用二維方法對(duì)穿孔管消聲器的消聲性能進(jìn)行了研究,通過二維方法推導(dǎo)出傳遞矩陣,利用傳遞矩陣求解多腔室消聲器的傳遞損失,計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在研究范圍內(nèi)符合較好,并利用二維方法對(duì)多腔室進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化.

聲子晶體是由兩種或兩種以上的介質(zhì)或結(jié)構(gòu)組成的具有彈性波帶隙特性的周期復(fù)合材料或結(jié)構(gòu)[7].聲波在聲子晶體中傳播時(shí),受到其內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及周期布置的作用,會(huì)在特定的頻率產(chǎn)生帶隙,從而抑制聲波的傳播[8?11],利用這一特點(diǎn),通過設(shè)計(jì)周期附加結(jié)構(gòu),可以實(shí)現(xiàn)特定頻率范圍內(nèi)的噪聲控制.聲子晶體的理論計(jì)算方法較多,常用的有傳遞矩陣法、平面波展開法、集中質(zhì)量法等[12?14].劉江偉等[15]利用傳遞矩陣建立了周期附加質(zhì)量充液管路帶隙理論模型,深入分析了影響帶隙的因素,為充液管路減振提供了新思路.溫激鴻等[16]將一維聲子晶體元胞簡(jiǎn)化為彈簧振子結(jié)構(gòu),在此基礎(chǔ)上提出了一種計(jì)算彈性波帶隙的集中質(zhì)量法,計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)的平面波展開法符合,且收斂性好.Hou等[17]基于模態(tài)匹配理論對(duì)嵌入環(huán)氧樹脂的鉛條組成的二維聲子晶體的傳輸特性進(jìn)行了理論計(jì)算,計(jì)算結(jié)果和能帶結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)較好.近年來,利用聲子晶體帶隙特性開展結(jié)構(gòu)減振降噪已經(jīng)得到深入研究,并取得了重要進(jìn)展[18?20].

在低頻率、較寬頻段內(nèi)實(shí)現(xiàn)噪聲控制是目前管路噪聲控制的難題[21],單個(gè)消聲器往往很難滿足控制要求,將聲子晶體理論引入到管路降噪設(shè)計(jì)中,可以在較低頻率、較寬范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)管路噪聲控制[22?24].Yu等[25]研究了周期管路系統(tǒng)的聲振耦合特性,發(fā)現(xiàn)帶隙特性可以實(shí)現(xiàn)振動(dòng)和噪聲的綜合控制;沈惠杰[26]通過在海水管路中周期排布簡(jiǎn)單擴(kuò)張腔、內(nèi)插式擴(kuò)張腔、亥姆霍茲共振腔,結(jié)合平面波理論揭示了消聲器周期管路帶隙的形成機(jī)理,并通過設(shè)計(jì)周期排布混合室消聲器得到較寬的聲波帶隙.Shi和Mak[27]利用一維傳遞矩陣法研究了周期排布的微穿孔管消聲器消聲性能,分析了其帶隙產(chǎn)生的機(jī)理,證明了其在周期排布之后,能夠在較低頻段產(chǎn)生較好的消聲效果.帶隙耦合方面,曹曉豐等[28]采用理論與數(shù)值方法研究了周期性附加單腔赫姆霍茲共鳴器一維管路的聲傳播特性,發(fā)現(xiàn)可以通過調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)實(shí)現(xiàn)帶隙耦合.Li等[29]利用傳遞矩陣法對(duì)充液周期排布赫姆霍茲共鳴器管路系統(tǒng)進(jìn)行研究,分析了布拉格和局域共振帶隙產(chǎn)生的機(jī)理,并詳細(xì)討論了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)兩種帶隙耦合的影響.

對(duì)于消聲器聲子晶體管路,目前的研究大都基于一維平面波理論,當(dāng)消聲器內(nèi)部的高階模態(tài)聲波不能忽略時(shí),這種方法是不準(zhǔn)確的.在帶隙耦合研究方面,主要研究布拉格和局域共振之間的耦合機(jī)理,但管路系統(tǒng)可能存在多個(gè)局域共振帶隙,在一定條件下也可以實(shí)現(xiàn)它們之間的耦合.本文基于管路中聲傳播的控制方程,采用二維模態(tài)匹配法研究了內(nèi)插管擴(kuò)張室消聲器聲子晶體管路的能帶結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及帶隙耦合機(jī)制.

2 二維模態(tài)匹配法

2.1 模態(tài)幅值系數(shù)求解

對(duì)于如圖1所示的軸對(duì)稱圓形同軸內(nèi)插管擴(kuò)張室消聲器,可以采用二維軸對(duì)稱模態(tài)匹配法進(jìn)行計(jì)算.將消聲器分為A,B,C,D,E 5個(gè)區(qū)域,a1為進(jìn)出口管道半徑,a2為擴(kuò)張室半徑,L為擴(kuò)張室總長(zhǎng)度,S+n和S?n分別代表各個(gè)區(qū)域沿Z正方向和負(fù)方向傳播的第n階模態(tài)幅值系數(shù),l1和l2分別表示進(jìn)口和出口處的內(nèi)插管長(zhǎng)度,lc為除去插管長(zhǎng)度后的擴(kuò)張室長(zhǎng)度.

圖1 具有外插進(jìn)出口的圓形同軸擴(kuò)張室消聲器Fig.1.Concentric circular expansion chamber with extended inlet/outlet.

空間簡(jiǎn)諧聲波的Helmholtz方程[3]:

其中k為波數(shù),滿足:k=ω/c=2πf/c,ω為角頻率,c為聲速.

對(duì)于半徑為r圓形管道,使用柱坐標(biāo)系下的Helmholtz方程,并利用分離變量的方法可以得到管道內(nèi)聲波傳播的解析表達(dá)式為

其中Ps為S區(qū)域的聲壓,Φs,n(r)表示聲波傳播的本征函數(shù),ks,n表示軸向波數(shù).

進(jìn)一步,由聲壓表達(dá)式可以得到質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度表達(dá)為

式中,ρ0為空氣密度.

對(duì)于內(nèi)插擴(kuò)張室消聲器,取進(jìn)口端部作為軸向坐標(biāo)系原點(diǎn),分別得到各個(gè)區(qū)域的聲波本征函數(shù)表達(dá)式.

區(qū)域A,C,E為等截面圓形直管,其本征函數(shù)可以表示為:

區(qū)域B,D為環(huán)形管道,其本征函數(shù)可以表示為

式中,J0表示第一類0階貝賽爾函數(shù),J1表示第一類1階貝賽爾函數(shù),Y0表示第二類0階貝塞爾函數(shù),Y1表示第二類1階貝塞爾函數(shù).

αn ,βn由質(zhì)點(diǎn)振速在徑向的邊界條件決定:

各個(gè)區(qū)域第n階模態(tài)的軸向波數(shù)為:

由消聲器左右兩端剛性壁面質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度為零,可以得到

根據(jù)消聲器進(jìn)出口截面聲壓和質(zhì)點(diǎn)速度連續(xù),可以得到

由剛性壁面邊界條件可得:

在方程的兩邊同時(shí)乘以相應(yīng)的本征函數(shù)并在給定區(qū)域求解積分,通過求解積分值,可以得到含有模態(tài)幅值系數(shù)的方程組[30?32]:

以上方程組含有8(n+1)個(gè)模態(tài)幅值系數(shù)現(xiàn)做出如下假設(shè)[6]:1)進(jìn)口管的入射波為平面波,為了方便求解,取其幅值為1,即有,2)出口管處為消聲末端,不存在反射波,即有,于是模態(tài)幅值系數(shù)個(gè)數(shù)變?yōu)?(n+1),為了求解方程組,可以將無限個(gè)模態(tài)截?cái)喑捎邢迋€(gè)模態(tài),這里取s=n=N,可以得到6(N+1)個(gè)未知量和6(N+1)個(gè)方程,求解這些方程組,可以得到相應(yīng)的模態(tài)幅值系數(shù).

2.2 傳遞矩陣和傳遞損失的確定

假設(shè)入口和出口處管道內(nèi)傳播的是平面波(高階模態(tài)為耗散波),那么入口和出口處的聲壓和質(zhì)點(diǎn)振速可以用傳遞矩陣T來表達(dá):

四極參數(shù)可以通過使用兩種不同的出口邊界條件來分別求出:1)假設(shè)出口處的質(zhì)點(diǎn)振速為0,即有可以求解出T11和T21;2)假設(shè)出口處的聲壓為0,即有可以求解出T12和T22;即有

將兩種出口邊界條件分別代入到模態(tài)幅值系數(shù)方程組中,求解兩次,即可求得其傳遞矩陣對(duì)應(yīng)的四極參數(shù).

根據(jù)傳遞損失的定義,由求解的模態(tài)幅值系數(shù)可以得到單個(gè)消聲器的傳遞損失:

對(duì)于m周期排布的有限周期管路,整體的傳遞矩陣可以表示為

進(jìn)而整體的傳遞損失為

2.3 聲子晶體管路帶隙計(jì)算方法

通過二維模態(tài)匹配法可以求出消聲器單個(gè)元胞的傳遞矩陣,結(jié)合Bloch定理,可以對(duì)消聲器一維聲子晶體能帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算.圖2所示為周期排布的管路系統(tǒng).

圖2 擴(kuò)張室消聲器聲子晶體管路Fig.2.The phononic crystal pipe consisting of expansion chambers.

對(duì)于無限周期管路,由Bloch定理得[7]

q為Bloch波矢,a為晶格常數(shù);于是,由上述兩式可得

通過求解矩陣T的特征值,即可得到波矢與頻率之間的色散關(guān)系.

3 算例及分析

3.1 無限周期的能帶結(jié)構(gòu)

以圖3所示的周期排布的單邊內(nèi)插的擴(kuò)張室消聲器為例,首先計(jì)算無限周期的能帶結(jié)構(gòu).消聲器的具體結(jié)構(gòu)參數(shù)為:進(jìn)出口管徑及擴(kuò)張室直徑為d1=0.0486 m,d2=0.1532 m;擴(kuò)張室長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.2823 m,內(nèi)插管的長(zhǎng)度分別為l1=0.08 m,l2=0 m;晶格常數(shù)a=0.6823 m.

圖3 單邊內(nèi)插擴(kuò)張室消聲器聲子晶體管路Fig.3.The phononic crystal pipe consisting of expansion chambers with single extended inlet.

采用二維方法計(jì)算,可以得到如圖4所示的能帶結(jié)構(gòu)圖.其中波矢實(shí)部表示對(duì)應(yīng)頻率的聲波能夠在管路中傳播,而波矢虛部則表示對(duì)應(yīng)頻率聲波的衰減,其值大小表示聲波衰減的強(qiáng)弱.從圖中可以看出,在2000 Hz范圍內(nèi)存在多個(gè)帶隙,可以有效地改變管路在這些頻率下的消聲性能,其在低頻段產(chǎn)生的聲波帶隙可以用于管路低頻噪聲的控制中.進(jìn)一步的研究可以發(fā)現(xiàn),由于結(jié)構(gòu)的周期排布而引起的布拉格反射形成了圖中眾多的布拉格帶隙(圖中陰影部分為一階布拉格帶隙),其中心頻率滿足:

計(jì)算可得布拉格帶隙的前兩階中心頻率分別為249 Hz,498 Hz,與能帶結(jié)構(gòu)圖中前兩個(gè)拱形區(qū)域?qū)?yīng)的中心頻率231 Hz與481 Hz基本符合.

圖4 二維模態(tài)匹配法計(jì)算的消聲器聲子晶體管路能帶結(jié)構(gòu)圖Fig.4.The band structure of phononic crystal pipe consisting of expansion chambers calculated by twodimensional method.

從波矢虛部圖中還可以看出,在940 Hz附近出現(xiàn)了一個(gè)尖峰,對(duì)應(yīng)的衰減達(dá)到最大,此時(shí)的帶隙為局域共振帶隙(圖中剖面線部分)局域共振帶隙的出現(xiàn)與內(nèi)插管引起的擴(kuò)張室內(nèi)部共振有關(guān).圖5和圖6分別為940 Hz時(shí)的消聲器內(nèi)部的聲壓以及質(zhì)點(diǎn)振速分布圖,可以看出,在940 Hz下,消聲器內(nèi)部的聲壓和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)主要集中在內(nèi)插管與擴(kuò)張室之間的區(qū)域,而出口處的聲壓和振速較低.

圖5 消聲器內(nèi)部在940 Hz下的聲壓分布Fig.5.The sound pressure distribution in the muffler at 940 Hz.

圖6 消聲器內(nèi)部在940 Hz下的質(zhì)點(diǎn)速度分布Fig.6.The particle velocity distribution in the muffler at 940 Hz.

3.2 有限周期的傳輸特性

理想的消聲器聲子晶體有無窮多個(gè)周期,其能帶結(jié)構(gòu)是基于無限周期計(jì)算而來的,但實(shí)際工程中的管路結(jié)構(gòu)只能是有限周期.

圖7 有限周期管路Fig.7.Pipe offi nite periodic structure.

圖7為有限周期排布的內(nèi)插管擴(kuò)張室聲子晶體管路示意圖,利用二維方法,分別做出周期數(shù)m=1,3,5時(shí)的傳遞損失,如圖8所示.可以看出,在周期排布之后,傳遞損失的較大的傳輸衰減區(qū)域與能帶結(jié)構(gòu)圖中的帶隙范圍基本符合.而且,通過與單個(gè)消聲器的消聲性能對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),隨著周期排布的消聲器的數(shù)量增加,布拉格反射和共振的作用增強(qiáng),周期排布之后的消聲性能與單個(gè)消聲器有很大的差別.例如,在0—600 Hz,單個(gè)消聲器只有一個(gè)拱形峰,而在周期排布之后,由于布拉格散射作用會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)拱形峰,而且峰值較單個(gè)消聲器有很大的提升.在800—1000 Hz,隨著周期數(shù)的增加,由共振引起的消聲尖峰的峰值和消聲帶寬都有所增加.

進(jìn)一步分析帶隙頻率范圍內(nèi)的衰減情況,由消聲量(transmission loss)和透射系數(shù)(transmission coefficient)的關(guān)系:tI表示透射系數(shù),可得

圖8 二維模態(tài)匹配法計(jì)算的有限周期消聲器聲子晶體管路傳輸特性Fig.8.The transmission loss of phononic crystal pipe consisting of mufflers calculated by two-dimensional method.

圖9 帶隙頻率范圍內(nèi)的透射系數(shù) (a)一階布拉格帶隙;(b)局域共振帶隙Fig.9. The transmission coefficient in band gaps:(a)First Bragg band gaps;(b)locally-resonant band gaps.

以一階布拉格帶隙和局域共振帶隙為例,分別做出兩種頻率范圍內(nèi)的透射系數(shù)曲線,為了表示透射系數(shù)隨周期數(shù)的變化情況,縱坐標(biāo)取對(duì)數(shù),如圖9所示.

從圖中可以看出,無論是在布拉格帶隙頻率范圍還是在局域共振帶隙頻率范圍內(nèi),聲波的透射系數(shù)都很小,并且隨著周期數(shù)的增加,透射系數(shù)呈指數(shù)衰減.其中,布拉格帶隙的最大衰減位于中心頻率附近,而局域共振帶隙的最大衰減位于共振頻率處,對(duì)比還可以看到局域共振帶隙頻率范圍內(nèi)的衰減遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于布拉格帶隙頻率范圍內(nèi)的衰減.這表明所設(shè)計(jì)的聲子晶體管路對(duì)聲波的抑制是由帶隙特性引起的,而不是由于消聲器內(nèi)部的阻抗失配引起的.

4 算法驗(yàn)證與收斂性分析

4.1 算法驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證二維模態(tài)匹配法在計(jì)算消聲器聲子晶體管路帶隙的準(zhǔn)確性,針對(duì)前述聲子晶體管路,分別采用一維平面波理論以及COMSOL有限元法計(jì)算其能帶結(jié)構(gòu),并與二維方法進(jìn)行對(duì)比研究.

從圖10(a)可以看出,基于平面波理論的一維方法計(jì)算結(jié)果僅僅在低頻處與二維方法計(jì)算結(jié)果一致,隨著頻率的增加,兩者的差別增大,且在局域共振帶隙頻率范圍處,二維方法相比于一維方法計(jì)算得到的帶隙更加明顯.通過二維方法與COMSOL有限元法結(jié)果對(duì)比可以看出,二維方法和有限元法計(jì)算結(jié)果在整個(gè)頻段內(nèi)符合較好.從COMSOL計(jì)算結(jié)果來看,在1234 Hz和1406 Hz處,波矢實(shí)部會(huì)出現(xiàn)兩條平直帶.進(jìn)一步分析,分別計(jì)算消聲器在不同特征頻率下的內(nèi)部聲壓分布,可以看出,在兩條平直帶對(duì)應(yīng)的頻率下,消聲器內(nèi)部聲場(chǎng)只在擴(kuò)張室內(nèi)出現(xiàn)了兩種特殊模式的對(duì)稱聲壓模態(tài),連接管處并無聲壓分布,其能帶主要是由于周期條件下擴(kuò)張室內(nèi)部特殊的模態(tài)分布行成的.

圖10 能帶結(jié)構(gòu)對(duì)比圖 (a)一維方法和二維方法能帶結(jié)構(gòu)對(duì)比;(b)COMSOL有限元法和二維方法能帶結(jié)構(gòu)對(duì)比Fig.10.The comparisons of band structure:(a)Comparisons between one-dimensional method and twodimensional method;(b)comparisons between FEM and two-dimensional method.

圖11 不同特征頻率下的聲壓分布 (a)621 Hz;(b)1234 Hz;(c)1406 HzFig.11. The pressure distribution at the muffler in different characteristic frequencies:(a)621 Hz;(b)1234 Hz;(c)1406 Hz.

圖12 一維方法、二維方法、有限元法的傳輸特性對(duì)比Fig.12.The comparisons of TL among one-dimensional method,two-dimensional method and the f i nite element method.

分別用一維、二維以及有限元法計(jì)算5個(gè)周期的傳遞損失,如圖12.可以看出,在傳輸特性計(jì)算方面,二維方法與有限元法計(jì)算結(jié)果在整個(gè)頻段都符合較好,而一維方法偏差較大.其主要原因是,由于截面突變以及內(nèi)插管的引入,消聲器內(nèi)部截面不連續(xù)處的高階模態(tài)波的影響不可忽略.圖13為消聲器內(nèi)部在500 Hz和2000 Hz下的聲壓等值線分布圖,可以看出,無論是在低頻500 Hz還是高頻2000 Hz處,消聲器內(nèi)部都有著較多的非平面波傳播模式.而二維模態(tài)匹配法能夠充分地考慮到管中高階模態(tài)波的影響,所以在研究頻率范圍內(nèi)都能有較好的預(yù)測(cè)效果.

圖13 消聲器內(nèi)部聲壓等值線分布 (a)500 Hz;(b)2000 HzFig.13.The sound pressure contour distribution in the muffler at(a)500 Hz and(b)2000 Hz.

4.2 收斂性分析

在利用模態(tài)匹配法計(jì)算各區(qū)域的模態(tài)幅值系數(shù)時(shí),需要取有限的模態(tài)階數(shù)進(jìn)行計(jì)算,階數(shù)N的取值主要取決于所研究的消聲器的尺寸以及頻率范圍[34].取N從0—5,在不同的截?cái)嗄B(tài)數(shù)下計(jì)算其能帶結(jié)構(gòu),分別研究圖4中F點(diǎn)(一階布拉格帶隙起始頻率點(diǎn)),G點(diǎn)(一階布拉格帶隙截止頻率點(diǎn)),H點(diǎn)(局域共振頻率點(diǎn))處的頻率變化.

從圖中可以看出,無論是布拉格還是局域共振帶隙頻率,都隨著N的增加,逐漸逼近準(zhǔn)確值,在N>3時(shí),頻率的變化已經(jīng)很小.這表明,二維方法在計(jì)算消聲器聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)時(shí),有較好的收斂性和更高的計(jì)算精度.

圖14 一階布拉格帶隙頻率隨模態(tài)階數(shù)變化Fig.14.The change offi rst Bragg band gaps with the modal order.

圖15 局域共振帶隙頻率隨模態(tài)階數(shù)變化Fig.15.The change of locally-resonant band gaps with the modal order.

5 影響因素及帶隙耦合分析

5.1 晶格常數(shù)對(duì)帶隙的影響

基于帶隙計(jì)算的二維方法,首先研究晶格常數(shù)對(duì)帶隙的影響.

內(nèi)插管擴(kuò)張室的具體參數(shù)保持不變,只改變晶格常數(shù),分別另a=0.4823 m,a=0.6823 m,得到如圖16的能帶結(jié)構(gòu).從圖中可以看出,當(dāng)晶格常數(shù)增加時(shí),布拉格帶隙對(duì)應(yīng)頻率向低頻移動(dòng),但由于消聲器內(nèi)部共振引起的局域共振帶隙中心頻率卻并不改變,這說明僅改變管路周期設(shè)計(jì)并不能改變局域共振帶隙的位置,其帶隙中心頻率只與消聲器本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān).

圖16 不同晶格常數(shù)下的能帶結(jié)構(gòu)對(duì)比Fig.16.The band structure with different lattice constants.

在管路設(shè)計(jì)中,我們可以通過改變周期管路的晶格常數(shù),來有效地改變?cè)谀承┨囟l段的消聲性能,同時(shí)通過改變布拉格帶隙的中心頻率,可以使得布拉格帶隙與局域共振帶隙相互耦合,進(jìn)而在共振頻率處得到更寬的帶隙.

圖17 改變晶格常數(shù)下的帶隙耦合Fig.17.The characteristics of coupled band gaps with changed lattice constants.

如圖17所示,改變晶格常數(shù)a=0.425 m,得到其能帶結(jié)構(gòu),對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),a=0.6823 m時(shí),局域共振帶隙范圍為726—1026 Hz,而當(dāng)a=0.425 m時(shí),局域共振帶隙范圍為776—1176 Hz,帶隙擴(kuò)寬了100 Hz左右,這是由于當(dāng)a=0.425 m,其三階布拉格帶隙和局域共振帶隙相互耦合,導(dǎo)致了帶隙范圍向高頻擴(kuò)展.

5.2 單邊內(nèi)插管長(zhǎng)度對(duì)帶隙的影響

保持周期結(jié)構(gòu)的晶格常數(shù)不變,只改變進(jìn)口處內(nèi)插管的長(zhǎng)度,來探究單邊內(nèi)插管長(zhǎng)度對(duì)帶隙的影響.分別另l1=0.04 m,l2=0.08 m,得到如圖18的能帶結(jié)構(gòu).從圖中可以看出,在不改變出口端內(nèi)插管長(zhǎng)度的情況下,當(dāng)進(jìn)口端內(nèi)插管的長(zhǎng)度增加時(shí),局域共振帶隙向著低頻移動(dòng),且在研究頻率范圍內(nèi)有著較大的變化,相比于改變晶格常數(shù)布拉格帶隙的移動(dòng),局域共振帶隙的移動(dòng)范圍更大.還可以看出,在改變內(nèi)插管長(zhǎng)度時(shí),其一階布拉格帶隙基本上沒有什么變化,但隨著頻率的增加,帶隙之間的差別逐漸增大,這是由于內(nèi)插管長(zhǎng)度的變化改變了基體管路的結(jié)構(gòu)參數(shù)引起的.

圖18 不同內(nèi)插管長(zhǎng)度的帶隙對(duì)比Fig.18.The band structure with different length of extended inlet.

在管路設(shè)計(jì)中,可以針對(duì)單個(gè)周期單元改變其內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù),進(jìn)而可以在不改變管路整體布置的情況下改善其在特定頻段的消聲性能,同樣,也可以通過帶隙耦合得到更寬的帶隙.

從圖19中可以看出,當(dāng)內(nèi)插管長(zhǎng)度為l1=0.135 m時(shí),局域共振帶隙范圍為571—651 Hz,而當(dāng)l1=0.14 m時(shí),局域共振帶隙向低頻移動(dòng),和布拉格帶隙耦合,帶隙范圍為321—641 Hz,帶寬增加了240 Hz左右.

圖19 改變進(jìn)口內(nèi)插管長(zhǎng)度下的帶隙耦合特性Fig.19.The characteristics of coupled band gaps with changed length of extended inlet.

5.3 雙邊內(nèi)插管長(zhǎng)度對(duì)帶隙的影響

在前述基礎(chǔ)上,保持晶格常數(shù)以及進(jìn)口端內(nèi)插管長(zhǎng)度不變的情況下,改變出口端的內(nèi)插管長(zhǎng)度,探究雙邊內(nèi)插情況下,消聲器周期管路的能帶結(jié)構(gòu)特性.令l1=0.08 m,l2=0.04 m,得到如圖20的能帶結(jié)構(gòu).

從圖中可以看出,當(dāng)消聲器進(jìn)出口端都有內(nèi)插管時(shí),在研究頻率范圍內(nèi)會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)局域共振帶隙,圖中的J,K為對(duì)應(yīng)的局域共振頻率,分別為940 Hz和1630 Hz,這是由進(jìn)口與出口處的內(nèi)插管分別引起的共振形成的.

圖20 雙邊內(nèi)插情況下的能帶結(jié)構(gòu)圖Fig.20.The band structure with double insertions.(a)940 Hz(b)1630 Hz.

圖21 雙邊內(nèi)插管消聲器在(a)940 Hz和(b)1630 Hz下的聲壓分布Fig.21.The sound pressure distribution in the muffler with double insertions at 940 Hz and 1630 Hz.

圖21分別為J點(diǎn)(940 Hz)和K點(diǎn)(1630 Hz)下消聲器內(nèi)部的聲壓分布圖,可以看出,J點(diǎn)頻率下的聲壓分布和單邊內(nèi)插情況下的分布基本一致,主要由進(jìn)口端內(nèi)插管控制,而K點(diǎn)頻率下的聲壓主要是由出口端的內(nèi)插管決定.

通過改變進(jìn)出口端的內(nèi)插管長(zhǎng)度,可以實(shí)現(xiàn)兩種共振頻率下的帶隙耦合.改變出口端的長(zhǎng)度l2=0.07 m,可以得到如圖22的能帶結(jié)構(gòu)圖.可以看出,在增加l2長(zhǎng)度之后,K點(diǎn)對(duì)應(yīng)的局域共振頻率向低頻移動(dòng)到P,并與J點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻帶耦合,從而實(shí)現(xiàn)了帶隙的拓寬.

圖22 改變雙邊內(nèi)插管下的帶隙耦合Fig.22.The characteristics of coupled band gaps with changed length of double insertions.

6 結(jié) 論

本文基于二維模態(tài)匹配法研究了內(nèi)插擴(kuò)張室消聲器聲子晶體管路帶隙特性,主要結(jié)論如下.

1)建立了基于二維模態(tài)匹配法的帶隙計(jì)算方法,通過與一維方法和COMSOL有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證,驗(yàn)證了二維方法在帶隙計(jì)算中具有準(zhǔn)確性好、收斂性好的特點(diǎn).可以看出,二維方法在共振頻率及高頻處,都比一維方法有較好的預(yù)測(cè)效果.

2)內(nèi)插擴(kuò)張室聲子晶體管路中存在布拉格和局域共振帶隙,布拉格帶隙是由于結(jié)構(gòu)的周期排布引起的,而局域共振帶隙是由于消聲器內(nèi)部的共振引起的.

3)基于二維方法,分別研究了晶格常數(shù)以及內(nèi)插管長(zhǎng)度對(duì)帶隙的影響,分析可知,晶格常數(shù)主要對(duì)布拉格帶隙有較大的影響,而改變內(nèi)插管長(zhǎng)度,會(huì)對(duì)局域共振帶隙有顯著影響.通過改變晶格常數(shù)以及內(nèi)插管長(zhǎng)度可以實(shí)現(xiàn)布拉格帶隙與局域共振帶隙的耦合,或者局域共振帶隙之間的相互耦合,都可以在一定頻率范圍內(nèi)拓寬帶隙.

[1]Liang X D 2010NVC30 127(in Chinese)[梁向東 2010噪聲與振動(dòng)控制30 127]

[2]Shen H J,Li Y F,Su Y S,Zhang L K,Song Y B 2017J.Vib.Shock36 163(in Chinese)[沈惠杰,李雁飛,蘇永生,章林柯,宋玉寶2017振動(dòng)與沖擊36 163]

[3]Coulon J M,Atalla N,Desrocher A 2016Appl.Acoust113 109

[4]Xiang L Y,Zuo S G,Wu X D,Zhang J,Liu J F 2015Trans.Chin.Soc.Agric.Eng.31 65(in Chinese)[相龍洋,左曙光,吳旭東,張珺,劉敬芳 2015農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào) 31 65]

[5]Fang Z,Ji Z L,Liu C Y 2016J.Vib.Shock35 29(in Chinese)[方智,季振林,劉成洋 2016振動(dòng)與沖擊 35 29]

[6]Guo R,Wang L T,Tang W B,Han S 2017Appl.Acoust127 105

[7]Wen X S,Wen J H,Yu D L,Wang G,Liu Y Z,Han X Y 2009Phononic Crystals(Beijing:National Defence Industry Press)pp1–6(in Chinese)[溫熙森,溫激鴻,郁殿龍,王剛,劉耀宗,韓小云 2009聲子晶體 (北京:國(guó)防工業(yè)出版社)第1—6頁(yè)]

[8]Wang G,Yu D L,Wen J H,Liu Y Z,Wen X S 2004Phys.Lett.A327 512

[9]Zhang Y F 2014M.S.Dissertation(Changsha:National University of Defense Technology)(in Chinese)[張亞峰2014碩士學(xué)位論文(長(zhǎng)沙:國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué))]

[10]Xiao Y,Wen J H,Wen X S 2012J.Sound Vib.331 5408

[11]Yu D L,Wen J H,Zhao H G 2011J.Sound Vib.133 014502

[12]Liu Y Z,Meng H,Li L,Wen J H 2008J.Vib.Shock27 47(in Chinese)[劉耀宗,孟浩,李黎,溫激鴻 2008振動(dòng)與沖擊27 47]

[13]Cao Y J,Hou Z L,Liu Y Y 2004Phys.Lett.A327 247

[14]Wang G,Wen J H,Han X Y,Zhao H G 2003Acta Phys.Sin.52 1943(in Chinese)[王剛,溫激鴻,韓小云,趙宏剛2003物理學(xué)報(bào)52 1943]

[15]Liu J W,Yu D L,Wen J H,Shen H J,Zhang Y F 2016J.Vib.Shock35 141(in Chinese)[劉江偉,郁殿龍,溫激鴻,沈惠杰,張亞峰2016振動(dòng)與沖擊35 141]

[16]Wen J H,Wang G,Liu Y Z,Yu D L 2004Acta Phys.Sin.53 3384(in Chinese)[溫激鴻,王剛,劉耀宗,郁殿龍2004物理學(xué)報(bào)53 3384]

[17]Hou Z L,Fu X J,Liu Y Y 2004Phys.Rev.B70 2199

[18]Xiao Y 2012Ph.D.Dissertation(Changsha:National University of Defense Technology)(in Chinese)[肖勇2012博士學(xué)位論文(長(zhǎng)沙:國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué))]

[19]Wu J,Bai X C,Xiao Y,Geng M X,Yu D L,Wen J H 2016Acta Phys.Sin.65 064602(in Chinese)[吳健, 白曉春,肖勇,耿明昕,郁殿龍,溫激鴻 2016物理學(xué)報(bào) 65 064602]

[20]Fang X,Wen J H,Bonello B,Yin J F,Yu D L 2017Nat.Commun.8 1288

[21]Wang X N,Choy Y S,Cheng L,N X 2012J.Acoust.Soc.Am.132 3778

[22]Wang X N,Zhu W Y,Zhou Y D 2016J.Acoust.Soc Am.139 202

[23]Wu D Z,Zhang N,Mak C M,Cai C Z 2017Sensors17 1029

[24]Cai C Z,Mak C M 2016J.Acoust.Soc Am.140 471

[25]Yu D L,Du C Y,Shen H J,Liu J W,Wen J H 2017Chin.Phys.Lett.34 190

[26]Shen H J 2015Ph.D.Dissertation(Changsha:National University of Defense Technology)(in Chinese)[沈惠杰2015博士學(xué)位論文(長(zhǎng)沙:國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué))]

[27]Shi X F,Mak C M 2017Appl.Acoust1 15

[28]Cao X F,Yu D L,Liu J W,Wen J H 2016J.Vib.Shock35 20(in Chinese)[曹曉豐,郁殿龍,劉江偉,溫激鴻 2016振動(dòng)與沖擊35 20]

[29]Li Y F,Shen H J,Zhang L K,Su Y S,Yu D L 2016Phys.Lett.A380 2322

[30]Selamet A,Ji Z L 1999J.Sound Vib.223 197

[31]Selamet A,Xu M,Lee I,Huf fN 2005J.Acoust.Soc Am.117 2078

[32]Selamet A,Lee I J 2003J.Acoust.Soc Am.113 1975

[33]Cao X F 2016M.S.Dissertation(Changsha:National University of Defense Technology)(in Chinese)[曹曉豐2016碩士學(xué)位論文(長(zhǎng)沙:國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué))]

[34]Fang Z 2014Ph.D.Dissertation(Harbin:Harbin Engineering University)(in Chinese)[方智 2014博士學(xué)位論文(哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué))]